R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.

Transkrypt

1 R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo. Zadanie 1. Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę zestawu danych: 1, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 1, 1, 4, 5, 5, 3. Zadanie 2. W zestawie danych brakuje dwóch liczb: 8, 8, 9, 3, 3, 4, A, B, 5, 6, 2, 2. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 5, a dominanta wynosi 3. Wyznacz brakujące liczby i oblicz medianę tego zestawu. Zadanie 3. Wśród 1500 rodzin przeprowadzono ankietę na temat ilości dzieci w rodzinie. Wyniki przedstawia diagram procentowy. % rodzin 40% 38% 36% 34% 32% 30% 28% 26% 24% 22% 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% ilość dzieci Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę liczby dzieci w rodzinie oraz wariancję i odchylenie standardowe. Zadanie 4. Dany jest zbiór liczb { 1, 2, 3,..., 115 }. Ze zbioru wylosowano jedną liczbę Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: a) A - liczby nieparzystej, b) B - liczby podzielnej przez 20 lub 30 c) C - liczby nie większej niż 15, d) D - liczby parzystej i podzielnej przez 7. e) E - suma cyfr wylosowanej liczby jest podzielna przez Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń: D`, A C, A E, D C. Zadanie 5. Pewien uczeń codziennie (od poniedziałku do piątku) dojeżdża do szkoły autobusem. Tabela przedstawia, ile czasu zabierała mu droga do szkoły w ciągu ostatniego semestru. Czas przejazdu w minutach Liczba przejazdów Podaj medianę i średnią arytmetyczną czasu dojazdu do szkoły. 5.2.Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń spóźni się do szkoły, jeśli wyszedł z domu: a) pół godziny b) 20 minut c) godzinę d) 10 minut przed rozpoczęciem lekcji?

2 Zadanie 6. Tabela przedstawia wyniki skuteczności testu wykrywającego szkodliwe związki chemiczne w produktach spożywczych. Liczba produktów z pozytywnym wynikiem testu Liczba produktów z negatywnym wynikiem testu Liczba produktów zawierających związki szkodliwe Liczba produktów nie zawierających związków szkodliwych Ze wszystkich produktów wybrano losowo jeden. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany produkt: a) zawiera szkodliwy związek i ma negatywny wynik testu b) ma pozytywny wynik testu c) nie zawiera związków szkodliwych d) ma pozytywny wynik testu lub nie zawiera związków szkodliwych? Zadanie 7. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry a) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek mniejszej od czterech. b) Co jest bardziej prawdopodobne: uzyskanie sumy oczek równej 5 czy uzyskanie sumy oczek równej 8? 7.2. Oblicz prawdopodobieństwa otrzymania: a) dwójki na pierwszej kostce, b) piątki na dokładnie jednej kostce, b) co najmniej raz jedynki Wynik rzutu dwiema kostkami traktujemy jako liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwa otrzymania: a) liczby o różnych cyfrach, b) liczby mniejszej niż 35, b) liczby podzielnej przez 3. Zadanie 8. Rzucono jednocześnie sześcienną kostką do gry i metalowym krążkiem, na którego jednej stronie są 2 oczka, a na drugiej - 7 oczek. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu parzystej liczby oczek na każdym przedmiocie. Zdarzenie B polega na wyrzuceniu liczb oczek, które różnią się o więcej niż 2. Oblicz prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń: A B, B, A B. Zadanie 9. a) Oblicz P(A B), wiedząc, że: P(A) = 0,4, P(B) = 0,8, P(A B) = 0,9. b) Oblicz P(A B ), wiedząc, że: P(A ) = 0,45, P(B) = 0,4, P(A B ) = 0,94. c) Oblicz P(A B), wiedząc, że: P(A ) = 1/3, P(B ) = 3/5, P(A B) = 7/12. Zadanie 10. W urnie A jest 6 ponumerowanych od 1 do 6 kul białych, a w urnie B są 3 kule czarne, ponumerowane 2, 3, 4. Wyciągamy losowo jedną kulę z urny A i drugą kulę z urny B. Oblicz prawdopodobieństwa wylosowania: a) dwóch kul z tymi samymi numerami, b) dwóch kul, z których dokładnie jedna ma numer nieparzysty, c) pary, w której kula biała ma numer nie wyższy niż czarna. Zadanie 11. Wykonano rzut dwiema kostkami sześciennymi do gry. a) Oblicz prawdopodobieństwo, że w drugim rzucie wypadła 3. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadła liczba nieparzysta i suma oczek w obu rzutach jest liczbą podzielną przez 4. c) Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek jest liczbą podzielną przez 3 lub iloczyn oczek jest liczbą nieparzystą.

3 Zadanie 12. Ze zbioru {0, 6, 7, 8, 1 } losujemy bez zwracania dwie cyfry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowano: a) parę liczb parzystych, b) dwie cyfry, których suma jest liczbą nieparzystą. a)0,3, b) 0,6 Zadanie 13. Ze zbioru liczb { 4, -5, 2, 6 } losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczb, których suma jest mniejsza niż 3. Zdarzenie B polega na wylosowaniu za pierwszym razem liczby parzystej. Oblicz prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń: A B, A, A B. Zadanie 14. Liczby 1, 3, 7, 8 zostały ustawione przypadkowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tworzą one liczbę: a) parzystą, b) większą od 2002? Odp. a) 0,25 b) 0,75 Zadanie 15. W I semestrze Twoje oceny z matematyki są następujące: 1, 1, 1, 3, 4, 5. Twój nauczyciel matematyki zaproponował Ci następujący sposób wystawienia oceny końcowej: wylosuje dwie oceny spośród uzyskanych przez Ciebie, a średnia tych dwóch ocen będzie oceną końcową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Twoja ocena będzie wyższa od średniej arytmetycznej wszystkich Twoich ocen? Odp. 0,4 Zadanie 16. W dwóch urnach znajdują się kule: w pierwszej - 2 białe i 3 czarne, w drugiej - 2 białe i 4 czarne. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru. R_PRACA KLASOWA 2 Prawdopodobieństwo i kombinatoryka. Kartkówka Zadanie 1. Wykonujemy jeden rzut trzema różnymi kostkami sześciennymi i dwiema różnymi monetami. Ile jest możliwych wyników w tym doświadczeniu? Zadanie 2. W urnie jest 6 kul ponumerowanych od 1 do 6. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania i zapisujemy ich numery w kolejności wylosowania. a) Ile liczb dwucyfrowych możemy uzyskać w ten sposób? b) Ile jest możliwości uzyskania liczby większej niż 30? Zadanie 3. W urnie jest 5 kul zielonych, 3 czarne i 6 żółtych. Losujemy jednorazowo pięć kul. Na ile sposobów można wylosować zestaw kul: 3 zielone, 1 czarną i 1 żółtą? Zadanie 4. W urnie są 3 kule ponumerowane od 1 do 3. Losujemy ze zwracaniem cztery razy jedną kulę i zapisujemy jej numer w kolejności wylosowania. a) Ile liczb czterocyfrowych parzystych możemy uzyskać w ten sposób? b) Ile liczb czterocyfrowych podzielnych przez 4 możemy uzyskać w ten sposób? Zadanie 5. W pudełku jest 5 kul ponumerowanych liczbami: 1, 2, 3, 4 i 5. Ile jest wszystkich a) permutacji tego zbioru? b) dwuwyrazowych wariacji bez powtórzeń? c) czterowyrazowych wariacji z powtórzeniami?

4 Zadanie 6. 15! 8! Oblicz: a) b) 3!4! c) 6! 4! d). 13! 4! 8 11 Zadanie 7. Trzy osoby mieszkające w ośmiopiętrowym budynku jadą windą do góry. Na ile sposobów mogą wysiąść z windy te trzy osoby, jeżeli wiadomo, że: a) nikt nie wysiądzie ani na pierwszym ani na drugim ani na trzecim piętrze, b) każda osoba może wysiąść na dowolnym piętrze, c) wszyscy wysiądą na tym samym piętrze, d) dokładnie jedna osoba wysiądzie na ósmym piętrze? Zadanie 8. Ze zbioru liczb {6, -3, -5, 2, 4 } losujemy bez zwracania dwie liczby. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczb, których suma jest mniejsza niż 3. Zdarzenie B polega na wylosowaniu za pierwszym razem liczby parzystej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb jest mniejsza niż 3, jeżeli wiadomo, że za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą. Zadanie 9. Rzucamy pięć razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w piątym razem orła, jeżeli w pierwszym i drugim rzucie wypadły różne strony monety? Zadanie 10. Spośród 20 mężczyzn i 5 kobiet wybrano losowo trzyosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń: a) A -"w skład delegacji wejdzie co najmniej jedna kobieta", b) B - "w skład delegacji wejdzie dwóch mężczyzn i jedna kobieta". a) 57/115, b) 19/46 Zadanie 11 W pudełku jest 15 kul ponumerowanych od 1 do 15. Wylosowano jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń: a) wylosowano tylko kule z numerami parzystymi b) wylosowano tylko kule z numerami podzielnymi przez 3 c) wylosowano tylko kule z numerami podzielnymi przez 3 lub tylko kule z numerami parzystymi d) co najmniej raz wylosowano kulę z numerem podzielnym przez 5 Zadanie 12. Ankieta, która objęła 25 gospodarstw domowych, ujawniła, że w 19 spośród nich jest magnetowid, w 18 pralka automatyczna, zaś w dwóch nie ma ani magnetowidu, ani pralki automatycznej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w gospodarstwie losowo wybranym spośród 25 ankietowanych: a) jest zarówno magnetowid, jak i pralka automatyczna, Odp. 0,56 b) nie ma magnetowidu, ale jest pralka automatyczna? Odp. 0,16 Zadanie 13. W urnie znajduje się 5 kul: 3 czarne i 2 białe. Losujemy 1 kulę, wkładamy ją z powrotem do urny i dokładamy do kul w urnie 2 kule w kolorze wylosowanej kuli. Ponownie losujemy 1 kulę z urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy kulę czarną? Zadanie 14. Sklep skupuje jabłka od trzech producentów. Pierwszy dostarcza 80% jabłek do sklepu, drugi i trzeci odpowiednio: 15% i 5%. U pierwszego producenta jest 1% jabłek zepsutych, u drugiego i trzeciego odpowiednio: 5% i 10%. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane w tym sklepie jabłko jest zdrowe. (Zakładamy, że nie można ocenić na podstawie wyglądu jabłka, czy jest ono zepsute).

5 Zadanie 15. W dwóch urnach znajdują się kule: w pierwszej - 2 białe i 3 czarne, w drugiej - 2 białe i 4 czarne. Losujemy po dwie kule z każdej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru. Zadanie 16. Ze zbioru kart składającego się z 52 kart (pełne kolory) losujemy kolejno 3 karty. Oblicz prawdopodobieństwa wylosowania: a) dokładnie jednej damy, Odp.1128/5525 b) co najmniej jednej dziesiątki, Odp.1201/5525 Zadanie 17. Na loterii jest n losów, w tym 6 wygrywających. Kupujemy dwa losy. Jakie musi być n, aby prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające było większe od 1/3? Odp. n {6,7,8,9} Zadanie 18. Ze zbioru Z = 1 x N : x < 6 x x losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych liczb. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest podzielna przez trzy. Odp. 0,4 Zadanie 19. Ze zbioru Z = { 1,0,1,2, 3} losujemy kolejno bez zwracania liczby a, b i c i tworzymy z nich funkcję określoną wzorem f(x) = ax 2 + bx + c. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymana funkcja będzie: a) parzysta, b) malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych? Odp. a) 0,2 b) 0,05 Zadanie 20. Z sześciu odcinków o długościach 1, 3, 5, 6, 7 i 9 wybieramy losowo trzy odcinki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że z wybranych odcinków można zbudować trójkąt. Odp. 0,4. Zadanie 21. W urnie zawierającej 2k kul (białych i czarnych) znajduje się k kul białych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnych kolorów jest równe 8/15. Oblicz, ile kul jest w urnie. Odp. 16 Zadanie 22. W urnie zawierającej 28 kul (białych i czarnych) znajduje się n kul białych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych jest mniejsze niż 5/42. Oblicz, ile kul białych mogło być w urnie. Odp. Minimum 11, maksimum 28. Zadanie 23. Rzucamy pięć razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w piątym rzucie wypadł orzeł, jeżeli wiadomo, że w czterech pierwszych rzutach wypadły różne strony?