PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla jakiej wartości parametru m punkt przecięcia prostych 2x + y = m i x 3y = 6 należy do osi Ox? A) dla m = 6 B) dla m = 0 C) dla m = 10 D) dla m = 12 ZADANIE 2 (1 PKT) ( ) Wiadomo, że cos α = Zatem wartość wyrażenia sin2 α 1 tg 2 α 1 sin 2 α 1 jest równa: A) B) 1 5 C) 25 4 D) ZADANIE 3 (1 PKT) Funkcja f (x) = x 2 4x + 1 jest rosnaca w przedziale A) (, 3 B) 2, + ) C) (, 2 D) 3, + ) ZADANIE 4 (1 PKT) Warunek przynajmniej jedna z liczb x, y, z jest niezerowa jest równoważny warunkowi A) x 2 + y 2 + z 2 > 0 B) xyz = 0 oraz x + y + z = 0 C) xyz = 0 oraz x 3 + y 3 + z 3 = 0 D) xyz = 0 ZADANIE 5 (1 PKT) Objętość walca o wysokości 4 jest równa 144π. Promień podstawy tego walca jest równy A) 9 B) 3 C) 6 D) 8 ZADANIE 6 (1 PKT) Wykres funkcji liniowej y = 5x + 7 przecina pionowa prosta przechodzac a przez punkt (4, 9) w punkcie o współrzędnych ( ) A) (4, 13) B) 16 5, 9 C) ( 5 2, 9) D) (4, 27) ZADANIE 7 (1 PKT) Wykres funkcji kwadratowej f (x) = 2(x 5) ma dwa punkty wspólne z prosta A) y = 2 B) x = 2 C) x = 2 D) y = 2 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Punkty E = (7, 1) i F = (9, 7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Przekatna tego kwadratu ma długość A) 10 B) 4 5 C) 20 D) 4 10 ZADANIE 9 (1 PKT) Wartość wyrażenia ( ) 2 jest równa A) 0 B) 15 C) 25 D) 225 ZADANIE 10 (1 PKT) Pan Tadeusz spłacił kredyt w 12 ratach. Pierwsza rata kredytu była równa 1000 zł, a każda następna była wyższa od poprzedniej o 10%. Wysokość n-tej raty kredytu, gdzie n 12 opisuje wzór: A) , 1 n B) 1000 (1 + 1, 1)n C) 1000 (1, 1) n D) 1000 (1, 1) n 1 ZADANIE 11 (1 PKT) Ściany sześciennej kostki ponumerowano liczbami od 1 do 6. Następnie w sposób losowy wybrano jedna z krawędzi tego sześcianu. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajace na tym, że wylosowana krawędź jest krawędzia ściany z numerem 6 jest równe A) 12 1 B) 1 4 C) 6 1 D) 1 3 ZADANIE 12 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności x < 4 jest przedział A) (, 16 B) (, 4 C) ( 16, 0 D) (9, + ) ZADANIE 13 (1 PKT) Liczba log 2 50 log 2 2 jest równa A) 2 log 50 B) 2 log 25 C) log 2 25 D) log 50 ZADANIE 14 (1 PKT) Do wykresu funkcji f (x) = 2x 8 4x 6 + 2x 2 5 należy punkt o współrzędnych A) ( 2, 9) B) ( 2, 31) C) ( 2, 1) D) ( 2, 63) 3

4 ZADANIE 15 (1 PKT) W kole poprowadzono cięciwę tworzac a ze średnica kat 45. Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa A) 2 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 1 cm ZADANIE 16 (1 PKT) Równanie x 2 2 2x 2 3x = 0 A) ma dwa dodatnie rozwiazania rzeczywiste. B) ma dokładnie jedno rozwiazanie rzeczywiste. C) ma dwa ujemne rozwiazania rzeczywiste. D) nie ma rozwiazań rzeczywistych. ZADANIE 17 (1 PKT) Przyprostokatna trójkata prostokatnego ma długość 6, a przeciwprostokatna ma długość 8. Kat α jest najmniejszym katem tego trójkata. Wówczas A) sin α = 7 3 B) sin α = 7 4 C) sin α = 3 4 D) sin α = 3 4 ZADANIE 18 (1 PKT) Na okręgu o środku w punkcie O leża punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kat ABC ma miarę 88, a kat BOC ma miarę o 24 mniejsza od miary kata AOB. A B O Kat BCO ma miarę A) 59 B) 50 C) 44 D) 78 C ZADANIE 19 (1 PKT) Punkt K = ( 4, 4) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wynika stad, że A) S = (4, 0) B) S = (0, 4) C) S = ( 2, 0) D) S = (0, 2) 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Dany jest czterowyrazowy ciag arytmetyczny (13, a + 3, a 4, 8). Wynika stad, że A) a = 2 B) a = 3 C) a = 1 D) a = 6 ZADANIE 21 (1 PKT) Dane jest równanie x(x + 2)(x 2 + 1) = 0. Do zbioru rozwiazań tego równania należy liczba A) 1 B) 2 C) 0 D) 1 ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 21. Wówczas podstawa tego graniastosłupa jest: A) siedmiokat B) ośmiokat C) sześciokat D) dwunastokat ZADANIE 23 (1 PKT) Iloczyn liczb można przedstawić w postaci A) 5 11 B) C) D) 5 50 ZADANIE 24 (1 PKT) Liczby x, x + 2, x + 5 tworza ciag geometryczny. Wynika stad, że A) x = 4 B) x = 6 2 C) x = 16 D) x = 2 7 ZADANIE 25 (1 PKT) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworza ciag arytmetyczny o różnicy 2 lub 2? A) 7 B) 12 C) 9 D) 6 5

6 ZADANIE 26 (2 PKT) sin α cos α Kat α jest ostry i cos α = 2 sin α cos α sin α. Oblicz wartość wyrażenia sin α cos α. ZADANIE 27 (2 PKT) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kata rozwarcia stożka. 6

7 ZADANIE 28 (2 PKT) Oblicz pole prostokata, którego przekatna ma długość 7 cm, a jeden z boków ma długość 3 2cm. ZADANIE 29 (2 PKT) Dane sa funkcje f (x) = x i g(x) = 3x x 2. Rozwiaż nierówność f (1 x) g(x 1). 7

8 ZADANIE 30 (2 PKT) W garderobie pani Joanny wisza 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierajac losowo jeden żakiet i jedna spódnicę, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze. ZADANIE 31 (2 PKT) Stosujac wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: 4a a + 9 b 2. 8

9 ZADANIE 32 (4 PKT) Pierwszy wyraz malejacego ciagu arytmetycznego (a n ) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piatego równy jest 15. Oblicz różnicę ciagu (a n ) oraz sumę 14 jego poczatkowych wyrazów. 9

10 ZADANIE 33 (4 PKT) Punkty A = ( 1, 5), B = (3, 1), C = (2, 4) sa kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku. 10

11 ZADANIE 34 (5 PKT) W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekatna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedzac, że odcinek łacz acy środki ramion trapezu ma długość 4 cm. 11

12 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D C B A C A A D A D D C B C C B B B D B C A D A A (, 3 2 2, + ) (2a + 3 b)(2a b) 32. Różnica: 2, suma: i 5 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 12