Restauracja a poprawa jakości obrazów

Podobne dokumenty
(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 )

Sygnały stochastyczne

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Filtracja pomiarów z głowic laserowych

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

Filtracja obrazów. w dziedzinie częstotliwości. w dziedzinie przestrzennej

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.

Modelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski

2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

Detekcja i śledzenie ruchomych obiektów w obrazie

Różne reżimy dyfrakcji

Propagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)

ładunek do przewiezienia dwie możliwości transportu

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Rekonstrukcja obrazu (Image restoration)

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Uwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy:

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.

ZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

SIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2

Analiza zniekształceń procesu print-scan w metodach steganografii zdjęć drukowanych. Włodzimierz Kasprzak Maciej Stefańczyk Jan Popiołkiewicz

DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH

i = n = n 1 + n 2 1 i 2 n 1. n(n + 1)(2n + 1) n (n + 1) =

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

1 Warunkowe wartości oczekiwane

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

1 Relacje i odwzorowania

3 k a 2k + 3 k b 2k = φ((a k ) k=1 ) + φ((b k) k=1 ). a 2k p 3 q (1 3 q ) 1 (a k ) k=1 p,

Przestrzenie liniowe

Różne rozkłady prawdopodobieństwa

Układy równań i równania wyższych rzędów

1 Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Analiza B II zadania. cos kx = sin(n x) 2 sin x 2. cos n sin 1 n., tan x, cot x, log sin x, log tan x, 1 + x

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7

4. Weryfikacja modelu

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

9. Sprzężenie zwrotne własności

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka

Prawdopodobieństwo i statystyka

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

ANALIZA WARUNKÓW KONSOLIDACJI TORFÓW PRZECIĄŻONYCH WARSTWĄ POPIOŁÓW

Metody optymalizacji nieliniowej (metody programowania nieliniowego) Ewa Niewiadomska-Szynkiewicz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Teoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej

Przekształcenia liniowe

Ważne rozkłady i twierdzenia

Wykład 3 Równania rózniczkowe cd

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;

Informacja o przestrzeniach Hilberta

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

Stochastyczne równania różniczkowe, studia II stopnia

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

Indukcja matematyczna

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Wprowadzenie. { 1, jeżeli ˆr(x) > 0, pozatym. Regresja liniowa Regresja logistyczne Jądrowe estymatory gęstości. Metody regresyjne

n=0 (n + r)a n x n+r 1 (n + r)(n + r 1)a n x n+r 2. Wykorzystując te obliczenia otrzymujemy, że lewa strona równania (1) jest równa

Segmentacja przez detekcje brzegów

Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Filtracja

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

Diagnostyka obrazowa

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

FUNKCJE. 1. Podstawowe definicje

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

VI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

ZASTOSOWANIE DYSKRETNEJ ANALIZY FALKOWEJ DO WYKRYWANIA ZWARĆ ZWOJOWYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM

Metoda najmniejszych kwadratów

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

Transkrypt:

Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy od wiedzy o przyczynie znieształcającej obraz oraz od przyjętej miary jaości orygowanego obrazu.

Restauracja a poprawa jaości obrazów Poprawa jaości obrazu Restauracja obrazu Heurystyczne ryteria poprawy jaości; nieonieczny jest model obrazu i model znieształceń np. retusz zdjęć Kryteria analityczne - onieczny model obrazu i model znieształceń np. reducja efetu rozmycia obrazu w wyniu poruszenia amery względem obietu;

Model znieształcenia obrazu Obraz źródłowy Obraz znieształcony znieształcenie η(x,y) f(x,y) H(.) + g(x,y) g ( x, y) H[ f ( x, y) ] + η( x, y)

g Model znieształcenia obrazu Załada się, że funcja degradacji H(.) jest liniowa oraz niezmienna względem przesunięcia, zatem znieształcenie obrazu można modelować całą splotową postaci: ( x, y) f ( α, β ) h( x α, y β ) dα dβ + η( x, y) oraz jej równoważną postacią w dziedzinie widma: H F N G +

Estymacja funcji degradacji obrazu Metody estymacji funcji degradacji obrazu: zbudowanie modelu matematycznego funcji degradacji (przyład w dalszej części wyładu), odtworzenie warunów awizycji obrazu, w tórych wystąpiła degradacja obrazu, ocena znieształceń elementów obrazu o znanych parametrach, np. dostępnego wzorca.

Budowa modelu funcji degradacji Obraz uzysany w wyniu liniowego, jednostajnego przemieszczenia obrazu dla czasu espozycji T: g T ( x, y) f ( x x ( t), y y ( t )dt 0 0 0 ) Transformata Fouriera obrazu po degradacji: g( x, y) exp[ j2π ( ux vy) ] dx dy G +

Budowa modelu funcji degradacji ( f ( x x ( t), y y ( t) ) dt exp[ j2π ( ux + vy) ] dx dy G u T, 0 0 0 Po odwróceniu olejności całowania i zastosowaniu własności przesunięcia transformaty Fouriera: (, F( u, exp j2π ( ux ( t) vy ( t ) G u T [ 0 + 0 ) ]dt 0 H

Budowa modelu funcji degradacji Załóżmy, że przemieszczenie jest wzdłuż osi OX i jest jednostajne, tj. x 0 At/T i y 0 0. H T 0 dt exp exp[ j2πux ( t) ] 0 T πua sin ( ) j ua πua e H(u, posiada miejsca zerowe (!) dla ui/a, gdzie i jest liczbą całowitą. T 0 π j2πuat T dt

Transmitancja funcji degradacji obrazu H(u, 1 0.9 0.8 0.7 H T sin c( πua) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 T1; A32 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 u Miejsca zerowe: ui/a0.313, 0.626,..

Obraz po zastosowaniu funcji degradacji f(x,y) g(x,y) Degradacja Obraz wzorcowy N*N 256*256 Obraz znieształcony, przesunięcie: A1/8*N32

Filtr odwrotny Korzystając z modelu degradacji postaci: H F N G + Widmo obrazu źródłowego można estymować równaniem: Fˆ H 1 G u (, F + H 1 N Filtr odwrotny

Filtr Wienera Filtr Wienera jest dany wzorem: Fˆ H H * 2 S ( ) η u, v + S f G u (, W G gdzie: H 2 * H H ( u ( u S, η S f, gęstość widmowa mocy sładowej załócenia gęstość widmowa mocy obrazu wzorcowego

Filtr Wienera - dysusja Równoważna postać Filtru Wienera: Fˆ H 1 H H 2 + S S 2 η f G u K (, dla S η (u, 0 lub K 0 filtr Wienera jest filtrem odwrotnym, dla K filtr Wienera ma charater filtru dolnoprzepustowego.

Filtr Wienera - dysusja W sytuacji gdy S f (u, oraz S η (u, są nieznane, filtr Wienera aprosymuje się zależnością: gdzie K R +. H F ˆ 1 G u, H 2 H + K ( W pratyce przyjmuje się K ~ σ 2, gdzie σ 2 jest łatwą do estymacji wariancją załócenia. 2

S f (u, Filtr Wienera - przyładowe charaterystyi S η (u, u H(u, 2 u W(u, 1 0 Filtr odwrotny u u Filtr dolnoprzepustowy

Przyłady restauracji obrazu SNR1 SNR10 SNR100 Addison-Wesley Obrazy znieształcone Filtr odwrotny Filtr Wienera

Przyłady restauracji obrazu Obraz i jego widmo Filtr i jego widmo Obraz po degradacji i jego widmo (7x7)

Wynii restauracji obrazu Filtr odwrotny Filtr Wienera Obraz znieształcony (rozmycie+załócenie)

ximread('text.tif'); % czytaj obraz figure(1), imshow(x); % wyświetl obraz N256; M7; % wymiar obrazu i wymiar ona filtru hgfspecial('average',m); hhgzeros(n,n); hhg(n/2-(m-1)/2:n/2+(m-1)/2, N/2-(M-1)/2:N/2+(M-1)/2)hg; % obraz masi filtru yfilter2(hg,x); % filtracja dolnoprzepustowa yy+0.0003*randn(256,256); % dodanie załócenia gaussowsiego figure(2), imshow(y); MATLAB Yfft2(y); % FFT obrazu załóconego i rozmytego Xfft2(x); % FFT obrazu źródłowego Hgfft2(hhg); % FFT filtru dolnoprzepustowego %---------- wyświetlanie widm ----------------- figure(3), imshow(log(abs(fftshift(x)))+1,[ ]); figure(4), imshow(log(abs(fftshift(y)))+1,[ ]); figure(5), imshow(log(abs(fftshift(hg)))+1,[ ]); XpY./Hg; xpabs(ifft2(xp)); figure, imshow(fftshift(xp),[ ]); % filtracja odwrotna w dziedzinie widma % IFFT

Przyład interatywnej restauracji obrazu FFT IFFT

Znieształcenia geometryczne Niech obraz f(x,y) podlega znieształceniu geometrycznemu w wyniu tórego jest otrzymywany obraz g(x,y ). Taie przeształcenie współrzędnych (x,y) (x,y ) można zapisać za pomocą pary funcji: x' y' r( x, s( x, y) y) np. dla r(x,y) x/2, s(x,y)y/2 obraz jest dwurotnie zmniejszany.

Korecja znieształceń geometrycznych Oreślenie znieształceń r(x,y) i s(x,y) dla ażdego z puntów obrazu jest w pratyce nieuzasadnione. Znieształcenia te estymuje się dla podzbioru puntów obrazu (np. 8 8) regularnie rozmieszczonych w obrazie. ( x, y ) ' ' ( x, y ) x y ' ' r( x s( x,, y y ) ) f ( x, y) g( x', y')

Korecja znieształceń geometrycznych s( x, y ) r( x, y ) 1,2, K, 64

Funcje znieształcające r(x,y) i s(x,y) można aprosymować wielomianem drugiego stopnia: + + + + + + + + + + 2 5 4 2 3 2 1 0 2 5 4 2 3 2 1 0 ), '( ), '( y b xy b x b y b b x b y x s y a xy a x a y a x a a y x r Aprosymacja taa wymaga wyznaczenia 12 współczynniów a 0, a 1,, a 5 i b 0, b 1,, b 5. Korecja znieształceń geometrycznych

Szuane współczynnii można wyznaczyć minimalizując funcje błędu: ( ) ( ) M s M r y x s y x s e y x r y x r e 1 2 1 2 ), ( ), '( ), ( ), '( Próbi pomierzone, np. dla węzłów regularnej siati M>6 Korecja znieształceń geometrycznych

Korecja znieształceń geometrycznych s( x, y ) Współrzędne obrazu po orecji: ( x', y' ) x y x ' y' r( x', s( x', y') y') ( x, y ) r( x, y )

Korecja znieształceń geometrycznych Obraz z widocznymi znieształceniami geometrycznych Obraz po orecji znieształceń geometrycznych

Rodzaje znieształceń geometrycznych oryginał beczowe poduszowe perspetywiczne sośne rotacyjne

Procedura orecji znieształceń geometrycznych Demo video

Korecja znieształceń geometrycznych - przyłady Copyright 2005 Altostorm Software