. Każde wejście i wyjście przyjmuje tylko jedną z dwóch wartości: 0 lub 1. Ciąg sygnałów wejściowych x. i wyjścia y

Transkrypt

1 UKŁADY PRZEŁĄCZAJĄCE Podstwowe pojęc Alger Boole' Anlz orz ops włsnośc ukłdów przełączjącch jest przeprowdzn prz użcu lger Boole' Wrtośc rgumentów orz funkcj nleżą do dwurgumentowego zoru {, }, n którm wkonwne są trz podstwowe opercje: sum logczn (dsjunkcj) + ( ) loczn logczn (konunkcj) ( ) negcj (nwersj) Podstwowe prw lger Boole': prwo przemennośc:, prwo łącznośc: ( ) c ( c), ( ) c ( c) prwo rozdzelnośc: ( c) ( ) ( c), ( c) ( ) ( c) prw de Morgn: c c, c c Podstwowe tożsmośc:,,,,,,, ( ),,,,, ( ) Ukłdem przełączjącm (utomtem cfrowm) nzwm ukłd służąc do przetwrzn sgnłów dwuwrtoścowch (nrnch) Możn go przedstwć w postc loku posdjącego wejśc, 2,, n wjśc, 2,, m Kżde wejśce wjśce przjmuje tlko jedną z dwóch wrtośc: lu Cąg sgnłów wejścowch, 2,, n określ tzw stn wejść, ntomst cąg, 2,, m stn wjść utomtu wejśc n Ukłd przełączjąc wjśc m X (, 2,, n ) stn wejść Y,,, ) stn wjść ( 2 m Rs Schemt lokow ukłdu przełączjącego

2 Ukłd przełączjące możn podzelć n: ukłd komncjne - stn wjść w dowolnej chwl czsu t zleż włączne od [ t ] [ t ] ktulnego stnu wejść ukłdu: Y f ( X ), ukłd sekwencjne - stn wjść ukłdu zleż ne tlko od ktulnego stnu wejść, le [ t ] [ t ] [ t ] tkże od poprzednch: Y f ( X, X, ) Funkcje przełączjące Funkcją przełączjącą nzwm tką funkcję f, któr wrtoścom nrnm zmennch przporządkowuje odpowedną wrtość nrną zmennch f,,, ) gdze,2,, m ( 2 n Jest to ztem funkcj określjąc stn wjść (lu jednego z wjść) n podstwe stnu wejść Możn ją zpsć: ) nltczne (wzorem), np c, ) tlcą zleżnośc (tlcą funkcj), c) grfczne, np schemt z rmek Jeżel dl kżdej komncj rgumentów (odpowedn wersz tlc zleżnośc) utworzć wrżen S (skłdnk jednk dl nch wrtość funkcj wnos ), to funkcję przełączjącą możn jednoznczne przedstwć: w postc knoncznej sum S S Sn np c c c c c (,,,,) c Postć knonczną funkcj możn zwkle uproścć, proces ten nzwm mnmlzcją funkcj W jej wnku otrzmujem równne tpu sum locznów zwne postcą normlną sum, ądź tpu loczn sum określne jko postć normln locznu Relzcj funkcj przełączjącej w zmnmlzownej postc stnow zwkle końcow etp projektown komncjnego ukłdu przełączjącego odw sę prz użcu podstwowch funktorów logcznch (rmek), które przedstwono ponżej ) AND OR NOT NAND NOR ) c) d) Rs 2 Podstwowe funktor logczne: ) nzw, ) wzór, c) tlc zleżnośc, d) smol 2

3 2 Sntez ukłdów komncjnch Ukłdem komncjnm o n wejścch, 2,, n orz m wjścch, 2,, m nzwm ukłd, dl którego kżd komncj wrtośc sgnłów wejścowch (stn wejść) określ jednoznczne komncję wrtośc sgnłów wjścowch (stn wjść) wejśc Ukłd komncjn wjśc n m Strukturę dzłne tkego ukłdu opsuje zespół funkcj przełączjącch (tzw funkcje wjśc) f,,, ) ( 2 n gdze, {, };,2,, n, j,2,, m j Rs 3 Schemt ukłdu komncjnego Funkcje wjść możn otrzmć ze sporządzonej tlc zleżnośc, tlc Krnugh, przeegów czsowch sgnłów wejścowch wjścowch lu wprost ze słownego opsu prc ukłdu W ukłdch komncjnch zmn stnu wjść jest ezpośrednm nstępstwem zmn stnu wejść (stn wjść zleż włączne od stnu wejść ukłdu) Z tego też względu ukłd komncjne nzwne są ukłdm przełączjącm ez pmęc Sntez komncjnego ukłdu przełączjącego skłd sę zwkle z nstępującch etpów: określen perwotnej tlc funkcj (tlc zleżnośc ukłdu) zwerjącej możlwe do wstąpen w ukłdze stn (komncje) wejść orz odpowdjące m stn wjść, mnmlzcj funkcj logcznej opsującej dzłne ukłdu (wnkjącej z tlc funkcj), sporządzen schemtu logcznego ukłdu zudownego z zestwu wrnch elementów Metod tlc (stek) Krnugh Metod tlc (stek) Krnugh jest jedną z rdzej populrnch metod mnmlzcj wrżeń oolowskch Podone jk w nnch metodch, wkorzstuje sę w nej fkt, że dl dowolnego A, B zchodz: A A A, ( B ) ( B ) B (reguł sklejn ) Dw człon locznowe wrżen, różnące sę jedną negcją, możn zstąpć jednm członem ez lterłu różncującego Dzłne tke nos nzwę sklejn, sklejne człon to wrżen sąsedne, np czl Mnmlzcję przeprowdz sę n podstwe tzw tlc Krnugh w oprcu o perwotną tlcę funkcj (stnów wejść/wjść) Dl n-wejścowego ukłdu tlc Krnugh jest uporządkowną strukturą złożoną z 2n elementrnch prostokątów (krtek), z którch kżd reprezentuje pełn loczn z knoncznej form sumcjnej tj odpowedn wersz tlc

4 funkcj Rozkłd krtek jest tk, że dowolne dwe sąsedne krtk (tj stkjące sę okm) różną sę stnem tlko jednej zmennej Dodtkowo, kżd krtk stk sę swm okm z tlom różnm krtkm sąsednm, le wnos lcz zmennch Dl otrzmn efektu sąsedztw współrzędne pól tlc odpowdjące wejścom ukłdu komncjnego opsuje sę refleksjnm kodem Gr' Iloczn pełne w tlc Krnugh ozncz sę prz użcu zpsu dwójkowego, w którm zmenne proste określne są cfrą, zmenne znegowne cfrą (np c ) c c c c c c - c c c c - - Funkcję przełączjącą (w knoncznej forme sumcjnej) ozncz sę przez wpsne cfr w krtkch odpowdjącch wszstkm pełnm locznom sum (dl którch wrtość funkcj wnos ) Pozostłe krtk ozncz sę cfrą (jeśl wrtość funkcj wnos ) lu wpsuje kreskę (gd wrtość funkcj jest neokreślon) Etp procesu mnmlzcj funkcj logcznej Przgotowne tlc (lu klku tlc, dl kżdego wjśc oddzelne) Krnugh przepsne do jej krtek odpowednch wrtośc funkcj z perwotnej tlc funkcj (stnów we/w) W polch odpowdjącch komncjom zmennch, dl którch wrtość funkcj jest neokreślon, nleż wpsć znk neokreślonośc np (kresk) lu Zznczene (rmkm) możlwe njwększch oszrów oejmującch włączne jednk (dl postc sumcjnej sąsdujące ze soą Rsując rmk ( owedne ) nleż stosowć nstępujące zsd: lcz pól elementrnch połączonch ze soą mus ć potęgą dwójk (, 2, 4,,2n), 2 łączone pol muszą ć sąsednm (tj stkć sę okm ), 3 łączone pol muszą meć ksztłt smetrczn względem os (kwdrt lu prostokąt), 4 znk neokreślonośc możn łączć (w zleżnośc od potrze) z jednkm lu zerm Zpsne tk zkreślonej funkcj logcznej w postc zmnmlzownej f(,) f(, ) 4 f (, ) f2 (, ) f (, ) Rs 4 Przkłd mnmlzcj funkcj logcznej metodą tlc Krnugh

5 W wnku mnmlzcj metodą tlc Krnugh otrzmuje sę funkcję w postc sum locznów (postć skrócon sum) lu w postc locznu sum (postć skrócon locznu) Perwsz z nch otrzmwn jest w przpdku zkreśln jednek (rs 5), drug zś gd zkreślm zer (rs 35) Zpsując funkcję w postc skróconej locznu nleż pmętć o znegownu rgumentów opsującch odpowedne krtk tlc Krnugh orz odpowednej zmne opertorów (wzór Shnnon) ) ) c c c c ( c) ( ) c c Rs 5 Mnmlzcj: ) postć skrócon sum, ) postć skrócon locznu N rs 6 przedstwono klk przkłdów dorego złego zkreśln (sklejn) sąsednch krtek tlc W zleżnośc od woru końcowej postc funkcj, smol może oznczć zrówno (dl locznu sum) jk (dl sum locznów) Rs 6 Przkłd dorego złego zkreśln pól sąsednch pmętj: - współrzędne pól tlc Krnugh opsuj kodem Gr (refleksjnm) - skrjne pol zznczonch oszrów też muszą ć dl see sąsednm 5

6 Przkłd Termometr kontktow (rs 7) generuje sgnł,, c, d gd tempertur przekrocz odpowedne wrtośc Zprojektowć ukłd sterując włącznkm w, w2, w3, tk spełnć wmgne wrunk włączeń grzejnków w zleżnośc od tempertur t: t < t - o grzejnk włączone równolegle ; t t < t - włączon tlko grzejnk G ; t t < tc - włączon tlko grzejnk G2 ; tc t< td - o grzejnk włączone szeregowo ; td < t - o grzejnk włączone Stk włącznków nrsowne są w pozcj Przekroczene kżdego progu tempertur sgnlzowne jest stnem odpowednch czujnków ROZWIĄZANIE: Rs 7 Przkłd Rsujem perwotną (wnkjącą ezpośredno z wrunków zdn) tlcę stnów wejść odpowdjącch m stnów wjść Kżdej (możlwej do wstąpen) komncj stnów czujnków,, c, d przpsujem odpowedn stn włącznków w, w2, w3 Np: perwsz wersz - żden z czujnków ne jest ktwn, węc włącz w orz w2 włącz w3 wejśc wjśc c d w w2 w3 t < t, o włączone równolegle t t < t, włączon tlko G t t < tc, włączon tlko G2 tc t td, o włączone szeregowo - td t, o włączone pozostłe przpdk pomjm Rs 8 Tlc stnów we/w dl Przkłdu 6

7 2 Osono, dl kolejnch wjść w, w2, w3, rsujem trz tlce Krnugh przepsujem wrtośc z tlc perwotnej Kżdej krtce odpowd dokłdne jeden stn wejść (czujnków,, c, d) wrz z przpsnm mu stnem odpowednego wjśc (dnego włącznk) Mnmlzując poszczególne funkcje logczne otrzmujem funkcje wjść włącznków w w2 d w3 c Rs 9 Mnmlzcj funkcj logcznch włącznków w,w2,w3 3 Po zkończenu mnmlzcj rsujem odpowedne schemt logczne N rs przedstwono dw wrnt schemtów, wkorzstujące różne funktor logczne ) ) c w w2 w3 c w w2 w3 d d Rs Schemt ukłdu sterown: ) postć ezpośredn, ) z rmek NAND 7