Bładzenie przypadkowe i lokalizacja
|
|
- Mikołaj Adamczyk
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Bładzenie przypadkowe i lokalizacja Zdzisław Burda Jarosław Duda, Jean-Marc Luck, Bartłomiej Wacław Seminarium Wydziałowe WFiIS AGH, 07/11/2014
2 Plan referatu Wprowadzenie Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW) Bładzenie przypadkowe o maksymalnej entropii (MERW) Na regularnej sieci: GRW=MERW Losowe defekty na sieci lokalizacja Podsumowanie i spekulacje
3 Zwiazek dyfuzji z ruchami Browna A. Einstein (1905) i M. Smoluchowski (1906) K. Pearson (1905) RANDOM WALK Bładzenie przypadkowe / Bładzenie losowe
4 Zwiazek dyfuzji z ruchami Browna A. Einstein (1905) i M. Smoluchowski (1906) K. Pearson (1905) RANDOM WALK Bładzenie przypadkowe / Bładzenie losowe
5 Zwiazek dyfuzji z ruchami Browna A. Einstein (1905) i M. Smoluchowski (1906) K. Pearson (1905) RANDOM WALK Bładzenie przypadkowe / Bładzenie losowe
6 Lokalizacja P.W. Anderson (1958) Absence of Diffusion in Certain Random Lattice. Efekt kwantowy
7 Lokalizacja P.W. Anderson (1958) Absence of Diffusion in Certain Random Lattice. Efekt kwantowy
8 Bładzenie przypadkowe na grafach P(3 >1) Macierz sasiedztwa: A ij = 1(0), ij sa (nie sa) sasiadami Liczba koordynacyjna: k i = j A ij Prawdopodobieństwo przeskoku: P(i j) = P ij Macierz stochastyczna: 0 P ij A ij ; j P ij = 1
9 Bładzenie przypadkowe na grafach P(3 >1) Macierz sasiedztwa: A ij = 1(0), ij sa (nie sa) sasiadami Liczba koordynacyjna: k i = j A ij Prawdopodobieństwo przeskoku: P(i j) = P ij Macierz stochastyczna: 0 P ij A ij ; j P ij = 1
10 Bładzenie przypadkowe na grafach P(3 >1) Macierz sasiedztwa: A ij = 1(0), ij sa (nie sa) sasiadami Liczba koordynacyjna: k i = j A ij Prawdopodobieństwo przeskoku: P(i j) = P ij Macierz stochastyczna: 0 P ij A ij ; j P ij = 1
11 Bładzenie przypadkowe na grafach P(3 >1) Macierz sasiedztwa: A ij = 1(0), ij sa (nie sa) sasiadami Liczba koordynacyjna: k i = j A ij Prawdopodobieństwo przeskoku: P(i j) = P ij Macierz stochastyczna: 0 P ij A ij ; j P ij = 1
12 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
13 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
14 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
15 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
16 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
17 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
18 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
19 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
20 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
21 Ewolucja rozkładu prawdopodobieństwa Równanie Master: π i (t + 1) = j π j(t)p ji Stan stacjonarny: πi = j π j P ji Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW): P ij = A ij k i π i = k i 2L Przykład:
22 Trajektorie bładzenia przypadkowego γ (t) ab Prawdopodobieństwo: P(γ (t) i 0 i t ) = P i0 i 1 P i1 i 2... P it 1 i t GRW: P(γ (t) i 0 i t ) = 1 k i0 1 k i k it 1 Przykład: P(γ czerwona ) = = 1 P(γ zielona ) = = 1 MERW: P(γ (t) ab ) = F(t, a, b)? 1120 ; 1764 ;
23 Entropia trajektorii S ab,t = γ Γ (t) P(γ) ln P(γ) ab Produkcja entropii (Shannon, McMillan): s GRW = s lim t S ab,t t i k i ln k i 2L Maksymalna entropia: = i π i P ij ln P ij j Nierówność: s max = ln N ab,t t = ln(at ) ab t s GRW s max ln λ max
24 Największa wartość własna - tw. Frobeniusa-Perrona k min λ max k max Nowa nierówność: Example: exp (s GRW ) = ( i k k i i ) 1 2L λ max exp (s GRW ) = 108 1/ ; λ max = (1 + 17)/ ;
25 Równość s GRW = s max exp (s GRW ) = λ max ; Grafy k-regularne; λ max = k; Dwudzielne grafy regularne: λ max = k 1 k 2 ;
26 MERW Wektor własny FP: i ψ2 i = 1 A ij ψ j = λ max ψ i Prawdopodobieństwo przeskoku: j P ij = Prawdopodobieństwo trajektorii: A ij λ max ψ j ψ i P(γ (t) ab ) = 1 ψ b λ t max ψ a Stan stacjonarny: π i = ψ 2 i Produkcja entropii: s MERW = s max = ln λ max
27 MERW Wektor własny FP: i ψ2 i = 1 A ij ψ j = λ max ψ i Prawdopodobieństwo przeskoku: j P ij = Prawdopodobieństwo trajektorii: A ij λ max ψ j ψ i P(γ (t) ab ) = 1 ψ b λ t max ψ a Stan stacjonarny: π i = ψ 2 i Produkcja entropii: s MERW = s max = ln λ max
28 MERW Wektor własny FP: i ψ2 i = 1 A ij ψ j = λ max ψ i Prawdopodobieństwo przeskoku: j P ij = Prawdopodobieństwo trajektorii: A ij λ max ψ j ψ i P(γ (t) ab ) = 1 ψ b λ t max ψ a Stan stacjonarny: π i = ψ 2 i Produkcja entropii: s MERW = s max = ln λ max
29 MERW Wektor własny FP: i ψ2 i = 1 A ij ψ j = λ max ψ i Prawdopodobieństwo przeskoku: j P ij = Prawdopodobieństwo trajektorii: A ij λ max ψ j ψ i P(γ (t) ab ) = 1 ψ b λ t max ψ a Stan stacjonarny: π i = ψ 2 i Produkcja entropii: s MERW = s max = ln λ max
30 GRW vs. MERW na grafie liniowym
31 GRW vs. MERW na grafie liniowym
32 GRW vs. MERW na grafie liniowym
33 GRW vs. MERW na grafie liniowym
34 GRW vs. MERW na grafie liniowym
35 GRW vs. MERW na grafie liniowym
36 GRW vs. MERW na grafie liniowym
37 GRW vs. MERW na grafie liniowym
38 GRW vs. MERW na grafie liniowym
39 Odpychanie od defektów π i = 2 L+1 sin2 iπ L+1 ; i = 1,..., L Odpychanie od punktów końcowych (defektów)
40 Siatka z losowymi defektami
41 MERW na siatce z losowymi defektami 2-wymiarowa siatka + mała ilość defektów: q = ułamek usuniętych krawędzi; Przykład: 40 40; q = 0.001, 0.01, 0.05, 0.1:
42 Przykład 1-wymiarowy + argument Lifshitza graf drabinowy z losowo usuniętymi szczeblami: ψ i+1 + ψ i 1 + r i ψ i = λ max ψ i, r i = 1 z prawdop. p; 0 z (1 p) ; ψ i+1 + ψ i 1 2ψ i + (r i 1)ψ i = (λ max 3)ψ i Lifshitz, Nieuwenhuizen, Luck ( ψ) i + v i ψ i = E 0 ψ i ; v i = 1 r i ; E 0 = 3 λ max lokalizacja na najdłuższej sekwencji szczebli: Lp n (1 p) 2 1 n ln L/ ln p ψ i sin iπ/(n + 1); E 0 π 2 /n 2
43 Przykład 1-wymiarowy + argument Lifshitza graf drabinowy z losowo usuniętymi szczeblami: ψ i+1 + ψ i 1 + r i ψ i = λ max ψ i, r i = 1 z prawdop. p; 0 z (1 p) ; ψ i+1 + ψ i 1 2ψ i + (r i 1)ψ i = (λ max 3)ψ i Lifshitz, Nieuwenhuizen, Luck ( ψ) i + v i ψ i = E 0 ψ i ; v i = 1 r i ; E 0 = 3 λ max lokalizacja na najdłuższej sekwencji szczebli: Lp n (1 p) 2 1 n ln L/ ln p ψ i sin iπ/(n + 1); E 0 π 2 /n 2
44 Przykład 1-wymiarowy + argument Lifshitza graf drabinowy z losowo usuniętymi szczeblami: ψ i+1 + ψ i 1 + r i ψ i = λ max ψ i, r i = 1 z prawdop. p; 0 z (1 p) ; ψ i+1 + ψ i 1 2ψ i + (r i 1)ψ i = (λ max 3)ψ i Lifshitz, Nieuwenhuizen, Luck ( ψ) i + v i ψ i = E 0 ψ i ; v i = 1 r i ; E 0 = 3 λ max lokalizacja na najdłuższej sekwencji szczebli: Lp n (1 p) 2 1 n ln L/ ln p ψ i sin iπ/(n + 1); E 0 π 2 /n 2
45 Przykład 1-wymiarowy + argument Lifshitza graf drabinowy z losowo usuniętymi szczeblami: ψ i+1 + ψ i 1 + r i ψ i = λ max ψ i, r i = 1 z prawdop. p; 0 z (1 p) ; ψ i+1 + ψ i 1 2ψ i + (r i 1)ψ i = (λ max 3)ψ i Lifshitz, Nieuwenhuizen, Luck ( ψ) i + v i ψ i = E 0 ψ i ; v i = 1 r i ; E 0 = 3 λ max lokalizacja na najdłuższej sekwencji szczebli: Lp n (1 p) 2 1 n ln L/ ln p ψ i sin iπ/(n + 1); E 0 π 2 /n 2
46 Przykład numeryczny π i = ψ 2 i for L = 500; q =1 p = 0.01, 0.1. ln Πi ln Πi
47 Test numeryczny E 0 (π ln p / ln L) 2 L = 20,..., 960; q =1 p = 0.1 E0-1/ ln L
48 Sfery Lifshitza dla D > 1 ( ψ) i + v i ψ i = E 0 ψ i ( ψ) i = E 0 ψ i z warunkami Dirichleta w największym obszarze sferycznym bez defektów (SFERA LIFSHITZA); w 2-wymiarach promień sfery R (ln L/(π ln p )) 1/2
49 Podsumowanie GRW maksymalizuje lokalnie (zachłannie) entropię MERW maksymalizuje globalnie entropię trajektorii Podobna filozofia do zasady minimalnego działania GRW = MERW na sieci regularnej Lokalizacja MERW w przypadku losowych defektów Klasyczny przykład lokalizacji Lokalizacja zwiazana jest ze stanami Lifshitza Ciekawa nierówność: ( i k k i i ) 1 2L λ max
50 Podsumowanie GRW maksymalizuje lokalnie (zachłannie) entropię MERW maksymalizuje globalnie entropię trajektorii Podobna filozofia do zasady minimalnego działania GRW = MERW na sieci regularnej Lokalizacja MERW w przypadku losowych defektów Klasyczny przykład lokalizacji Lokalizacja zwiazana jest ze stanami Lifshitza Ciekawa nierówność: ( i k k i i ) 1 2L λ max
51 Podsumowanie GRW maksymalizuje lokalnie (zachłannie) entropię MERW maksymalizuje globalnie entropię trajektorii Podobna filozofia do zasady minimalnego działania GRW = MERW na sieci regularnej Lokalizacja MERW w przypadku losowych defektów Klasyczny przykład lokalizacji Lokalizacja zwiazana jest ze stanami Lifshitza Ciekawa nierówność: ( i k k i i ) 1 2L λ max
52 Podsumowanie GRW maksymalizuje lokalnie (zachłannie) entropię MERW maksymalizuje globalnie entropię trajektorii Podobna filozofia do zasady minimalnego działania GRW = MERW na sieci regularnej Lokalizacja MERW w przypadku losowych defektów Klasyczny przykład lokalizacji Lokalizacja zwiazana jest ze stanami Lifshitza Ciekawa nierówność: ( i k k i i ) 1 2L λ max
53 Zastosowania i spekulacje Kwantowe amplitudy w zakrzywionej czasoprzestrzeni K ab = e S E ; S E t t γ (t) ab Bariery entropiczne i dynamika szkła spinowego; Model quasi-gatunków
54 Zastosowania i spekulacje Kwantowe amplitudy w zakrzywionej czasoprzestrzeni K ab = e S E ; S E t t γ (t) ab Bariery entropiczne i dynamika szkła spinowego; Model quasi-gatunków
55 Zastosowania i spekulacje Kwantowe amplitudy w zakrzywionej czasoprzestrzeni K ab = e S E ; S E t t γ (t) ab Bariery entropiczne i dynamika szkła spinowego; Model quasi-gatunków
56 Dynamika MERW
57 Dynamika MERW
58 Dynamika MERW
59 Dynamika MERW
60 Dynamika MERW
61 Dynamika MERW
62 Dynamika MERW
63 Dynamika MERW
64 Dynamika MERW
65 Dynamika MERW
66 Dynamika MERW
Fizyka na usługach inżynierii finansowej 1
Fizyka na usługach inżynierii finansowej 1 Plan referatu 1. Zwiazek ekonomii z naukami ścisłymi 2. Ekonofizyka 3. Metody fizyki w inżynierii finansowej Bładzenie przypadkowe Uniwersalność Korelacje Macierze
Bardziej szczegółowo2. Wykaż, że moment pierwszego skoku w procesie Poissona. S 1 := inf{t : N t > 0} jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ.
Zadania z Procesów Stochastycznych 1 1. Udowodnij, że z prawdopodobieństwem 1 trajektorie procesu Poissona są niemalejące, przyjmują wartości z Z +, mają wszystkie skoki równe 1 oraz dążą do nieskończoności.
Bardziej szczegółowoGrafy Alberta-Barabasiego
Spis treści 2010-01-18 Spis treści 1 Spis treści 2 Wielkości charakterystyczne 3 Cechy 4 5 6 7 Wielkości charakterystyczne Wielkości charakterystyczne Rozkład stopnie wierzchołków P(deg(x) = k) Graf jest
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoOśrodkowość procesów, proces Wienera. Ośrodkowość procesów, proces Wienera Procesy Stochastyczne, wykład, T. Byczkowski,
Procesy Stochastyczne, wykład, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1136 27 luty, 2012 Ośrodkowość procesów Dalej zakładamy, że (Ω, Σ, P) jest zupełną przestrzenią miarową. Definicja.
Bardziej szczegółowo2. Wykaż, że moment pierwszego skoku w procesie Poissona. S 1 := inf{t : N t > 0} jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ.
Zadania z Procesów Stochastycznych 1 1. Udowodnij, że z prawdopodobieństwem 1 trajektorie procesu Poissona są niemalejące, przyjmują wartości z Z +, mają wszystkie skoki równe 1 oraz dążą do nieskończoności.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoTeoria ze Wstępu do analizy stochastycznej
eoria ze Wstępu do analizy stochastycznej Marcin Szumski 22 czerwca 21 1 Definicje 1. proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych X = (X t ) t 2. trajektoria - funkcja (losowa) t X t (ω) f : E 3.
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład IV: dla łańcuchów Markowa 14 marca 2017 Wykład IV: Klasyfikacja stanów Kiedy rozkład stacjonarny jest jedyny? Przykład Macierz jednostkowa I wymiaru #E jest macierzą stochastyczną. Dla tej macierzy
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne WYKŁAD 2-3. Łańcuchy Markowa. Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 2-3 Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi. 2 Łańcuchem Markowa nazywamy proces będący ciągiem zmiennych
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4
ZADANIA - ZESTAW 4 Zadanie 4. 0-0,4 c 0 0, 0, Wznacz c. Wznacz rozkład brzegowe. Cz, są niezależne? (odp. c = 0,3 Zadanie 4.- 0-0,4 0,3 0 0, 0, Wznaczć macierz kowariancji i korelacji. Cz, są skorelowane?
Bardziej szczegółowoSuperdyfuzja. Maria Knorps. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska
VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p. 1/2 Superdyfuzja Maria Knorps maria.knorps@gmail.com Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p.
Bardziej szczegółowoUkłady statystyczne. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki
Instytut Fizyki 2015 Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym N rozróżnialnych cząstek, z których każda może mieć energię
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)
Wykład 2 Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) 1. Procesy Markova: definicja 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego 3. Przykład dyfuzji w kapilarze
Bardziej szczegółowoStrategie kwantowe w teorii gier
Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne laboratorium 03
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03 Jarosław Piersa 10 marca 2014 1 Projekty 1.1 Problem plecakowy (1p) Oznaczenia: dany zbiór przedmiotów x 1,.., x N, każdy przedmiot ma określoną wagę w(x i ) i wartość
Bardziej szczegółowoModelowanie sieci złożonych
Modelowanie sieci złożonych B. Wacław Instytut Fizyki UJ Czym są sieci złożone? wiele układów ma strukturę sieci: Internet, WWW, sieć cytowań, sieci komunikacyjne, społeczne itd. sieć = graf: węzły połączone
Bardziej szczegółowoPROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω)
PROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω) określonych na tej samej przestrzeni probabilistycznej
Bardziej szczegółowo1 Relacje i odwzorowania
Relacje i odwzorowania Relacje Jacek Kłopotowski Zadania z analizy matematycznej I Wykazać, że jeśli relacja ρ X X jest przeciwzwrotna i przechodnia, to jest przeciwsymetryczna Zbadać czy relacja ρ X X
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 3 11.03.2016 dr inż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Wykłady z poprzednich lat (dr inż. H. Zbroszczyk): http://www.if.pw.edu.pl/~gos/student
Bardziej szczegółowoModelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski
Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 2 marca 2015 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane są
Bardziej szczegółowoNormy wektorów i macierzy
Rozdzia l 3 Normy wektorów i macierzy W tym rozdziale zak ladamy, że K C. 3.1 Ogólna definicja normy Niech ψ : K m,n [0, + ) b edzie przekszta lceniem spe lniaj acym warunki: (i) A K m,n ψ(a) = 0 A = 0,
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Łańcuchy Markowa: zagadnienia graniczne. Ukryte modele Markowa. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ KLASYFIKACJA STANÓW Stan i jest osiągalny
Bardziej szczegółowoModel Pasywnego Trasera w Lokalnie Ergodycznym Środowisku
w Lokalnie Ergodycznym Środowisku Tymoteusz Chojecki UMCS, Lublin Tomasz Komorowski IMPAN, Warszawa Kościelisko, 10 września 2016, XLV Konferencja Zastosowań Matematyki T. Komorowski, T. Chojecki w Lokalnie
Bardziej szczegółowo19 marzec, Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym. Procesy Stochastyczne, wykład 6, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1136
Procesy Stochastyczne, wykład 6, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1136 19 marzec, 2012 Przykłady procesów Markowa (i). P = (p ij ) - macierz stochastyczna, tzn. p ij 0, j p ij =
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2016/2017 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 21 lutego 2017 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Momenty Zmienna losowa jest wystarczająco dokładnie opisana przez jej rozkład prawdopodobieństwa. Względy praktyczne dyktują jednak potrzebę znalezienia charakterystyk
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka finansowa Rocznik: 2014/2015 Język wykładowy: Polski Semestr
Bardziej szczegółowoR Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
Bardziej szczegółowoZadania z Rachunku Prawdopodobieństwa III - 1
Zadania z Rachunku Prawdopodobieństwa III - 1 Funkcją tworzącą momenty (transformatą Laplace a) zmiennej losowej X nazywamy funkcję M X (t) := Ee tx, t R. 1. Oblicz funkcję tworzącą momenty zmiennych o
Bardziej szczegółowoWykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań do analizy rzeczywistych sieci złożonych
Gdańsk, Warsztaty pt. Układy Złożone (8 10 maja 2014) Agata Fronczak Zakład Fizyki Układów Złożonych Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Wykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład
Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem
Bardziej szczegółowoMETODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski A. Obuchowicz: MSI - algorytmy ewolucyjne
Bardziej szczegółowoRównowaga. równowaga metastabilna (niepełna) równowaga niestabilna (nietrwała) równowaga stabilna (pełna) brak równowagi rozpraszanie energii
Równowaga równowaga stabilna (pełna) równowaga metastabilna (niepełna) równowaga niestabilna (nietrwała) brak równowagi rozpraszanie energii energia swobodna Co jest warunkiem równowagi? temperatura W
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowo28 maja, Problem Dirichleta, proces Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 14, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126
Problem Dirichleta, proces Wienera Procesy Stochastyczne, wykład 14, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126 28 maja, 2012 Funkcje harmoniczne Niech będzie operatorem Laplace a w
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium modelowania i symulacji Ćwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab 1. Wyznaczyć wartość sumy 1 1 2 + 1 3 1 4 + 1
Bardziej szczegółowoLiga zadaniowa Seria I, 2014/2015, Piotr Nayar, Marta Strzelecka
Seria I, 04/05, Piotr Nayar, Marta Strzelecka Pytania dotyczące zadań prosimy kierować do Piotra Nayara na adres: nayar@mimuw.edu.pl. Rozwiązania można przesyłać Marcie Strzeleckiej na adres martast@mimuw.edu.pl,
Bardziej szczegółowoZadania z Procesów Stochastycznych 1
Zadania z Procesów Stochastycznych 1 Definicja Procesem Poissona z parametrem (intensywnością) λ > 0 nazywamy proces stochastyczny N = (N t ) t 0 taki, że N 0 = 0; (P0) N ma przyrosty niezależne; (P1)
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowoProjekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną.
Projekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną. Tomasz Chwiej 9 sierpnia 18 1 Wstęp 1.1 Dyskretyzacja n y V V 1 V 3 1 j= i= 1 V 4 n x Rysunek 1: Geometria układu i schemat siatki obliczeniowej
Bardziej szczegółowoLogarytmiczne równanie Schrödingera w obracajacej się pułapce harmonicznej
Logarytmiczne równanie Schrödingera w obracajacej się pułapce harmonicznej Tomasz Sowiński Seminarium CFT p.1/17 Nieliniowa mechanika kwantowa Dwa konteksty nielinowej mechaniki kwantowej: czy istnieja
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych. Wykład dr inż. Łukasz Graczykowski
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 3 9.03.2018 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 2017/2018 Dwuwymiarowe rozkłady zmiennych losowych Jednoczesne pomiary
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-13 1 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 2 3 Modele sieci
Bardziej szczegółowoInstytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2
Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoStacjonarne procesy gaussowskie, czyli o zwiazkach pomiędzy zwykła
Stacjonarne procesy gaussowskie, czyli o zwiazkach pomiędzy zwykła autokorelacji Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Instytut Podstaw Informatyki PAN autokorelacji p. 1/25 Zarys referatu Co to sa procesy
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 213-11-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. M. Czoków, J. Piersa 2010-12-07 1 Sieci skierowane 2 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 3 Sieci skierowane Sieci skierowane Sieci skierowane graf połączeń synaptycznych
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zarys problematyki Kilka słów o rachunku prawdopodobieństwa. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zarys problematyki Kilka słów o rachunku prawdopodobieństwa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Niektórzy mówia, z e fizyka statystyczna to 50% całej fizyki. Znajduje
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5)
. Liczby zespolone Zadanie.. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone () i +i, () 3i, (3) ( + i 3) 6, (4) (5) ( +i ( i) 5, +i 3 i ) 4. Zadanie.. Znaleźć moduł i argument główny
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 7 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, I rok Elżbieta Adamus 13 grudnia 2018r. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Podstawowe równanie geodezji fizycznej, całka Stokesa, kogeoida Dr inż. Liliana Bujkiewicz 21 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna i geodynamika 21
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoA. Odrzywołek. Dziura w Statycznym Wszechświecie Einsteina
/28 A. Odrzywołek Dziura w Statycznym Wszechświecie Einsteina Seminarium ZTWiA IFUJ, Środa, 26..22 2/28 A. Odrzywołek 3-sfera o promieniu R(t): Równania Einsteina: Zachowanie energii-pędu: Równanie stanu
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoRzadkie gazy bozonów
Rzadkie gazy bozonów Tomasz Sowiński Proseminarium Fizyki Teoretycznej 15 listopada 2004 Rzadkie gazy bozonów p.1/25 Bardzo medialne zdjęcie Rok 1995. Pierwsza kondensacja. Zaobserwowana w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGenerowanie liczb o zadanym rozkładzie. ln(1 F (y) λ
Wprowadzenie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie Generowanie liczb o zadanym rozkładzie wejście X U(0, 1) wyjście Y z zadanego rozkładu F (y) = 1 e λy y = ln(1 F (y) λ = ln(1 0,1563 0, 5 0,34 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (4)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (4) liniowych (układów) Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 2 WE OKREŚLO 3 ASYMPTO 4 DYNAMICZ
Bardziej szczegółowoUkłady stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoczyli o szukaniu miejsc zerowych, których nie ma
zerowych, których nie ma Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Centrum Badania Systemów Złożonych im. Marka Kaca Uniwersytet Jagielloński Metoda Metoda dla Warszawa, 9 stycznia 2006 Metoda -Raphsona
Bardziej szczegółowoMaksymalne powtórzenia w tekstach i zerowa intensywność entropii
Maksymalne powtórzenia w tekstach i zerowa intensywność entropii Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl i Instytut Podstaw Informatyki PAN Warszawa 1 Wprowadzenie 2 Ograniczenia górne i dolne 3 Przykłady
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka finansowa Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski Semestr
Bardziej szczegółowoRozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Bardziej szczegółowoPrawa potęgowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych
w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-06-10 1 2 3 symulacji Graf przepływu ładunku Wspóczynnik klasteryzacji X (p) p α Rozkłady prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka w informatyce Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoAnaliza Algorytmów 2018/2019 (zadania na laboratorium)
Analiza Algorytmów 2018/2019 (zadania na laboratorium) Wybór lidera (do 9 III) Zadanie 1 W dowolnym języku programowania zaimplementuj symulator umożliwiający przetestowanie algorytmu wyboru lidera ELECT
Bardziej szczegółowoV. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski
V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Wykład ten poświęcony jest dokładniejszemu omówieniu własności kwantowych bramek logicznych (kwantowych operacji logicznych). Podstawowymi
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne WYKŁAD 2-3. Łańcuchy Markowa. Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 2-3 Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi. Przykład Symetryczne błądzenie przypadkowe na prostej. 1 2 Łańcuchem
Bardziej szczegółowo6. Dyfuzja w ujęciu atomowym
6. Dyfuzja w ujęciu atomowym Do tej pory rozpatrywaliśmy dyfuzję w kategoriach makroskopowych - wszystkie nasze równania odnosiły się do sytuacji, w których opisywany układ traktowany był jako ciągłe medium.
Bardziej szczegółowor. akad. 2005/ 2006 Jan Królikowski Fizyka IBC
VIII.1 Pojęcia mikrostanu i makrostanu układu N punktów materialnych. Prawdopodobieństwo termodynamiczne. Entropia. VIII. Rozkład Boltzmanna VIII.3 Twierdzenie o wiriale Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Uwagi
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-12-10 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoEstymacja gęstości prawdopodobieństwa metodą selekcji modelu
Estymacja gęstości prawdopodobieństwa metodą selekcji modelu M. Wojtyś Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska Wisła, 7 grudnia 2009 Wstęp Próba losowa z rozkładu prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoPrzestrzenie liniowe
ALGEBRA LINIOWA 2 Wydział Mechaniczny / AIR, MTR Semestr letni 2009/2010 Prowadzący: dr Teresa Jurlewicz Przestrzenie liniowe Uwaga. W nawiasach kwadratowych podane są numery zadań znajdujących się w podręczniku
Bardziej szczegółowoSIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa
SIMR 06/07, Analiza, wykład, 07-0- Przestrzeń wektorowa Przestrzeń wektorowa (liniowa) - przestrzeń (zbiór) w której określone są działania (funkcje) dodawania elementów i mnożenia elementów przez liczbę
Bardziej szczegółowoZnajdowanie skojarzeń na maszynie równoległej
11 grudnia 2008 Spis treści 1 Skojarzenia w różnych klasach grafów Drzewa Grafy gęste Grafy regularne dwudzielne Claw-free graphs 2 Drzewa Skojarzenia w drzewach Fakt Wybierajac krawędź do skojarzenia
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice
12. Iteracyjne rozwiązywanie Ax=B Marian Bubak Department of Computer Science AGH University of Science and Technology Krakow, Poland bubak@agh.edu.pl dice.cyfronet.pl Contributors Anna Marciniec Radosław
Bardziej szczegółowoUkłady równań i równania wyższych rzędów
Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień
Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień Narzędzia przypomnienie podstawowych definicji i twierdzeń z rachunku prawdopodobienstwa; podstawowe rozkłady statystyczne
Bardziej szczegółowoWstęp do komputerów kwantowych
Obwody kwantowe Uniwersytet Łódzki, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej 2008/2009 Obwody kwantowe Bramki kwantowe 1 Algorytmy kwantowe 2 3 4 Algorytmy kwantowe W chwili obecnej znamy dwie obszerne
Bardziej szczegółowoGranica funkcji. 8 listopada Wykład 4
Granica funkcji 8 listopada 2011 Definicja Niech D R będzie dowolnym zbiorem. Punkt x 0 R nazywamy punktem skupienia zbioru D jeżeli δ>0 x D\{x0 } : x x 0 < δ. Zbiór punktów skupienia zbioru D oznaczamy
Bardziej szczegółowoMatematyka dla DSFRiU zbiór zadań
I Matematyka dla DSFRiU zbiór zadań do użytku wewnętrznego Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i. i= 5 ( ) i i=
Bardziej szczegółowo8 Całka stochastyczna względem semimartyngałów
M. Beśka, Całka Stochastyczna, wykład 8 148 8 Całka stochastyczna względem semimartyngałów 8.1 Całka stochastyczna w M 2 Oznaczmy przez Ξ zbiór procesów postaci X t (ω) = ξ (ω)i {} (t) + n ξ i (ω)i (ti,
Bardziej szczegółowogęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-01-09
Bardziej szczegółowoTeoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne
WYKŁAD 23 1 Teoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne (Birkhoff, Ter Haar) Hipoteza semi-ergodyczna
Bardziej szczegółowoSPOTKANIE 6: Klasteryzacja: K-Means, Expectation Maximization
Wrocław University of Technology SPOTKANIE 6: Klasteryzacja: K-Means, Expectation Maximization Jakub M. Tomczak Studenckie Koło Naukowe Estymator jakub.tomczak@pwr.wroc.pl 4.1.213 Klasteryzacja Zmienne
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice
10. Numeryczna algebra liniowa wprowadzenie. Marian Bubak Department of Computer Science AGH University of Science and Technology Krakow, Poland bubak@agh.edu.pl dice.cyfronet.pl Contributors Magdalena
Bardziej szczegółowoDyfuzyjna metoda MC. 5 listopada Dyfuzyjna metoda MC
5 listopada 2018 metoda czasu urojonego kwantowa dyfuzyjna metoda Monte Carlo równanie Schroedingera i Ψ t = HΨ (*) równanie własne operatora energii HΨ n = E n Ψ n ewolucja w czasie stanu własnego Ψ n
Bardziej szczegółowo