Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Transkrypt

1 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Zestaw danych 3, 5, x, 7, 10, 12 jest uporządkowany niemalejąco. Mediana tego zestawu jest równa 6, więc liczba x jest równa A. 7 B. 6 C. 5 D (2p) Średnia arytmetyczna liczb: 5x, 3, 5, 6, 7, 5, 1, 2x jest równa 6. Wyznacz medianę tego zestawu liczb. 3. (1p) Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa: A. 25 B. 20 C. 15 D (2p) Oblicz, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których pierwsza i druga cyfra są takie same? 5. (1p) Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków była równa: A. 66 B. 72 C. 132 D (1p) W urnie jest 5 kul czerwonych, 7 niebieskich i 11 zielonych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo nie wylosowania kuli niebieskiej wynosi: A. B. C. D. 7. (2 p) Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na jednej z kostek wypadnie cyfra o 2 większa niż na drugiej. SUMA PUNKTÓW. / 10punktów %

2 2 ZADANIA DO ROZWIĄZANIA PODCZAS LEKCJI 1. Oblicz średnią arytmetyczną i medianę podanego zestawu liczb: a) 5, 7, 4, 0, 3, 3, 5, 7, 2, 9, 1 b) -2, 6, -10, 1, 5, 7, 9, -3 (patrz TEORIA - przykład 1-2) 2. W tabeli przedstawiono oceny z klasówki z matematyki w pewnej klasie. Wyznacz: a) średnią b) medianę (patrz TEORIA - przykład 1, 2) dla ocen otrzymanych przez chłopców i przez dziewczęta. ocena dziewczęta chłopcy Średnia arytmetyczna zestawu danych 9, 16, 4, 9, x, 5, 18, 15 jest równa 11. Wyznacz medianę tego zestawu. (patrz TEORIA - przykład 5) 4. Turniej składał się z 3 konkurencji ocenianych od 0 do 10. O zwycięstwie decyduje średnia ważona poszczególnych wyników. Oblicz który zawodnik wygrał turniej? Waga Zawodnik Zawodnik (patrz TEORIA - przykład 3) 5. W pewnej rodzinie średnia wieku wszystkich dzieci wynosi 8 lat. Średnia wieku dzieci i rodziców wynosi 15 lat. Matka ma 32 lata a ojciec 33 lata. Ile dzieci jest w tej rodzinie? (patrz TEORIA - przykład 6) 6. W samorządzie szkolnym liczącym 10 osób jest 7 dziewcząt. Na ile sposobów można z tej grupy wybrać delegację złożoną z chłopca i dziewczynki? (patrz TEORIA - przykład 7) 7. W barze można zjeść 6 rodzajów zup, 7 rodzajów pierogów i 4 rodzaje napojów. Ile jest możliwości zamówienia obiadu złożonego z zupy, porcji pierogów i napoju? (patrz TEORIA - przykład 7) 8. Kod do bankomatu składa się z 4 cyfr. Ile istnieje wszystkich możliwych wariantów kodu, tak aby pierwsza cyfra była nieparzysta? (patrz TEORIA - przykład 8)

3 3 9. Test składa się z 5 pytań testowych. Do każdego pytania podano cztery możliwe odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. Na ile sposobów można wybrać odpowiedzi do tego testu? 10. Oblicz P(A), jeśli A jest zdarzeniem losowym oraz A jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz P(A) = 5P(A ) W urnie jest 2 kule białe, 3 czarne i 4 niebieskie. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) wylosowano kulę czarną b) wylosowano kulę białą lub niebieską c) nie wylosowano kuli białej (patrz TEORIA - przykład 9) 12. W urnie jest 6 kul białych, 3 kule czarne i pewna ilość kul niebieskich. Oblicz ile jest kul niebieskich jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi. (patrz TEORIA - przykład 10) 13. Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) Otrzymano dokładnie jednego orła b) Otrzymano co najmniej jedną reszkę c) Otrzymano co najwyżej jednego orła (patrz TEORIA - przykład 11) 14. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo następującego zdarzenia: a) A w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek, b) B suma oczek otrzymanych w obydwu rzutach jest liczbą większą od 9 c) C suma oczek otrzymanych w obydwu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 8 d) D w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn oczek w dwóch rzutach będzie podzielny przez 12. (patrz TEORIA - przykład 12) 15. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 5 b) iloczyn wylosowanych liczb jest parzysty (patrz TEORIA - przykład 13)

4 4 TEST PODSUMOWUJĄCY LEKCJĘ 1. (1p) Średnia arytmetyczna zestawu danych 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa: A. 5 B. 6 C. 7 D (1p) Mediana zestawu liczb 12, 3, 6, x, 14, 5 jest równa 7. Średnia arytmetyczna wszystkich liczb tego zestawu jest równa: A. 7 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 3. (2p) Tabela przedstawia zarobki w 20-osobowej firmie. Oblicz średnią zarobków w tej firmie. Ilość osób Pensja na osobę (zł) (1p) W menu jest do wyboru 4 zupy, 5 drugich dań i 3 desery. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z zupy, drugiego dania i deseru. A. 12 B. 60 C. 23 D (2p) Oblicz, ile można utworzyć różnych liczby czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach? 6. (1p) Rzucamy 4-krotnie monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadną dokładnie 3 reszki wynosi: A. B. C. 7. (2p) Spośród liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy ze zwracaniem 2 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 6. D. SUMA PUNKTÓW. / 10 punktów %

5 5 BYŁO NA MATURZE 1. Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 P(A ), to: A. PA= B. PA= C. PA= 2. Na ile sposobów można wybrać 2 graczy spośród 10 zawodników? A. 100 B. 90 C. 45 D. 20 D. PA= 3. Mediana zestawu 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas: A. a = 4 B. a = 6 C. a = 7 D. a = 9 4. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką sześcienną do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy: A. p = B. p = C. p = D. p = 5. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas środkowy innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach jest równa: A. 100 B. 99 C. 90 D Średnia arytmetyczna zestawu danych 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że: A. x = 0 B. x = 3 C. x = 5 D. x = 6 7. W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona a druga niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy: A. p = B. p = C. p = D. p = 8. Ze zbioru liczby {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

6 6 9. Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie. 10. Oblicz ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje 0, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.