Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym

Transkrypt

1 Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym Piotr Nyczka Institute of Theoretical Physics University of Wrocław

2 Artykuły Opinion dynamics as a movement in a bistable potential P. Nyczka, J. Cisło, K. Sznajd-Weron, Physica A 391, , (2012) Phase transitions in the q-voter model with two types of stochastic driving P. Nyczka, K. Sznajd-Weron, J. Cisło Physical Review E 86, (2012) Anticonformity or Independence? - Insights from Statistical Physics P. Nyczka, K. Sznajd-Weron Journal of Statistical Physics /s (2013) Second and third work was supported by funds from the National Science Centre (NCN) through grant no. 2011/01/B/ST3/00727

3 Socjofizyka S. Galam, et al. Sociophysics: A new approach of sociological collective behavior. Journal of Mathematical Sociology 9, 1-13 (1982) : Pierwsza międzynarodowa konferencja socjofizyczna : Sekcja PTF "Fizyka w ekonomii i naukach społecznych" (FENS) Nauki społeczne Modele Agentowe: F. Squazzoni, The impact of agent-based models in the social sciences after 15 years of incursions, History of Economic Ideas XVIII, (2010) E. Kiesling et al. Agent-based simulation of innovation diffusion: a review, Central European Journal of Operations Research 20, (2012)

4 Modele Dynamiki Opinii C. Castellano, S. Fortunato and V. Loreto, Statistical physics of social dynamics, Rev. Mod. Phys. 81, (2009) Dynamika opinii i spiny Isinga: Model wyborcy Model Sznajdów Model większości

5 Jak to robić? Powstało dużo różnych modeli Większość wyników w dziedzinie to symulacje Brak analitycznych wyników badających jak zachowanie modelu zależy od jego konstrukcji Potrzeba usystematyzownia przynajmniej części tych modeli oraz głębszego analitycznego wglądu w ich zachowanie Sensowną próbą uogólnienia wydaje się być model qvotera zawierający w sobie: model votera (wyborcy), model Sznajdów, a po pewnej modyfikacji także: model większości

6 Czym jest opinia? NIE, Mac TAK, PC

7 Model Wyborcy 1d 2d

8 Model Sznajdów 1D Jednowymiarowa dynamika w modelu Sznajdow. Agenci zakreśleni pełną ramką wpływają na agentow zakreślonych ramką przerywaną, ale tylko wowczas gdy mają to samo zdanie (gorny rysunek). Jeśli agenci należący do grupy wpływu nie są ze sobą zgodni, nic się nie dzieje (środkowy rysunek) - taka reguła używana jest obecnie. Dolny rysunek przedstawia pierwotną wersję modelu z oddziaływaniem antyferromagnetycznym. Jeśli agenci tworzący grupę wpływu nie są ze sobą w zgodzie, to agenci na ktorych wpływ jest wywierany przyjmują opinię dalszego sąsiada tworząc lokalnie antyferromagnetyk. Agenci nie biorący udziału w reakcji są wygaszeni.

9 Model Sznajdów 2D Dwuwymiarowa dynamika w modelu Sznajdów w dwóch popularnych odmianach. Agenci zakreśleni pełną ramką wpływają na agentów zakreślonych ramką przerywaną, ale tylko wówczas gdy mają to samo zdanie. Agenci nie biorący udziału w reakcji są wygaszeni.

10 Model większości W modelu większości wylosowana grupa q agentow przyjmuje opinię większości. W zmodyfikowanym modelu wspołzawodnictwa większości z mniejszością wylosowana grupa q agentow przyjmuje opinię większości z prawdopodobieństwem 1 p, lub mniejszości z prawdopodobieństwem p.

11 Trzy rodzaje zachowań społecznych Trzy typy zachowań społecznych: lewa strona rysunku to konformizm (na górze) i antykonformizm (na dole), prawa to niezależność. Konformista przejmuję opinię od grupy, antykonformista obserwuje grupę i przyjmuje zdanie do niej przeciwne, osoba niezależna w ogóle nie bierze pod uwagę opinii grupy i może pozostać przy swoim zdaniu lub je zmienić, zupełnie niezależnie.

12 Graf Zupełny Graf zupełny każdy jest połączony z każdym innym Dobrze symuluje zachowania wewnątrz klik w realnych sieciach społecznych możliwość dokładnego analitycznego opisu problemu Dzięki symetrii grafu zupełnego kompletny stan układu można opisać przy pomocy zaledwie jednej liczby c zwanej koncentracja W każdym kroku wybieramy grupę q agentów stanowiących grupę wpływu oraz dodatkowo jednego agenta na którego ten wpływ będzie wywierany.

13 Dwa modele Dwa parametry modelu: q liczebność grupy wpływu p ilość nonkonformizmu Dla: q = 1 model wyborcy q = 2 model Sznajdów

14 Ewolucja czasowa antykonformizm model 1 konformizm modele 1 i 2 niezależność model 2

15 Ewolucja czasowa antykonformizm model 1 konformizm modele 1 i 2 niezależność model 2

16 Trajektorie c Model 1 (antykonformizm) dowolne q Model 2 (niezależność) q 5 ciągłe przejście fazowe p < p* p p* p > p* Model 2 (niezależność) q > 5 nieciągłe przejście fazowe

17 Czasy przejścia N=50 N=200 N=400

18 Stacjonarne gęstości prawdopodobieństwa Model 1 (antykonformizm) dowolne q, Model 2 (niezależność) q 5 ciągłe przejście fazowe Model 2 (niezależność) q > 5 nieciągłe przejście fazowe Rodzaj przejścia fazowego zależy od q i rodzaju nonkonformizmu Powyżej stacjonarne gęstości prawdopodobieństwa spełniające warunek:

19 Stacjonarne gęstości prawdopodobieństwa Równanie Fokkera Plancka: Postać stacjonarna: Rozwiązanie ogólne:

20 Diagramy fazowe 1 m 0.5 ciągłe przejście fazowe p m 0.5 nieciągłe przejście fazowe p

21 Diagramy fazowe 1 m p q q q q q q q q m p = = = = = = = =

22 Model q-r-wyborcy

23 Model q-r-wyborcy

24 Model q-r-wyborcy r-konformizm antykonformizm r-antykonformizm niezależność

25 Model q-r-wyborcy r-konformizm antykonformizm r-antykonformizm niezależność

26 Model q-r-wyborcy r-antykonformizm r = 1/2q r = 3/4q r=q antykonformizm niezależność

27 Model q-r-wyborcy r-antykonformizm q = 10 q = 20 q = 50 antykonformizm niezależność

28 Model q-r-wyborcy r-antykonformizm r = 1/2q r = 3/4q r=q antykonformizm niezależność

29 Model q-r-wyborcy r-antykonformizm q = 10 q = 20 q = 50 antykonformizm niezależność

30 Diagramy fazowe q-r antykonformizm r-antykonformizm niezależność

31 Model q-r-w-wyborcy

32 Model q-r-w-wyborcy r-konformizm w-antykonformizm niezależność

33 Model q-r-w-wyborcy r-konformizm w-antykonformizm niezależność

34 Model q-r-w-wyborcy

35 Model q-r-w-wyborcy

36 Podsumowanie

37 Artykuły Opinion dynamics as a movement in a bistable potential P. Nyczka, J. Cisło, K. Sznajd-Weron, Physica A 391, , (2012) Phase transitions in the q-voter model with two types of stochastic driving P. Nyczka, K. Sznajd-Weron, J. Cisło Physical Review E 86, (2012) Anticonformity or Independence? - Insights from Statistical Physics P. Nyczka, K. Sznajd-Weron Journal of Statistical Physics /s (2013) Second and third work was supported by funds from the National Science Centre (NCN) through grant no. 2011/01/B/ST3/00727

38 Podsumowanie Zbadanie modelu q-wyborcy z dwoma typami zaburzeń Uogólnienie na model q-r-wyborcy i q-r-w-wyborcy Zbadanie całej przestrzeni parametrów modelu Trajektorie - numerycznie Czasy przejść - numerycznie Stany stacjonarne numerycznie/analitycznie Diagramy fazowe numerycznie/analitycznie Podsumowując: kompletna analiza zachowania całej klasy binarnych modeli opinii na grafie zupełnym Odpowiedź na pytanie o makroskopowe różnice między antykonformizmem a niezależnością

39 Koniec