Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

Transkrypt

1 Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r.

2 W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych wi ksze poparcie ni» partia B. Wiadomo,»e liczba gªosów oddanych w sonda»u na parti B stanowi 80% liczby gªosów oddanych na parti A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych zdobyªa w tym sonda»u partia A? 1. 10% 2. 20% 3. 30% 4. 40%

3 W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych wi ksze poparcie ni» partia B. Wiadomo,»e liczba gªosów oddanych w sonda»u na parti B stanowi 80% liczby gªosów oddanych na parti A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych zdobyªa w tym sonda»u partia A? 4. 40%

4 Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª d wzgl dny tego przybli»enia jest równy 1 8. Zatem: 1. x = 22, (2) 2. x = x = x = 25, 625

5 Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª d wzgl dny tego przybli»enia jest równy 1 8. Zatem: 2. x =

6 Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa: log 2, , 1

7 Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa: 1. 1

8 Wyra»enie a 0,5 3 a a dla a > 0 jest równe: 3 1. a 3 2. a a 5 4. a

9 Wyra»enie a 0,5 3 a a dla a > 0 jest równe: 4. a

10 Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz cych nauk w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi dzy median ocen Me a ±redni ocen x zachodzi zale»no± : 1. Me < x 2. Me = x 3. Me > x 4. Me x = 1

11 Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz cych nauk w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi dzy median ocen Me a ±redni ocen x zachodzi zale»no± : 3. Me > x

12 Rozwi zaniem równania (2 + 3)x = 1 jest liczba:

13 Rozwi zaniem równania (2 + 3)x = 1 jest liczba:

14 Wska» nierówno±, której zbiorem wszystkich rozwi za«jest (, 4) (2, + ) 1. x + 1 > 3 2. x 1 > 3 3. x + 1 < 3 4. x 1 < 3

15 Wska» nierówno±, której zbiorem wszystkich rozwi za«jest (, 4) (2, + ) 1. x + 1 > 3

16 Boki trójk ta równoramiennego maj dªugo± : 8 cm, 5 cm, 5 cm. Wska» zdanie faªszywe. 1. Promie«okr gu wpisanego w ten trójk t jest równy 1 cm. 2. Pole tego trójk ta jest równe 12 cm Cosinus k ta przy podstawie jest równy 0,8. 4. Trójk t ten jest rozwartok tny.

17 Boki trójk ta równoramiennego maj dªugo± : 8 cm, 5 cm, 5 cm. Wska» zdanie faªszywe. 1. Promie«okr gu wpisanego w ten trójk t jest równy 1 cm.

18 Przek tna sze±cianu ma dªugo± 12. Pole powierzchni jednej ±ciany tego sze±cianu jest równe:

19 Przek tna sze±cianu ma dªugo± 12. Pole powierzchni jednej ±ciany tego sze±cianu jest równe: 2. 4

20 Na rysunku obok proste k i l przecinaj si w punkcie O, za± proste a, b s do siebie równolegªe. Wiadomo,»e AA 1 = 2, BB 1 = 5 oraz A 1 B = 14. Zatem: 1. OB = 6 2. OB = 8 3. OB = 9 4. OB = 10

21 Na rysunku obok proste k i l przecinaj si w punkcie O, za± proste a, b s do siebie równolegªe. Wiadomo,»e AA 1 = 2, BB 1 = 5 oraz A 1 B = 14. Zatem: 4. OB = 10

22 W trójk cie prostok tnym na rysunku obok przyprostok tne maj dªugo± a i b, przy czym a > b. K t α znajduje si naprzeciw przyprostok tnej maj cej dªugo± a. Wówczas: 1. sin α < cos α < tg α 2. cos α < tg α < sin α 3. sin α < tg α < cos α 4. cos α < sin α < tg α

23 W trójk cie prostok tnym na rysunku obok przyprostok tne maj dªugo± a i b, przy czym a > b. K t α znajduje si naprzeciw przyprostok tnej maj cej dªugo± a. Wówczas: 4. cos α < sin α < tg α

24 Pole trójk ta ostrok tnego jest równe 3 cm 2. Dwa boki trójk ta maj dªugo± 6 cm i 2 cm, a k t mi dzy tymi bokami ma miar :

25 Pole trójk ta ostrok tnego jest równe 3 cm 2. Dwa boki trójk ta maj dªugo± 6 cm i 2 cm, a k t mi dzy tymi bokami ma miar : 1. 30

26 Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr gu o ±rodku w punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek obok). Wiadomo,»e APB = 58. K t ACB wpisany w okr g ma miar :

27 Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr gu o ±rodku w punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek obok). Wiadomo,»e APB = 58. K t ACB wpisany w okr g ma miar : 4. 61

28 Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f. Wska» zdanie prawdziwe: 1. Funkcja f ma trzy miejsca zerowe. 2. Zbiorem warto±ci funkcji f jest przedziaª 3, Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi zania. 4. Funkcja f jest rosn ca w zbiorze 3, 2 2, 4.

29 Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f. Wska» zdanie prawdziwe: 3. Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi zania.

30 Dziedzin funkcji f okre±lonej wzorem f (x) = x+2 (x 2 4)x 2 mo»e by zbiór: 1. R \ {0, 2} 2. (, 2) (2, ) 3. R \ { 2, 2} 4. R \ { 2, 0, 2}

31 Dziedzin funkcji f okre±lonej wzorem f (x) = x+2 (x 2 4)x 2 mo»e by zbiór: 4. R \ { 2, 0, 2}

32 Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 m), gdzie m R, przecina o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. m < 0 2. m > 0 3. m < 3 4. m > 3

33 Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 m), gdzie m R, przecina o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy: 3. m < 3

34 Funkcja f (x) = x przyjmuje w przedziale domkni tym 1, 2 warto± najwi ksz dla argumentu:

35 Funkcja f (x) = x przyjmuje w przedziale domkni tym 1, 2 warto± najwi ksz dla argumentu: 2. 1

36 Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x 3)(x + 1) ma wspóªrz dne: 1. ( 1, 0) 2. (1, 4) 3. (1, 0) 4. ( 1, 4)

37 Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x 3)(x + 1) ma wspóªrz dne: 2. (1, 4)

38 W wyniku przesuni cia równolegªego wykresu funkcji homogracznej f (x) = 1 o jedn jednostk w lewo otrzymujemy x+1 wykres funkcji g. Wówczas: 1. g(x) = 1 x+2 2. g(x) = 1 x 3. g(x) = 1 x g(x) = 1 x+1 1

39 W wyniku przesuni cia równolegªego wykresu funkcji homogracznej f (x) = 1 o jedn jednostk w lewo otrzymujemy x+1 wykres funkcji g. Wówczas: 1. g(x) = 1 x+2

40 Dany jest niesko«czony ci g geometryczny (a n ) o ilorazie q. Je»eli a n = ( 1) n 5 n 1, n 1, to: 1. a 1 = 1, q = 5 2. a 1 = 1, q = 5 3. a 1 = 1, q = 5 4. a 1 = 1, q = 5

41 Dany jest niesko«czony ci g geometryczny (a n ) o ilorazie q. Je»eli a n = ( 1) n 5 n 1, n 1, to: 3. a 1 = 1, q = 5

42 Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy z cyfr nale» cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}?

43 Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy z cyfr nale» cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}?

44 Rozwi» nierówno± : (x + 4)(2 x) < (x 2)(x + 1)

45 W trapezie równoramiennym przek tne zawieraj si w dwusiecznych k tów przy dªu»szej podstawie. Wiedz c,»e rami trapezu ma dªugo± 5 cm, a dªu»sza podstawa ma dªugo± 11 cm, wyznacz dªugo± odcinka ª cz cego ±rodki ramion tego trapezu.

46 Trójk t równoboczny o boku dªugo±ci a obraca si wokóª jednego z boków, tworz c bryª obrotow o obj to±ci 16π cm 3. Wyznacz a.

47 Dwa okr gi o ró»nych promieniach przecinaj si w punktach P i Q. Odcinek QA jest ±rednic pierwszego okr gu, za± odcinek QB - ±rednic drugiego okr gu. Wyka»,»e punkty A, P, B s wspóªliniowe.

48 W siedmioosobowej grupie przyjacióª znajduj si 4 dziewczyny i 3 chªopców. Wybieramy losowo dwie osoby. Oblicz prawdopodobie«stwo zdarzenia,»e w±ród wybranych osób b dzie co najmniej jeden chªopiec.

49 Wyka»,»e je±li α jest k tem ostrym, to sin α cos α + cos α sin α 2

50 Wielomian stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki: 2, 1, 3. Wyznacz wzór wielomianu W (x) i zapisz go w postaci W (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, wiedz c,»e suma wspóªczynników a, b, c, d jest równa 12.

51 Podstaw ostrosªupa jest romb, za± spodek wysoko±ci ostrosªupa jest wierzchoªkiem k ta rozwartego przy podstawie. Wysoko± ostrosªupa ma dªugo± 8 cm. Dwie kraw dzie boczne ostrosªupa maj dªugo± 10 cm. Najdªu»sza kraw d¹ boczna tworzy z pªaszczyzn podstawy k t 45. Wyznacz pole powierzchni rombu, którego wierzchoªkami s ±rodki kraw dzi bocznych ostrosªupa.

52 Dany jest punkt A( 2, 5) oraz prosta k : x 2y + 2 = 0. Oblicz wspóªrz dne pozostaªych wierzchoªków kwadratu ABCD, wiedz c,»e przek tna BD zawiera si w prostej k.

53 Klient banku otrzymaª kredyt konsumpcyjny, którego oprocentowanie w skali roku byªo równe 24%. Spªat rozpocz ª miesi c po otrzymaniu kredytu i spªacaª go przez rok w dwunastu comiesi cznych, malej cych ratach, tzn. w skªad ka»dej raty wchodziªa staªa cz ± kredytu oraz kwota miesi cznych odsetek za niespªacon do tego czasu cz ± kredytu. Ostatnia rata byªa równa 510 zª. Oblicz, jak kwot kredytu wzi ª klient tego banku i ile odsetek musiaª zapªaci bankowi za ten kredyt.