Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r.
Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba
Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4 1 jest liczba 4. 0, (8)
Liczba ( 2 5 1,5 + 3 5 1,5) 5 jest równa: 1. 1 2. 5 3. 5 5 4. 25
Liczba ( 2 5 1,5 + 3 5 1,5) 5 jest równa: 1. 1
rednia arytmetyczna danych: 2, 2, 2, x, 4, 4, 4, 5 jest równa 3,25. Zatem mediana tych danych wynosi: 1. 3 2. 3, 25 3. 3, 5 4. 4
rednia arytmetyczna danych: 2, 2, 2, x, 4, 4, 4, 5 jest równa 3,25. Zatem mediana tych danych wynosi: 3. 3, 5
Przybli»enie liczby x z niedomiarem jest równe 6, a bª d wzgl dny tego przybli»enia wynosi 0,04. Zatem: 1. x = 6, 24 2. x = 6, 25 3. x = 5, 75 4. x = 5, 75
Przybli»enie liczby x z niedomiarem jest równe 6, a bª d wzgl dny tego przybli»enia wynosi 0,04. Zatem: 2. x = 6, 25
W pewnych sonda»ach poparcie spoªeczne dla partii X w ci gu ostatniego miesi ca zwi kszyªo si o 6 punktów procentowych i obecnie jest o 15% wi ksze ni» miesi c temu. Zatem, wedªug tych sonda»y, poparcie spoªeczne dla partii X jest obecnie równe: 1. 15% 2. 40% 3. 46% 4. 55%
W pewnych sonda»ach poparcie spoªeczne dla partii X w ci gu ostatniego miesi ca zwi kszyªo si o 6 punktów procentowych i obecnie jest o 15% wi ksze ni» miesi c temu. Zatem, wedªug tych sonda»y, poparcie spoªeczne dla partii X jest obecnie równe: 3. 46%
Liczba log 7 log 700 jest równa: 1. 1 2 2. log 693 3. 2 4. log 693
Liczba log 7 log 700 jest równa: 3. 2
Na ile sposobów mo»na poª czy w pary (dziewczyna - chªopiec) pi dziewcz t i pi ciu chªopców do jednego ta«ca towarzyskiego? 1. na 5 sposobów 2. na 10 sposobów 3. na 25 sposobów 4. na 120 sposobów
Na ile sposobów mo»na poª czy w pary (dziewczyna - chªopiec) pi dziewcz t i pi ciu chªopców do jednego ta«ca towarzyskiego? 4. na 120 sposobów
Liczba rozwi za«równania x(x 2 1)(x + 4) 2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych jest równa: 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1
Liczba rozwi za«równania x(x 2 1)(x + 4) 2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych jest równa: 1. 4
Maksymalny przedziaª, w którym funkcja kwadratowa f (x) = 2(x + 1) 2 3 jest malej ca, to: 1. (, 3 2. (, 2 3. (, 1 4. (, 1
Maksymalny przedziaª, w którym funkcja kwadratowa f (x) = 2(x + 1) 2 3 jest malej ca, to: 3. (, 1
Funkcja kwadratowa f (x) = (2x 6)(5 x) przyjmuje warto±ci nieujemne tylko wtedy, gdy: 1. x (, 3) (5, + ) 2. x (, 3 5, + ) 3. x ( 3, 5) 4. x 3, 5
Funkcja kwadratowa f (x) = (2x 6)(5 x) przyjmuje warto±ci nieujemne tylko wtedy, gdy: 4. x 3, 5
Wykres funkcji f (x) = 5 przesuni to o 3 jednostki w lewo wzdªu» x 1 osi OX i otrzymano wykres funkcji g. Wówczas funkcj g opisuje wzór: 1. g(x) = 5 x+3 2. g(x) = 5 x 1 + 3 3. g(x) = 5 x+2 4. g(x) = 5 x 4
Wykres funkcji f (x) = 5 przesuni to o 3 jednostki w lewo wzdªu» x 1 osi OX i otrzymano wykres funkcji g. Wówczas funkcj g opisuje wzór: 3. g(x) = 5 x+2
Wykres funkcji liniowej f (x) = 4x 2b przecina o± OY poni»ej punktu o rz dnej 4. Zatem liczba b mo»e by równa: 1. 4 2. 2 3. 0 4. 8
Wykres funkcji liniowej f (x) = 4x 2b przecina o± OY poni»ej punktu o rz dnej 4. Zatem liczba b mo»e by równa: 1. 4
Prosta k : 3x 2y + 1 = 0 jest równolegªa do prostej l : y = (5m 1)x + 5m tylko wtedy, gdy: 1. m = 0, 1 2. m = 0, 2 3. m = 0, 5 4. m = 0, 8
Prosta k : 3x 2y + 1 = 0 jest równolegªa do prostej l : y = (5m 1)x + 5m tylko wtedy, gdy: 3. m = 0, 5
Ci g (1, x 2, x) jest rosn cym ci giem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. x = 1 2. x = 4 3. x {1, 4} 4. x { 4, 1}
Ci g (1, x 2, x) jest rosn cym ci giem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy: 2. x = 4
Pan Zygmunt otrzymaª kredyt z banku w wysoko±ci 6000 zª. Odsetki od tego kredytu stanowiªy 20% po»yczonej kwoty. Kwot kredytu wraz z odsetkami spªaciª w 12 miesi cznych ratach, z których ka»da nast pna byªa mniejsza od poprzedniej o 50 zª. Wysoko± pierwszej raty to: 1. 875 zª 2. 1200 zª 3. 600 zª 4. 575 zª
Pan Zygmunt otrzymaª kredyt z banku w wysoko±ci 6000 zª. Odsetki od tego kredytu stanowiªy 20% po»yczonej kwoty. Kwot kredytu wraz z odsetkami spªaciª w 12 miesi cznych ratach, z których ka»da nast pna byªa mniejsza od poprzedniej o 50 zª. Wysoko± pierwszej raty to: 1. 875 zª
Basen napeªniany jest pierwsz rur w ci gu 6 godzin, a opró»niany drug w ci gu 4 godzin. Po jakim czasie peªny basen zostanie opró»niony przy obu przepªywach otwartych? 1. po 2 godzinach 2. po 10 godzinach 3. po 12 godzinach 4. po 24 godzinach
Basen napeªniany jest pierwsz rur w ci gu 6 godzin, a opró»niany drug w ci gu 4 godzin. Po jakim czasie peªny basen zostanie opró»niony przy obu przepªywach otwartych? 3. po 12 godzinach
Na trójk cie ostrok tnym ABC opisano okr g, którego promie«jest równy 9. Krótszy ªuk okr gu wyznaczony przez wierzchoªki A i B tego trójk ta ma dªugo± 2?. Zatem k t ACB ma miar : 1. 20 0 2. 30 0 3. 40 0 4. 50 0
Na trójk cie ostrok tnym ABC opisano okr g, którego promie«jest równy 9. Krótszy ªuk okr gu wyznaczony przez wierzchoªki A i B tego trójk ta ma dªugo± 2?. Zatem k t ACB ma miar : 1. 20 0
Wiadomo,»e sin α cos α = 7 5, gdzie α (900, 180 0 ). Wówczas wyra»enie sin α cos α ma warto± : 1. 0,48 2. 0,24 3. 0, 24 4. 0, 48
Wiadomo,»e sin α cos α = 7 5, gdzie α (900, 180 0 ). Wówczas wyra»enie sin α cos α ma warto± : 4. 0, 48
Przek tne rombu maj dªugo± 24 cm i 10 cm. Sinus k ta ostrego tego rombu jest równy: 1. 2. 3. 4. 5 13 10 13 120 169 60 169
Przek tne rombu maj dªugo± 24 cm i 10 cm. Sinus k ta ostrego tego rombu jest równy: 3. 120 169
Dany jest sze±cian o boku dªugo±ci a. Odlegªo± punktu przeci cia przek tnych jednej podstawy od dowolnego wierzchoªka sze±cianu nale» cego do drugiej podstawy jest równa: 1. a 2 2. a 3 3. 4. a 3 2 a 6 2
Dany jest sze±cian o boku dªugo±ci a. Odlegªo± punktu przeci cia przek tnych jednej podstawy od dowolnego wierzchoªka sze±cianu nale» cego do drugiej podstawy jest równa: 4. a 6 2
Powierzchnia boczna sto»ka po rozwini ciu na pªaszczyzn jest póªkolem. Zatem k t rozwarcia sto»ka ma miar : 1. 30 0 2. 60 0 3. 90 0 4. 120 0
Powierzchnia boczna sto»ka po rozwini ciu na pªaszczyzn jest póªkolem. Zatem k t rozwarcia sto»ka ma miar : 2. 60 0
Wyznacz najmniejsz i najwi ksz warto± funkcji f (x) = 2x 2 + 8x + 3 w przedziale domkni tym 0, 5.
Wyznacz najmniejsz i najwi ksz warto± funkcji f (x) = 2x 2 + 8x + 3 w przedziale domkni tym 0, 5. Odpowied¹: min = 7, max = 11
Dana jest funkcja f (x) = 2 + 8 x+1, gdzie x R \ { 1}. Wyznacz wszystkie punkty nale» ce do wykresu funkcji f, których obie wspóªrz dne s naturalne.
Dana jest funkcja f (x) = 2 + 8, gdzie x R \ { 1}. Wyznacz x+1 wszystkie punkty nale» ce do wykresu funkcji f, których obie wspóªrz dne s naturalne. Odpowied¹: (0, 6), (1, 2), (3, 0)
Wyznacz miar k ta nachylenia do osi ( OX prostej przechodz cej przez dwa punkty o wspóªrz dnych: 3 3, ) ( 3 3 i 6, 3 ) 3.
Wyznacz miar k ta nachylenia do osi ( OX prostej przechodz cej przez dwa punkty o wspóªrz dnych: 3 3, ) ( 3 3 i 6, 3 ) 3. Odpowied¹: α = 30 0
Ci g (a n ), gdzie n N +, jest ci giem arytmetycznym, w którym a 3 = 4. Ci g (b n ) jest okre±lony wzorem b n = 2 an. Oblicz b 1 b 2 b 3 b 4 b 5.
Ci g (a n ), gdzie n N +, jest ci giem arytmetycznym, w którym a 3 = 4. Ci g (b n ) jest okre±lony wzorem b n = 2 an. Oblicz b 1 b 2 b 3 b 4 b 5. Odpowied¹: 2 20
Wyka»,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówno± : 5x2 +y 2 4 xy
Rozwa»amy wszystkie trójk ty, których dwa boki maj dªugo± 5 i 10. Wyka»,»e spo±ród takich trójk tów trójk t o najwi kszym polu ma trzeci bok dªugo±ci 5 5.
Krótsza przek tna trapezu prostok tnego ABCD (AB CD) podzieliªa ten trapez na dwa trójk ty prostok tne ABC i ACD jak na rysunku obok. Wiadomo,»e AB = 25 i DC = 16. Oblicz dªugo± przek tnej AC oraz pole trapezu ABCD.
Krótsza przek tna trapezu prostok tnego ABCD (AB CD) podzieliªa ten trapez na dwa trójk ty prostok tne ABC i ACD jak na rysunku obok. Wiadomo,»e AB = 25 i DC = 16. Oblicz dªugo± przek tnej AC oraz pole trapezu ABCD. Odpowied¹: AC = 20, P = 246
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wylosowano kolejno bez zwracania dwie cyfry i utworzono z nich liczb dwucyfrow. Oblicz prawdopodobie«stwo zdarzenia: A co najmniej jedna cyfra tej liczby jest wi ksza od 3; B utworzona liczba jest podzielna przez 3 i jednocze±nie nie jest podzielna przez 4.
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wylosowano kolejno bez zwracania dwie cyfry i utworzono z nich liczb dwucyfrow. Oblicz prawdopodobie«stwo zdarzenia: A co najmniej jedna cyfra tej liczby jest wi ksza od 3; B utworzona liczba jest podzielna przez 3 i jednocze±nie nie jest podzielna przez 4. Odpowied¹: P(A) = 6 7, P(B) = 5 21
Podstaw ostrosªupa jest trójk t prostok tny ABC, w którym ACB = 90 0 oraz AC = 40 cm i BC = 30 cm. Kraw d¹ CD jest wysoko±ci tego ostrosªupa. K t α jest k tem nachylenia ±ciany bocznej o najwi kszym polu do pªaszczyzny podstawy i ma miar 60 0. Oblicz obj to± tego ostrosªupa.
Podstaw ostrosªupa jest trójk t prostok tny ABC, w którym ACB = 90 0 oraz AC = 40 cm i BC = 30 cm. Kraw d¹ CD jest wysoko±ci tego ostrosªupa. K t α jest k tem nachylenia ±ciany bocznej o najwi kszym polu do pªaszczyzny podstawy i ma miar 60 0. Oblicz obj to± tego ostrosªupa. Odpowied¹: V = 4800 3
Wierzchoªki trójk ta ABC maj wspóªrz dne: A( 6, 2), B(10, 6), C(3, 10). Punkt S jest ±rodkiem boku AB. Przez punkt S poprowadzono prost prostopadª do boku AB, która przeci ªa bok AC w punkcie P. Oblicz dªugo± odcinka PC.
Wierzchoªki trójk ta ABC maj wspóªrz dne: A( 6, 2), B(10, 6), C(3, 10). Punkt S jest ±rodkiem boku AB. Przez punkt S poprowadzono prost prostopadª do boku AB, która przeci ªa bok AC w punkcie P. Oblicz dªugo± odcinka PC. Odpowied¹: PC = 5