STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne I 6. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne II 7. Regresja liniowa 8. Regresja nieliniowa 9. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 10. Korelacja 11. Elementy statystycznego modelowania danych 1. Porównywanie modeli 13. Analiza wariancji 14. Analiza kowariancji 15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

2 WSTĘP 1. Test t. Test Manna-Whitneya 3. Test Wilcoxona Zakres stosowania Definicja Przykład

3 WSTĘP TEST HIPOTEZY PRÓBA DANYCH

4 TEST T

5 TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

6 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA BMD SEX Badanie osteoporozy PRÓBA DANYCH. Medical Research Council, Cambridge 3. Gęstość kości [g/cm ] 40 zdrowych osób dorosłych

7 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości w populacji wynosi 1.0 g/cm H 1 : średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm H 0 : = 1.0 H 1 : 1.0. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład

8 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 4. Określenie rozkładu testu t x 1.0 ˆ x x 1.0 ˆ x N ~ t N 1 5. Obliczenie wartości t t Excel: przykład 6. Decyzja t < max H 0 H 1 średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm

9 TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje This is probably the most widely used statistical test of all time. Richard Lowry 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

10 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY BMD SEX Badanie osteoporozy PRÓBA DANYCH. Medical Research Council, Cambridge 1. Gęstość kości [g/cm] 40 zdrowych osób dorosłych. Wartości znane dla mężczyzn i kobiet

11 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : gęstość kości kobiet jest taka sama jak mężczyzn H 1 : gęstość kości kobiet jest różna niż mężczyzn H 0 : K = M H 1 : K M. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego

12 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład

13 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu 5. Obliczenie wartości t t Excel: przykład 6. Decyzja t < max H 0 H 1 gęstość kości u mężczyzn jest inna niż u kobiet,, jest wyższa

14 TEST T - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe 3. Rozkład normalny 4. Podobne wariancje 5. Warianty testu: Pojedyncza próba H 0 : = 1.0 Dwie niezależne próby H 0 : A = B Dwie sparowane próby H 0 : A = B

15 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY PRÓBA DANYCH Low CCT High CCT Badanie ciśnienia w gałce ocznej. Ciśnienie w gałkach tej samej osoby 3. Podział oczu pod względem grubości rogówki (low CCT i high CCT)

16 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki H 1 : ciśnienie w gałce ocznej zależy od grubości rogówki H 0 : L = H H 1 : L H. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego t D N i1, D N i1 D i N 1 D N x 1i x i N Excel: przykład

17 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego D N i1 x 1i N x i t N i1 D N D D i N

18 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu t N i1 D N D D i N 1 ~ t N 1 5. Obliczenie wartości t t Excel: przykład 6. Decyzja t > max H 0 H 1 ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki

19 TEST MANNA-WHITNEYA

20 TEST MANNA-WHITNEYA - ZAKRES STOSOWANIA 1. Porównanie średnich arytmetycznych. Dane ciągłe lub porządkowe (rangi) 3. Dane nie mają rozkładu normalnego 4. Dwie niezależne próby

21 TEST MANNA-WHITNEYA ŚREDNIE WYSOKIE PRÓBA DANYCH 1. Długość krewetki w zależności od zasolenia wody 3. Długość krewetki [mm] w wieku 4 tygodni N N DŁUGOŚĆ DŁUGOŚĆ

22 TEST MANNA-WHITNEYA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : długość krewetki nie zależy do zasolenia wody H 1 : długość krewetki zależy od zasolenia wody H 0 : H = M H 1 : H M. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego U n n 1 n n 1 n1 n 1 1 min n 1n r, n1n i1 i1 i r1 i Excel: przykład

23 TEST MANNA-WHITNEYA 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego U U 46, n n 1 n n 1 n1 n 1 1 min n1n r, 1 i n n r i1 i min16*16 min , 16* i

24 TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określenie rozkładu testu Test nieparametryczny brak rozkładu Dla n 1 n > 0 aproksymowany przez rozkład normalny: U z ~ N U U U U, 1 U n n U n1n n1 n 1 1 ~ N 0,1 brak tablic tablice

25 TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określenie rozkładu testu z n n 1 U n1n 46 16*16 n n 1 16* ~ N 0,1 5. Obliczenie wartości t : t 0.00 Excel: przykład lub porównanie z wartością krytyczną: U 0.05, n 16, n Ut 46

26 TEST MANNA-WHITNEYA 6. Decyzja t < max U t < U H 0 H 1 UWAGA!!! długość krewetki zależy od zasolenia wody

27 TEST WILCOXONA

28 ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU WILCOXONA 1. Test nieparametryczny. Dane ciągłe lub porządkowe (rangi) 3. Dane nie mają rozkładu normalnego 4. Porównywane dwu zależnych = sparowanych prób danych

29 TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN PRÓBA DANYCH 1. Próba danych zachowanie się pokarmowe owiec. Dane zebrano w latach w stadzie owiec utrzymywanym u podnóża Rocky Mountains w Kanadzie 3. Różnice w czasie pasienia się owcy z jagnięciem i bez 4. % czasu spędzanego na pasieniu się

30 TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN PRÓBA DANYCH N RÓŻNICA W CZASIE

31 TEST WILCOXONA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : czas pasienia się owcy nie zależy od obecności jagnięcia H 1 : czas pasienie się owcy zależy od obecności jagnięcia H 0 : J = B H 1 : J B. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego W min n 1 i1 N n1 r i, ri in 1 Excel: przykład

32 TEST WILCOXONA 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego W min n 1 i1 N n in 1 r i, r 1 i 9 9 min 107,

33 TEST WILCOXONA 4. Określenie rozkładu testu Test nieparametryczny brak rozkładu Dla N > 15 aproksymowany przez rozkład normalny: W ~ N, z z z W W N W W N N 1 N 1 4 ~ 16* *17*33 4 W N 1 4 W N 0,1.0 ~ ~ N 0,1 N 0,1

34 TEST WILCOXONA 5. Obliczenie wartości t : t Excel: przykład lub porównanie z wartością krytyczną: W 0.05, N 16 9 Wt 9 6. Decyzja t < max W t = W H 0 H 1? czas pasienie się owcy nie/zależy od obecności jagnięcia?

35 PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY ZALEŻNE ROZKŁAD INNY NIŻ NORMALNY TEST WILCOXONA

36 PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY NIEZALEŻNE ROZKŁAD INNY NIŻ NORMALNY TEST MANNA-WHITNEYA

37 PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY ZALEŻNE ROZKŁAD NORMALNY TEST T

38 PORÓWNANIE DWU PRÓB PRÓBY NIEZALEŻNE ROZKŁAD NORMALNY TEST T