Zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań. Scenariusz lekcji

Transkrypt

1 1. Informacje wstępne: Klasa: III a 1 liceum (grupa dwujęzyczna); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; Scenariusz lekcji 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum i technikum M. Braun, M. Karpiński, J. Lech; 3. Temat lekcji: Zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań; 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa ciągi, wielokąty; 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: - określić zbiór zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe, doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych (A1), - nazwać pojęcia prawdopodobieństwa w języku niemieckim (A2), - wyjaśnić sposób obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia (B1), - wyjaśnić zasadę mnożenia (B2),

2 - wyznaczyć zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego (C1), - wyznaczyć zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (C2), - zastosować metodę mnożenia (C3), - zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa (C4), - zaproponować sposób rozwiązania zadania (D1); 6. Postawy i zainteresowania: - doskonalenie umiejętności logicznego myślenia, - doskonalenie umiejętności współdziałania przy realizacji zadania, - rozwijanie umiejętności aktywnej pracy w parach, - wdrażanie do dobrej organizacji pracy; 7. Strategie nauczania: podająca; 8. Metody nauczania: - pogadanka (M1), - ćwiczeniowa (M2), - programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M3);

3 9. Zasady nauczania: - świadomego i aktywnego uczestnictwa w zajęciach, - stopniowania trudności, - wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach; 10. Formy pracy uczniów: - indywidualna (F1), - binarna (F2), - zbiorowa (F3); 11. Środki dydaktyczne: - tablica interaktywna z programem Interwrite, - rzutnik multimedialny; 12. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: - załącznik nr 1, - załącznik nr 2, - załącznik nr 3;

4 13. Struktura lekcji: ETAPY LEKCJI ZAGADNIENIA, ZADANIA, PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; Podanie tematu i celów lekcji; Odczytanie i przetłumaczenia tekstu wprowadzającego o powstaniu teorii prawdopodobieństwa jako dziedziny matematyki (Załącznik nr 1); SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI (F1, F3) (F3), (M2, M3) SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI (A3) 2. FAZA Rozwiązywanie zadania 1 (Załącznik nr 2) w parach; (F2) (M2) (A1, A2, A3) REALIZACYJNA Pytania do uczniów: Czy treść zadania jest rozumiała? (B1) (C1, C2, C4) - Weryfikacja wyniku pracy w parach; Uzupełnienie tabeli nr 1(Załącznik nr 2) przez nauczyciela na tablicy (F3) (M1, M3) (A1, A2) interaktywnej (nauczyciel wpisuje treści zapisane kolorem niebieskim w załączniku); wyjaśnienie pojęć: doświadczenie losowe, zdarzenie

5 elementarne, zbiór zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe; Podanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa; Rozwiązywanie zadania 2 (Załącznik nr 2) w parach; - Pytanie do uczniów: Czy treść zadania jest rozumiała? - Nagrodzenie pary, która pierwsza rozwiąże zadanie, plusem; - Porównanie wyników pracy; Rozwiązywanie zadania 3 (Załącznik nr 2) w parach; - Pytanie do uczniów: Czy treść zadania jest rozumiała? - Nagrodzenie pary, która pierwsza rozwiąże zadanie, plusem; - Porównanie wyników pracy; Rozwiązywanie zadań 4 i 5 (Załącznik nr 2) na tablicy; (F1) (M1, M3) (F2) (M2) (F3) (M1) (F2) (M2) (F3) (M1) (F1, F3) (M1, M2, M3) (A1, A2) (A1, A2, A3) (B1) (C1, C2, C4) (A1, A2, A3) (B1, B2) (C1, C2, C3,C4) (D1)

6 3. FAZA Podsumowanie lekcji PODSUMOWUJĄCA - Przetłumaczenie słownictwa do opanowania - WORTSCHATZ (F1, F3) (M1, M3) (A2) (B2) (Załącznik nr 2); - Rozwiązanie zadania 6 (Załącznik nr 2); (F1, F3) (M1, M3) (A2) (B2) Informacja o zadaniu domowym Załącznik nr 3. Opracowała Irena Wosz Łoba

7 Załącznik nr 1 Grundlagen Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreibt die Entwicklung eines gleichzeitig alten und modernen Teilgebiets der Mathematik. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Aufgabe, das Zufällige, also das Unberechenbare, doch berechenbar zu machen. In den Anfängen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschränkte sich ihr Anwendungsgebiet zunächst nur auf Glücksspiele. In den letzten Jahrzehnten hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Praxis eine immer größere Bedeutung erlangt und ist für alle Zweige der Naturwissenschaften, der Wirtschaft und Technik unentbehrlich geworden. Heute kommt man bei ökonomischen und technischen Berechnungen ohne sie nicht mehr aus. Als Begründer der Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man Die Mathematiker Pascal (1628 bis 1662) und Fermat (1601 bis 1665) ansehen. Pierre de Fermat und Blaise Pascal wechselten 1654 einige Briefe zu Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ausgangspunkt war die Frage, wie der Einsatz eines Glücksspieles zwischen zwei gleichwertigen Partnern bei vorzeitigem Abbruch des Spieles gerecht aufzuteilen ist. Dabei kamen beide - Fermat und Pascal - unabhängig voneinander zu dem gleichen Ergebnis und legten einen Grundstein für die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Jakob Bernoulli ( ) hat wesentlich zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie beigetragen. Eines seiner wichtigen Werke die Ars Conjectandi ( Kunst des Vermutens ), das erste grundlegende Werk über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wurde erst 1713, also acht Jahre nach seinem Tod, in Basel veröffentlicht. Das Buch fasste Arbeiten anderer Autoren auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen und entwickelte sie weiter. Jakob Bernoulli

8 Załącznik nr 2 Aufgabe 1. Ein idealer Würfel wird geworfen. Ermittle alle möglichen Ergebnisse: Wie sind die Chancen eine Primzahl * zu bekommen? * liczba pierwsza Tabela nr 1 Doświadczenie losowe Zdarzenia elementarne (wszystkie możliwe wyniki doświadczenia) Zbiór zdarzeń elementarnych Zdarzenie losowe (oznaczamy wielkimi literami) Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A Rzut kostką Zufallsexperiment Würfelwurf {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} Elementarereignisse (Alle möglichen Ergebnisse des Zuffalsexperimentes) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ergebnismenge N = 6 (Ergebnisraum) A - Otrzymano liczbę Ereignis pierwszą A - Man bekam eine Primzahl A = {2, 3, 5} Ereignis ist eine Teilmenge n A = 3 von Ergebnismenge P(A) = Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A

9 Aufgabe 2. Ein idealer Würfel und eine ideale Münze (Wappen, Zahl) werden gleichzeitig geworfen. a) Bestimme die Ergebnismenge Ω und gib N an. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Das Augenzahl ist eine gerade Zahl. Wappen Zahl B: Die Augenzahl ist ungerade und die Münze zeigt die Wappenseite. Uzupełnij tabelkę nr 2: Das Ergebnis auf der Münze W Z Das Ergebnis auf dem Würfel Uzupełnij tabelkę nr 3: Doświadczenie losowe Zdarzenia elementarne (wszystkie możliwe wyniki doświadczenia) Zbiór (przestrzeń) zdarzeń elementarnych Zdarzenie losowe (oznaczamy wielkimi literami) Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A Zufallsexperiment Elementarereignisse (Alle möglichen Ergebnisse des Zuffalsexperimentes) Ergebnismenge (Ergebnisraum) Ereignis Ereignis ist die Teilmenge von Ergebnismennge Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A

10 Aufgabe 3. Zwei ideale Würfel werden geworfen. Bestimme N zur Ergebnismenge Ω. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: a) Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 9. b) Die Summe der Augenzahlen ist durch 3 teilbar. Uzupełnij tabelkę nr 4: Das Ergebnis auf dem ersten Würfel Das Ergebnis auf dem zweiten Würfel Aufgabe 4. In einer Lostrommel befinden sich 150 Lose. Die Wahrscheinlichkeit, dass das gezogene Los ein Gewinn ist, beträgt 10%. Wie viele Lose gewinnen?

11 Aufgabe 5. Es soll zufällig eine dreistellige Zahl aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede dieser Ziffern nur einmal vorkommt. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Die Zahl enthält eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2. C: Die gebildete Zahl ist gerade. D: Die gebildete Zahl ist größer als 400. Wortschatz -s Ereignis s Ergebnis e Ergebnismenge r Münzwurf e Wahrscheinlichkeit r Würfelwurf s Zufallsexperiment Aufgabe 6. Ergänze die Lücken Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments heißen Die Menge aller Elementarereignisse heißt Ergebnismenge Teilmengen der Ergebnismenge heißen Ereignisse

12 Tłumaczenie treści zadań z załącznika 2 Zad. 1. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Ile jest możliwych wyników rzutu? Jakie są szanse otrzymania liczby oczek, która jest liczbą pierwszą? Zad. 2. Rzucamy jednocześnie sześcienna kostką do gry i monetą. a) Wyznacz Ω i N. b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - Liczba otrzymanych oczek na kostce jest liczbą parzystą; B Liczba otrzymanych oczek na kostce jest liczbą nieparzystą, a wynik na monecie to orzeł. Zad. 3. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Wyznacz ilość możliwych wyników tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń losowych: a) Suma otrzymanych oczek na obu kostkach jest mniejsza niż 9. b) Suma otrzymanych oczek na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3. Zad. 4. W loterii przygotowano 150 losów. Szansa na wygraną przy zakupie jednego losu jest równa 10%. Ile jest losów wygrywających? Zad. 5. Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4 losujemy trzy i zapisujemy wynik losowania otrzymując liczbę trzycyfrową, w której cyfry nie mogą się powtórzyć (pierwsza wylosowana cyfra to cyfra setek, druga cyfra dziesiątek, trzecia cyfra jedności). Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania: A liczby, w zapisie której występuje cyfra 2, B liczby, której cyfra jedności to 2, C liczby parzystej, D liczby większej niż 400.

13 Załącznik nr 3 Zadanie domowe Zad. 1. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy A) p = B) p = C) p = D) p = Zad. 2. Losujemy jedną liczbę czterocyfrową. Prawdopodobieństwo p otrzymania liczby, której cyfry to 1,1,2,2 (w dowolnej kolejności) spełnia warunek A) p < 10-4 B) p = 10-4 C) p < 10-3 D) p = 10-3 Zad. 3. Spośród wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego danego wzorem a n = 5n + 8, gdzie n є {1, 2,, 15} wybieramy losowo 3. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest podzielny przez 3. Zad. 4. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dwa losowo wybrane wierzchołki sześciokąta foremnego o boku długości 1, są końcami odcinka o długości. Zad. 5. In einer Urne befinden sich 14 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 14. Die Kugel mit den Nummern von 1 bis 3 sind blau, mit den Nummern von 4 bis 6 sind grün, der Rest ist rot Es wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? a) Die gezogene Kugel ist grün oder rot. b) Die gezogene Kugel ist rot mit einer zweistelligen Zahl. c) Die gezogene Kugel ist grün oder mit einer geraden Zahl.

14 Zadanie domowe (Tłumaczenie zadania 5) Zad. 5. W urnie jest 14 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 14. Kule z numerami od 1 do 3 są niebieskie, z numerami od 4 do 6 są zielone, a pozostałe są czerwone. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) Wylosowana kula jest zielona lub czerwona. b) Wylosowana kula jest czerwona z liczbą dwucyfrową. c) Wylosowano kulę zieloną lub z numerem parzystym.