Rekonstrukcja obrazu (Image restoration)

Transkrypt

1 Rekonstrukcja obrazu (Image restoration) Celem rekonstrukcji obrazu cyfrowego jest odtworzenie obrazu oryginalnego na podstawie obrazu zdegradowanego. Obejmuje ona identyfikację procesu degradacji i próbę realizacji przekształcenia odwrotnego.

2 Źródłami szumów i zakłóceń w zarejestrowanych obrazach mogą być zakłócenia w czasie rejestracji lub przesyłania obrazów np: wpływ oświetlenia na działanie sensora obrazu, interferencje dodane do obrazu w czasie przesyłania rych sensora w czasie akwizycji obrazu.

3 Rekonstrukcja obrazu pozwala na odzyskanie oryginalnego obrazu f(x,y) z obserwowanego obrazu g(x,y) stosując znaną wiedzę dotyczącą funkcji degradacji obrazu h(x,y) i charakterystyk szumu n(x,y). g(x,y) = f (x,y ) h(x,y)+n(x,y) Szum może być przedstawiony za pomocą różnych chrakterystyk: funkcje gęstości prawdopodobieństwa: Gausa, równomierna, Poissona, itp. własności przestrzenne: korelacja własności częstotliwościowe: biały szum, różowy szum.

4 Rozkłady szumu Gaussian noise Rayleigh noise Erlang (gamma) noise Exponential noise Uniform noise Poisson noise Szum impulsowy typu sól i pieprz

5 Gaussian Erlang Rayleigh Exponential Uniform Impulse Rozkład Gaussa jest najczęściej stosowanym modelem.

6 Estymacja parametrów szumu W celu opisania szumu należy wyznaczyć parametry zależności opisującej własności szumu. W tym celu należy wybrać na obrazie obszar o rozmiarze N oraz stałym poziomie jasności. W przypadku rozkładu Gaussa parametrami są średnia i wariancja, które można wyznaczyć z zależności:

7 Wpływ szumu na obraz testowy Obraz testowy i jego histogram. Histogram to go here

8

9

10 Filtry uśredniające Najprostszymi filtrami pozwalającymi na redukcję szumu są filtry uśredniające, redukujące widoczczny szum poprzez rozmycie.filtry uśredniające Arithmetic mean filter Geometric mean filter Harmonic mean filter Contraharmonic mean filter

11

12 Cechy filtrów Filtr geometryczny osiąga podobne rezultaty do filtru uśredniającego, ale powoduje mniejszą utratę detali obrazu. Filtr harmoniczny działa dobrze na szum typu sól, ale jest nieskuteczny dla szumu typu pieprz. Działa także dobrze na inne rodzaje szumu, np. Szum Gaussa. W przypadku filtra kontrharmonicznego Q jest rzędem filtra i w zależności od doboru jego wartości otrzymujemy różne jego działanie. Dodatnie wartości parametru Q pozwalają na eliminację szumu typu pieprz. Ujemne wartości pozwalają na redukcję szumu typu sól.

13 Obraz oryginalny Obraz po filtracji uśredniającej 3x3 Obraz zakłócony przez szum Gaussa Obraz po filtracji filtrem geometrycznym 3x3

14 Obraz zakłócony szumem typu pieprz Wynik filtracji filterm kontrharmonicznym 3x3 z parametrem Q=1,5

15 Obraz zakłócony szumem typu sól Wynik filtracji filterm kontrharmonicznym 3x3 z parametrem Q=-1,5

16 Przy doborze parametru Q dla filtra kontrharmonicznego wybranie złej wartości może wpłynąć na degradację jakości obrazu.

17 Wpływ filtrów statystycznych na szum Sortują odcienie szarości wewnątrz otoczenia punktu i zamieniają ten punkt poprzez wartość centralną, maksymalną lub minimalną. Do najczęściej spotykanych filtrów statystycznych należą: filtr medianowy fˆ ( x, y ) = median{g ( s, t )} ( s,t ) S xy filtr max lub min fˆ ( x, y ) = max {g ( s, t )} ( s,t ) S xy fˆ ( x, y ) = min {g ( s, t )} ( s,t ) S xy filtr środkowy 1 fˆ ( x, y ) = max {g ( s, t )} + min {g ( s, t )} ( s,t ) S xy 2 ( s,t ) S xy filtr uśredniający - Alpha trimmed mean filter fˆ ( x, y ) = 1 mn d g r ( s, t ) ( s,t ) S xy Filtr ten usuwa d/2 najmniejszych i d/2 największych poziomów szarości grey levels. Więc gr(s, t) reprezentuje pozostałe mn d pikseli.

18 Filtr medianowy jest bardzo dobry do usuwania szumu, bez efektu rozmywania jaki się pojawia w przypadku stosowania filtrów wygładzających. Szczególnie dobry w usuwaniu szumu typu sól i pieprz. Filtr maksymalny jest dobry w usuwaniu szumu typu pieprz, filtr minimalny w usuwaniu szumu typu sól. Filtr środkowy jest dobry do usuwania szumu o rozkładzie Gaussa i szumu o rozkładzie równomiernym.

19 Obraz z szumem typu sól i pieprz Obraz po filtracji jednokrotnej filtrem medianowym 3x3 Obraz po filtracji dwukrotnej Obraz po filtracji trzykrotnej

20 Obraz z szumem typu pieprz Obraz z szumem typu sól Filtr max 3x3 Filtr min 3x3

21 Obraz z szumem równomiernym Dodatkowo z szumem typu sól i pieprz Filtr uśredniający 5x5 arytmetyczny Filtr uśredniający 5x5 geometryczny Filtr medianowy 5x5 Filtr uśredniający 5x5 Alpha-Trimmed

22 Usuwanie zakłóceń periodycznych Zakłócenia takie pojawiają sie często w wyniku interferencji i powodują pojawianie się regularnego szumu w obrazie. Do usuwania zakłóceń tego typu efektywne sa metody realizowane w dziedzinie częstotliwości.

23 Usuwanie szumów periodycznych z obrazu polega na usunięciu określonego zakresu częstotliwości. Wykorzystuję się to tego celu filtry pasmowo-zaporowe. Charakterystyka idealnego filtru zaporowego opisana jest zależnoscią: W 1 if D ( u, v ) < D 0 2 W W H (u, v ) = 0 if D0 D (u, v ) D W 1 if D (u, v ) > D0 + 2

24 Wykresy przedstawiające idealny filtr pasmowozaporowy oraz filtry o charakterystykach Butterwortha i Gaussa Filtr idealny Filtr Butterwortha Filtr Gaussa

25 Obraz zakłócony szumem sinusoidalnym Filtr Butterwortha pasmowo-zaporowy Obraz zakłócony szumem sinusoidalnym Obraz po filtracji

26 Adaptacyjny filtr medianowy Poprzednie pokazane filtry były stosowane do całego obrazu bez względu na zmiany charakterystyk pomiędzy poszczególnymi punktami obrazu. Zachowanie filtrów adaptacyjnych dostosowuje się do charakterystyki obrazu w wybranym regionie. Filtry medianowe działają dobrze na szum impulsowy wtedy kiedy przestrzenna gęstość szumu jest niewielka. Adaptacyjny filtr medianowy pozwala usunąc szum o większej gęstości przestrzennej, a także realizuje wygładzanie dla szumów nie-impulsowych. Główną cechą adaptacyjnego filtra medianowego jest zmiana rozmiaru filtra w zależności od charakterystyki obrazu.

27 Notacja zastosowana do opisu filtra: zmin = minimalny poziom szarości w Sxy zmax = maksymalny poziom szarości w Sxy zmed = mediana szarości w Sxy zxy = poziom szarości punktu o współrzędnych (x, y) Smax =maksymalny dopuszczalny rozmiar Sxy

28 Filtr pracuje na dwóch poziomach w zależności od charakterystyki obrazu Poziom A: A1 = zmed zmin A2 = zmed zmax If A1 > 0 i A2 < 0, przejdź do B Else zwiększ rozmiar okna If rozmiar okna Smax powtórz poziom A Else wyprowadź zmed Poziom B: B1 = zxy zmin B2 = zxy zmax If B1 > 0 i B2 < 0, wyprowadź zxy Else wyprowadź zmed

29 Istotne cechy przedstawionego algorytmu są następujące: usuwanie szumu impulsowego, wygładzanie pozostałego szumu, redukcja zniekształceń. Obraz zakłócony szumem typu Filtracja filtrem medianowym pieprz i sól z 7x7 prawdopodobieństwami Pa = Pb=0.25 Filtracja filtrem medianowym adaptacyjnym o rozmiarze 7