Jak z ABM zrobić model analityczny? (Metoda pola średniego) Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System

Plan Model dynamiki populacyjnej Pytania Model mikroskopowy Przybliżenie MFA: równania (wady i zalety) Model dynamiki opinii Pytania Model mikroskopowy Przybliżenie MFA: równania (wady i zalety) 2

Dynamika populacyjna - jakie pytania? Czy istnieje minimalna wielkość populacji trwałej? Jakie strategie mogą pomóc populacji (migracje, stada, itp.)? Jak drogi, mosty itp. wpływają na rozwój populacji 3

Model Wyjściowy środowisko osobnik śmierć ruch rozmnożenie 4

Co może osobnik? Przeżywa z prawdopodobieństwem p, umiera z 1-p Ruch do najbliższego sąsiedztwa mrówka ślepa albo krótkowzroczna Jeśli wykona ruch to Partner do rozmnożenia z najbliższego sąsiedztwa mrówka ślepa albo krótkowzroczna Gdzie umieszczane dziecko? - strategia 5

Przykład 6

Parametry modelu Koncentracja (liczebność) początkowa osobników Przystosowanie osobników p Rozmiar układu wyniki powinny się skalować N N t 1 Nt narodziny śmierć t 1 Nt Nt pr R (1 ) 1 2 p Prawdopodobieństwo ruchu Prawdopodobieństwo partnera

Ślepa czy krótkowzroczna mrówka ) (1 ) (1 4 3 ' / ) (1 1 2 2 1 p c pc c c c L p pr R t N t N t N 3 2 4 1 2 1 ) ( 1 1 ), ( 1 ) ( 4 3 ), ( 1 t c R t c R t c R t c R Ślepa: Krótkowzroczna:

Punkty stałe 0.84 19 16 * 0 1 16 3 3 ) (1 3 16 9 0 ) (1 4 3 4 3 ) (1 ) (1 4 3 0, 0 ) (1 ) (1 4 3 ' 2 2 p p p p p p p p pc pc p c pc c p c pc c c c

Punkty stałe c 1 2 p 1,2 2 3p

Co można więcej? Przystosowanie p nie jest stałe w czasie działa ewolucja biologiczna (genetyka) Osobniki heterogeniczne (płeć, p) Osobniki różnią się płcią jak to zależy od koncentracji płci Liczba dzieci zmienna Dzieci umieszczane w gnieździe Ruch wg. mrówki krótkowzrocznej, a nie ślepej

Różnica między mrówką ślepą i krótkowzroczną

Dzieci w gnieździe czy nie?

Zalety podejścia analitycznego Obliczenia numeryczne (rozwiązywanie równań) szybkie! Bardziej systematyczna analiza modelu Czasem otrzymujemy rozwiązanie analityczne pełna wiedza o zależności od parametrów Szczególnie cenne przy układach z niespodziankami (np. przejścia fazowe) Ale

Wady podejścia analitycznego Zgodność z wynikami modelu mikroskopowego w ograniczonych przypadkach (np. graf zupełny, układy jednorodne) Potrafi wyprodukować przejście fazowe tam gdzie go nie ma Nie mamy informacji o fluktuacjach przestrzennych Szczególnie złe w układach niskowymiarowych

Model wymierań gatunków (Bak, Sneppen 1993) Dobór naturalny (Darwin) - najsłabiej przystosowani mają najmniejszą szansę na przeżycie Oddziaływania między gatunkami (np. przez łańcuch pokarmowy) wpływ zmian sąsiednich gatunków

Model BS krok 2: jak to zrobić? fitness 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.7 0.2 0.4 0.8 0.9 0.3 0.5 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.5 0.2 0.8 0.9 0.3 0.5 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.8 0.1 0.9 0.9 0.3 0.5

Samoorganizacja w modelu BS

Dynamika opinii: nastroje społeczne (CBOS) lepiej gorzej

Opinia - jak to mierzymy?

Modele wyborcy NIE TAK SPINSON = SPIN + PERSON Opinia publiczna m = 1 N N + N = 1 N S i

Nieliniowy model q-wyborcy Castellano, Muñoz & Pastor-Satorras, 2009, PRE Każdy spinson oddziałuje z q sąsiadami Jeśli wszyscy q sąsiedzi mają tą sama opinię to spinson przyjmuje opinię sąsiadów (c) P. Nyczka, 2014

Model diamentowy pojedyncza próba Willis (1963), Nail et al. (2000)

Model q-wyborcy z nonkonformizmem niezależność antykonformizm

Na grafie zupełnym 1. γ + (c) = Prob c t + Δ t = c(t) + 1 N, c(t) = N (t) 2. γ (c) = Prob c t + Δ t = c(t) 1 N 3. γ 0 (c) = Prob c t + Δ t = c(t) = 1 γ + (c) + γ (c) Model z antykonformizmem, N : γ + c = (1 c) 1 p c q + p 1 c q γ c = c 1 p (1 c) q +pc q Model z niezależnością, N : γ + c = (1 c) γ c = c 1 p c q + pf 1 p (1 c) q +pf N

2015, Piotr Nyczka Trajektorie ciągłe przejście fazowe nieciągłe przejście fazowe p < p* p p* p > p*

2015, Piotr Nyczka ciągłe przejście fazowe nieciągłe przejście fazowe

Model q-wyborcy z nonkonformizmem niezależność antykonformizm

Model 1 konformizm + antykonformizm Model 2 konformizm + niezależność 2015, Piotr Nyczka

Dalsze pytania i uogólnienia Co jeśli struktura sieci społecznej inna? Co jeśli zamiast jednomyślności próg (np. r=50%)? Co jeśli jednocześnie oba typy nonkonformizmu? Co jeśli wprowadzimy osobowość? pn osób na zawsze nonkonformistycznych (1-p)N osób na zawsze konformistycznych Co jeśli rozmiar grupy q nie będzie stały, ale zadany pewnym rozkładem? Co jeśli agenci będą mieli pamięć? Co jeśli dodatkowo pewne pole zewnętrzne?

Co jeśli zamiast jednomyślności próg? Trzy parametry modelu: o q liczebność grupy wpływu o r minimalna większość o p ilość nonkonformizmu Dla: o r = q = 1 model wyborcy o r = q = 2 model Sznajdów o r = q model q-wyborcy o r > 1/2q model większości

Co jeśli jednocześnie oba typy nonkonformizmu? Pięć parametrów modelu: o q liczebność grupy wpływu o r minimalna większość dla konformizmu o w minimalna większość dla antykonformizmu o p prawd. nonkonformizmu o z prawd. niezależności jeśli nonkonformizm

Co jeśli wprowadzimy osobowość? Osobowość: dwa typy spinsonów nonkonformiści konformiści Sytuacja: prawdopodobieństwo p nonkonformizmu

Debata psychologiczna: osobowość czy sytuacja? Heterogenous spinsons: < p > = 0.2 Homogenous spinsons: < p > = 0.2

Debata psychologiczna: osobowość czy sytuacja? Independence situation Independence person Anticonformity situation person

Rozmiar q grupy nie jest stały

Jak to powinno wyglądać? Stawiamy konkretne pytanie badawcze Budujemy model Rozważamy go dla łatwego przypadku Łatwo sprawdzić czy dobrze działa Wyniki analityczne Analizujemy model w całej przestrzeni parametrów Rozwijamy model

Literatura do q-votera 1. A. Jędrzejewski and K. Sznajd-Weron (2017) Person-Situation Debate Revisited: Phase Transitions with Quenched and Annealed Disorders, Entropy 16, 415 2. W. Radosz et al. (2017) Q-voter model with nonconformity in freely forming groups: Does the size distribution matter?, Phys. Rev. E 95, 062302 3. A. Jedrzejewski (2017) Pair approximation for the q-voter model with independence on complex networks, Phys. Rev. E 95, 012307 4. K. Byrka et al. (2016) Difficulty is critical ( ), Renewable and Sustainable Energy Reviews 62, 723-735 5. A. Chmiel, K. Sznajd-Weron (2015) Phase transitions in the q-voter model with noise on a duplex clique, Phys. Rev. E 92, 052812 6. K. Sznajd-Weron et al. (2014) Is the person-situation debate important for agentbased modeling and vice versa?, PLoS ONE 9(11), e112203 7. P. Nyczka, K. Sznajd-Weron (2013) Anticonformity or Independence? -Insights from Statistical Physics, J. Stat. Phys. 151, 174-202 8. P. Nyczka et al. (2012) Phase transitions in the q-voter model with two types of stochastic driving, Phys. Rev. E 86, 011105