OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma Coperncana, nr 3, ss. 49-63, DOI: http://dx.do.org/10.12775/oec.2013.022 Paweł Klber Unwersytet Ekonomczny w Poznanu Artur Stefańsk Wyższa Szkoła Bankowa w Poznanu Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj Klasyfkacja JEL: G32 Słowa kluczowe: wartość rezydualna, ocena efektywnośc nwestycj Abstrakt: Celem artykułu jest ustalene wpływu: czasu analzy, metody wyceny wartośc rezydualnej, stopy dyskontowej sektora gospodarczego nwestora na wartość wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. W pracy, w oparcu o 43 obserwacje nwestycj polegających na zakupe samochodu dostawczego o ładownośc do 3,5 tony nwestorów z sektora MSP, przygotowano modele: logtowy, probtowy, tobtowy oraz logto- Copyrght Instytut Badań Gospodarczych & Polske Towarzystwo Ekonomczne Oddzał w Torunu Tekst wpłynął 2 marca 2013 r., został zaakceptowany do publkacj 12 czerwca 2013 r. Dane kontaktowe autora: p.klber@ue.poznan.pl, Unwersytet Ekonomczny w Poznanu, al. Nepodległośc 10, 61-875 Poznań; artur.stefansk@wsb.poznan.pl, Wyższa Szkoła Bankowa w Poznanu, al. Nepodległośc 2, 61-874 Poznań
50 Paweł Klber, Artur Stefańsk wo-tobtowy wyjaśnające opsaną w celu artykułu zależność. Wszystke modele okazały sę stotne statystyczne. Z kole nezależne od modelu stotną statystyczne zmenną objaśnającą jest okres analzy. Wraz z wydłużanem okresu analzy wartość wskaźnka zmennej objaśnanej maleje. Dla porównana model wykorzystano klka wskaźnków: MSE, RMSE, MAE, MAPE. Najlepsze dopasowane zaobserwowano dla modelu logtowo-tobtowego. Econometrc Models n Resdent Value of Investment JEL Classfcaton: G32 Keywords: resdent value, estmaton of nvestment s effcency Abstract: The am of the study s to analyze what s the mpact of: analyze perod, resdent value estmaton method, dscount rate and economc sector of the nvestor on the level of resdent value to ntal value of nvestment rato. In the artcle, basng on 43 nvestments made by nvestors form MSP sector whose purpose was to purchase truck car of capacty to 3,5t, four econometrc models were prepared: logt, probt, tobt, and logt-tobt to explan the dependence descrbed n the am of the study. All models are statstcally mportant. In all models only one ndependent varable s always statstcally mportant analyze perod. The longer analyze perod s, the smaller resdent value to ntal value of nvestment rato s. In order to compare models: MSE, RMSE, MAE, MAPE ratos were used. The best adaptaton to data was observed when logt-tobt model s used. Wprowadzane Wartość rezydualna przedmotu nwestycj jest jednym z stotnych elementów typowej procedury oceny efektywnośc nwestycj. Defnowana jest najczęścej jako wartość majątku nwestycyjnego w chwl jego lkwdacj (zarówno majątku trwałego, jak kaptału obrotowego netto) pomnejszona o koszty lkwdacj, końcową wartość ksęgową lkwdowanego majątku podatek dochodowy od zysku z tytułu tej lkwdacj. W lteraturze przedmotu zwraca sę uwagę, że należy rozróżnać pojęca wartośc końcowej wartośc rezydualnej, a traktowane ch jako synonmów ne wydaje sę uprawnone, poneważ wartość końcowa używana jest do określana wartośc, jaką cały analzowany projekt będze posadał w chwl zakończena określonego okresu nwestycyjnego, zaś w przypadku wartośc rezydualnej
Modele ekonometryczne w opse wartośc 51 zwykle mów sę wyłączne o tych obektach, które faktyczne będą mogły być sprzedane (Czarnek 2010, s. 56). Wartość rezydualna jest jednym z tych elementów, który bezpośredno wpływa na ocenę efektywnośc przedsęwzęć nwestycyjnych, zwykle poprawając wskaźnk efektywnośc nwestycj. Warto pamętać, że wartość rezydualna ne zawsze będze zwększała przepływy netto dla realzowanego przedsęwzęca (por. Gl 2008, s. 94), bowem wystąpć mogą sytuacje, kedy koszty lkwdacj majątku przewyższą jego cenę sprzedaży. Wówczas należałoby dodatkowo pamętać, że lkwdacja majątku ze stratą zmnejszy podstawę opodatkowana, co w wartośc rezydualnej także należałoby uwzględnć, a zatem jej suma jest równa strace z lkwdacj składnków majątkowych skorygowanej o zmnejszene podatku dochodowego (Rogowsk 2006, s. 49). Wartość rezydualna może zależeć od welu czynnków, takch jak: przedmot wyceny, jego wartość początkowa, sposób dokonywanej wyceny, czas analzy tp. W nnejszym opracowanu skoncentrowano sę na próbe ustalena zależnośc mędzy wybranym czynnkam (czasem analzy, metodą wyceny, stopą dyskontową, sektorem gospodarczym, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą), które mogą wpłynąć na wartość rezydualną, a samą wartoścą. Poneważ kwota bezwzględna wartośc rezydualnej ne jest obektywną marą, ne uwzględna choćby skal dzałana podmotu, dlatego na potrzeby analzy wybrano dwa wskaźnk, które relatywzują wartość rezydualną wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj oraz wobec NPV. W myśl stosowanej metodyk, opsanej dalej, zmenne objaśnane pownny zawerać sę w przedzale [0,1]. W badanej populacj zdarzały sę wartośc zmennych równo 0, natomast w przypadku wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec NPV występowały także przypadk, w których przekraczał on 1, dlatego ostateczne jako zmenną objaśnaną wybrano relację wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Celem artykułu jest ustalene wpływu czasu analzy, metody wyceny wartośc rezydualnej, stopy dyskontowej sektora gospodarczego nwestora na wartość wskaźnka relacj wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Jest to o tyle stotne zagadnene, że potencjalnym nwestorom, bankom tp. może ułatwć podejmowane decyzj, bowem może wskazać na czynnk pośredno zwększające ocenę efektywnośc nwestycj ujednolcć proces wyceny wartośc rezydualnej w stosowanej procedurze.
52 Paweł Klber, Artur Stefańsk Próba badawcza Zaprezentowane w nnejszym opracowanu dane pochodzą z wnosków o kredyty nwestycyjne składanych przez małe średne przedsęborstwa z terenu województw: welkopolskego, zachodnopomorskego lubuskego. Wnosk kredytowe były składane w latach 2010 2011 w 22 bankach spółdzelczych dzałających także na terene tych samych województw (19 z nch ma sedzbę w Welkopolsce). Dane zberane 41 były w okrese od styczna do maja 2012 roku. Pochodzą od 691 podmotów gospodarczych, przy czym w tej populacj ne uwzględnono rolnków ndywdualnych. Łączna lczba udostępnonych wnosków kredytowych wynosła 732 była o klka procent (blsko 6%) wększa nż lczba podmotów, poneważ nektórzy przedsęborcy złożyl w tym czase węcej nż jeden wnosek kredytowy. W całkowtej lczbe zebranych wnosków kredytowych 198 stanowły wnosk o kredyt nwestycyjny. Złożone wnosk kredytowe różnły sę znacząco w zakrese przedmotu nwestycj, były wśród nch nwestycje zwązane z zakupem neruchomośc, z budową magazynów oraz burowca, z zakupem wartośc nemateralnych prawnych, z zakupem maszyn urządzeń, czy z zakupem środków transportu. Na potrzeby analzy wyselekcjonowano wnosk o jednoltym przedmoce nwestycj. Z uwag na najwększą porównywalność przedmotu lczebność dostępnych wnosków kredytowych uwaga skupła sę na środkach transportu jako przedmoce nwestycj Wzęto pod uwagę wnosk kredytowe na zakup samochodów dostawczych do 3,5 ton ładownośc. Takch wnosków zebrano 43, przy czym różną sę one szczegółowym przedmotem (np. marką), jego parametram techncznym czy wartoścą początkową, jednak przedmot pełn zblżone funkcje gospodarcze u każdego z nwestorów (kredytoborców). 41 Dane gromadzone były główne przy realzacj projektu Naukowcy w welkopolskch frmach staże badawcze szansą podnesena nnowacyjnośc konkurencyjnośc kluczowych branż dla regonu (POKL.08.02.01-30-004/11) we współpracy z SBG Bank S.A. zrzeszonym bankam spółdzelczym, współfnansowanego ze środków Un Europejskej w ramach Europejskego Funduszu Społecznego. O udostępnene danych poproszone zostały także nne bank zrzeszone w SGB S.A., których sedzby znajdują sę poza województwem welkopolskm.
Modele ekonometryczne w opse wartośc 53 Metodyka badana Zmenną objaśnaną w nnejszym badanu jest wskaźnk w postac stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Zmennym objaśnającym są: okres analzy, zastosowana metoda wyceny wartośc rezydualnej, stopa dyskontowa sektor, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą. W przypadku zmennej opsanej jako metoda wyceny wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj należy zauważyć, że w badanej populacj stosowane były dwe metody: rynkowa ksęgowa. W badanu stosowano modele regresj nelnowej ze zmennym zerojedynkowym, opsującym określoną metodę wyceny. Aby unknąć współlnowośc w równanu modelu można uwzględnć tylko jedną metodę wyceny. Podobny sposób postępowana zastosowano w przypadku sektora, w którym nwestor prowadz dzałalność gospodarczą. Generalne w badanej populacj nwestorzy reprezentowal sektory: usługowy, handlowy produkcyjny. Równeż potrzeba elmnacj współlnowośc zmennych wymusła dwe zmenne zerojedynkowe, odpowadające dwóm sektorom. Przeprowadzone testy na nnych parach zmennych objaśnających pozwolły na uzyskane podobnych rezultatów, zatem w artykule omówone zostaną losowo wybrane cechy zmennych objaśnających. Zmenna objaśnana ma dwe ważne cechy: jest z przedzału [0,1], jest ucęta (oznacza to, że nektóre obserwacje mają wskaźnk wynoszący 0, takch przypadków jest 6 na 43 obserwacje łączne). W zakrese cechy perwszej odpowedne byłoby przekształcene typu f : R (0, 1), czyl na przykład przekształcene logtowe lub probtowe. Take postępowane ne zezwala jednak na wartośc z granc przedzału (w tym przypadku 0). Z kole w zwązku z drugą cechą właścwym mógłby być model tobtowy (Maddala 2006, s. 383) z ucęcem na 0, jednak wówczas zmenna objaśnana może przyberać dowolne wartośc, co z kole jest nezgodne z cechą perwszą. Z tego powodu w referace określony zostane własny model logtowo-tobtowy, który pozwala na połączenu obu cech. W pracy zastosowane zostaną trzy rozwązana. Przygotowane zostaną: model logtowy, model tobtowy, opracowany własny model logtowo-tobtowy.
54 Paweł Klber, Artur Stefańsk Model logtowy lub probtowy Nech G : R (0, 1) będze funkcją rosnącą. Określmy zmenną z jako: z G 1 ( y), gdze y to zmenna objaśnana, czyl w naszym przypadku stosunek wartośc rezydualnej do początkowej wartośc nwestycj. Oczywśce z R przekształcona zmenna może przyjmować dowolne wartośc rzeczywste. Szacowany model ma postać: y G 0 1x1,... M xm,, gdze x 1,, xm to przyjęte zmenne objaśnające, opsujące zmenną objaśnaną, natomast to zakłócena losowe w modelu, o których przyjmuje sę standardowe założena, 2 ~ dn (0, ). Model można zapsać w następującej postac: z 0 1x1,... M xm,, 1 Stosując przekształcene G do wszystkch obserwacj zmennej y, model można estymować klasyczną metodą najmnejszych kwadratów (MNK) po przekształcenu jest to model lnowy, a zmenną objaśnaną jest z. Oczywśce, należy najperw odrzucć wszystke obserwacje, w których y 0. Jako przekształcene G można wząć: Przekształcene logtowe: z e G( z). 1 z e Wówczas G 1 ( y) ln 1 y y ln y ln(1 y).
Modele ekonometryczne w opse wartośc 55 Przekształcene probtowe: G( z) ( z), gdze jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego, wówczas: G 1 ( y) 1 ( y) u( y), gdze u jest funkcją kwantylową rozkładu N(0, 1). Model tobtowy W tym podejścu zakładajmy, że zależność mpoędzy zmenną objaśnaną a zmennym objaśnającym jest lnowa: y 0 1x1, M xm,..., przy czym możlwa jest obserwacja jedyne dodatnch wartośc zmennej. A zatem obserwacje są określone następująco: y y, 0, jesl y jesl y 0, 0. Modelu ne można estymować metodą najmnejszych kwadratów błąd ne ma rozkładu normalnego, a w szczególnośc E[ ] 0. Estymację przeprowadzono metodą najwększej warygodnośc (ML). Model logtowo-tobtowy Nech G : R (0, 1) będze funkcją rosnącą. Zakładając, że y G 0 1x1, M xm,...,. 2 gdze ~ dn (0, ). Obserwuje sę tylko te wartośc y, które przekraczają pewen pozom progowy a, w przecwnym przypadku mamy zera:
56 Paweł Klber, Artur Stefańsk y y, 0, jesl y jesl y a a. Jako funkcję G można przyjąć funkcję logtową lub probtową. Tu przyjęto logtową. Oznaczono też G 1 ( a). Parametram modelu są 2 zatem:, oraz wektor ( 0, 1,..., M ). Model estymowano metodą najwększej warygodnośc (ML). Odchylena standardowe oszacowań parametrów wyznaczono na podstawe asymptotycznych własnośc estymatora ML, korzystając z macerzy nformacyjnej Fshera. Wynk badana W każdym z zastosowanych model zestaw zmennych wygląda następująco: a) zmenna objaśnana relacja wartośc rezydualnej do wartośc początkowej, b) zmenne objaśnane: czas (czas), stopa dyskontowa (stopa), wycena ksęgowa (wyc_k), sektor usługowy (sek_u), sektor handlowy (sek_h), stała (C). Zmenna objaśnająca w badanej populacj zawera sę w przedzale od 0 do 0,41, średna wynos 0,2, a odchylene standardowe 0,1. Przecętny czas analzy w rozpatrywanych przypadkach wynos 4,5 roku, a zawera sę w przedzale od 3 do 6 lat. Najczęścej analza prowadzona była w perspektywe 5 lat. Z kole stopa dyskontowa zawera sę mędzy 5%, a 12%, a średna jej wartość wynos 7,9%. W badanej populacj wartość przedmotu nwestycj wycenano wykorzystując metodę ksęgową w 11 przypadkach, w 32 przypadkach zastosowano natomast metodę rynkową. Inwestorzy reprezentowal trzy sektory gospodarcze, najczęścej dzałal w sektorze handlowym (20 obserwacj na 43, tj. 46,5%), sektor usługowy był reprezentowany przez 14 nwestorów, zaś produkcyjny był reprezentowany najrzadzej, bo stanowł jedyne 9 przypadków.
Modele ekonometryczne w opse wartośc 57 Model logtowy W oparcu o zaprezentowaną powyżej metodykę postępowana na podstawe zebranego materału emprycznego opracowano model logtowy wyjaśnający zmenność relacj mędzy kwotą wartośc rezydualnej a kwotą wartośc początkowej przedmotu nwestycj. Po oszacowanu ma on następującą postać: z = 0,546452 0,368266 czas + 0,50755 stopa 0,149177 sek_u 0,2268 sek_h 0,182407 wyc_k, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj logtowej. Tabela 1. Wynk oszacowana modelu logtowego Zmenna Współczynnk Statystyka t-studenta Wartość p C 0,5464 1,7086 0,09752 Czas -0,3683-5,7197 <0,00001 Stopa 0,5076 0,1780 0,85992 sek_u -0,1492-1,1228 0,27015 sek_h -0,2268-1,7920 0,08290 wyc_k -0,1824-1,3727 0,17968 Wsp. determ. R-kwadrat 0,56191 F(5, 31) 7,9514 Skorygowany R-kwadrat 0,4912 Wartość p dla testu F 0,000065 Źródło: opracowane własne. Zmennym stotne wpływającym na zmenność wskaźnka relacj wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj wobec jego wartośc początkowej są: czas analzy sektor handlowy (przy pozome stotnośc 10%). Współczynnk determnacj R-kwadrat wynos 0,561881 co oznacza, że model wyjaśnł neco ponad połowę zmennośc zmennej objaśnanej. Wartość statystyk F(5,31) wartość p dla testu F pokazują, że przy pozo-
58 Paweł Klber, Artur Stefańsk me stotnośc ponżej 1% należy odrzucć hpotezę, że wektor zmennych objaśnających ne ma wpływu na zmenną objaśnaną. Model probtowy Po oszacowanu model probtowy ma następującą postać: z = 0,288545 0,215267 czas 0,0878731 sek_u 0,132293 sek_h 0,110335 wyc_k + 0,3366969 stopa, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj probtowej. Tabela 2. Wynk oszacowana modelu probtowego Zmenna Współczynnk Statystyka t-studenta Wartość p C 0,2885 1,5501 0,13127 czas -0,2153-5,7444 <0,00001 sek_u -0,0879-1,1363 0,26453 sek_h -0,1323-1,7959 0,08226 wyc_k -0,1103-1,4266 0,16368 Stopa 0,3367 0,2028 0,84060 Wsp. determ. R-kwadrat 0,5635 F(5, 31) 8,0034 Skorygowany R-kwadrat 0,4931 Wartość p dla testu F 0,000061 Źródło: opracowane własne. Zmennym stotne wpływającym, przy pozome stotnośc 10%, na zmenność z zmennej objaśnanej są podobne jak w przypadku modelu logtowego: czas analzy sektor handlowy. Współczynnk determnacj R-kwadrat wynos 0,563485 co oznacza, że model wyjaśnł neco ponad połowę zmennośc zmennej objaśnanej. Wartość statystyk F(5,31) wartość p dla testu F pokazują, że przy pozome stotnośc ponżej 1% należy odrzucć hpotezę, że wektor zmennych objaśnających ne ma wpływu na zmenną objaśnaną.
Modele ekonometryczne w opse wartośc 59 Modele probtowy tobtowy dają bardzo zblżone wynk, zarówno pod względem wartośc parametrów, jak ch stotnośc oraz stotnośc samego modelu. Model tobtowy Kolejnym z przygotowywanych model był model tobtowy, jego postać po oszacowanu jest następująca: z = 0,614546 0,095805 czas + 0,00895907 sek_u 0,0185158 sek_h - 0,141374 wyc_k + 0,679008 stopa Tabela 3. Wynk oszacowana modelu tobtowego Zmenna Współczynnk Statystyka Z Wartość p C 0,6145 8,3519 <0,00001 czas -0,0958-6,7163 <0,00001 stopa 0,6790 1,0228 0,30638 sek_u 0,0090 0,3136 0,75384 sek_h -0,0185-0,6740 0,50031 wyc_k -0,1414-5,7110 <0,00001 Ch-kwadrat 81,2261 Wartość p 4,65e-16 Źródło: opracowane własne. Model szacowano metodą najwększej warygodnośc, a ne metodą najmnejszych kwadratów, jak modele poprzedne. Ne można zatem podać wartośc współczynnka R 2. Testy stotnośc zmennych modelu wykonano na podstawe asymptotycznych rozkładów estymatorów najwększej warygodnośc. Zmenną stotną jest czas analzy, co obserwowano także przy modelach logtowym probtowym. Obok nej stotną zmenną, to odróżna model tobtowy od wcześnejszych, jest metoda wyceny (przy zachowanu pozomu stotnośc 10%).
60 Paweł Klber, Artur Stefańsk Istotność modelu badano stosując test lorazu warygodnośc 42. Statystyka testowa Ch-kwadrat ma wartość 81,23, a wartość p jest ponżej pozomu 0,01, co pokazuje, że model jest stotny przy pozome stotnośc 0,01. Model logtowo-tobtowy Ostatnm przygotowanym na potrzeby nnejszego badana modelem ustalającym zależność mędzy relacją wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj wobec jego wartośc początkowej a czasem analzy, stopa dyskontową, metodą wyceny wartośc rezydualnej sektorem gospodarczym, w którym nwestor prowadz dzałalność jest model logtowo-tobtowy, którego po oszacowanu ma następującą postać: z = 0,738583 0,45903 czas 0,02099 sek_u 0,14341 sek_h - 0,50339 wyc_k + 2,089771 stopa, gdze z to wartość zmennej objaśnanej y (tj. stosunku wartośc rezydualnej do wartośc początkowej) przekształcona funkcją odwrotną do funkcj logtowej. Tabela 4. Wynk oszacowana modelu logtowo-tobtowego Zmenna Współczynnk Statystyka Z Wartość p C 0,7386 2,255998 0,01204 czas -0,4590 7,300137 0,00000 stopa 2,0898 0,702676 0,24113 sek_u -0,0210 0,165882 0,43412 sek_h -0,1431 1,171789 0,12064 wyc_k -0,5034 4,495313 0,00000 Ch-kwadrat 47,111 Wartość p 5,39e-9 Źródło: opracowane własne. 42 Czyl standardowy test stotnośc restrykcj dla model zagneżdżonych. W tym przypadku hpotezą zerową jest to, że cały wektor parametrów, oprócz wyrazu wolnego, jest równy zero. Patrz np. Greene (2003, s. 484) lub Maddala (2006, s. 156).
Modele ekonometryczne w opse wartośc 61 Wartoścą granczną w modelu jest a 0,1550, co oznacza, że w przypadkach obserwacj, w których szacowany na podstawe powyższego równana stosunek wartośc rezydualnej do wartośc początkowej ne przekraczał 15,50%, ostateczną wartoścą teoretyczną tej welkośc było 0. Podobne jak model tobtowy, także w tym przypadku w estymacj zastosowano metodę najwększej warygodnośc, a zatem ne można wyznaczyć współczynnka determnacj R 2. Do oceny stotnośc zmennych modelu posłużono sę rozkładam asymptotycznym estymatorów najwększej warygodnośc. W modelu logtowo-tobtowym zmennym stotnym, przy pozome stotnośc 10%, są: okres analzy oraz metoda wyceny wartośc rezydualnej. Take same obserwacje zanotowano w przypadku modelu tobtowego. Parametry modelu można porównywać z parametram modelu logtowego (w obu przypadkach zastosowano tę samą transformację). Należy zauważyć, że w przypadku obu model współczynnk przy odpowednch zmennych mają te same znak. W przedstawanym modelu współczynnk przy zmennej czas jest mnejszy nż w modelu logtowym, co oznacza, że uwzględnene przypadków, w których wartość rezydualna jest równa zero, pozwala na skorygowane w dół spadku wartośc rezydualnej nwestycj wraz z wydłużanem sę okresu analzy. Sam model jest stotny, co potwerdza test lorazu warygodnośc dla pełnego wektora parametrów modelu. Statystyka testowa Ch-kwadrat ma wartość 47,11, a wartość p jest ponżej pozomu stotnośc 0,01. Zakończene Każdy z przygotowanych w nnejszym opracowanu model (logtowy, probtowy, tobtowy logtowo-tobtowy) wyjaśnających zmenność wskaźnka opartego na relacj wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest stotny. Warto podkreślć, że nezależne od zastosowanego modelu zmenną stotne wpływającą na relację wartośc rezydualnej do wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest okres analzy. W każdym z opracowanych model wraz z wydłużanem okresu analzy wartość wskaźnka zmennej objaśnanej maleje, co oznacza relatywne wększe znaczene wartośc rezydualnej w przypadku krótkookresowych średnookresowych analz. Natomast druga ze zmennych stotnych zależy od wybranego modelu. W przypadku model logtowego probtowego tą zmenną jest sektor handlowy, z kole w przypadku model to btowego logtowo-tobtowego metoda wyceny. Znaczene sektora handlowego jako czynnka wpływają-
62 Paweł Klber, Artur Stefańsk cego negatywne na relację wartośc rezydualnej do początkowej (relatywne mnejszą jej wartość) można uzasadnć przecętne wyższym przebegem wyższym stopnem zużywana pojazdu w czase. W celu porównana model wykorzystano nezależne klka wskaźnków: błąd średnokwadratowy (MSE), perwastek błędu średnokwadratowego (RMSE), średn błąd bezwzględny (MAE) oraz średn błąd procentowy (MAPE). Wynk porównana lustruje tabela 5. Tabela 5. Porównane jakośc model Model MSE RMSE MAE MAPE Logtowy 0,0776 0,2786 0,0541 0,1311 Probtowy 0,1302 0,3608 0,0864 0,1940 Tobtowy 0,0572 0,2393 0,0459 0,1811 Logtowo-tobtowy 0,0597 0,2442 0,0451 0,1456 Źródło: opracowane własne. Przy zastosowanu perwastka błędu średnokwadratowego najwyższą skuteczność obserwuje sę dla model tobtowego logtowo-tobtowego (są one na bardzo zblżonym pozome). Wykorzystując średn błąd bezwzględny wynk są dentyczne, ponowne najkorzystnej należy ocenć modele tobtowy logtowo-tobtowy. Uwzględnając natomast średn błąd procentowy wówczas obok modelu logtowo-tobtowego należy umejscowć model logtowy. Reasumując, na podstawe zastosowanych mar dopasowana modelu można wysunąć wnosek, że najkorzystnejszym do wyjaśnana od czego zależy relacja wartośc rezydualnej wobec wartośc początkowej przedmotu nwestycj jest model logtowo-tobtowy. Oczywśce uogólnane wnosków wycągnętych na podstawe przeprowadzonej w nnejszym opracowanu analzy może nastąpć jedyne pod warunkem rozszerzena próby badawczej. Ewentualne dalsze prace nad podjętym obszarem mogą przyczynć sę do ułatwena pracy analtykom zewnętrznym np. w bankach, poneważ pozwolą na wyprowadzene formuł pozwalających na wększą porównywalność sposobu ( kwoty) wyceny wartośc rezydualnej przedmotu nwestycj, która z kole wpływa na końcową ocenę efektywnośc nwestycj tym samym na decyzję kredytową.
Modele ekonometryczne w opse wartośc 63 Lteratura Czarnek J. (2010), Ocena efektywnośc jej elementy [w:] J. Czarnek (red.) Efektywność projektów nwestycyjnych, TNOK Dom Organzatora, Toruń. Gl W. (2008), Struktura kalkulacja przepływów penężnych na potrzeby oceny efektywnośc nwestycj [w:] S. Wrzosek (red.) Ocena efektywnośc nwestycj, Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu, Wrocław. Greene W.H. (2003), Econometrc Analyss, Prentce Hall, New York. Maddala G.S. (2006), Ekonometra, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Rogowsk W. (2006), Rachunek efektywnośc przedsęwzęć nwestycyjnych, Ofcyna Ekonomczna, Kraków.