Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone"

Janina Urban
7 lat temu
Przeglądów:

1 Osclor hroniczn łuion rgni wuszone Osclor swoon łuion Jeśli / Γ e cos Γ << Γ Słe łuienie: Po wielu okresch, znik wkłnicz : E E e Γ E e /τ e Γ 4 / Γ Prkcznie słe l jenego okresu, o energi ukłu prkcznie sł Czs zniku czs żci osclor τ Γ Cz jąc rgni wuszone osclor ożn uzskć inorcje o czsie żci osclor? Tk! Zj rgni scjonrne po wpłwe hronicznej sił wuszjącej

2 Drgni scjonrne osclor łuionego hroniczn sił wuszjąc Γ F * cos Drgni scjonrne złożeni: - rgni niescjonrne włuione po czsie kilku τ - pliu osclcji proporcjonln o pliu sił wuszjącej F - przesunięcie zowe wznczone przez przesunięcie zowe sił wuszjącej s C cos C sin sin C cos cos s sin Bcos Szeroką klsę unkcji F oże przeswić jko: F F cos poe skorzsć z zs superpozcji Bezpośrenie poswienie o równni * je wrunki n i B: F Γ Γ B F Γ el pliu sorpcjn, el pliu elsczn:

3 Jk sorown jes energi? Rozwż uśrenioną w czsie jenego okresu oc poierną przez osclor: P F F cos s P cos s T T P sin cos s P s T T el T T s F F cos [ cos el sin ] F cos F el cos sin ] T T T cos T T cos s cos cos el sin Gż Poonie: cos sin sin

4 Jk sorown jes energi? Ps F P P Γ Γ F P Γ Szuk l kórch: P P P/P Z sorpcję energii opowieziln jes część przesunię w zie o 9 lu π/!..5 Γ..5 ± Γ. / Γ / Γ., Γ 4 ± Γ Γ lu τ rez Szerokość krzwej związek ze śreni czse żci łuionch rgń swoonch! Wżne l spekroskopii rozkł Lorenzowski rez

5 pliu i przesunięcie zowe Γ el Γ Γ F F el Γ. Γ F / Γ. Dleko o rezonnsu s s << >> el cos F cos pliu zgonie z F π/ Przeciwnie niż F π el el / Γ / Γ Sprwź o w oświczeniu

6 Drgni swoone ukłu o wóch sopnich swoo Whło powójne płskie Mgnes opchjące się n pręch Whł sprzężone

7 Liniowość i zs superpozcji 3 α β γ... β, γ,... i. Liniowe, lko we g Czli równnie jenorone α lu równnie niejenorone Dlczego? Przponienie: su wu owolnch rozwiązń równni liniowego i jenoronego jes również rozwiąznie ego równni. l su rozwiązń równni liniowego, wrunki począkowe są suą wrunków począkowch su sił wuszjącch l wóch rozwiązń, jes siłą wuszjącą l rozwiązni ęącego suą rozwiązń Njrziej ogóln ruch ukłu o wu sopnich swoo, opisnego równnii liniowi snowi superpozcję wu niezleżnch, jenoczesnch ruchów hronicznch rgń włsnch lu inczej rgń norlnch ukłu. Jk je znleźć? α F

8 Dgresj ukł nieliniowe Niech rekcj pewnego izcznego ukłu ęzie nieliniową unkcją zurzeni 3 α β γ Złóż, że zurzenie jes suą wóch osclcji hronicznch: cos cos αcos 3 cos β cos cos γ cos cos Jeśli βγ o opowieź ukłu ęzie superpozcją wóch l hronicznch o częsościch i. Jeśli β orz γ o opowieź ukłu ęzie rziej skoplikown Przesw erz jko superpozcję osclcji hronicznch.

9 [ ] z z z z z z z z Skorzsj z ożsości l unkcji cos cos cos cos cos Poniewż Jeśli iloczn rzech unkcji:

10 cos cos Nieliniowość kwrow: Człon kwrow opowiezi ukłu jes superpozcją osclcji o częsościch:,,,, -. Nzw je częsościi koincjni. Dl β nwe w sucji g, opowieź ukłu ęzie zwierć osclcje o częsości genercj rugiej hronicznej. Zjwisko o wkorzsuje się w opce o genercji świł o wukronie większej częsości k ził np. wskźnik lserow eiując zielone Proieniownie o ługości li 53n 64/ n M u o cznieni z procese wuoonow w oon zieniją się w ośroku nieliniow w jeen oon o wukronie większej energii

11 Przcznek z nieliniowością rzeciego sopni: 3 3 cos cos Zj poszczególne człon w suie: Zwier osclcje o częsości 3 orz Zwier osclcje o częsości, - orz Zwier osclcje o częsości, - orz 3 Zwier osclcje oczęsości 3 orz Przcznek z nieliniowością rzeciego sopni jes superpozcją osclcji hronicznch o częsościch:,, 3,,,, 3 ± ± G lko nieprzse hroniczne: N okłniejsze ni zjwisk nieliniowch przjzie czs n opce 3,

12 hp://suppor.svi.nl/wiki/seconhronicgenerion

13 hp://suppor.svi.nl/wiki/seconhronicgenerion

14 Wrc o ukłów liniowch o wóch sopnich swoo...

15 Dwuwirow osclor hroniczn cos cos B Drgni norlne! Niezleżne ruch w wóch kierunkch, chrkersczne częsości

16 Równni ruchu cos cos B,, Ozncz:

17 ,, - lu inczej,, cos cos B pię, że Są: B B posć posć cos cos cos cos cos cos B B B B,,, z wrunków począkowch

18 Częsości włsne Pię, że:,, Posć Posć 3 posć posć B B Poprz jeszcze rz n równni

19 Doj je i oejij sroni 3 cos cos cos cos cos cos Są: Czli znowu wizi, że l rgń norlnch z częsością l rgń norlnch z częsością To ożn zgnąć! Łwo wznczć częsości rgń norlnch ukłu, poe znleźć rgni poszczególnch eleenów

20 Drgni włsne Posć : Sprężnk śrokow nie npię ruch śrok s Sił zwron F z Posć : Sprężnk śrokow ściśnię powójnie ruch wewnęrzn ukłu Sił zwron F z 3

21 Dunieni w keron o liskiej częsości, rzeszczo w ile, srun gir np.. g ją sroi źwięk zwonu Ruch łon ęenkowej jes superpozcją wu rgń hronicznch. Przjij, że, Ich su: cos, cos cos cos α β α β cos α cos β cos cos orzsjąc z ego, że osje: gzie: o << śr cos ocos o pliu wolno zienn śr śr cos ocos śr część szkozienn

22 Dunieni łwo zsulowć Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ o ckl oulcjn unienie cos ocos śr

23 Whł sło sprzężone MODY WŁSNE l l Sprężnk luźn g l Sprężnk npię powójnie g l Różnicę częsości oże regulowć zienijąc lu!

24 Rozwiąznie ogólne cos cos cos cos cos cos cos cos Przjij, że,, we wchleni ciężrków: sin sin sin sin Jk kie rgni wzuzić? Trze opowienio orć wrunki począkowe oier wchleni i prękości l Prękości ciężrków

25 cos cos cos ocos śr o cos cos cos sin osin śr Bo sin Wciągu jenego szkiego cklu szkich rgń rkuje whł jk osclor hroniczne o słej pliuzie o orz B o i częsości śr E E śr o śr cos o E śrbo śr sin E E E E Ecos śr Energi przepłw z jenego o rugiego whł z częsością unień E E E cos śr śr o o o E[ cos ] E[ cos ] sin o E cos[ ]

26 Zgnienie energii w ukłzie rgń sprzężonch Ψ B o o Ψ unienie E E Przepłw energii poięz whłi W echnice kwnowej energi jes skwnown - poięz różni sopnii swoo przepłw prwopooieńswo posini energii wzuzeni F.C. Crwor E E E[ cos ] E[ cos ]

27 ν H Cząseczk oniku jko przkł sło sprzężonch osclorów sn poswow N H NH 3 H B sn wzuzon H H Dw położeni zou wzglęe płszczzn wznczonej woor. u / Hz π π u Mser onikln eiując ikrole prekursor lser Inn przkł osclcji ukł ezonów N H H :N H H [ cos ] [ cos ]

28 The irs ser Chrles H. Townes le, winner o he 964 Noel Prize or Phsics, n ssocie Jes P. Goron in 955 wih he irs ser. Benn/Coris hp://

Podobne dokumenty

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone Oscylor hroniczny łuiony rgni wyuszone x / Γ x e x Oscylor swoony łuiony Γ x Jeśli Γ