Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym"

Łukasz Walczak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym Jarosław Piersa, Tomasz Schreiber {piersaj, tomeks}(at)mat.umk.pl

2 1 2

3 Dany podzbiór V R 3. N neuronów należących do V N Poiss(c V ) Każdy neuron n i jest opisany poprzez: współrzędne w R 3 (x, y, z) iid U V ładunek k i połączenia synaptyczne do innych neuronów P((n i, n j ) E) wagi połączeń w ij iid N(0, σ 2 ) 1 d(n i, n j ) α

4 Funkcja energetyczna E = i,j k i k j w i,j 10 5 E min

5 Wylosuj parę neuronów n i, n j połączonych krawędzią. Jeżeli k i = 0 powtórz losowanie. Jeżeli przeniesienie jednej jednostki ładunku z n i do n j zmniejsza energię to zaakceptuj tę zmianę (k i = k i 1; k j = k j + 1). W przeciwnym wypadku zaakceptuj zmianę z prawdopodobieństwem równym P = exp ( β E) gdzie β 0, E jest zmianą energii. Powtarzaj kroki 1..4 jak długo zachodzą zmiany.

6 Dla konkretnego węzła: C(v) = 2Ev k v (k v 1) k v ilość krawędzi incydentnych z v E v ilość krawędzi w podgrafie obciętym do {u : (u, v) E} grafu: CC = 1 N v C(v)

7 Rozkład CC W podziałce loglog 0.02 CC distribution 10-1 CC distribution freq 0.01 freq CC 10-5 CC 10 0

8 w modelu ER każda krawędź jest dodana niezależnie z prawdopodobieństwem p ˆp = E V ( V 1)/2 dla V = oraz E mamy ˆp = sąsiedztwo v może mieć maksymalnie k v krawędzi, z których średnio p k v jest w grafie C v średnio wyniesie p kv k v = p wartość oczekiwana CC wyniesie również p CC ER

9 język C++ biblioteka pthread testowane na Core 2 Quad 2GHz, 1-4 wątki 6 mutexów na rejestry sieci neuronowej mutex na każdy neuron liczne obszary krytyczne symulacji (energia, listy krawędzi, listy neuronów, liczniki iteracji, czasomierze...)

10 th 1 th 2 th 3 th 4 3.5e+07 3e e neuron id 6000 domain 2e e e e neuron id thread for (int i=0< i<n-1; i++) for (int j=i+1< j<n; j++) if (rand() < g(dist(n(i), n(j)))) addedge(i,j);

11 12000 th 1 th 2 th 3 th 4 2e e neuron id 6000 domain 1e e thread neuron id

12 Symulacja for (int i=0; i<iterations; i++) simulateonestep(); Th 1 {n 11, n 12 }... Th k {n k1, n k2 } ( k 2 P( i j {n i1, n i2 } {n j1, n j2 } ) ) n(n 1)(n (n 2k + 2) ( n k = 2) ( k ) 2 (n 2k 1 + o(n 2k 2 )) n 2k + o(n 2k 2 k2 ) n

13 Symulacja (... ) pthread mutex lock(& m u t e x e n e r g i a ) ; e n e r g i a += zmiana ; pthread mutex unlock(& m u t e x e n e r g i a ) ; pthread mutex lock(& m u t e x i l o s c Z m i a n P r z y j e t y c h ) ; i l o s c E f e k t y w n y c h Z m i a n++; i f ( zmiana >0) ilosczmianpodgore++; pthread mutex unlock(& m u t e x i l o s c Z m i a n P r z y j e t y c h ) ; pthread mutex lock(& m u t e x n r I t e r a c j i ) ; o s t a t n i a Z m i a n a = ++n r I t e r a c j i ; pthread mutex unlock(& m u t e x n r I t e r a c j i ) ; (... )

14 Symulacja k Neurons time (mins) iterations per second threads threads

15 Symulacja

16 Bibliografia R. Albert, A. L. Barabasi, Statistical mechanics of complex networks, Reviews of modern physics, Vol 74, January 2002 E. Bullmore, O. Sporns, Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems, Nature Reviews, Neuroscience, vol 10, March 2009 V. Eguıluz, D. Chialvo, G. Cecchi, M. Baliki, V. Apkarian Scale-Free Brain Functional Networks, Physical Review Letters, PRL , JAN 2005, F. Piekniewski, Spontaneous scale-free structures in spike flow graphs for recurrent neural networks, Ph.D. dissertation, Warsaw University, Warsaw, Poland, 2008, F. Piekniewski and T.Schreiber, Spontaneous scale-free structure of spike flow graphs in recurrent neural networks, Neural Networks vol. 21, no. 10, pp , 2008

17 Praca współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego i Budżetu Państwa w ramach Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego, Działania 2.6 Regionalne Strategie Innowacyjne i transfer wiedzy projektu własnego Województwa Kujawsko-Pomorskiego Stypendia dla doktorantów 2008/2009 ZPORR

Podobne dokumenty

Obszary strukturalne i funkcyjne mózgu

Obszary strukturalne i funkcyjne mózgu Spis treści 2010-03-16 Spis treści 1 Spis treści 2 Jak charakteryzować grafy? 3 4 Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Średni stopień wierzchołków Rozkład stopni wierzchołków Graf jest