Wstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
|
|
- Teodor Szewczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika
2 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2 3 Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania
3 Pomysł Przykłady Zastosowanie 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2 3 Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania
4 Pomysł Przykłady Zastosowanie Idea Radialne Funkcje Bazowe (ang. Radial Basis Function, ) Pojedynczy perceptron zachowuje pewną pasmowość, Dane czasami układają się koncentrycznie, Zmiana kształtu aktywacji perceptronu może zatem poprawić działanie.
5 Pomysł Przykłady Zastosowanie Idea 4 f(x) = exp(- (x - x ) 2 / (2 sigma 2 )) y x
6 Pomysł Przykłady Zastosowanie Budowa Wejście x = (x 1,..., x n ) R n, Zwracana jest wartość pewnej funkcji zależnej od normy x, O( x) = φ( x ) Możemy dodatkowo wycentrować funkcję w punkcie x, zwracamy wówczas O( x) = φ( x x ) Zazwyczaj korzystamy z normy euklidesowej tj. x 2 = n i=1 Wyjście takiej jednostki często stanowi wejście do innego neuronu. x 2 i
7 Pomysł Przykłady Zastosowanie Norma euklidesowa f ( x) = x x 2 = (x x ) 2 + (y y ) y x 5 1
8 Pomysł Przykłady Zastosowanie Hiperbola f (x) = a(x x ) 2 + b(y y ) 2 + c x y 5 1
9 Pomysł Przykłady Zastosowanie Hiperbola f (x) = ( a(x x ) 2 + b(y y ) 2 + c 2) d, d < y -5-5 x -1-1
10 Pomysł Przykłady Zastosowanie Funkcja Gaussa f (x) = exp x x 2 2 2σ 2 f(x) = exp(- (x - x ) 2 / (2 sigma 2 )) x y 2 3 4
11 Pomysł Przykłady Zastosowanie Funkcja liniowo-logarytmiczna f (x) = c x x 2 ln(c x x ), c > y -5-5 x -1-1
12 Pomysł Przykłady Zastosowanie Jak wykorzystać w zagadnieniach klasyfikacyjnych Ustalamy liczbę stosowanych funkcji, Dla każdej z nich losowo (jeżeli mamy informacje o koncentracji danych, to deterministycznie) ustalamy punkt centralny x, wariancję itp, Wyjścia podpinamy jako dodatkowe wejścia do perceptronu, Uczymy tak zbudowany rozszerzony perceptron.
13 Pomysł Przykłady Zastosowanie Jak wykorzystać w zagadnieniach klasyfikacyjnych
14 Pomysł Przykłady Zastosowanie Jak wykorzystać w zagadnieniach klasyfikacyjnych out
15 y Pomysł Przykłady Zastosowanie Efekt x x y
16 y Pomysł Przykłady Zastosowanie Efekt x x y
17 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2 3 Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania
18 Ang. Adaptive Linear Neuron, Jednostka składa się z n wejść x 1,.., x n oraz n wag w 1,.., w n (+ ewentualnie próg w ), Identycznościowa postać funkcji aktywującej, Jednostka zwraca O( x) = n w i x i ( + 1 w ). i=1
19 Jednostka zwraca O( x) = n w i x i ( + w 1), i=1 Zwracane odpowiedzi są ciągłe, więc Adaline stosuje się do (lokalnego) przybliżania funkcji o wartościach rzeczywistych.
20 Uczenie Daną mamy próbkę uczącą wraz z poprawnymi odpowiedziami (E (i), C (i) ), przy czym C i są ciągłe, Chcemy znaleźć wagi jednostki liniowej w,.., w n tak, aby neuron możliwie wiernie modelował zależności w danych uczących.
21 Uczenie 4 w = [.42, -1.55, -2.34] 2 z x y
22 Funkcja błędu Co oznacza możliwie wiernie? (E 1, C 1 ),..., (E k, C k ) dane wejściowe z poprawnymi odpowiedziami, Funkcja błędu: ERROR(w,..., w n ) = k ( O(E i ) C i) 2, i=1 Im mniejsza wartość funkcji błędu, tym lepsze dopasowanie.
23 Funkcja błędu
24 Dana jest funkcja f : R n R, Chcemy znaleźć (numerycznie) jej minimum lokalne, Dodatkowo założymy, że f jest różniczkowalna.
25 Przypomnienie pochodnych Pochodna cząstkowa funkcji f : R n R po x i f f (x 1,.., x i 1, x i + h, x i+1,...x n ) f (x 1,..., x n ) (x 1,..., x n ) = lim x i h h
26 Przypomnienie pochodnych 25 Czym jest f x 1 (x )? Intuicyjnie: jest to kierunek, w którym funkcja rośnie zmieniając tylko pierwszą współrzędną, tj. przy pozostałych ustalonych
27 Przypomnienie pochodnych Czym jest gradient? [ f (x ),.., f ] (x )? x 1 x n Intuicyjnie: jest to wektor, w kierunku którego f w punkcie x rośnie najszybciej.
28 Przypomnienie pochodnych
29 (ang. Gradient Descent Algorithm, GDA) Chcemy znaleźć minimum funkcji f, Obliczamy gradient pochodnych cząstkowych, Robimy krok w przeciwną stronę.
30
31 1 Rozpoczynamy w losowym / wybranym a (), 2 Dla każdej współrzędnej i = 1..n a (k+1) i = a (k) i gdzie η > jest stałą uczenia, 3 Powtarzamy krok 2, η f x i (a (k) )
32 Postęp algorytmu click
33 Uczenie (przyp.) Daną mamy próbkę uczącą wraz z poprawnymi odpowiedziami (E (i), C (i) ), przy czym C (i) są ciągłe, Chcemy znaleźć wagi jednostki liniowej w,.., w n, tak aby neuron możliwie wiernie modelował zależności w danych uczących.
34 Funkcja błędu (przyp.) Co oznacza możliwie wiernie? (E (1), C (1) ),..., (E (k), C (k) ) dane wejściowe z poprawnymi odpowiedziami, Funkcja błędu: ERROR(w,..., w n ) = k (O(E (i) ) C i) 2 i=1 Im mniejsza wartość funkcji błędu, tym lepsze dopasowanie.
35 Algorytm 1 Przypisujemy wagom małe, losowe wartości, 2 Losowo wybieramy przykład uczący E oraz poprawną odpowiedź C, 3 Obliczamy aktywację jednostki na przykładzie E O = i w i e i 4 Korygujemy wagi (dla j =,..., n) w j := w j + η(c O) e j gdzie η > jest małą stałą uczenia. 5 Kończymy, jeżeli algorytm przebiegł określoną liczbę iteracji lub osiągnął odpowiednio niski błąd. W przeciwnym wypadku wracamy do 2.
36 Algorytm click
37 Wykres błędu 3 Error 25 2 Error Iterations
38 algorytmu będzie przeprowadzony na tablicy
39 algorytmu Dla tych, którzy chcą się uczyć ze slajdów:
40 algorytmu Dla tych, którzy chcą się uczyć ze slajdów: Zauważmy, że jest to algorytm spadku gradientowego. Określona jest funkcja błędu ERROR : R n R na przestrzeni wag. k n ERROR(w,..., w n ) = ( w i e (j) i C (j) ) 2 Chcemy znaleźć wagi w,..., w n, które minimalizują wartość tej funkcji. j=1 i=1
41 algorytmu Policzmy pochodne cząstkowe funkcji błędu po wagach, przy ustalonym przykładzie (E = (e 1,..., e n ), C): w j (O(E) C) 2 = w j ( i w i e i C) 2 = Zauważmy, że = 2( i w i e i C) w j ( i w i e i C) w j ( i w i e i C) = i w i e i C = e j w j w j
42 algorytmu Czyli pochodna cząstkowa upraszcza się do: w j (O(E) C) 2 = 2( i w i e i C)e j = 2(O(E) C)e j Gradient pochodnych cząstkowych wskazuje kierunek największego wzrostu funkcji błędu. Aby uzyskać największy spadek, należy odwrócić zwrot (przemnożyć przez 1).
43 Wielkość η Jaka powinna być stała uczenia? Rachunki na tablicy
44 Wielkość η Przyjmijmy oznaczenia: w wektor wag przed zmianą, E przykład uczący, C oczekiwana odpowiedź, O = we uzyskana odpowiedź, w = w + η(c O)E wektor wag po zmianie, ERROR( w) = E() błąd kwadratowy na wagach w.
45 Wielkość η Energia układu ERROR() = E() po zmianie (błąd, który chcemy zmniejszać): E(w ) = (w E C) 2 = ((w + η(c O)E)E C) 2 = ( (we C) + η(c O) E 2) 2 = ( E(w) 1/2 ηe(w) 1/2 E 2) 2 = ( E(w) 2ηE(w) E 2 + η 2 E(w) E 4) = E(w) ( 1 2η E 2 + η 2 E 4) = E(w) ( 1 + η E 2 (η E 2 2) )
46 Wielkość η Chcemy aby energia zmalała tj. E(w ) < E(w) Zatem musimy otrzymać: ( 1 + η E 2 (η E 2 2) ) < 1 η E 2 (η E 2 2) < Z naszych założeń mamy η > oraz norma E 2, zatem upraszczamy nierówność: η E 2 2 < < η < 2 E 2
47 Wielkość η p(x,y) y x
48 Uwagi do algorytmu Dobór stałej uczenia: Małe η długie działanie, Duże η niestabilności, przeskakiwanie minimum, Tendencja do utykania w minimach lokalnych, Rozwiązanie: wielokrotne restarty algorytmu z losowych punktów startowych, Spowolnienia przy obszarach o małej pochodnej, Rozwiązanie: automatyczny dobór stałej uczenia, Ograniczenie modelowania tylko do zależności liniowych.
49 Adaline Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania owanie zależności (lokalnie) liniowych, Adaptacyjne filtry liniowe.
50 Filtry liniowe Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Oryginalny rysunek za
51 Rozpoznawanie obrazów Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Chcemy rozpoznawać obraz po przesunięciu,
52 Rozpoznawanie obrazów Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Po przesunięciu piksele mogą zmieniać się dowolnie, Amplituda transformaty Fouriera obrazu jest niewrażliwa na takie przesunięcia.
53 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Dany sygnał (ciąg) x = (x,..., x N 1 ), Dyskretna transformata Fouriera sygnału x: DFT (x) = X = (X,..., X N 1 ) gdzie X j = N 1 k= x k ω kj N, ω N = exp(i 2π N ) = cos(2π N ) + i sin(2π N ) UWAGA. Zarówno x jak i DFT (x) mogą być zespolone.
54 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Dany sygnał (ciąg) x = (x,..., x N 1 ), Dyskretna transformata Fouriera sygnału x: DFT (x) = X = (X,..., X N 1 ) X j = Y j + iz j, Y j, Z j R Amplituda DFT: A(X j ) = (Y 2 j + Z 2 j )
55 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania obraz DFT obraz DFT
56 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania DFT 1 log(dft)
57 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania DFT 1 log(dft)
58 DFT Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania out
59 Zadania Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Dostosuj jednostkę tak, aby miała kształt eliptyczny (a nie kolisty). (*) Jak będzie działała jednostka korzystająca z normy pierwszej, trzeciej itp. (a nie zwykłej drugiej)? x p = ( x p i i ) 1 p Zaimplementuj algorytm spadku gradientowego dla funkcji p(x, y) = 2x 2 + 2y 2 + 2x + 2y + 2 ze stałą uczenia η 1 =.51 oraz η 1 =.49. Zaimplementuj algorytm spadku gradientowego dla funkcji p(x) = x 3 ze stałą uczenia η =.1, punkt startowy x = 3.
60 Zadania Filtrowanie obrazów Rozpoznawanie obrazów DFT Zadania Czym skutkuje dodanie progu (w ) do jednostki Adaline? (*) Zapoznaj się i zaimplementuj algorytm szybkiej transformaty Fouriera (fast Fourier transform, FFT) w klasyfikatorze graficznym. (*) Zapoznaj się z algorytmem regresji liniowej (least squares linear regression). najmniejszych_kwadrat%c3%b3w. Porównaj działanie (dla wymiarów 1 i 2) z algorytmem uczenia Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka ADALINE.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka ADALINE. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 218-1-15/22 Projekt pn.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 13-1- Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 05 Algorytm wstecznej propagacji błędu
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium Algorytm wstecznej propagacji błędu Maja Czoków, Jarosław Piersa --7. Powtórzenie Perceptron sigmoidalny Funkcja sigmoidalna: σ(x) = + exp( c (x p)) () Parametr
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-11 1 Modelowanie funkcji logicznych
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe
PB, 2009 2010 Sztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe Projekt 1 Stwórz projekt implementujący jednokierunkową sztuczną neuronową złożoną z neuronów typu sigmoidalnego z algorytmem uczenia
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-10 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-10-15 Projekt
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 212-11-28 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3 Andrzej Rutkowski, Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-11-05 Projekt
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty
Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 213-11-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA SIECI NEURONOWYCH MLP Z WALIDACJĄ KRZYŻOWĄ
IMPLEMENTACJA SIECI NEURONOWYCH MLP Z WALIDACJĄ KRZYŻOWĄ Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem działania sieci neuronowych typu MLP (multi-layer perceptron) uczonych nadzorowaną (z nauczycielem,
Bardziej szczegółowoUczenie sieci neuronowych i bayesowskich
Wstęp do metod sztucznej inteligencji www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-01-22 Co to jest neuron? Komputer, a mózg komputer mózg Jednostki obliczeniowe 1-4 CPU 10 11 neuronów Pojemność 10 9 b RAM, 10 10
Bardziej szczegółowo8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.
8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i
Bardziej szczegółowoElementy inteligencji obliczeniowej
Elementy inteligencji obliczeniowej Paweł Liskowski Institute of Computing Science, Poznań University of Technology 9 October 2018 1 / 19 Perceptron Perceptron (Rosenblatt, 1957) to najprostsza forma sztucznego
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 06 Algorytm wstecznej propagacji błędu
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 6 Algorytm wstecznej propagacji błędu Maja Czoków, Jarosław Piersa 3--6 Powtórzenie. Perceptron sigmoidalny Funkcja sigmoidalna: σ(x) = + exp( c (x p)) ()
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. Algorytmy konstrukcyjne dla sieci skierowanych
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. dla sieci skierowanych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-25 1 Motywacja
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium - problem detekcji twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, P. Klukowski Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z gradientowymi algorytmami optymalizacji
Bardziej szczegółowoUczenie sieci typu MLP
Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego
Bardziej szczegółowowiedzy Sieci neuronowe
Metody detekcji uszkodzeń oparte na wiedzy Sieci neuronowe Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 7 Wprowadzenie Okres kształtowania się teorii sztucznych sieci
Bardziej szczegółowoAlgorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta
Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta www.michalbereta.pl Sieci radialne zawsze posiadają jedną warstwę ukrytą, która składa się z neuronów radialnych. Warstwa wyjściowa składa
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 8 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 8. M. Czoków, J. Piersa, A. Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 1-811-6 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoUczenie się pojedynczego neuronu. Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z<0 y=1 gdy z>=0. Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0
Uczenie się pojedynczego neuronu W0 X0=1 W1 x1 W2 s f y x2 Wp xp p x i w i=x w+wo i=0 Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z=0 Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0 Algorytm
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe
Inteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe Trening jednokierunkowych sieci neuronowych wykład 2. dr inż. PawełŻwan Katedra Systemów Multimedialnych Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 7 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe Ćwiczenia. Piotr Fulmański, Marta Grzanek
Sztuczne sieci neuronowe Ćwiczenia Piotr Fulmański, Marta Grzanek Piotr Fulmański 1 Wydział Matematyki i Informatyki, Marta Grzanek 2 Uniwersytet Łódzki Banacha 22, 90-232, Łódź Polska e-mail 1: fulmanp@math.uni.lodz.pl,
Bardziej szczegółowosynaptycznych wszystko to waży 1.5 kg i zajmuje objętość około 1.5 litra. A zużywa mniej energii niż lampka nocna.
Sieci neuronowe model konekcjonistyczny Plan wykładu Mózg ludzki a komputer Modele konekcjonistycze Perceptron Sieć neuronowa Uczenie sieci Sieci Hopfielda Mózg ludzki a komputer Twój mózg to 00 000 000
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-12-10 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-13 1 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 2 3 Modele sieci
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-04 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber
Bardziej szczegółowoSieć przesyłająca żetony CP (counter propagation)
Sieci neuropodobne IX, specyficzne architektury 1 Sieć przesyłająca żetony CP (counter propagation) warstwa Kohonena: wektory wejściowe są unormowane jednostki mają unormowane wektory wag jednostki są
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 2013-11-26 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoMetody Sztucznej Inteligencji II
17 marca 2013 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką, która jest w stanie odbierać i przekazywać sygnały elektryczne. Neuron działanie Jeżeli wartość sygnału
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe w Statistica
http://usnet.us.edu.pl/uslugi-sieciowe/oprogramowanie-w-usk-usnet/oprogramowaniestatystyczne/ Sieci neuronowe w Statistica Agnieszka Nowak - Brzezińska Podstawowym elementem składowym sztucznej sieci neuronowej
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. M. Czoków, J. Piersa 2010-12-07 1 Sieci skierowane 2 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 3 Sieci skierowane Sieci skierowane Sieci skierowane graf połączeń synaptycznych
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 8. SZTUCZNE SIECI NEURONOWE INNE ARCHITEKTURY Częstochowa 24 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska SIEĆ O RADIALNYCH FUNKCJACH BAZOWYCH
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 2 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 213-1-15 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoElektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych
Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-21 Koncepcja kursu Koncepcja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-06 1 Przykład
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-12-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoTechniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I
Techniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoUczenie sieci radialnych (RBF)
Uczenie sieci radialnych (RBF) Budowa sieci radialnej Lokalne odwzorowanie przestrzeni wokół neuronu MLP RBF Budowa sieci radialnych Zawsze jedna warstwa ukryta Budowa neuronu Neuron radialny powinien
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Laboratorium Python Zadanie nr 3 Regresja logistyczna autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba, J. Kaczmar Cel zadania Celem zadania jest zaimplementowanie modelu
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe w Statistica. Agnieszka Nowak - Brzezioska
Sieci neuronowe w Statistica Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowym elementem składowym sztucznej sieci neuronowej jest element przetwarzający neuron. Schemat działania neuronu: x1 x2 w1 w2 Dendrites
Bardziej szczegółowoNajprostsze modele sieci z rekurencją. sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga;
Sieci Hopfielda Najprostsze modele sieci z rekurencją sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga; Modele bardziej złoŝone: RTRN (Real Time Recurrent Network), przetwarzająca sygnały w czasie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-01-09
Bardziej szczegółowoProjekt Sieci neuronowe
Projekt Sieci neuronowe Chmielecka Katarzyna Gr. 9 IiE 1. Problem i dane Sieć neuronowa miała za zadanie nauczyć się klasyfikować wnioski kredytowe. W projekcie wykorzystano dane pochodzące z 110 wniosków
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 3 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba Cel zadania Celem zadania jest zaimplementowanie algorytmów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Cel wykładu Celem wykładu jest prezentacja różnych rodzajów sztucznych sieci neuronowych. Biologiczny model neuronu Mózg człowieka składa się z około 10 11 komórek nerwowych,
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład II. Uczenie sztucznych neuronów.
Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład II Uczenie sztucznych neuronów. 1 - powtórzyć o klasyfikacji: Sieci liniowe I nieliniowe Sieci rekurencyjne Uczenie z nauczycielem lub bez Jednowarstwowe I
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 5 Sztuczne sieci neuronowe (SSN) 8 grudnia 2011 Plan wykładu 1 Biologiczne wzorce sztucznej sieci neuronowej 2 3 4 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką,
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metody kierunków poparwy (metoda Newtona-Raphsona, metoda gradientów sprzężonych) Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.03.2019 1
Bardziej szczegółowoBIOCYBERNETYKA SIECI NEURONOWE. Akademia Górniczo-Hutnicza. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej BIOCYBERNETYKA Adrian Horzyk SIECI NEURONOWE www.agh.edu.pl Mózg inspiruje nas od wieków Co takiego
Bardziej szczegółowoZrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych
Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie
Bardziej szczegółowoOprogramowanie Systemów Obrazowania SIECI NEURONOWE
SIECI NEURONOWE Przedmiotem laboratorium jest stworzenie algorytmu rozpoznawania zwierząt z zastosowaniem sieci neuronowych w oparciu o 5 kryteriów: ile zwierzę ma nóg, czy żyje w wodzie, czy umie latać,
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Laboratorium Python Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba, J. Kaczmar Cel zadania Celem zadania jest implementacja liniowego zadania
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoSystemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład III 2016/2017
Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład III bogumil.konopka@pwr.edu.pl 2016/2017 Wykład III - plan Regresja logistyczna Ocena skuteczności klasyfikacji Macierze pomyłek Krzywe
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium Zadanie nr 3 Osada autor: A Gonczarek Celem poniższego zadania jest zrealizowanie fragmentu komputerowego przeciwnika w grze strategiczno-ekonomicznej
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14,. Metody statystyczne. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toruń, Poland 2011.01.11 1 Przykład Przeuczenie
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy przeciw atakom sieciowym
Inteligentne systemy przeciw atakom sieciowym wykład Sztuczne sieci neuronowe (SSN) Joanna Kołodziejczyk 2016 Joanna Kołodziejczyk Inteligentne systemy przeciw atakom sieciowym 2016 1 / 36 Biologiczne
Bardziej szczegółowo1. Logika, funkcje logiczne, preceptron.
Sieci neuronowe 1. Logika, funkcje logiczne, preceptron. 1. (Logika) Udowodnij prawa de Morgana, prawo pochłaniania p (p q), prawo wyłączonego środka p p oraz prawo sprzeczności (p p). 2. Wyraź funkcję
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoInżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Logika rozmyta dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Wyostrzanie Ostateczna, ostra wartość
Bardziej szczegółowoZastosowanie optymalizacji rojem cząstek (PSO) w procesie uczenia wielowarstwowej sieci neuronowej w problemie lokalizacyjnym
Zastosowanie optymalizacji rojem cząstek (PSO) w procesie uczenia wielowarstwowej sieci neuronowej w problemie lokalizacyjnym Jan Karwowski Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW 17 XII 2013 Jan Karwowski
Bardziej szczegółowoI EKSPLORACJA DANYCH
I EKSPLORACJA DANYCH Zadania eksploracji danych: przewidywanie Przewidywanie jest podobne do klasyfikacji i szacowania, z wyjątkiem faktu, że w przewidywaniu wynik dotyczy przyszłości. Typowe zadania przewidywania
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoMetody eksploracji danych 2. Metody regresji. Piotr Szwed Katedra Informatyki Stosowanej AGH 2017
Metody eksploracji danych 2. Metody regresji Piotr Szwed Katedra Informatyki Stosowanej AGH 2017 Zagadnienie regresji Dane: Zbiór uczący: D = {(x i, y i )} i=1,m Obserwacje: (x i, y i ), wektor cech x
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoTemat: Sieci neuronowe oraz technologia CUDA
Elbląg, 27.03.2010 Temat: Sieci neuronowe oraz technologia CUDA Przygotował: Mateusz Górny VIII semestr ASiSK Wstęp Sieci neuronowe są to specyficzne struktury danych odzwierciedlające sieć neuronów w
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji n-wymiarowych Forma kwadratowa w n wymiarach Procedury minimalizacji Minimalizacja wzdłuż prostej w n-wymiarowej przestrzeni Metody minimalizacji wzdłuż osi współrzędnych wzdłuż kierunków
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY
METODY INŻYNIERII WIEDZY SZTUCZNE SIECI NEURONOWE MLP Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii
Bardziej szczegółowoElementy Sztucznej Inteligencji. Sztuczne sieci neuronowe cz. 2
Elementy Sztucznej Inteligencji Sztuczne sieci neuronowe cz. 2 1 Plan wykładu Uczenie bez nauczyciela (nienadzorowane). Sieci Kohonena (konkurencyjna) Sieć ze sprzężeniem zwrotnym Hopfielda. 2 Cechy uczenia
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III. Modele sieci neuronowych.
Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III Modele sieci neuronowych. 1 Perceptron model najprostzszy przypomnienie Schemat neuronu opracowany przez McCullocha i Pittsa w 1943 roku. Przykład funkcji
Bardziej szczegółowoWstęp do sztucznych sieci neuronowych
Wstęp do sztucznych sieci neuronowych Michał Garbowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Informatyki 15 grudnia 2011 Plan wykładu I 1 Wprowadzenie Inspiracja biologiczna
Bardziej szczegółowoWidzenie komputerowe
Widzenie komputerowe Uczenie maszynowe na przykładzie sieci neuronowych (3) źródła informacji: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT 1996 Zdolność uogólniania sieci neuronowej R oznaczenie
Bardziej szczegółowoSIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe
SIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe JOANNA GRABSKA-CHRZĄSTOWSKA Wykłady w dużej mierze przygotowane w oparciu o materiały i pomysły PROF. RYSZARDA TADEUSIEWICZA BUDOWA RZECZYWISTEGO NEURONU
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoWstęp do Sieci Neuronowych
Wstęp do Sieci Neuronowych T. Schreiber, M. Czoków, J. Piersa 9 listopada 1 Streszczenie Dokument poniższy nie jest skryptem do wykładu w roku akademickim 1/11. Co najwyżej podsumowanim najważniejszych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 4. Metody kierunków poprawy (metoda spadku wzdłuż gradientu) Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 21.03.2019 1 / 41 Plan wykładu Minimalizacja
Bardziej szczegółowoZmienne losowe ciągłe i ich rozkłady
Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 4 PLAN WYKŁADU. Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania. Metody uczenia sieci: Zastosowania
WYKŁAD 4 Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania PLAN WYKŁADU Metody uczenia sieci: Uczenie perceptronu Propagacja wsteczna Zastosowania Sterowanie (powtórzenie) Kompresja obrazu Rozpoznawanie
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe (SNN)
Sztuczne sieci neuronowe (SNN) Pozyskanie informacji (danych) Wstępne przetwarzanie danych przygotowanie ich do dalszej analizy Selekcja informacji Ostateczny model decyzyjny SSN - podstawy Sieci neuronowe
Bardziej szczegółowoSystemy agentowe. Sieci neuronowe. Jędrzej Potoniec
Systemy agentowe Sieci neuronowe Jędrzej Potoniec Perceptron (Rossenblat, 1957) A. Géron, Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow 2017 Perceptron { 1 z 0 step(z) = 0 w przeciwnym przypadku
Bardziej szczegółowoInterpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowo1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu
1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoTemat: Sztuczne Sieci Neuronowe. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Sztuczne Sieci Neuronowe Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sztuczne sieci neuronowe
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowo