{ } Podstawy opisu rozpraszania 11/27/ /27/2009. I total = I 1 + I I n

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "{ } Podstawy opisu rozpraszania 11/27/ /27/2009. I total = I 1 + I I n"

Transkrypt

1 11/7/9 11/7/9 Ropasae śwała Wkład9. Odbce ałamae; ówaa Fesela Wąka padająca, pechodąca odba a płascźaej gac ośodków Współck odbca asmsj Podsaw opsu opasaa Jeśl fa pól opasach e są ppadkowe, opasae jes spóje: oal * * * { } I I + I I + cε Re oal 1 N N 1 N Rówaa Fesela Ką Bewsea Całkowe wewęe odbce I 1, I, I są adacjam poscególch składowch. j* są cłoam kŝowm o óŝch ckach faowch: ep[(θ -θ j ]. Jeśl θ e są ppadkowe, ch suma jes eeowa! Odbjalość asmacja gac płascźaej Pesuęce fa wskuek odbca ałamaa Jeśl fa są ppadkowe, dodajem po posu adacje: opasae jes espóje. I oal I 1 + I + + I Fala akająca (ewaescea Ropasae śwała Ked śwało apoka maeę, wbuda dgaa jej cąsecek powoduje wpomeowae (wóch fal elekomagecch. Ze jawskem opasaa śwała wąae są eŝ jawska dspesj, efeecj dfakcj. Ropasae śwała jes wsechobece. Zachod a pojedcch cąseckach ocągłch powechach. Ropasae spawa, Ŝe p. mleko chmu są bałe. Ropasae jes podsawą pawe wsskch jawsk fcch. Ropasae moŝe bć spóje, bądź espóje. Zasada Hugesa mów, Ŝ kaŝda cąsecka (dobka ośodka, do kóego doało coło fal moŝa uwaŝać a źódło owej fal kulsej. Fale e efeują e sobą. Wpadkową powechę falową wo powecha sca do wsskch powech fal cąskowch ją właśe moŝem obsewować. Ropasae pe poscególe cąseck jes słabe, ale wele akch oposeń moŝe sę dodać, (scególe, gd jes o opasae spóje kosukwe dać makoskopow efek. Odbce od poowach powech (odbce dfuje, dfakcja, odbce ałamae śwała moŝa łumacć jego opasaem (asada Hughesa. 1

2 11/7/9 11/7/9 Zawcaj obsewujem wk efeecj wdłuż jedego, wbaego keuku, dala od obeku. Dęk emu moŝem asąpć fale kulse pe fale płaske w m keuku, co bado upasca suację (podsawa opk geomecej!. Pkład spójego, kosukwego opasaa: Odbce od gładkej powech dla kaa padaa ówego kaow odbca Wąka po odbcu moŝe poosać falą płaską, o le seje keuek, dla kóego ma mejsce kosukwa efeecja. Fo falowe są posopadłe do wekoa falowego k. θ θ Z dala od obeku opasającego fo falow fal kołowch jes pawe płask Zawcaj spója, kosukwa efeecja achod w jedm keuku, aś efeecja desukwa we wsskch poosałch!. Spója kosukwa efeecja w wące odbej pojaw sę jeśl ką padaa ów będe kaow odbca: θ θ. Dla oumea wku opasaa soe jes pojece opóźea faowego. PoewaŜ faa jes sała wdłuŝ fou falowego, owaŝć eba opóźee faowe daego fou falowego wględem ch moŝlwch foów falowch. Fo falowe φ k L Jeśl opóźee faowe dla poscególch fal oposoch jes ake samo (modulo π, wówcas opasae jes kosukwe koheee. Jeśl opóŝee faowe jes sałe ówe waośc pedału [ - π], wówcas opasae jes desukwe koheee.. Jeśl opóźee faowe jes ppadkowe, wówcas opasae jes espóje.. L 1 L L3 L 4 Obek opasając Jede moŝlwch foów falowch Spóje desu sukwe opase: Odbce od gładkej powech dla kaa padaa eówego kąow odbca Wobaźm sobe keuek odpowadając węksemu kąow. Smea jes ea akłócoa wsske fa są ea óże. φ ka s(θ oo bg θ θ oo bg a φ ka s(θ MoŜlw fo falow Spója desukwa efeecja pojaw sę dla wsskch keuków odbch wąek, dla kóch ką padaa e jes ów kąow odbca:θ θ. 3 4

3 11/7/9 11/7/9 Ropasae espóje: odbce od soskej powech NealeŜe od ego, kóego keuku pam a powechę, fale oposoe a soskej powech mają óŝą faę. Tak węc opasae jes espóje; obacm śwało doceające welu keuków. Odbce ałamae; ówaa Fesela Gaca dwóch ośodków Płasca padaa: (: płasca aweająca weko k fal padającej odbej Ropasae spóje awcaj wąae jes jedm, lub klkoma dobe okeślom keukam; opasae espóje odbwa sę w welu keukach. ( k ω e ( k ω e ( k ω e Co sae sę falą, kóa af a gacę ośodków? Gaca dwóch ośodków Wauk gace (ośodk be ładuków pądów cągłość składowch scch pól: Nagła maa współcka ałamaa: 1s s H 1s H s + (H +H cosθ H cosθ Odbce (cęścowe asmsja (cęścowa fal (1D. Jaka cęść fal osae odba, a jak pejde pe gacę ośodków? ( k ω e ( k ω e ( k ω e Pjmem, Ŝe µ µ ; wówcas: jeśl wauk spełoe, k k (H k +H cosθ H cosθ ω ω ω ω ω ω (B cągłość składowch +B cosθ scch B cosθ wekoów falowch: jeśl wauk spełoe, k k k sθ ω ω ω ω ω ω Pawo Sella: sθ 1 5 6

4 11/7/9 11/7/9 B 1 Gaca dwóch ośodków k θ B θ θ k B Polaacja posopadła wględem płasc padaa (polaacja s, ΤΕ: do płasc padaa k Pola, o dowolej polaacj moŝa wać jako kombację lową pól o polaacj s p. Polaacja ówoległa wględem płasc padaa (polaacja p, ΤΜ: do płasc padaa Wauk gace dla pola elekcego a mędpowech: Składowe sce pola elekcego są cągłe Dla polaacj posopadłej: całkowe pole jes cągłe (pole leŝ a mędpłascźe (: k k (,,, + (,,, (,,, Polaacja B θ θ B k posopadła k s : Ieface B θ θ θ B Gaca ośodków B k θ B k Rówaa Fesela Chcem oblcć jaka cęść fal osae odba, a jak pejde pe gacę ośodków o óŝch współckach ałamaa (Fesel obł o pews. RowaŜm wauk gace, jake mus spełać pole elekce magece fal śwelej a gac ośodków. Polaacja k posopadła k s : B θ θ B Gaca ośodków θ / /? Wauk gace dla pola magecego a mędpowech: Składowe sce pola magecego są cągłe Dla polaacj posopadłej: pole B leŝ w płascźe (, musm węc wąć składowe : B (,,, cos(θ + B (,,, cos(θ B (,,, cos(θ Polaacja k posopadła k s : θ Ieface B θ θ B θ θ B k B k 7 8

5 11/7/9 11/7/9 Współck odbca asmsj dla śwała spolaowaego posopadle (s Uśedając po sbkomeej cęśc fal śwelej, wauków cągłośc wkają wauk a espoloe amplud: + B cos( θ + B cos( θ B cos( θ Współck odbca asmsj dla śwała spolaowaego ówolegle (p k B θ θ Medpowecha B k Ale: Bu B /( c / / c ad : θ θ : ( cos( θ cos( θ θ B k Subsug fo PoewaŜ: : usg + ( cos( θ ( + cos( θ Polaacja ówoległa B k Współck odbca asmsj dla śwała spolaowaego posopadle (s Peksałcając: Reaagg ( cos( θ ( + cos( θ elds omujem: : [ cos( θ + cos( θ ] [ cos( θ cos( θ ] Rowąując Solvg wględem fo / elds omujem he efleco współck coeffce odbca: : cos( θ cos( θ s( θ θ cos( θ + cos( θ s( θ +θ Aalogousl, Aalogce, he asmsso współck coeffce, asmsj /, s wos: cosθ cosθcosθ cosθ + cosθ s( θ + θ pawo SellA pawo SellA Rówaa Feela dla śwała o polaacj posopadłej Współck odbca asmsj dla śwała spolaowaego ówolegle (p Wauk a espoloe amplud: B - B B oa: cos(θ + cos(θ cos(θ. Rowąując wględem: / omujem współck odbca : cosθ cosθ g( θ θ cosθ + cosθ g( θ +θ Aalogce, współck asmsj / wos: cosθ cosθcosθ cos( θ + cos( θ s( θ + θ cos( θ θ Rówaa Feela dla śwała o polaacj ówoległej 9 1

6 11/7/9 11/7/9 Współck odbca dla powech gacej powee skło Współck odbca dla powech gacej powee skło dla kąa Bewsea θ B a glass a 1 < glass 1.5 ZauwaŜm, Ŝe: Śwało o polaacj ówoległej : eo odbca p kące padaa wam kąem Bewsea (θ Β 56.3 dla powŝsch waośc. Współck odbca Ką padaa B gd θ + θ π/, θ B π/ θ sθ cosθ sθ sθ cosθ 1 B g B θ ` B Współck odbca dla powech gacej powee skło dla kąa Bewsea θ B Współck odbca dla powech gacej skło powee glass a glass 1.5 > a 1 Ką Bewsea wsępuje lko p polaacj p ( płasc padaa. P kące padaa ówm kąow Bewsea odbjać sę moŝe lko fala o polaacj s. gd θ + θ π/, θ B π/ θ Bak odbca (kae dla kąa Bewsea θ B o kosekwecja popecośc fal M oa ego, jak oddałwują maeą ZauwaŜm Ŝe: Całkowe wewęe odbce ma mejsce dla kąów węksch Ŝ pewe ką gac Z pawa Sella (poewaŝ s e moŝe bć > 1!: s(θ c / s(9 θ c acs( / 11 1

7 11/7/9 11/7/9 Tasmacja (T T Moc asmowaa / Moc padająca Zajdźm loa powech wąek: w ε c I A w T I A w ( cos( θ ( cos( θ T ρ m θ θ w εc I I A A powecha I A Wąka ałamaa ulega ocągęcu lko w jedm wmae: A w cos( θ m A w cos( θ w cos( θ ε c cos( w θ Tasmacja (asmsjość Tasmacja odbjalość dla powech gacej: powee skło skło powee ZauwaŜm, Ŝe R + T 1 Odbjalość (R R Moc odba / Moc Padająca w θ θ R I A I A PoewaŜ ką padaa ką odbca, śedca wąk e mea sę p odbcu. jes ake samo dla wąk padającej odbej. Tak węc: w I ε c A Aea Odbjalość Odbce p padau omalm Ked: θ, R T + Dla gac powee-skło ( 1 ad 1.5, R 4% ad T 96% Waośc e są ake same, eależe od ego, w kóą soę węduje śwało (powee skło c skło powee. Ta 4%-owa odbjalość ma duże acee dla układów socewkowch p. w foogaf. 4 (

8 11/7/9 11/7/9 Pesuęce faowe fal p odbcu Pesuęce faowe fal p odbcu cos( θ cos( θ s( θ θ cos( θ + cos( θ s( θ +θ cosθ cosθ cosθ + cosθ g( θ θ g( θ +θ Mogą bć ujeme: / o < MoŜlwa jes maa fa fal w wku odbca. skło powee < π Icdece Ką padaa agle π Pesuęce fa p kące padaa ówm eo jes ake samo dla obu geome polaacjch. Nasąp wówcas efeecja desukwa! Icdece Ką padaa agle Pesuęce faowe fal p odbcu powee skło < π pesuęce faowe 18 dla wsskch kąów padaa Pesuęce faowe fal p odbcu Gd ośwelam kawałek skła śwałem lasea o coa węksej moc, gde ajpew powsaą scea: a foce, c łu? Nasuwająca sę odpowedź: a foce, gd am aęŝee wdaje sę bć ajwękse Icdece Ką padaa agle π Icdece Ką padaa agle pesuęce faowe 18 dla kąów poŝej kaa Bewsea; dla kaów węksch Ale: kosukwa efeecja opoca sę a lej ścace męd falą padającą odbą. W wku adacja jes pakce 44% wŝsa dokłade a ścace lej! (edokłade jusowae (

9 11/7/9 11/7/9 Pesuęce faowe fal p odbcu a powechach pokcam MoŜa wgeeować odbce o óŝm sopu sosując pokca: p. cęścowe mealowae. Ale pesuęca faowe p odbcu są ake same: Dla pawe omalego padaa: 18 (jeśl: < ( jeśl > Pkład: Zwecadło laseowe: Pokce o wsokm współcku odbjalośc Pkład asosowań paw opswach pe ówaa Fesela Polaao płkowe: Sos płek pod kaem Bewsea. Na kaŝdej powech odbce lko składowej polaacjej s (posopadłej do płasc padaa. Uskae wsokego sopa polaacj wmaga uŝca bado welu płek. Pesuece faowe 18 Pkład asosowań paw opswach pe ówaa Fesela Oka w oc w ośweloch pomesceach wglądają jak lusa. Lusa weecke uŝwae pe polcję w akce pesłuchań (cęścowo odbjające; pokca alumowe. leme laseów umescae są we wękach laseowch pod kąem Bewsea, b ukąć odbć: R 1% % odbca! Ośodek laseow R 9% Całkowe wewęe odbce; pkład asosowań W waukach całkowego wewęego odbca: bak wąk pechodącej pomee pechodące całkowe wewęe odbce % odbca! Śwałowod: wewęe odbce. Śwałowod wdąŝoe: duŝ ka padaa (odbce blske 1. pomee odbe 17 18

10 11/7/9 11/7/9 Całkowe wewęe odbce; pkład asosowań Całkowe wewęe odbce; pkład asosowań Śwałowód; poblem: Układ opce pekeowujące wąk śwała Opka śwałowodowa wkosująca całkowe wewęe odbce powala pesłać śwało po oach akwoch a daleke odległośc Śwałowod odgwaj coa węksą olę w asm Ŝcu! a wpowadee wpowadee wąk b fala akająca (specjale kosukcje, płasc c absopcja specjale maeał (kwac odpoweda dł. fal d gae eduŝ ką gęca e eksałcea kókch mpulsów Całkowe wewęe odbce; pkład asosowań Śwałowód deń > płasc Śwałowód mkosukual Du poweem peła olę płasca oacającego skla deń: odmee właścwośc dspesje. Du (powee Rdeń Zasosowaa: od medcch (obaowae do egaów opcch. Tp śwałowodów Phoogaphs coues of Jeda Raka, Luce 19

11 11/7/9 11/7/9 Udaemoe całkowe wewęe odbce Pe koak dugej powech powechą całkowce wewęe odbjającą, moŝa udaemć całkowe wewęe odbce. Całkowe wewęe odbce Udaemoe całkowe 1 1 wewęe odbce Fale ewaescee Polcm eaŝe odbjalość sθ (uojo ką θ. lmujem cosθ : 1cos( θ1 cos( θ cos( θ + cos( θ 1 cosθ 1 s θ l. ujema Wsawam o waŝee do: 1cos( θ1 cos( θ cos( θ + cos( θ 1 Jak blske pow bć poweche, b sę udało eść całkowe wewęe odbce? fek wąa jes wsępowaem pól ewaescech (akającch, kóe pecekają pe powechę w waukach całkowego wewęego odbca. Są oe podsawą welu owocesch echk spekoskopowch. Redefując R omujem: Tak węc cała moc uległa odbcu, fale ewaescee jej e osą. Tak węc cała moc uległa odbcu, fale ewaescee jej e osą. Fale ewaescee o eco msce fale asmowae" w waukach, gd ma mejsce całkowe wewęe odbce. Gd θ π /, θ 1 θ gac Fale ewaescee Pole po dugej soe? Weko falow k fal ewaesceej mus meć składową : WdłuŜ powech: k k s(θ k θ θ k k Posopadle do ej: k k cos(θ a co będe, gd θ 1 > θ gac??? - w pedale -9 o, sθ 1, gd θ 1, cl: sθ sθ 1 powe osąć wa kąem θ 1 osącm powŝej kąa gacego 1 s 1 θ sθ e moŝe wosąć powŝej waośc 1 (chba Ŝe ką θ jes kaem uojom!!! UŜwając pawa Sella: s(θ ( / s(θ, mam: cos(θ [1 s (θ ] 1/ [1 ( / s (θ ] 1/ ± β Pomjając efce (?! owąae: -β, mam: (,, ep[ ] ep[ kβ ] ep [k ( / s(θ ω ] Fala ewaescea popaguje sę wdłuŝ powech aka wkładco posopadle do ej. 1

12 11/7/9 11/7/9 Fale ewaescee e k e k ( sθ + cosθ cosθ β e e k ( 1+β k β Maże 1 > popagacja wdłuŝ ak w keuku To e jes fala płaska! (,, ep[ kβ ] ep [k ( / s(θ ω ] Fala akająca: θ >θ ( g Dalek odbó fal adowch odbce od joosfe el ( ω >> ω 1 e N ε m ω - sla aleŝość od akwośc Słońca λ Fale ewaescee Mkoskopa blskego pola Zasosowae: egulowae odelace wąek śwelch d >> λ d λ d << λ Badae odcsków palców: Wgłębea: całkowe wewęe odbce (osoe pe sk wpukłoścam 3 4

Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych

Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych Tasmsja odbce fal a gac dwóch ośodków delekcch Now poblem oważaa eegece w óżch ośodkach Dochcas sosowae pojęce eswośc bło wsacające do poówwaa śedego pepłwu moc pomeowaa w m samm ośodku Objawoe fak Moża

Bardziej szczegółowo

Polaryzacja i ośrodki dwójłomne. Częśd I

Polaryzacja i ośrodki dwójłomne. Częśd I Polaracja ośrodk dwójłom Cęśd Wkorow ops fal lkromagcj r, H r, D r, B r, -wkor aęża pola lkrcgo -wkor aęża pola magcgo -wkor dukcj dlkrcj -wkor dukcj magcj Wkor, kórch współręd alżą od położa casu, powąa

Bardziej szczegółowo

Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych

Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych Tasmisja i odbicie fali a gaic dwóch ośodków dielekczch Now poblem ozważaia eegecze w óżch ośodkach Dochczas sosowae pojęcie ieswości bło wsaczające do poówwaia śediego pzepłwu moc pomieiowaia w m samm

Bardziej szczegółowo

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać:

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać: Rokład Boltmaa Roważm odosobo układ cąstek (cost Ucost Załóżm że cąstk układu mogą meć tlko ścśle okeśloe eege (eega cąstek est skwatowaa ech ( oaca lcbę cąstek maącch eegę Możem wted apsać: (* U cost

Bardziej szczegółowo

Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się zaburzenie (odkształcenie) w przestrzeni.

Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się zaburzenie (odkształcenie) w przestrzeni. Ruch falow Falą nawam każde opesenające sę abuene (odksałcene) w pesen. Fale mechancne mogą opesenać sę w ośodkach cągłch jak woda powee meal dewno lub eż ośodkach dskench jak układ spężonch osclaoów (np.

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch. DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC 4-0-04-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Geom0.doc Dgaa ale III ok Fzyk BC OPTYKA GEOMETRYCZNA. W ośodku jedoodym śwatło ozcodz sę ostolowo.. Pzecające sę omee śwetle e zabuzają sę awzajem. 3. Pawo odbca śwatła.

Bardziej szczegółowo

Optyka falowa. polaryzacja. dwójłomność optyczna. czym jest zjawisko polaryzacji stan a stopień polaryzacji sposoby polaryzacji

Optyka falowa. polaryzacja. dwójłomność optyczna. czym jest zjawisko polaryzacji stan a stopień polaryzacji sposoby polaryzacji W-21 (Jaoszewicz) 16 slajdów Na podsawie pezenacji pof. J. Rukowskiego Opyka falowa polayzacja czym jes zjawisko polayzacji san a sopień polayzacji sposoby polayzacji dwójłomność opyczna pzyczyny mikoskopowe

Bardziej szczegółowo

elektrostatyka ver

elektrostatyka ver elektostatka ve-8.6.7 ładunek ładunek elementan asada achowana ładunku sła (centalna, achowawca) e.6 9 C stała absolutna pawo Coulomba: F ~ dwa ładunk punktowe w póżn: F 4πε ε 8.8585 e F m ε stała ł elektcna

Bardziej szczegółowo

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε

Bardziej szczegółowo

A B - zawieranie słabe

A B - zawieranie słabe NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :

Bardziej szczegółowo

Całka krzywoliniowa nieskierowana (całka krzywoliniowa funkcji skalarnej)

Całka krzywoliniowa nieskierowana (całka krzywoliniowa funkcji skalarnej) WYŁAD : CAŁI RZYWOLINIOWE Nech - krwa w R : gde [ α β ] ora C [ α β]. Zaem dowol puk krwej moża predsawć w posac j k krwa adaa jes pre wekor parameracj r : r j k. Decja Jeśl krwa e ma puków welokroch.

Bardziej szczegółowo

Dynamika bryły sztywnej

Dynamika bryły sztywnej W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego 3/4 L.. Jaoewc j j j j j

Bardziej szczegółowo

14. Zasady zachowania dla punktu i układu punktów materialnych: pędu, krętu, energii, zasada d Alemberta.

14. Zasady zachowania dla punktu i układu punktów materialnych: pędu, krętu, energii, zasada d Alemberta. 4. Zasad achowaa da puktu układu puktów ateach: pędu, kętu, eeg, asada d ebeta. υ p = pęd (ość uchu puktu ateaego υ F d ( υ = F pochoda wgęde casu pędu ówa jest se dałającej a da pukt v v t2 ( υ2 υ = t

Bardziej szczegółowo

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ruh falow: Fala rohodąe się w presreni aburenie lub odsałenie (pole). - impuls lub drgania. Jeśli rohodi się prędośią o po asie : ( r)

Bardziej szczegółowo

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

Bardziej szczegółowo

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 5, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 5, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstaw Fizki IV Optka z elementami fizki współczesnej wkład 5, 27.02.2012 wkład: pokaz: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wkład 4 - przpomnienie dielektrki

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne. Obrazy.

Fale elektromagnetyczne. Obrazy. Fale elektroagnetyczne. Obrazy. Wykład 7 1 Wrocław University of Technology 28-4-212 Tęcza Maxwella 2 1 Tęcza Maxwella 3 ( kx t) ( kx t) E = E sin ω = sin ω Prędkość rozchodzenia się fali: 1 8 c = = 3.

Bardziej szczegółowo

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt Twedee o wale: Roważm cąstę P o mase m a tóą dała sła : W ecalm ułade odesea: dv m / dv m ( Moża auważć że: d d dv dv m ( v m v m mv m dv d m m ( v mv gde v est modułem pędośc Podstawaąc to do ówaa ( mam:

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo

Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo ale (mechaniczne) ala - rozchodzenie się się zaburzenia (w maerii) nie dzięki ruchowi posępowemu samej maerii ale dzięki oddziałwaniu (sprężsemu) Rodzaje i cech fal Rodzaj zaburzenia mechaniczne elekromagneczne

Bardziej szczegółowo

latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól.

latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól. T ę Ł ó 499 ż Y ę ą T T ą ść ż B ę ó ąż ę ąż żą ó ę ż ę ś Ś SZ ź ź S żó ż śó ś ść E ó E ń ó ó ó E ó ś ż ó Ł Gó ę ó SZ ś ż ę ę T 6 5 ó ż 6 5 : 685 75 ą ę 8 Ó ńó ę: : U 5 ó ż ó 5 Śą Gó 4 ść ę U żę ż ć Z

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne spektrum

Fale elektromagnetyczne spektrum Fale elekroagneyczne spekru w próżni wszyskie fale e- rozchodzą się z prędkością c 3. 8 /s Jaes Clerk Mawell (w połowie XIX w.) wykazał, że świało jes falą elekroagneyczną rozprzesrzeniającą się falą ziennego

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy, ośrodek sprężysty

Ruch falowy, ośrodek sprężysty W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i pęd przenoszone przez falę

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

W-9 (Jaroszewicz) 15 slajdów. Równanie fali płaskiej parametry fali Równanie falowe prędkość propagacji, Składanie fal fale stojące

W-9 (Jaroszewicz) 15 slajdów. Równanie fali płaskiej parametry fali Równanie falowe prędkość propagacji, Składanie fal fale stojące Jucaan, Meico, Februar 005 W-9 (Jaroszewicz) 5 slajdów Ruch falow, ośrodek sprężs ę Pojęcie ruchu falowego rodzaje fal Równanie fali płaskiej paraer fali Równanie falowe prędkość propagacji, energia i

Bardziej szczegółowo

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,

Bardziej szczegółowo

Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych

Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Fotonika Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Plan: metody macierzowe - macierze przejścia i rozpraszania Proste układy warstwowe powłoki antyrefleksyjne interferometr Fabry-Pérot tunelowanie

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C FAL LKTROMAGNTYCZN W PRÓŻNI: Równania Mawella: di ρ ε ρ di j ρ - gęsość ładunku j - gęsość prądu ro di ro j ε ε -prenikalność elekrna próżni8854

Bardziej szczegółowo

Spójne przestrzenie metryczne

Spójne przestrzenie metryczne lz Włd 5 d d Ćel cel@gedpl Spóe pzeszee ecze De Pzeszeń eczą ρ zw spóą eżel e d sę e pzedswć w psc s dwóc zów epsc wc złączc ρ - pzeszeń spó ~ we Icze es ze spó eżel dl dwlc pów czl see cągł c γ : : γ

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i fale

Ruch drgający i fale Ruch dgający i fale Dgania Dgania są uchem w kóym układ wykonuje dgania wokół pewnego położenia (odpowiadającego najczęściej położeniu ównowagi) Ruch dgający jes uchem okesowym. Układ znajduje się w ym

Bardziej szczegółowo

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E

Bardziej szczegółowo

Spójne przestrzenie metryczne

Spójne przestrzenie metryczne Spóe pzeszee ecze De. Pzeszeń eczą zw spóą eżel e d sę e pzedswć w posc s dwóc zoów epsc owc ozłączc. - pzeszeń spó ~ owe Icze es zoe spó eżel dl dowolc pów czl see cągł c : : = = see dog łącząc Tw. ągł

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ÓŁ Ń óń Ł Ę Ę ó ą ść ó ń ś ą ą Ę Ęą ó ś ś ś ąś ą ą ą Ł Ł ą ą Ę ą ó ą ść ó ś Ę ą óź ś ń Ś Ę ą ą ść ó ń ś ą ó ś ą Ł Ęś Ń Ę ó ą ść ó Ń ś ą ź ś ść Ś ą Ą ń Ł ĘŚ ĘĄ ą ś ó ś ą ą ą ó ś ść ś ó ą ą Ą ź ó ą ść

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko.

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko. B : U U F F U 01 Ę ś ę 3 ż łć ę ę ź ł, Ż 64 ó ł ł óżó, j, j U 02 Ą ś U ł 1925, 1973 łś ą ż ęą fć j j ą j ł 9 ( ) ó 15 F 03 j ąó j j, ę j ż 15 ł, ó f Bść ł łj ł, 1223 j 15 B Ą ć ę j- j ść, j ż ą, ż, ją

Bardziej szczegółowo

Energia w ruchu harmonicznym

Energia w ruchu harmonicznym Energia w ruchu haroniczn cos 1 kx x k E p 1 1 kx x v E k k p kx E E E Fale przkład Fala echaniczna poprzeczna Fala echaniczna podłużna Fala echaniczna akusczna Fala elekroagneczna np. radiowa świało Fale:

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI IN S P EKT OR A T OC H R ON Y ŚR ODOWIS KA W KR A KOWIE M 2 0 0 2 U RAPORT O STANIE ŚRODOWISK A W WOJ EWÓ DZ TWIE AŁ OPOL SK IM W ROK BIBLIOTEKA MON ITOR IN G U ŚR OD OW IS KA K r a k ó w 2003

Bardziej szczegółowo

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA . CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna

Bardziej szczegółowo

Ś ś Ł ń ń ś ś Ś ś Ę ę ś ę ś ĘŚ ś Ęś ę ĘŚĆ ĘŚ Ęś ĘŚ ĘŚ ę ĘŚĆ ĘŚĆ ĘŚĆ ĘŚĆ Ęś ĘŚĆ ĘŚ ĘŚĆ ń ĘŚĆ ĘŚ ĘŚĆ ę ĘŚ ś Ęś ń ś ś ś ę ź ę ś ę ś Ź ń ę ń ś ń ń ę ń ń ń ń Ę ś ń ęś ń ń ń ę ń Ż ś ń ń ę ń ś ń ń ń ę ś ń ś Ż

Bardziej szczegółowo

n n Weźmy f: 3 (x 1, x 2, x 3 ) (y 1, y 2, y 3 ) 3 Jeżeli zdefiniujemy funkcje pomocnicze f j : 3 (x 1, x 2, x 3 ) y j, dla j = 1,2,3, to

n n Weźmy f: 3 (x 1, x 2, x 3 ) (y 1, y 2, y 3 ) 3 Jeżeli zdefiniujemy funkcje pomocnicze f j : 3 (x 1, x 2, x 3 ) y j, dla j = 1,2,3, to "Maemac ą jak Facuzi: cokolwiek im ię powie od azu pzekładają o a wój wła jęzk i wówcza aje ię o czmś zupełie im." Joha Wola Goehe Weźm : Jeżeli zdeiiujem ukcje pomocicze j : j dla j = o = dzie = Czli

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Ś Ą ć ć ć ń ę ę ń ę ę ń ę Ęć Ź Ó ń ę ń ę ę ę ę ę ć Ź ń ć ń Ń ńć ń ń Ś ć Ń Ść ń Ść ę Ść Ź ń Ś ć ń ć ń Ó ć Ź ń ę Ó ć ę ę ń ę ć ę ę Ó ń Ż ę ć ę ę ę Ś ć ę ę Ś Ę ę ń ń ń ę Ó Ć Ę Ć ć ę ć ć ę Ó ć ę Ó Ń ć ę Ś

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś

Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Równania Maxwella. roth t

Równania Maxwella. roth t , H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Funkcja generująca rozkład (p-two) Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są

Bardziej szczegółowo

w7 58 Prąd zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów zmiennych Opór bierny

w7 58 Prąd zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów zmiennych Opór bierny 58 Prąd zienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów ziennych Opór bierny Prąd zienny Prąd zienny 3 Prąd zienny 4 Prąd zienny 5 Prąd zienny Przy stałej prędkości kątowej ω const pola

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Równania Maxwella roth rot D t B t = = przy czym tym razem wektor indukcji elektrycznej D ε + = ( ) Wektor polaryzacji jest nieliniową funkcją natężenia pola

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA. Materiały pomocnicze do wykładu Przedmiot podstawowy w ramach kierunku Mechatronika studia stacjonarne inżynierskie. Semestr II.

MECHANIKA. Materiały pomocnicze do wykładu Przedmiot podstawowy w ramach kierunku Mechatronika studia stacjonarne inżynierskie. Semestr II. ublkacja opacowaa podcas ealacj pojektu la Rowoju oltechk ęstochowskej współfasowaego pe Uę Euopejską w amach Euopejskego Fudusu Społecego. Jacek blsk MEHNIK Mateał pomocce do wkładu edmot podstawow w

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład, 0..07 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład - przypomnienie superpozycja

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t

W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t J. Szantr Wkład nr 3 Przepłw potencjalne 1 Jeżeli przepłw płn jest bezwirow, czli wszędzie lb prawie wszędzie w pol przepłw jest rot 0 to oznacza, że istnieje fnkcja skalarna ϕ,, z, t), taka że gradϕ.

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel cmel@.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam

Bardziej szczegółowo

Podpis prowadzącego SPRAWOZDANIE

Podpis prowadzącego SPRAWOZDANIE Imię i nazwisko.. Grupa. Data. Podpis prowadzącego. SPRAWOZDANIE LABORATORIUM POFA/POFAT - ĆWICZENIE NR 1 Zadanie nr 1 (plik strip.pro,nazwa ośrodka wypełniającego prowadnicę - "airlossy") Rozważamy przypadek

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

Budowa ścieżki spacerowo-dydaktycznej wokół jezior w Januszkowicach

Budowa ścieżki spacerowo-dydaktycznej wokół jezior w Januszkowicach Biuro Projektowe ECO-UNIT mgr inż. Marek Klyk ul. Cygana 4/213, 45-131 Opole tel. 77 442-81-18 fax. 77 442-81-19 kom. 606 101 958 NIP 754-242-14-40 REGON 532303190 http: www.eco-unit.pl e-mail: m.klyk@eco-unit.pl

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................

Bardziej szczegółowo

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 3, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 3, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, 12.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 2 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

ź -- ć ł ź ł -ł ł --

ź -- ć ł ź ł -ł ł -- ------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / c S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu 3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to

Bardziej szczegółowo

1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu B L A C H A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Guanajuato, Mexico, August 2015

Guanajuato, Mexico, August 2015 Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna, Praca domowa nr. Meodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych Zad... Soisz na brzegu oceanu, pogoda jes idealna, powierze przeźroczyse; proszę oszacować jak daleko od Ciebie znajduje

Bardziej szczegółowo