EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-061 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1 stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. 10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadaj ce cyfrom numeru PESEL. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. yczymy powodzenia! ARKUSZ I STYCZE ROK 006 Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO

2 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (3 pkt) Dane s liczby: a i b a) Przedstaw liczb a w postaci x y 3, gdzie x i y s liczbami wymiernymi. b) Zapisz liczb b w postaci pot gi liczby 3 o wyk adniku u amkowym. c) Suma liczb a i b stanowi 80% pewnej liczby c. Wyznacz liczb c.

3 Egzamin maturalny z matematyki 3 Zadanie. (3 pkt) Po Wiadomo ciach z kraju i ze wiata telewizja TVG ma nada pi reklam: trzy reklamy ró nych proszków do prania oraz dwie reklamy ró nych past do z bów. Kolejno nadawania reklam jest ustalona losowo. Oblicz prawdopodobie stwo, e dwie reklamy produktów tego samego rodzaju nie b d nadane bezpo rednio jedna po drugiej. Wynik podaj w postaci nieskracalnego u amka zwyk ego.

4 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (3 pkt) Dana jest funkcja f : R R okre lona wzorem f ( x) ax 4. a) Wyznacz warto a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba 1. b) Wyznacz warto a, dla której prosta b d ca wykresem funkcji f jest nachylona do osi OX pod k tem 60. c) Wyznacz warto a, dla której równanie ax 4 a 4 ma niesko czenie wiele rozwi za.

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie 4. (4 pkt) W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposa e. Liczb pracowników i p ace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram s upkowy: Liczba pracowników P aca miesi czna [w euro] a) Wyznacz redni p ac miesi czn w tej firmie. b) Oblicz wariancj i odchylenie standardowe miesi cznej p acy w tej firmie. Odchylenie standardowe podaj z dok adno ci do 0,1.

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 5. (3 pkt) Zauwa, e: Stosuj c wzór na sum kolejnych wyrazów ci gu arytmetycznego uzasadnij, e n ( n 1) n ( n 1)

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 6. (6 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Na podstawie tego wykresu a) zapisz w postaci sumy przedzia ów liczbowych zbiór rozwi za nierówno ci x 3 b) okre l i zapisz najwi ksz i najmniejsz warto funkcji f w przedziale 0, 3, c) zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej. f,

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. (6 pkt) n Dany jest ci g a o wyrazie ogólnym a a) Sprawd na podstawie definicji, czy ci g n b) Oblicz, dla jakiej warto ci x liczby ci gu geometrycznego. n 5 3n n 1,,3, a jest ci giem arytmetycznym. a, x, a s kolejnymi wyrazami tego samego 4 11

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 Zadanie 8. (6 pkt) Wysoko walca jest o 6 wi ksza od rednicy jego podstawy, a pole jego powierzchni ca kowitej jest równe 378. Oblicz obj to walca.

10 10 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. (8 pkt) 3 Dane s zbiory liczb rzeczywistych: A x : 1 x i B x : x 1 3. a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej. b) Przedstaw zbiory A B i A \ B w postaci sumy przedzia ów liczbowych.

11 Egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 10. (8 pkt) W trapezie opisanym na okr gu k ty przy d u szej podstawie maj miary 60 i 30, a d ugo wysoko ci tego trapezu jest równa 6. Sporz d odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz d ugo ci jego podstaw.

12 1 Egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS