Elektrotechnika teoretyczna

Transkrypt

1 Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016

2 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń... 7 Przedmowa Wstęp Podstawowe wiadomości Podstawowe prawa elektrotechniki Środowisko Wielkości fizyczne, układy jednostek Analiza wymiarowa Rzeczywistość i jej model Elementy obwodów prądu stałego Wprowadzenie Niesterowane elementy obwodów Idealne źródła energii Charakterystyki napięciowo-prądowe, elementy nieliniowe Sterowane elementy obwodów Obliczanie obwodów prądu stałego Struktura obwodów Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma Proste połączenia elementów Złożone połączenia elementów pasywnych Złożone połączenie elementów aktywnych Wykorzystanie praw Kirchhoffa do analizy obwodów elektrycznych Wykorzystanie zasady superpozycji do analizy obwodów elektrycznych Metoda oczkowa Metoda węzłowa Zasada kompensacji i zasada podstawiania Zasada wzajemności Twierdzenie o generatorze zastępczym Tory elektryczne Praca toru dwuprzewodowego, dopasowanie energetyczne Obliczanie torów elektrycznych Bilans mocy Obwody zawierające elementy nieliniowe Obwody magnetyczne Obwody prądu sinusoidalnie zmiennego Wprowadzenie Proste obwody prądu sinusoidalnie zmiennego Wartość skuteczna i wartości średnie Szeregowy obwód RLC Szeregowy obwód RL oraz RC Równoległe połączenie G, L, C Moc chwilowa i moc czynna Moc bierna i pozorna, równoważność energetyczna Bilans mocy w obwodach

3 4 Spis treści Rezonans w obwodach Podstawy metody symbolicznej Prawa obwodów elektrycznych wyrażone w postaci symbolicznej Elementarne wiadomości na temat liczb i funkcji zespolonych Rezonans w złożonych obwodach elektrycznych Moc w metodzie symbolicznej Rzeczywista cewka i rzeczywisty kondensator Kompensacja mocy biernej Spadek i strata napięcia Dopasowanie odbiornika do źródła Obwody, w których występuje sprzężenie indukcyjne Zwojność cewek Sprzężenie indukcyjne w obwodach szeregowym i równoległym Sprzężenie indukcyjne w złożonych obwodach Transformator powietrzny Impedancja wejściowa transformatora powietrznego Cewka nawinięta na rdzeń ferromagnetyczny Wpływ nieliniowości krzywej magnesowania na przebiegi prądu i napięcia Transformator z rdzeniem ferromagnetycznym Transformator idealny Stan jałowy i stan zwarcia transformatora Transformatory pomiarowe Autotransformator Charakterystyki szeregowego obwodu RLC Charakterystyki częstotliwościowe równoległego obwodu GLC Charakterystyki szeregowego i równoległego obwodu RLC przy wymuszeniu prądowym Rozstrojenie bezwzględne i względne Układy reaktancyjne Stany nieustalone w liniowych obwodach elektrycznych o stałych rozłożonych Wprowadzenie Szeregowy obwód RL załączony na napięcie stałe Szeregowy obwód RC załączony na napięcie stałe Szeregowy obwód RLC załączony na napięcie stałe Szeregowy obwód RL załączony na napięcie sinusoidalnie zmienne Szeregowy obwód RC załączony na napięcie sinusoidalnie zmienne Podstawy operatorowej metody obliczania stanów nieustalonych Właściwości przekształcenia Laplace a Podstawowe twierdzenia rachunku operatorowego Transformaty Wzory Heaviside a Metoda operatorowo-symboliczna Prawa obwodów w postaci operatorowej Metoda dwóch przeciwnych stanów Przykłady zastosowań metody operatorowej Czwórniki Wprowadzenie Uzupełniające wiadomości o dwójnikach liniowych Łańcuchowe równania czwórników Macierz łańcuchowa czwórnika wzajemnego Macierz łańcuchowa czwórnika symetrycznego

4 Spis treści Łańcuchowe równanie czwórnika, gdy strzałka prądu wyjściowego skierowana jest do odbiornika Schematy zastępcze czwórników wzajemnych Parametry czwórników symetrycznych Pozostałe równania (macierze) czwórników Podsumowanie wiadomości o równaniach (macierzach) czwórników Elementy macierzy czwórników Czwórniki niepodlegające regule wzajemności Wzmacniacz operacyjny i nulor Konwertory Inwertory Uzupełniające wiadomości o konwertorach oraz inwertorach Łańcuchowe połączenie czwórników Równoległe i szeregowe połączenie czwórników Hybrydowe połączenie czwórników Uzupełniające wiadomości o połączeniach czwórników Obwody trójfazowe Wprowadzenie Trójfazowe obwody symetryczne skojarzone w gwiazdę Trójfazowe obwody symetryczne skojarzone w trójkąt Niesymetryczne obwody trójfazowe Moce w trójfazowych obwodach symetrycznych Moc w obwodach trójfazowych niesymetrycznych Spadek i strata napięcia w obwodach trójfazowych Kompensacja mocy biernej w obwodach trójfazowych Pole magnetyczne zmienne w czasie i przestrzeni Pole wirujące i biegnące Składowe symetryczne Wprowadzenie Zamiana generatorów niesymetrycznych na generatory składowych symetrycznych Uogólnienie pojęcia symetrii odbiornika trójfazowego Podstawowe prawa obwodów dla składowych symetrycznych Zwarcie jednofazowe z ziemią Zwarcie dwufazowe Zwarcie dwufazowe z ziemią Przykład zwarcia jednofazowego z ziemią Filtry składowych symetrycznych Przebiegi niesinusoidalne (stany ustalone w obwodach z elementami skupionymi przy wymuszeniu niesinusoidalnym) Wprowadzenie Aproksymacja przebiegów za pomocą szeregów Fouriera Wartość skuteczna przebiegów odkształconych Obliczanie rozpływu prądów i rozkładu napięć Określenie mocy pobieranych przez obwody zasilane odkształconym napięciem Współczynnik mocy Kompensacja mocy biernej Przebiegi odkształcone w obwodach trójfazowych Uzupełniające wiadomości o napięciach i prądach odkształconych Wyznaczanie współczynników szeregu Fouriera Zespolona postać szeregu Fouriera Widmo przebiegów nieokresowych

5 6 Spis treści Właściwości przekształcenia Fouriera Wykorzystanie przekształcenia Fouriera do analizy przebiegów nieustalonych Zadania Obwody prądu stałego Jednofazowe obwody prądu zmiennego w stanie ustalonym Trójfazowe obwody prądu zmiennego w stanie ustalonym Obwody prądu zmiennego w stanie nieustalonym Literatura

6 18 2. Podstawowe wiadomości d) środowiskiem nieliniowym nazywamy takie środowisko, którego właściwości są funkcją działającej wielkości fizycznej; e) środowiskiem izotropowym nazywamy takie środowisko, którego właściwości nie zależą od kierunku i zwrotu działania wielkości fizycznej; f) środowiskiem anizotropowym nazywamy środowisko, którego właściwości zależą od kierunku i zwrotu działania wielkości fizycznej; g) środowiskiem parametrycznym nazywamy środowisko, którego właściwości są funkcją czasu. Nie określa się dodatkową nazwą środowiska, którego właściwości nie są funkcją czasu. Określimy teraz krańcowe przypadki środowisk. Najbardziej skomplikowanym środowiskiem jest środowisko parametryczne, nieliniowe, anizotropowe, niejednorodne, a najmniej środowisko izotropowe, liniowe, jednorodne. Dla dokładniejszego wyjaśnienia podanych określeń rozpatrzmy kilka przykładów. Wyobraźmy sobie przewód wykonany z miedzi o identycznych właściwościach w całej objętości. Taki przewód ma w każdym punkcie identyczną konduktywność i dla przepływającego prądu jest środowiskiem jednorodnym. Załóżmy dodatkowo, że przewód jest bardzo dobrze chłodzony, tzn. że temperatura jego powierzchni jest stała i nie zależy od przepływającego prądu. Wewnątrz przewodu większy prąd wydziela więcej ciepła, większa ilość ciepła powoduje większy spadek temperatury, przepływając z wnętrza do powierzchni przewodu. Przy stałej temperaturze powierzchni przewodu wraz ze wzrostem prądu rośnie temperatura jego wnętrza. Wraz ze wzrostem temperatury przewodu maleje jego konduktywność. Z przeprowadzonych rozważań wynika, że przewód wykonany z jednorodnej miedzi jest dla prądu środowiskiem jednorodnym nieliniowym. Tak jest, gdy temperatura przewodów nie jest identyczna we wszystkich jego punktach. Rozważmy teraz powyższy przykład z dwoma dodatkowymi ograniczeniami. Załóżmy, że: a) prąd zmienia się w wąskim zakresie, np. o ± 10%, b) przewód jest cienki. W przypadku rozpatrywanego przykładu będziemy mówić o przewodzie, że jest on cienki wtedy, gdy spadek temperatury w przewodzie, spowodowany przepływem ciepła z jego wnętrza do powierzchni zewnętrznej, jest mały, np. wynosi do 10% temperatury powierzchni zewnętrznej t 0. Pokazano to na rys. 2.1a i b, gdzie: a) t 0 temperatura powierzchni zewnętrznej, b) t m temperatura maksymalna (środka przewodu), c) Q ciepło wydzielone wewnątrz przewodu, d) pojedyncza strzałka wskazuje na kierunek przepływu prądu I, e) strzałki skierowane do zewnętrznej powierzchni przewodu wskazują kierunek przepływu ciepła. Powyższe założenia powodują, że można z dużą dokładnością przyjąć stałą temperaturę wewnątrz przewodu, a stąd wynika przecież stałość i niezmienność konduktywności. W rozpatrywanym przypadku przewód jest środowiskiem jednorodnym i liniowym dla przepływającego prądu.