BADANIE NIEZAWODNOŚCI DIAGNOZ

Transkrypt

1 ZAKŁA EKSOATACJI SYSTEMÓW EEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW EEKTOICZYCH WYZIAŁ EEKTOIKI WOJSKOWA AKAEMIA TECHICZA OSTAWY EKSOATACJI SYSTEMÓW ĆWICZEIE ABOATOYJE 7 BAAIE IEZAWOOŚCI IAGOZ. arzędza wspomagające realzację ćwczena: komputerowy program B(S)-28- oraz B(S)-28-2, symulujący generowane dagnoz przy nepewnośc symptomów syndromów. 2. rzedmot ćwczena: obekt dagnozowana: wrtualny 8-modułowy obekt o szeregowej strukturze nezawodnoścowej. 3. Cel ćwczena: a) wyznaczene wybranych wskaźnków nezawodnośc dagnoz. b) dyskusja pojęć: warygodność dagnozy, dagnoza skrócona, dagnoza rozwnęta, nepewność symptomu, nepewność syndromu, nezawodność dagnoz Warszawa 23/24

2 . OSTAWY TEOETYCZE I ZAŁOŻEIA agnoza prawdzwa jest uwarunkowana prawdzwym syndromem (ys.). Syndrom jest prawdzwy wtedy, gdy zawera symptomy prawdzwe, charakterystyczne dla rzeczywstego stanu obektu dagnozowanego. W praktyce eksploatacyjnej nerzadko występuje fałszowane symptomów, a w konsekwencj fałszowane syndromów dagnoz. owodować to mogą różne czynnk, mędzy nnym: losowe zakłócena sygnałów; nepewnośc wynków pomarów; błędy operacj wnoskowana tp. OBIEKT OMIAY SYMTOMY SYOM WIOSKOWAIE IAGOZA ys.. Ilustracja procedury dagnozowana W zwązku z tym, że procedura dagnozowana ne jest w pełn warygodna, to dagnosta pownen meć ogranczone zaufane do tego, że otrzymana dagnoza jest prawdzwa. ownen węc doberać procedury dagnostyczne pozwalające uzyskwać wymaganą nezawodność dagnoz. agnozę można przedstawć ogólne w postac zboru par: = STA AWOOOBIEŃSTWO STAU Jest to tzw. dagnoza pełna: agnoza stanu (E ) (E ) (E 2 ) (E ) rawdopodobeństwo prawdzwośc dagnozy ((E )) ((E )) ((E 2 )) ((E )) W warunkach nepewnośc symptomów przy formułowanu dagnozy należy analzować rozkład prawdopodobeństw stanów na tej podstawe formułować dagnozę. Często w praktyce używa sę skróconej postac dagnozy, podając jedyne dagnozę najbardzej prawdopodobną czyl taką, która spełna warunek: * * ( E ) : ( ( E ) = max (( E )) (2) =,, 2,..., Oparce wyboru dagnozy tylko na kryterum (2) często ne jest zadowalające, poneważ warygodność wybranej w ten sposób dagnozy może być nska. Oznacza to nską nezawodność dagnozy. Z tego powodu należy przyjąć dodatkowo kryterum (3): * ( E ) (3) ( ) gr Oznacza to, że należy uzyskać dagnozę ne tylko o najwększym prawdopodobeństwe, lecz także prawdopodobeństwe ne mnejszym od pewnej wartośc grancznej. Wartość ta pownna być blska jednośc gdyż to zapewna wysoką nezawodność przyjętej dagnozy. () 2

3 Jeśl kryterum (3) ne jest spełnone to należy powtarzać testowane. Testowanem nazywa sę realzację procedury dagnostycznej. Take testowane można powtarzać welokrotne. Zbór testowań nazywany jest sesją dagnostyczną. owtarzane sę w sesj takego samego syndromu potwerdza warygodność dagnozy opartej na syndrome występującym w najwększej lczbe testowań. owtarzane testowań jest równoznaczne z uzyskwanem nadmaru nformacyjnego. Wydłuża to rzecz jasna wymagany czas dagnozowana, zatem uzyskane nadmaru nformacyjnego wymaga dysponowana nadmarem czasowym. ależy jednak wząć pod uwagę, że współczesne procedury dagnostyczne wykorzystują szybke systemy nformatyczne (komputerowe), co znaczne zmnejsza wymagana dotyczące nadmaru czasowego. ostawmy pytane: Czy w jak sposób przez powtarzane testowana można uzyskać dostateczne warygodną dagnozę mmo pojawana sę fałszywych symptomów, a w konsekwencj fałszywych syndromów? Zagadnene to rozpatrzmy na przykładze prostego obektu o nezawodnoścowej funkcjonalnej strukturze szeregowej, zawerającej elementów (ys. 2). We e e 2 e Wy s s 2 s ys.2. rzykładowa struktura obektu dagnozowanego Oznaczena: e,e 2,..., e elementy obektu dagnozowana; s,s2,..., s wynk pomarów (sprawdzeń), które w najprostszym przypadku stanową zarazem symptomy stanu elementów. rzyjmjmy następujące założena:. W badanym obekce = Wszystke elementy obektu mogą być zdatne lub co najwyżej jeden element może być nezdatny. 3. Obekt jest zdatny jeśl wszystke elementy są zdatne, a jest nezdatny jeśl jeden element jest nezdatny; zatem obekt badany może znajdować sę w jednym z 8 + = 9 stanów: E = { E, E, E 2,..., E } gdze: E stan zdatnośc; E, E2,, E8 stany nezdatnośc. 4. Stany elementów są wzajemne nezależne. 5. Stan obektu jest stablny tzn. ne zmena sę w trakce sesj dagnostycznej a zbór jednakowych syndromów dotyczy tego samego stanu. 6. W procedurze dagnozowana (testowana) sprawdzane są wszystke elementy, sygnał dagnostyczny każdego elementu merzony jest ndywdualne (ys.2). 7. Wynk -tego pomaru determnuje symptom s stanu elementu e ( =,2,,8); w rozpatrywanym przypadku symptom jest jednowymarowy (oparty jest na jednym wynku pomaru), tor symptomu jest jednoelementowy (tzn. symptom zależy od stanu tylko jednego elementu), tory różnych symptomów są rozłączne. 3

4 8. Symptom może przyjmować logczną wartość lub ; symptom negatywny jest symptomem charakterystycznym dla stanu nezdatnośc elementu, symptom pozytywny jest symptomem charakterystycznym dla stanu zdatnośc elementu. 9. Zbór symptomów stanow syndrom stanu obektu; zatem rozróżna sę + =9 charakterystycznych syndromów. rzykład zboru stanów oraz odpowadających m charakterystycznych symptomów syndromów pokazuje tabela.. Każdy syndrom jest wnoskowany z odpowadających mu symptomów. Każdy fałszywy symptom determnuje fałszywość syndromu, a w konsekwencj fałszywą dagnozę.. Syndrom zawerający węcej nż jeden symptom negatywny uznaje sę za fałszywy odrzuca (fltracja wstępna) zgodne z założenem (2). 2. Znane są á pror prawdopodobeństwa uzyskana prawdzwego wynku każdego pomaru, a węc: znane są prawdopodobeństwa z+,z2+,..., z+ uzyskana prawdzwych symptomów pozytywnych oraz prawdopodobeństwa z-, z2-,..., z- uzyskana prawdzwych symptomów negatywnych. Zatem prawdopodobeństwa uzyskana błędnych symptomów wynoszą odpowedno Q z+ = z+ ; Q z - = z - ; =,2,,8 3. la uproszczena przyjmjmy, że wartość prawdopodobeństwa otrzymana prawdzwego symptomu negatywnego oraz wartość prawdopodobeństwa otrzymana prawdzwego symptomu pozytywnego są take same: = = z+ z2+ = z- z2... z = z+ = z = z 4. Znane są prawdopodobeństwa zdatnośc á pror, 2,..., każdego elementu obektu. Tabela zeczywsty stan obektu Symptom Syndrom Stan zdat. obektu z2 Stany nezdatnośc obektu E E E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 S S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 s s2 s3 s 4 s5 s6 s 7 s8 elacja: syndrom dagnoza Wnoskowana dagnoza (E ) (E) ( E2) (E 3 ) (E 4 ) (E5) (E6) (E 7 ) (E8) (4) 4

5 erwszą operacją w procedurze dagnozowana jest pomar sygnałów dagnostycznych oraz zarejestrowane ch wynków np. w postac zboru lczb: X = x,x,..., (5) 2 x rugą operacją jest przetworzene tych wynków na symptomy stanu na podstawe zastosowanej relacj np. w postac: [ x x x ] [ s = ] d g [( x < x ) ( x > x )] [ s = ] d g (6) =, 2,..., gdze: x d, x g wartośc granczne przedzału dopuszczalnych wartośc sygnału dagnostycznego dla stanu E. Trzecą operacją jest synteza syndromu na podstawe zboru otrzymanych symptomów. Te trzy operacje (jako fragment procedury dagnostycznej) zazwyczaj nazywa sę testowanem. Zauważmy, że wynk pomarów, wnoskowane pomarowe oraz wnoskowane symptomowe mogą być nepewne. Zatem jednorazowe testowane utworzony syndrom może być nepewny, a zatem jednosyndromowa dagnoza z zasady jest nepewna. W takm przypadku należy zastosować testowane welokrotne, a syntezę dagnozy oprzeć na wnoskowanu welosyndromowym. 2. MOE IAGOZOWAIA ZY IEEWYCH SYOMACH Zgodne z przyjętym założenam obekt znajduje sę w jednym ze stanów należących do zboru: E = { E, E,..., E } (tutaj: = 8) (7) Zgodne z tabelą tym stanom odpowadają charakterystyczne syndromy tworzące zbór: S = { S,S,..., S} (8) Można wyznaczyć: prawdopodobeństwo a pror stanu zdatnośc E obektu (wszystke elementy zdatne): ( ) = E (9) = prawdopodobeństwa a pror poszczególnych stanów nezdatnośc E j (jeden element nezdatny): ( j) = ( j) E () j =, 2,, Zgodne z założenem (2) obekt znajduje sę w jednym ze stanów należących do zboru (7), zatem można wyznaczyć warunkowe prawdopodobeństwa tych stanów: = j 5

6 ( A) ( E j) ( E ) j = E j = () = j =,, 2,, gdze: A warunek, polegający na tym, że stan obektu E j należy do zboru E. la sformułowana dagnozy pełnej należy zrealzować algorytm dagnostyczny, pokazany na rys.. W tym celu trzeba wstępne ustalć lczbę testowań M oraz wykonać kolejne operacje wymenone ponżej.. Wybrać dostępne sygnały dagnostyczne. 2. Zrealzować sesję dagnostyczną. Wynkem tej sesj jest zbór syndromów S o lcznośc S (z każdego testowana otrzymuje sę jeden syndrom). 3. rzeprowadzć wzajemną komparację otrzymanych syndromów utworzyć następujące podzbory charakterystycznych syndromów: podzbór S syndromów zawerających węcej nż jeden symptom negatywny (np.:,,,,...,), czyl podzbór syndromów charakterystycznych dla stanów obektu, w których występuje węcej nż jeden element nezdatny; na mocy założena () syndromy te są fałszywe poneważ obekt może zawerać co najwyżej jeden element nezdatny; syndromy te należy zatem odrzucć; podzbór S syndromów zawerających wszystke symptomy pozytywne, czyl syndromy charakterystyczne dla stanu E zdatnośc obektu (s =, s 2 =,..., s = ) o lcznośc ; podzbór S syndromów zawerających perwszy symptom negatywny wszystke pozostałe symptomy pozytywne, czyl syndromy charakterystyczne dla stanu E nezdatnośc obektu (s =, s 2 =,..., s = ) o lcznośc ; podzbór S 2 syndromów zawerających drug symptom negatywny wszystke pozostałe symptomy pozytywne, czyl syndromy charakterystyczne dla stanu E 2 nezdatnośc obektu (s =, s 2 =,..., s = ) o lcznośc 2 ; podzbór S syndromów zawerających -ty symptom negatywny wszystke pozostałe symptomy pozytywne, czyl syndromy charakterystyczne dla stanu E nezdatnośc obektu (s =, s 2 =,..., s = ) o lcznośc. 4. Wyznaczyć lcznośc utworzonych podzborów charakterystycznych syndromów: = [,, 2,..., ]; jest oczywste, że nektóre podzbory mogą być puste. 5. Stwerdzć, które z następujących zdarzeń są możlwe (w określonej sytuacj zachodz tylko jedno z nch): zdarzene Z, polegające na tym, że wystąpł stan E oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz 2 -krotne pojawł sę syndrom S 2 oraz... oraz -krotne pojawł sę syndrom S (jest to loczyn logczny zdarzeń); zdarzene Z, polegające na tym, że wystąpł stan E oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz 2 -krotne pojawł sę syndrom S 2 oraz... oraz -krotne pojawł sę syndrom S ; zdarzene Z 2, polegające na tym, że wystąpł stan E 2 oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz 2 -krotne pojawł sę syndrom S 2 oraz... oraz -krotne pojawł sę syndrom S ; 6

7 zdarzene Z, polegające na tym, że wystąpł stan E oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz -krotne pojawł sę syndrom S oraz 2 -krotne pojawł sę syndrom S 2 oraz... oraz -krotne pojawł sę syndrom S. gdze: 6. Wyznaczyć prawdopodobeństwa możlwych zdarzeń: [ ( )] S j ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 Z S E S E S E... E = (2.) 2 S ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 Z S E S E S E... E = (2.) 2 S ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 Z S E S E S E... E = (2.2) S ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 Z S E S E S E... S E = (2.) E wartość prawdopodobeństwa -krotnego wystąpena syndromu S pod warunkem wystąpena stanu E j ; =,, 2,..., ; j =,, 2,..., Wartośc tych prawdopodobeństw określają następujące zależnośc: [ ( )] j j E j = z prawdopodobeństwo zdarzena polegającego na j -krotnym = S j wystąpenu prawdzwego syndromu S j pod warunkem stnena stanu E j czyl na tym, że wszystke symptomy pozytywne negatywne zostaną j -krotne odczytane bezbłędne (ne zostaną zakłócone); j =,, 2,, ; j j [ ( Sj E )] = ( zj) z prawdopodobeństwo zdarzena polegającego na = j j -krotnym wystąpenu fałszywego syndromu S j pod warunkem stnena stanu E czyl na tym, że pozytywny symptom s j zostane odczytany fałszywe jako symptom negatywny oraz, że wszystke pozostałe symptomy pozytywne zostaną j -krotne odczytane bezbłędne (ne zostaną zakłócone); j =, 2,, ; [ ( S E j) ] = ( zj) z prawdopodobeństwo zdarzena polegającego na = j -krotnym wystąpenu fałszywego syndromu S pod warunkem stnena stanu E j czyl na tym, że negatywny symptom s j zostane odczytany fałszywe jako symptom pozytywny oraz, że wszystke pozostałe symptomy pozytywne zostaną -krotne odczytane bezbłędne (ne zostaną zakłócone); j =, 2,, ; 2 2 7

8 j j [ ( S j k )] E = ( zk )( zj) z prawdopodobeństwo zdarzena polegającego = j k na j -krotnym wystąpenu fałszywego syndromu S j pod warunkem stnena stanu E k czyl na tym, że negatywny symptom s k zostane odczytany fałszywe jako symptom pozytywny oraz, że pozytywny symptom s j zostane odczytany fałszywe jako symptom negatywny oraz, że wszystke pozostałe symptomy pozytywne zostaną j -krotne odczytane bezbłędne (ne zostaną zakłócone); j =, 2,..., ; k =, 2,..., 7. Wyznaczyć względne prawdopodobeństwa a posteror stanów obektu (na mocy poczynonych założeń zastnene zdarzena Z n jest równoznaczne z zastnenem stanu E n ): ( ) ( Z ) = ( Z ) n E n = n = (3) ( Z ) gdze: n =,, 2,..., ; zbór podzborów uznanych (tj. przyjętych) syndromów. 3. OBJAŚIEIA WYKOAWCZE rzyjmjmy następujące oznaczena: S lczba sesj dagnostycznych zrealzowanych w badanu nezawodnośc dagnoz; t lczba testowań syndromowych w sesj; (2), (3) lczba dagnoz przyjętych odpowedno wg kryterum (2) lub (2) + (3); r (2), r (3) lczba prawdzwych dagnoz przyjętych odpowedno wg kryterum (2) lub (2) + (3); f (2), f (3) lczba fałszywych dagnoz przyjętych odpowedno wg kryterum (2) lub (2) + (3); t t czas realzacj jednego testu (w ćwczenu przyjmujemy, że jest to jednostka umowna czasu przypsujemy jej wartość: t t = ); Q Z prawdopodobeństwo zakłócena symptomu Sm; p (Sn) = ( Q z ) 8 prawdopodobeństwo a pror prawdzwośc syndromu; (E n ) prawdopodobeństwo a posteror stanu E n (tym samym na mocy podanych w pkt. 2 założeń jest to prawdopodobeństwo a posteror prawdzwośc syndromu wskazującego na ten stan); (, E k ) gr wartość granczna prawdopodobeństwa prawdzwośc przyjętej dagnozy wskazującej na k-ty stan nezdatnośc przy kryterum (2) +(3) (w ćwczenu przyjmujemy dentyczne wartośc granczne dla wszystkch rozróżnanych stanów nezdatnośc; k =, 2,.., 8); (, E o ) gr wartość granczna prawdopodobeństwa prawdzwośc przyjętej dagnozy wskazującej na stan zdatnośc obektu przy kryterum (2) + (3). 8

9 Wskaźnk charakteryzujące uzyskane wynk badana przy kryterum (2): () 2 () 2 W = średna skuteczność sesj; S () 2 () 2 r W2 () 2 = nezawodność (warygodność) przyjętej dagnozy; S t W 3( 2) = t średn czas uzyskana przyjętej dagnozy (jako welokrotność ( ) t 2 czasu testowana). Wskaźnk charakteryzujące uzyskane wynk przy kryterum (2) + (3): W = średna skuteczność sesj; S r W2 = nezawodność przyjętej dagnozy; W = średn czas uzyskana przyjętej dagnozy (jako welokrotność S t 3 t () t 3 czasu testowana). 4. ZAAIE. Uruchomć programy B(S)-28- oraz B(S) la każdego programu zrealzować po 5 sesj dagnostycznych dla wybranych wartośc prawdopodobeństwa zakłócena symptomu Q Z. ealzacja sesj: wyzerować lcznk używając wskazanego pola, a następne ustawć kursor na wskazanym, zelonym polu nacskać klawsz delete. 3. Wypełnć załączone tabele (nr nr 2) uzyskanym wynkam. 4. Oblczyć wskaźnk charakteryzujące uzyskane wynk wg przytoczonych wyżej wzorów. 5. rzeprowadzć dyskusję uzyskanych wynków wskaźnków. okonać oceny nezawodnośc dagnoz. 9