Konstrukcje metalowe Wykład XIX Słupy (część II)
Spis treści Stopa słupa #t / 3 Słupy złożone #t / 18 Przykład 1 #t / 41 Przykład 2 #t / 65 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 98
Stopa słupa Informacje ogólne #t / 75 Stopa przegubowa #t / 79 Stopa sztywna #t / 85 #12 / 74 Rys: Autor
Klasyfikacja stóp zgodne ze starą normą: Rys: Autor M Ed / N Ed = e e > 0 e = 0
Rys: Autor Mimośrodowe ściskanie - w którym punkcie jest przyłożona siła osiowa N Ed do blachy stopowej?
Rdzeń przekroju prostokątnego e = L / 6 Rys: Autor
Rys: Autor Siła wewnątrz rdzenia Siła na zewnątrz rdzenia Siła osiowa Mały mimośród Duży mimośród e = 0 0 < e < L / 6 e = L / 6 e > L / 6
Stary sposób obliczeń blachy stopowej w stopie przegubowej: Blacha była umownie dzielona wzdłuż półek i środnika na pomniejsze blachy, sztywno podparte na jednej lub trzech krawędziach przez srodnik i półki. Te płyty były liczone na obciążenie obciążeniem ciągłym = reakcji odporu od żelbetowego fundamentu. Rys: Autor
Stary typ stopy przy małym mimośrodzie Rys: Autor 0 < e L / 6
Stary sposób obliczeń blachy stopowej przy małym mimośrodzie: Blacha była umownie dzielona wzdłuż półek, żeber i środnika na pomniejsze blachy, sztywno podparte na jednej, trzech krawędziach lub czterech przez środnik, żebra i półki. Te płyty były liczone na obciążenie obciążeniem ciągłym = reakcji odporu od żelbetowego fundamentu. Rys: Autor
Dodatkowo należy sprawdzić nośność na ścinanie i zginanie przekroju płyta-żebra, obciążonego odporem fundamentu. Rys: Autor
Powierzchnia efektywna tego typu stopy według wymogów EN. Rys: Autor
Stary typ stopy przy dużym mimośrodzie. Rys: Autor e > L / 6
Stary sposób obliczeń blachy stopowej przy małym mimośrodzie: Blacha była umownie dzielona wzdłuż półek, żeber i środnika na pomniejsze blachy, sztywno podparte na jednej, trzech krawędziach lub czterech przez środnik, żebra i półki. Te płyty były liczone na obciążenie obciążeniem ciągłym = reakcji odporu od żelbetowego fundamentu. Rys: Autor
Dodatkowo należy sprawdzić nośność na ścinanie i zginanie przekroju płyta-2c, obciążonego odporem fundamentu lub siłami w kotwach. Rys: Autor
Powierzchnia efektywna tego typu stopy według wymogów EN. Rys: Autor
Zalecane współczesne (EN) rozwiązanie dla małego i dużego mimośrodu: gruba blacha stopowa (30 40 mm), brak żeber - bez konieczności dodatkowych obliczeń dla zginania i ścinania od odporu fundamentu. Rys: Autor
Słupy złożone Czasami potrzebujemy bardzo grubej płyty stopowej (> 40 mm) dla bardzo dużego momentu zginającego. W takich sytuacjach stosujemy raczej słypy z przewiązkami i słupy skratowane. Rys: pebsteel.com
Rys: tequm.pl
Rys: transportszynowy.pl
Specyficznym rodzajem prętów są pręty wielogałęziowe. Rys: Autor Rys: EN 1993-1-1 fig 6.13 Rys: img.drewno.pl #13 / 42 Specjalny algorytm obliczeń; Nośność zależy od odległości między przewiązkami (a) i ilością płaszczyzn (1 lub 2) w których one leżą.
Słupy skratowane, z przewiązkami i pręty wielogałęziowe specyfika obliczeń Oczywiście, możemy wszystko wprowadzić do komputera, ale należy pamiętać, że każdy pręt wielogałęziowy ma wiele części składowych. #13 / 44 Rys: Autor n = 29 n = 41
Przy złożonych konstrukcjach ilość tych elementów składowych idzie w setki tysięcy (czas wprowadzania danych, czas obliczeń...). #13 / 45 Rys: s9.flog.pl
Z tego powodu stosujemy specjalny algorytm obliczeń: element wielogałęziowy traktujemy jak lity pręt, ale musimy policzyć w specjalny sposób efektywną geometrię przekroju. Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7 Rys: EN 1993-1-1 fig 6.13 #13 / 46 Słupy skratowane wykład #19; Słupy z przewiązkami wykład #19; Klasyczne pręty wielogałęziowe wykład #t
Przykład - różnice w rozkładzie sił wewnętrznych dla zwykłego wspornika, wspornika z przewiązkami i wspornika skratowanego. h = 7 m Rys: Autor
h 0 = 30 cm Rys: Autor
h 0 = 100 cm Rys: Autor
Rozstaw osiowy gałęzi słupa, długość przewiązki i prześwit między gałęziami to trzy różne wielkości. Dokładne obliczenia możliwe byłyby tylko w programie, udostępniającym tzw. "off-sety". Dodatkowym problemem są proporcje między długością a szerokością przewiązek - to raczej elementy płytowe, niż prętowe. Rys: Autor Dlatego też używamy specjalnego modelu obliczeniowego jak nastepuje:
Informacje o siłach przekrojowych: pasy Przeliczenie przewiązki skratowanie Obliczenia jak dla słupa litego: Lokalne siły przekrojowe M ch, Ed, M Rys: Autor b, M Ed, V Ed, N Ed Ed, V ch, Ed, V b, Ed, N ch, Ed, N L, Ed
Przewiązki w dużej odległości: #13 / 50 Rys: Autor
#13 / 51 Wyboczenie względem osi y: Bez imperfekcji; Całkowita siła osiowa N Ed ; Długość wyboczeniowa wynika z długości elementu; Moment bezwładności przekroju = 2 moment bezwładności pasa; Rys: Autor
#13 / 52 Wyboczenie względem osi z: Bez imperfekcji; Całkowita siła osiowa N Ed ; Długość wyboczeniowa wynika z długości elementu; Moment bezwładności przekroju = efektywny moment bezwładności przekroju Rys: Autor
#13 / 53 Wyboczenie względem osi y 1 : Uwzględniamy imperfekcje wygięciowe; Siła osiowa N ch, Ed w pasie; Moment zginający M ch, Ed w pasie, pochodzący od imperfekcji; Siła ścinająca V ch, Ed w pasie, pochodząca od imperfekcji; Długość wyboczeniowa = odległość między przewiązkami; Moment bezwładności = moment bezwładności jednej gałęzi pasa; Rys: Autor
#13 / 54 N ch, Ed = N Ed / 2 + 2 M II Ed z s A ch / (2 J eff ) M II Ed = N Ed e 0 / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] e 0 = L / 500 N cr = p 2 E J eff, / (m L) 2 Ilość modułów, na które pręt jest dzielony przez przewiązki 3 Równa długość modułów Zalecana nieparzysta liczba modułów EN 1993-1-1 6.4.1
S V L / 2 L L / [ 1 + A d h 03 / A V d 3 ) ] min { 24 X / [1 + 2 J ch h 0 / (n J b a )] ; 2 p X } J eff 0,5 h 02 A ch 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch
Rys: Autor EN 1993-1-1 fig 6.9, (6.72), (6.73), (6.74) L = n E A d a h 02 / d 3 X = E J ch / a 2 n = 4 n = 2 n - ilość płaszczyzn przewiązek h 0 - rozstaw osiowy pasów słupa X ch - charakterystyki geometryczne jednego pasa J b - moment bezwładności przewiązek J = 2 z s2 A ch + 2 J ch l 150 75-150 75 l = m L / i 0 i 0 = [ J 1 / ( 2 A ch ) ] J 1 = 0,5 h 02 A ch + 2 J ch EN 1993-1-1 tab. 6.8 m eff 0 2 - l / 75 1,0
#13 / 56 V Ed = p M Ed II / (n L) h 0 = 2 z s Dla pasa: V ch, Ed = V Ed / 2 M ch, Ed = a V Ed / 4 Dla przewiązki: V b, Ed = V Ed a / (2 h 0 ) M b, Ed = a V Ed / 2 Rys: EN 1993-1-1 fig 6.11
Rys: Autor Dla skratowania: V Ed = p M Ed / (n L) N l, Ed = V Ed / cos a = p M Ed / (n L cos a)
wpływ sztywności własnej i twierdzenia Steinera na sztywność efektywną: Rys: Autor J eff = 2 (h 0 / 2) 2 A ch + 2 m eff J ch = 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7 m eff = 1 ( małe h 0 ) 0 m eff 1 ( średnie h 0 ) m eff = 0 ( duże h 0 )
Niekonsekwencja w Eurokodzie: zgodnie z EN 1993-1-1 p.6.4.1.(1) informacje ogólne tylko ściskane elementy mogą być liczone wedle tej procedury. Z drugiej strony zgodnie z EN 1993-1-1 p.6.4.1.(6), oprócz globalnego ściskania, także i globalne zginanie jest brane pod uwagę. Nie jest jednak wyjaśnione, czy nośność globalna na zginanie i możliwość zwichrzenia też powinny być brane pod uwagę. Ze względów bezpieczeństwa powinny być także uwzględnione w obliczeniach.
S 235 Rys: Autor Przykład 1 C 300 A ch = A (C 300) = 58,8 cm 2 J ch, y = J y (C 300) = 7 640 cm 4 J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 50 kn 500 kn L = 7,000 m m = 2 h 0 = 246 mm a = 1,000 m N Ed = 500,000 kn V Ed = 50,000 kn M z, Ed, max = 50 7 = 350,000 knm n = 2
Algorytm obliczeń: Obliczenia wstępne #t / 43 Analiza globalna (słup jako całość) #t / 45 Analiza lokalna (pasy słupa) #t / 55 Przewiązki #t / 62 Spoiny między przewiązkami i pasami #t / 64
Obliczenia wstępne C 300 I klasa przekroju e 0 = L / 500 = 14 mm J 1 = J z = 0,5 h 02 A ch + 2 J ch, z1 = 18 737,704 cm 4 i 0 = [ J 1 / ( 2 A ch ) ] = 12,62 cm Wspornik: m y = m z = m LT = 2,0 l = m z L / i 0 = 2 7 000 / 12,62 = 1 109,35 #t / 36: m eff = 0 J eff = 0,5 h 02 A ch + 2 m eff J ch = 0,5 h 02 A ch + 0 = 17 791,70 cm 4 X = E J ch / a 2 = E J eff / a 2 = 37 362,57 kn J b = 10 3 1 / 12 = 83,33 cm 4
S V = min {24 X / [1 + 2 J ch, z1 h 0 / (n J b a )] ; 2 p X } = = min { 373 310,240 kn ; 234 755,951 kn } = 234 755,951 kn N cr = p 2 E J eff / (m z L) 2 = 1 881,397 kn M II Ed = (N Ed e 0 + M z, Ed, max ) / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] = 422,035 knm N ch, Ed = N Ed / 2 + M II Ed h 0 A ch / (2 J eff ) = 1 865,590 kn V ch, Ed = p M II Ed / n L = 94,704 kn M ch, z1, Ed = V ch, Ed a / 4 = 23,676 knm
Analiza globalna: Nośność: Pod siłą osiową #t / 49 Przy ścinaniu #t / 48 Przy zginaniu #t / 49 Interakcja zginania, ścinania i ściskania #t / 49 Stateczność: Wyboczenie giętne y-y #t / 50 Wyboczenie giętne z-z #t / 51 Wyboczenie skrętne #t / 52 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 52 Zwichrzenie #t / 53 Interakcja wyboczenia i zwichrzenia #t / 54
Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. Brak jest informacji o: wzorze na interakcję różnych sił przekrojowych; sposobie policzenia wartości J w przy wyboczeniu skrętnym i zwichrzeniu. Przekrój może być zgrubnie przybliżony belką dwuteową. Szerokość półek przyjęto równą wysokości ceownika, pole półki równe polu ceownika. Środek ciężkości półki znajduje się w tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość umownego środnika w dwuteowniku przyjęto równą 0. Nożność na ścinanie jest równa nośności czterech półek ceownika. Rys: Autor
Interakcja sił przekrojowych zostanie policzona jak dla dwuteownika #18 / 19 Wycinkowy moment bezwładności J w zostanie policzony przy użyciu wzoru przybliżonego #5 / 34 J. Żmuda, Podstawy projektowania konstrukcji metalowych, TiT Opole 1992 A V = 4 0,1 0,016 = 64,000 cm 2 J y = 2 A ch (h 0 / 2) 2 = 17 791,704 cm 4 J W = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 3 137 716 cm 6 J T = 2 30 1,96 3 / 3 = 76,832 cm 3 W z, pl = W imm, pl = 2 A ch (h 0 / 2) = 1 446,480 cm 3
N Rd = 2 A ch f y / g M0 = 2 763,600 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 868,335 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 339,923 knm V Ed / V Rd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed / N pl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 b = 1,0 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = (w przybliżeniu, grubość środnika 0) = 0,0 a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = (w przybliżeniu, grubość środnika 0) = 0 kn N Ed > 0 kn interakcja N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [339,923 knm ; 339,923 knm (1-0,109) / (1-0,5 0,0)] = 302,871 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 1,156 ŹLE
y- y (oś materialna) wyboczenie giętne N Ed = 300,000 kn ( #t / 41) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 48) Rys: Autor J y = 2 J ch, y = 15 280 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i y = (J y / A) = (2 J ch, y / 2 A ch ) = 11,40 cm l y = 1,308 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F y = 1,627 c y = 0,385 N Ed / (c y N Rd ) = 0,262 < 1,000 ok
z- z (oś niematerialna) wyboczenie giętne N Ed = 300,000 kn ( #t / 41) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 48) Rys: Autor J z = J eff = 17 791,70 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i z = (J z / A) = (J eff / 2 A ch ) = 12,30 cm l = 1,212 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 1,482 c = 0,404 N Ed / (c N Rd ) = 0,250 < 1,000 ok
Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 16,86 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 16,86 cm N cr, T = 217 397,756 kn Wyboczenie skrętno-giętne N cr, z-t = {N cr, i + N cr, T - [(N cr, i + N cr, T ) 2-4 N cr, i N cr, T x] } / (2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 1 N cr, i = min (N cr, y ; N cr, z ) = N cr, y = 1 615,795 kn N cr, z-t = 2 216,683 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego jest znacznie większa niż dla giętnego wyboczenie giętne jest najniebezpieczniejsze; nie ma powodu by badać inne formy utraty stateczności.
Zwichrzenie M cr = i s (N cr, i N cr, T ) = 319,082 knm l LT = (M N,z, Rd / M cr ) = 0,974 a LT = 0,76 F LT = [1 + a LT (l LT - 0,2) + l LT2 ] / 2 = 1,267 c LT = min{ 1 / [F LT + (F LT2 - l LT2 )] ; 1,0} = 0,481 c LT, mod = 0,592 c LT, mod M N, z, Rd = 179,315 knm C my = C my = 0, 9 C mlt = 0,6 k yy = 1,035 k yz = 0,653 k zy = 0,902 k zz = 1,089
N Ed / ( c y N Rk / g M1 ) + k yy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k yz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0,262 + 1,035 1,952 = 2,282 > 1,0 ŹLE N Ed / ( c z N Rk / g M1 ) + k zy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k zz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0,250 + 0,902 1,952 = 2,011 > 1,0 ŹLE
Analiza lokalna: Nośność: Pod siłą osiową #t / 58 Przy ścinaniu #t / 57 Przy zginaniu #t / 58 Interakcja zginania, ścinania i ściskania #t / 58 Stateczność: Wyboczenie giętne z 1 -z 1 #t / 59 Wyboczenie skrętne #t / 60 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 60 Zwichrzenie #t / 61
Analizowany jest ceownik. Brak informacji o: wzorze na interakcję różnych sił przekrojowych;; Przyjęto zależności jak dla dwuteownika. Nośność na ścinanie liczona jest dla dwu półek ceownika.. A V = 2 0,1 0,016 = 32,000 cm 2 J W (C 300) = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 73 400 cm 6 J T = 2 30 1,96 3 / 3 = 40,500 cm 3 W pl, z1, min = (zgodnie z Lab #1) = 28,812 cm 3 Rys: Autor Interakcja sił przekrojowych jak dla dwuteownika #18 / 19
N Rd = A ch f y / g M0 = 1 381,800 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 434,167 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 6,771 knm V ch, Ed / V Rd = 94,704 / 434,167 = 0,218 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed, ch / N pl, Rd = 1 865,590 / 1 381,800 = 1,350 b = 6,751 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = 0,456 a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = min (345,450 kn ; 352,500 kn) = 345,450 kn N Ed, ch > 345,450 kn interakcja N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [6,771 knm ; 6,771 knm (1-1,350) / (1-0,5 0,456)] = wartość mniejsza od 0; nonsens. Oznacza to N Ed, ch > N pl, Rd M z, Ed / M N, z, Rd >> 1,0 ŹLE
Wyboczenie giętne z 1 - z 1 N ch, Ed = 1 865,590 kn ( #t / 44) N Rd = 1 381,800 kn ( #t / 57) J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 Rys: Autor L cr, z1 = a = 1,000 m m z1 = 1,0 i z1 = (J z1 / A ch ) = 2,84 cm l = 0,375 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,613 c = 0,911 N Ed / (c N Rd ) = 1,482 > 1,000 ŹLE
Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 12,05 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 15,51 cm N cr, T = 141 009,672 kn Wyboczenie skrętno-giętne N cr, z-t = {N cr, z1 + N cr, T - [(N cr, z1 + N cr, T ) 2-4 N cr, z1 N cr, T x] }/(2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 0,954 N cr, z1 = 9 336,646 kn N cr, z-t = 17 756,694 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego jest znacznie większa niż dla giętnego wyboczenie giętne jest najniebezpieczniejsze; nie ma powodu by badać inne formy utraty stateczności.
Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej. Z tego powodu zwichrzenie nie wystąpi; nie wystąpi też interakcja wyboczenia ze zwichrzeniem.
Przewiązki: Nośność: Nośność na ścinanie #t / 63 Nośność na ścinanie #t / 63 Interakcja sił przekrojowych #t / 63 Stateczność: Element zbyt krótki i krępy by rozpatrywać zwichrzenie Rys: Autor
N b,ed = 0 M b,ed = V ch, Ed a / 2 = 47,352 knm V b,ed = V ch, Ed a / h 0 = 384,975 kn Przekrój z-z: 2x prostokąt 100 mm x 10 mm M ch, Rd, z = 7,833 knm V ch, Rd = 271,354 kn Rys: Autor Sprawdzenie nośności i interakcji prowadzi się tak samo jak dla innych przekrojów. Ale w tym przypadku: V b,ed / V Rd > 1,0 M b,ed / M Rd > 1,0 ŹLE
Spoiny przewiązka-pas N b,ed = 0 M b,ed = V ch, Ed a / 2 = 54,721 knm V b,ed = V ch, Ed a / h 0 = 444,862 kn Rys: Autor Wykład #9, przykład 1
S 235 Przykład 2 Rys: Autor C 300 A ch = A (C 300) = 58,8 cm 2 J ch, y = J y (C 300) = 7 640 cm 4 J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 L = 7,000 m m = 2 h 0 = 1,000 m a = 1,000 m N Ed = 300,000 kn V Ed = 50,000 kn M z, Ed, max = 50 7 = 350,000 knm n = 2 L 75x75x10 A d = A V = A (L 75x75x10) = = 14,1 cm 2 d = 1,414 m
Algorytm obliczeń: Obliczenia wstępne #t / 67 Analiza globalna (słup jako całość) #t / 69 Analiza lokalna (pasy słupa) #t / 79 Skratowanie #t / 86 Spoiny między skratowaniem a pasami #t / 88
Obliczenia wstępne C 300 I klasa przekroju L 75x75x10 I klasa przekroju e 0 = L / 500 = 14 mm J eff = 0,5 h 02 A ch = 294 000,000 cm 4 L = n E A d a h 02 / d 3 = 209 469,200 kn S V = L / [ 1 + A d h 03 / A V d 3 ) ] = 154 736,717 kn
Wspornik: m y = m z = m LT = 2,0 N cr = p 2 E J eff / (m z L) 2 = 31 089,254 kn M Ed II = (N Ed e 0 + M z, Ed, max ) / [1 - (N Ed / N cr ) - (N Ed / S V )] = 358,353 knm N ch, Ed = N Ed / 2 + M Ed II h 0 A ch / (2 J eff ) = 506,524 kn V ch, Ed = p M Ed II / n L = 80,412 kn M ch, z1, Ed = V ch, Ed a / 4 = 20,103 knm
Analiza globalna: Nośność: Pod siłą osiową #t / 73 Przy ścinaniu #t / 72 Przy zginaniu #t / 73 Interakcja sił przekrojowych #t / 73 Stateczność: Wyboczenie giętne y-y #t / 74 Wyboczenie giętne z-z #t / 75 Wyboczenie skrętne #t / 76 Wyboczenie skrętno-giętne #t / 76 Zwichrzenie #t / 77 Interakcja wyboczenia i zwichrzenia #t / 78
Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. Brak jest informacji o: wzorze na interakcję różnych sił przekrojowych; sposobie policzenia wartości J w przy wyboczeniu skrętnym i zwichrzeniu. Przekrój może być zgrubnie przybliżony belką dwuteową. Szerokość półek przyjęto równą wysokości ceownika, pole półki równe polu ceownika. Środek ciężkości półki znajduje się w tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość umownego środnika w dwuteowniku przyjęto równą 0. Nożność na ścinanie jest równa nośności czterech półek ceownika. Rys: Autor
Interakcja sił przekrojowych zostanie policzona jak dla dwuteownika #18 / 19 Wycinkowy moment bezwładności J w zostanie policzony przy użyciu wzoru przybliżonego #5 / 34 J. Żmuda, Podstawy projektowania konstrukcji metalowych, TiT Opole 1992 A V = 4 0,1 0,016 = 64,000 cm 2 J y = 2 A ch (h 0 / 2) 2 = 294 000,000 cm 4 J W = J y (100 + 1,96) 2 / 4 = 764 094 358 cm 6 J T = 2 30 1,96 3 / 3 = 76,832 cm 3 W z, pl = W imm, pl = 2 A ch (h 0 / 2) = 5 880,000 cm 3
N Rd = 2 A ch f y / g M0 = 2 763,600 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 868,335 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 1381,800 knm V Ed / V Rd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed / N pl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 b = 1,0 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = (w przybliżeniu, grubość środnika 0) = 0,0 a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = (w przybliżeniu, grubość środnika 0) = 0 kn N Ed > 0 kn interakcja N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [1381,800 knm ; 1381,800 knm(1-0,109) / (1-0,5 0,0)] = 1231,184 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 0,284 ok
y- y (oś materialna), wyboczenie giętne N Ed = 300,000 kn ( #t / 65) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 72) Rys: Autor J y = 2 J ch, y = 15 280 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i y = (J y / A) = (2 J ch, y / 2 A ch ) = 11,40 cm l y = 1,308 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F y = 1,627 c y = 0,385 N Ed / (c y N Rd ) = 0,262 < 1,000 ok
z- z (oś niematerialna), wyboczenie giętne N Ed = 300,000 kn ( #t / 65) N Rd = 2 763,600 kn ( #t / 72) Rys: Autor J z = J eff = 294 000,000 cm 4 L cr = 2 L = 14,000 m i z = (J z / A) = (J eff / 2 A ch ) = 50,00 cm l = 0,298 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,568 c = 0,951 N Ed / (c N Rd ) = 0,106 < 1,000 ok
Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 51,28 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 51,28 cm N cr, T = 33 062,163 kn Wyboczenie skrętno-giętne N cr, z-t = {N cr, i + N cr, T - [(N cr, i + N cr, T ) 2-4 N cr, i N cr, T x] } / (2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 1 N cr, i = min (N cr, y ; N cr, z ) = N cr, y = 1 615,795 kn N cr, z-t = 3 231,400 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego jest znacznie większa niż dla giętnego wyboczenie giętne jest najniebezpieczniejsze; nie ma powodu by badać inne formy utraty stateczności.
Zwichrzenie M cr = i s (N cr, i N cr, T ) = 3 747,952 knm l LT = (M N,z, Rd / M cr ) = 0,607 a LT = 0,76 F LT = [1 + a LT (l LT - 0,2) + l LT2 ] / 2 = 0,839 c LT = min{ 1 / [F LT + (F LT2 - l LT2 )] ; 1,0} = 0,705 c LT, mod = 0,868 c LT, mod M N, z, Rd = 1 199,198 knm C my = C my = 0, 9 C mlt = 0,6 k yy = 1,141 k yz = 0,605 k zy = 0,302 k zz = 0,900
N Ed / ( c y N Rk / g M1 ) + k yy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k yz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0,262 + 1,141 0,292 = 0,595 < 1,0 ok N Ed / ( c z N Rk / g M1 ) + k zy (M y, Ed + DM y, Ed ) / ( c LT M y, Rk / g M1 ) + + k zz ( M z, Ed + DM z, Ed ) / (M z, Rk / g M1 ) 1,0 0,106 + 0,302 0,292 = 0,194 < 1,0 ok
Analiza lokalna: Nośność: Pod siłą osiową #t / 82 Przy ścinaniu #t / 81 Przy zginaniu #t / 82 Interakcja sił osiowych #t / 82 Stateczność: Wyboczenie giętne z 1 -z 1 #t / 83 Wyboczenie skrętne #t / 84 Wyboczenie giętno-skrętne #t / 84 Zwichrzenie #t / 85
Analizowany jest ceownik. Brak informacji o: wzorze na interakcję różnych sił przekrojowych;; Przyjęto zależności jak dla dwuteownika. Nośność na ścinanie liczona jest dla dwu półek ceownika.. A V = 2 0,1 0,016 = 32,000 cm 2 J W (C 300) = J y (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 73 400 cm 6 J T = 2 30 1,96 3 / 3 = 40,500 cm 3 Rys: Autor W pl, z1, min = (according to method presented on Lab #1) = 28,812 cm 3 Interakcja sił przekrojowych liczona jak dla dwuteownika #18 / 19
N Rd = A ch f y / g M0 = 1 381,800 kn V Rd = A V f y / (g M0 3) = 434,167 kn M z, Rd = W imm, pl f y / g M0 = 6,771 knm V ch, Ed / V Rd = 80,412 / 434,167 = 0,185 < 0,5 brak interakcji V Ed i M z, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0) n = N Ed, ch / N pl, Rd = 506,524 / 1 381,800 = 0,367 b = 1,833 a = min [ 0,5 ; (A - 2 b t f ) / A] (A - 2 b t f ) / A = 0,456 a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456 min ( 0,25 N pl, Rd ; 0,5 h w t w f y / g M0 ) = min (345,450 kn ; 352,500 kn) = 345,450 kn N Ed, ch > 345,450 kn interakcja N Ed i M z, Ed. M N,z, Rd = min [M z, Rd ; M z, Rd (1 - n) / (1-0,5 a) ] = = [6,771 knm ; 6,771 knm (1 0,367) / (1-0,5 0,456)] = 5,552 knm M z, Ed / M N, z, Rd = 3,621 > 1,0 ŹLE
Wyboczenie giętne z 1 - z 1 N ch, Ed = 506,524 kn ( #t / 68) N Rd = 1 381,800 kn ( #t / 81) J ch, z = J z1 (C 300) = 473 cm 4 Rys: Autor L cr, z1 = a = 1,000 m m z1 = 1,0 i z1 = (J z1 / A ch ) = 2,84 cm l = 0,375 Krzywa wyboczeniowa c a = 0,49 F = 0,613 c = 0,911 N Ed / (c N Rd ) = 0,402 < 1,000 ok
Wyboczenie skrętne N cr, T = [p 2 EJ w / (m T l 0T ) 2 + GJ T ] / i 2 s i 0 = (i y2 + i z2 ) = 12,05 cm i s = (i 02 + z s2 ) = 15,51 cm N cr, T = 141 009,672 kn Wyboczenie skrętno-giętne N cr, z-t = {N cr, z1 + N cr, T - [(N cr, z1 + N cr, T ) 2-4 N cr, z1 N cr, T x] }/(2 x) m = min [ (m z / m LT ) ; (m LT / m z )] = 1,0 x = 1 - (m z s2 / i s2 ) = 0,954 N cr, z1 = 9 336,646 kn N cr, z-t = 17 756,694 kn Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego jest znacznie większa niż dla giętnego wyboczenie giętne jest najniebezpieczniejsze; nie ma powodu by badać inne formy utraty stateczności.
Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej. Z tego powodu zwichrzenie nie wystąpi; nie wystąpi też interakcja wyboczenia ze zwichrzeniem.
Skratowanie V Ed = p M II Ed / (n L) = 117,643 kn Przekrój: L 75x75x10 N Rd = A d f y = 331,350 kn Ściskanie: Pręt poziomy N l, Ed = V Ed L cr = 1,000 m m = 1,0 Pręt ukośny N l, Ed = V Ed / cos 45 o L cr = 1,414 m m = 1,0
Rys: Autor Kątownik: Wyboczenie giętne u-u ( Lec #13 / 58) Wyboczenie giętne v-v ( Lec #13 / 58) Wyboczenie skrętne ( Lec #13 / 59) Wyboczenie skrętno-giętne ( Lec #13 / 59)
Spooiny skratowanie-pas N l, Ed M l,ed = 0 knm V l,ed = 0 kn Wykład #9, przykład 6 Rys: Autor
Konkluzja zachowanie globalne Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7 N Ed / N Rd C #t / 49 C #t / 73 V Ed / V Rd C #t / 48 C #t / 72 M Ed / M Rd D #t / 49 C #t / 73 V Ed M Ed C #t / 48 C #t / 72 N Ed M Ed D #t / 49 C #t / 73 Wyboczenie giętne y-y C #t / 50 C #t / 74 Wyboczenie giętne z-z C #t / 51 C #t / 75 Wyboczenie skętne C #t / 52 C #t / 76 Skrętno-giętne C #t / 52 C #t / 76 Zwichrzenie D #t / 53 C #t / 77 Zwichrzenie wyboczenie D #t / 54 C #t / 78
Konkluzja zachowanie lokalne Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7 N Ed / N Rd D #t / 58 C #t / 82 V Ed / V Rd C #t / 57 C #t / 81 M Ed / M Rd D #t / 58 D #t / 82 V Ed M Ed C #t / 57 C #t / 81 N Ed M Ed D #t / 58 D #t / 82 Wyboczenie giętne z 1 -z 1 D #t / 59 C #t / 83 Wyboczenie skętne C #t / 60 C #t / 84 Skrętno-giętne C #t / 60 C #t / 84 Zwichrzenie C #t / 61 C #t / 85 Zwichrzenie wyboczenie C #t / 61 C #t / 85 W analizowanym przypadku słup skratowany jest lepszym rozwiązaniem niż słup z przewiązkami. Jednakże ceownik jest w obu przypadkach zbyt słabym przekrojem na gałąź słupa. Słup powinien być wykonany z dwuteowników.
Dla słupów dwugałęziowych wykonuje się osobne bloki fundamentowe. Pod gałęziami słupa występują tylko siły osiowe i ścinające. Rys: quatronsteel.com Może się okazać, że dla różnych kombinacji obciążeń wystąpią różne układy sił osiowych w słupie. Nośność podstawy powinna być policzona dla różnych zwrotów reakcji (docisk stali do betonu lub rozciąganie kotwi i lokalne zginanie blachy stopowej) zgodnie z #12 / 78-88. Rys: inzynierbudownictwa.pl Rys: Autor
W przypadku wystąpienia sił rozciągających w gałęziach słupa konieczne jest wykonanie masywnych stóp słupa, mogących przenieść siły rozciągające w kotwiach. Rys: Autor
Zakotwienie słupa w bloku betonowym wykonuje się w różny sposób. Najprostszy dla niewielkich sił to przeniesienie obciążeń przez tarcie po pobocznicy kotwi i opór stawiany przez jej rozbudowaną głowicę. Rys: Post-installed concrete anchors in nuclear power plants: Performance and qualification, Ph. Mahrenholtz, R. Eligehausen Nuclear Engineering and Design 287 / 2015
Dla większych sił stosuje się kotwie fajkowe. Mogą być one przyspawane do zbrojenia fundamentu. Rys: peikko.ca Rys: civil-engg-world.blogspot.com
Dla największych sił stosuje się masywne zakotwienia w postaci płytek oporowych. Rys: homemadetools.net Rys: strongtie.com
Nośność podstawy jest liczona zgodnie z informacjami z wykładu #12 / 93-94 dla stałej wartości naprężeń pod blachą Obciążenie Ramię Nośność M j, Rd Ściskanie, przykład: M Ed > 0 ; N Ed < 0 z = z C, l + z C, r N Ed 0 0 < e < z C, l N Ed 0 -z C, r < e 0 e = M Ed / N Ed min [ -z F C, l, Rd / (1 + z C, r / e) -z F C, r, Rd / (-1 + z C, l / e)] min [ -z F C, l, Rd / (1 + z C, r / e) -z F C, r, Rd / (-1 + z C, l / e)] Rozciąganie przykład: M Ed > 0 ; N Ed > 0 z = z T, l + z T, r N Ed > 0 0 < e < z T, l N Ed > 0 -z T, r < e 0 e = M Ed / N Ed min [ z F T, l, Rd / (1 + z T, r / e) z F T, r, Rd / (-1 + z T, l / e)] min [ z F T, l, Rd / (1 + z T, r / e) z F T, l, Rd / (-1 + z T, l / e)] EN 1993-1-8 tab. 6.7
Zagadnienia egzaminacyjne Słup skratowany i słup z przewiązkami podobieństwa i różnice Algorytm obliczeń słupa skratowanego Algorytm obliczeń słupa z przewiązkami
Dziękuję za uwagę Tomasz Michałowski, PhD tmichal@usk.pk.edu.pl