Właściwości tribologiczne biodegradowalnych poliuretanów o różnej budowie i zawartości segmentów sztywnych
|
|
- Mieczysław Przybysz
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 2016, 61, r Właściwości tribologicze biodegradowalych poliuretaów o różej budowie i zawartości segmetów sztywych Wojciech Karalus 1), * ), Ja R. Dąbrowski 1), Moika Auguścik 2), Joaa Ryszkowska 2) DOI: dx.doi.org/ /polimery Streszczeie: Poliuretay (PUR) o zróżicowaej budowie chemiczej i różej zawartości segmetów sztywych zsytetyzowao przy użyciu 4,4 -diizocyjaiau dicykloheksyleometau (HMDI), polikaprolaktaodiolu (PCL) oraz glikolu etyleowego (GE) i glicerolu (G) jako przedłużaczy łańcucha. Otrzymao pięć różych typów PUR. Ich właściwości fizykochemicze oceiao metodami: spektroskopii w podczerwiei, różicowej kalorymetrii skaigowej (DSC) i termograwimetrii (TG). Badao twardość Shore a i wytrzymałość przy rozciągaiu wytworzoych PUR oraz określao ich charakterystyki tribologicze. Wyiki badań potwierdziły wpływ budowy i zawartości segmetów sztywych w makrocząsteczkach PUR a ich właściwości, zwłaszcza a charakterystyki tribologicze. Słowa kluczowe: poliestrouretay, tribologia, struktura, segmety sztywe. Tribological properties of biodegradable polyurethaes of various structure ad cotet of rigid elemets Abstract: Five polyurethaes (PUR) of differet chemical structure ad variable cotet of rigid elemets have bee sythesized usig 4,4 -dicyclohexylmethae diisocyaate (HMDI), polycaprolactoe diol (PCL) as well as ethylee glycol (GE) ad glycerol (G) as chai exteders. The physicochemical properties of the obtaied PUR have bee ivestigated with the aid of ifrared spectroscopy, differetial scaig calorimetry (DSC) ad thermogravimetry (TG). The mechaical properties (Shore hardess ad tesile stregth) ad tribological characteristics (pi-o-disc tribometer) of PUR have bee determied. The results of the study cofirm the ifluece of structure ad rigid segmet cotet o the properties of PUR macromolecules, particularly their tribological characteristics. Keywords: polyester urethaes, tribology, structure, rigid segmets. Poliuretay (PUR) staowią iteresującą grupę polimerów do aplikacji biomedyczych. W medycyie są stosowae zarówo poliuretay biostabile [1], jak i biodegradowale [2]. Wytwarza się z ich elemety sztuczego serca, implaty dysku międzykręgowego, jak rówież podłoża do hodowli komórkowych, a zwłaszcza do hodowli tkaek kostych i chrzęstych [3, 4]. Ważą zaletą PUR jest możliwość modyfikacji ich właściwości fizyczych, w tym mechaiczych, w celu dostosowaia do wymagań kokretej aplikacji [4]. Makrocząsteczki poliuretaów są zbudowae z dwóch typów segmetów: giętkich (SG) i sztywych (SS), które w wyiku ¹) Politechika Białostocka, Wydział Mechaiczy, Katedra Iżyierii Materiałowej i Biomedyczej, ul. Wiejska 45C, Białystok. ²) Politechika Warszawska, Wydział Iżyierii Materiałowej, ul. Wołoska 141, Warszawa. *) Autor do korespodecji; w.karalus@doktoraci. pb.edu.pl procesu separacji fazowej tworzą fazę miękką i twardą. Właściwości fizycze PUR zależą od budowy chemiczej segmetów giętkich i sztywych, ich proporcji masowych, struktury bloków segmetów oraz struktur adcząsteczkowych powstających w procesie separacji fazowej [3, 5]. O przydatości PUR do aplikacji biomedyczych decydują właściwości, takie jak: wytrzymałość, sprężystość, odporość a zmęczeie, biozgodość i biotoleracja. W wielu zastosowaiach biomedyczych, p. w wypadku elemetów kostrukcji dysku międzykręgowego, waże są też cechy tribologicze PUR, w tym odporość a zużycie ściere [6, 7]. Ze względu a dużą odporość a zużycie ściere poliuretay są od wielu lat stosowae m.i. w przemyśle surowców mieralych p. jako elemety i wykładziy maszy i urządzeń [8]. Są to p. sita lub wykładziy pomp hydrocykloów i rurociągów [8]. Procesy zużycia tych materiałów aalizowało wiele zespołów badawczych [9 12], jedak mechaizm zużycia ściere-
2 510 POLIMERY 2016, 61, r 7 8 go poliuretaów adal ie jest w pełi pozay. Zhag i współpr. [13, 14] badali procesy fizycze, szybkość zużycia oraz wpływ właściwości chemiczych powierzchi poliuretaów a ich zużycie ściere. Właściwości tribologicze poliuretaów w istotym stopiu zależą od cech wyikających z przebiegu procesu separacji fazowej, powstających wiązań wodorowych i tworzących się struktur adcząsteczkowych [15, 16]. W pracy Ryszkowskiej [16] podjęto tematykę wpływu zawartości segmetów sztywych a właściwości PUR. Stwierdzoo, że ze zwiększeiem zawartości SS zwiększa się rozmiar aglomeratów powstałych z tych segmetów, co skutkuje zmiejszeiem odporości a zużycie ściere PUR. Nachma i Kwiatkowski [15] przeaalizowali odporość a zużycie ściere wygrzewaych elastomerów eterouretaowych. Stwierdzili, że wzrost temperatury wygrzewaia prowadzi do zwiększeia ciężaru cząsteczkowego PUR i stopia separacji fazowej, co z kolei wpływa a poprawę odporości a zużycie ściere. W pracy Michalskiego i współpr. [9] przedstawioo zależość zużycia ścierego PUR od budowy i zawartości segmetów sztywych. Zaobserwowao zaczie miejszą odporość a zużycie ściere polieterouretau otrzymaego z polimeryczego MDI, w porówaiu z odporością a zużycie ściere PUR wytworzoego z moomeryczego MDI. Autorzy stwierdzili, że w wypadku polieterouretaów wraz ze zwiększaiem ilości segmetów sztywych w PUR zwiększa się ich odporość a zużycie ściere. Podobą zależość obserwowao w odiesieiu do poliestrouretaów zawierających więcej iż 40 % SS. W wypadku poliestrouretaów z MDI o zawartości < 40 % SS odporość a zużycie ściere PUR maleje ze zwiększaiem zawartości SS do poziomu > 40 %. W zależości od zastosowaia oczekiwaa jest biostabilość lub biodegradowalość PUR [1, 3]. Jedym z polimerów ulegających powolej degradacji jest PUR otrzymay z polikaprolaktoodiolu [2, 17]. Te biodegradowaly poliureta jest rozważay jako materiał do zastosowań w leczeiu układu krążeiowo-aczyiowego [18 20], jak rówież jako podłoże do hodowli tkaek kostych [2, 21]. Szybkość degradacji tego poliuretau jest miejsza iż szybkość degradacji wielu iych polimerów [2, 22], a jedym z czyików decydujących o szybkości degradacji jest tedecja do krystalizacji fazy miękkiej [2, 23]. Faza krystalicza wpływa a zmiejszeie elastyczości i spowolieie procesu degradacji materiałów polimerowych, w tym także PUR [4]. Dlatego w celu ograiczeia skłoości do degradacji badaego PUR modyfikowao budowę jego segmetów sztywych, mimo spodziewaego pogorszeia odporości a zużycie ściere otrzymaych materiałów. Na zmiaę tej właściwości wskazują wyiki badań PUR wytworzoego z polimeryczego MDI [9]. W wypadku zastosowań w ortopedii oczekiwaa jest degradowalość i możliwie duża odporość a zużycie ściere PUR, dlatego do badań wybrao poliuretay zawierające miej iż 30 % segmetów sztywych. Przedmiotem iiejszej pracy są biodegradowale poliuretay o różej budowie chemiczej i zmieej zawartości segmetów sztywych. Scharakteryzowao ich budowę i właściwości, szczególie cechy tribologicze. Materiały CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA Wytworzoo serię materiałów poliuretaowych różiących się składem molowym. Do sytezy użyto polikaprolaktaodiolu (PCL) o masie molowej 2000 g/mol (PCL, Sigma-Aldrich Sp. z o.o., Polsk; 4,4 -diizocyjaiau dicykloheksyleometau (HMDI, Sigma-Aldrich Sp. z o.o., Polsk, a jako przedłużacza łańcucha glikolu etyleowego (GE) i glicerolu (G) (POCH Gliwice, Polsk. Zastosowao rówież katalizator dilauryia dibutylocyy (95 %, Sigma-Aldrich Sp. z o.o., Polsk. Syteza poliuretaów PCL przed procesem sytezy odwadiao w temp. 120 C przez 2 h w warukach próżi, itesywie mieszając, a GE i G osuszao ad sitami molekularymi. Sytezę materiałów prowadzoo w reaktorze próżiowym metodą prepolimerową w masie. Zastosowao ideks izocyjaiaowy = 1,01. Do PCL schłodzoego do temp. 60 C wprowadzao HMDI oraz katalizator. Pierwszy etap sytezy, wytwarzaie prepolimeru, prowadzoo przez 45 mi w warukach próżi. Następie do mieszaiy reakcyjej dodawao przedłużacza łańcucha. Mieszaię itesywie mieszao przez 3 mi, po czym odgazowywao pod próżią w ciągu 2 mi, aby usuąć powietrze wprowadzoe w trakcie mieszaia. Tak przygotowaą mieszaię przelewao do form ogrzaych do temp. 110 C, po czym w tej temperaturze formy z mieszaią wygrzewao 8 h. Po rozformowaiu materiały sezoowao przez 14 di w warukach pokojowych. Skład badaych PUR podao w tabeli 1, a schematy makrocząsteczek wytwarzaych materiałów zestawioo a rys. 1. PUR1 PUR2 PUR3 PUR4 PUR5 A B C PCL 2 0,9 0,7 MDI GE G segmet giętki segmet sztywy z: GE G Rys. 1. Schemat budowy makrocząsteczek PUR Fig 1. Schematic structure of PUR macromolecules 0,1 0,3
3 POLIMERY 2016, 61, r T a b e l a 1. Skład chemiczy i gęstość wytworzoych poliuretaów T a b l e 1. Chemical compositio ad desity of the produced polyurethaes Próbka Skład molowy PCL:HMDI:GE:G Zawartość SS % R* ) SSF* ) N-H SS-SG % Gęstość g/cm 3 2:3:1:0 17,5 2, ,2 1,1286 ± 002 PUR 2 1:2:1:0 22,7 2, ,1325 ± 006 PUR 3 2:5:3:0 27,2 2, ,7 1,1347 ± 001 PUR 4 2:3:0,9:67 18,6 2, ,1292 ± 005 PUR 5 2:3:0,7: 18,8 1, ,2 1,1187 ± 003 * ) R ideks wiązań wodorowych, SSF stopień separacji fazowej. * ) R hydroge bodig idex, SSF phase separatio degree. Metodyka badań Teoretyczą zawartość segmetów sztywych w otrzymaych PUR obliczoo a podstawie zależości (1): M + ( 1) M HMDI GE SS = M HMDI + M PCL+ ( 1) M GE gdzie: SS zawartość segmetów sztywych (% mas.), liczba moli diizocyjaiau, M masa molowa reagetów: HMDI diizocyjaiau, PCL poliolu, GE przedłużacza. Budowę chemiczą wytworzoych materiałów oceiao a podstawie aalizy widm uzyskaych metodą spektroskopii w podczerwiei z trasformacją Fouriera (FT-IR), zarejestrowaych aparatem Nicolet 6700 (Thermo Electro Corporatio) z przystawką ATR (Atteuated Total Reflectace). Każdą próbkę skaowao 64 razy z rozdzielczością 4 cm -1 w zakresie liczb falowych cm -1. Aalizowao próbki o grubości 1 2 mm. Na pierwszym etapie aalizowao próbki bezpośredio po zakończeiu sytezy, w celu ocey obecości grup izocyjaiaowych. Brak piku w zakresie liczb falowych cm -1 świadczył o braku grup NCO, co jedocześie potwierdzał przereagowaie wszystkich grup NCO. Na drugim etapie aalizy, po sezoowaiu próbek przez 14 di, a podstawie widm FT-IR ozaczao stopień separacji fazowej (SSF). W tym celu określao ideks wiązań wodorowych (R), którego wartość wyzacza stosuek udziału grup C=O ugrupowań moczikowych i uretaowych w segmetach sztywych połączoych wiązaiami wodorowymi [23, 24] do udziału takich grup, ale iezwiązaych wiązaiami wodorowymi (2): A 1w A 2z A 2w (1) A R 1z + = (2) + gdzie: A 1z, A 2z pola pików pochodzących od związaych wiązaiem wodorowym grup karboylowych ugrupowaia, odpowiedio, moczikowego i uretaowego, A 1w, A 2w pola pików pochodzących od iezwiązaych grup karboylowych ugrupowaia, odpowiedio, moczikowego i uretaowego. R wyzaczao, przyjmując wartości pól pików w zakresie cm -1, pochodzących od drgań rozciągających grupy C=O ugrupowaia uretaowego, oraz w zakresie cm -1 pochodzących od drgań aalogiczej grupy związaej wiązaiem wodorowym [16, 25]. Pola pików pochodzących od drgań rozciągających wolej grupy C=O oraz od związaego ugrupowaia moczikowego ozaczao w zakresie, odpowiedio, cm -1 oraz cm -1 [16, 25]. Wartości itesywości pasm w podaych zakresach liczb falowych uzyskao w wyiku rozkładu pasm multipletowych pochodzących od drgań grup karboylowych wytworzoych poliuretaów. Rozkład przeprowadzoo z wykorzystaiem oprogramowaia OMNIC 8.2. Na podstawie aalizy pasm multipletowych obliczao stopień separacji fazowej [23, 24, 26, 27] sytetyzowaych PUR (3): R SSF = (3) R + 1 Udział segmetów giętkich związaych z segmetami sztywymi oceiao z pasma multipletowego pochodzącego od drgań grup N-H w zakresie cm -1. Na podstawie rozkładu tego pasma wyzaczao pole piku w zakresie cm -1, pochodzącego od drgań związaych wiązaiem wodorowym grup N-H między SS-SG oraz pole pasma multipletowego przypisaego grupie N-H [28, 29]. Udział segmetów giętkich związaych z segmetami sztywymi wiązaiem N-H określoo wg wzoru (4): N-HSS-SG = ( A / A ) 100 (4) Strukturę adcząsteczkową wytworzoych PUR określao z zastosowaiem różicowej kalorymetrii skaigowej (DSC) za pomocą aparatu Q1000 (TA Istrumets). Próbki o masie ok. 10 ± 1 mg chłodzoo do temp. -90 C, astępie ogrzewao do temp. 250 C z szybkością 5 C/mi w atmosferze helu. Cykl chłodzeia do temp. -90 C, a także kolejy cykl ogrzewaia do temp. 100 C realizowao z szybkością 5 C/mi. Przebieg degradacji termiczej PUR badao za pomocą aalizy termograwimetryczej (TG) przy użyciu aparatu TGA Q 500 (TA Istrumets). Próbki o masie ok. 10 mg ogrzewao od temperatury pokojowej do 800 C z szybkością 10 C/mi w atmosferze azotu. Na
4 512 POLIMERY 2016, 61, r 7 8 Przeciwwaga Obciążeie 1 F Czujik siły 2 1 F 2 Silik Rys. 2. Schemat budowy urządzeia typu trzpień-tarcza: 1 próbka, 2 przeciwpróbka Fig. 2. Schematic diagram of typical pi-o-disc test device: 1 sample, 2 coutersample podstawie aalizy TG z zastosowaiem oprogramowaia TA Uiversal Aalysis 2000 wygeerowao krzywe różiczkowe (DTG) opisujące szybkość ubytku masy w fukcji temperatury. Gęstość otrzymaych poliuretaów wyzaczao metodą hydrostatyczego ważeia próbek w kształcie walca o średicy 16 mm i wysokości 6 mm przy użyciu wagi XA 110/X firmy Radwag, wg PN-92/C Wyiki są średią arytmetyczą z 5 pomiarów. Twardość (H) wytworzoych PUR mierzoo z zastosowaiem twardościomierza Shore a typu A, firmy Wolpert Wilso Istrumets, zgodie z PN-ISO 868. Badao próbki w postaci kształtek o wymiarach 30 x 50 x 6 mm. Twardość ozaczao w miejscach oddaloych od siebie o co ajmiej 12 mm. Wyiki są średią arytmetyczą z 10 pomiarów. Wytrzymałość w statyczej próbie rozciągaia otrzymaych PUR ozaczao zgodie z DIN EN ISO za pomocą maszyy wytrzymałościowej ZWICK/ ROELL Z010. Po uwzględieiu waruków, w jakich implat ma być zastosoway, badaia prowadzoo z prędkością rozciągaia wyoszącą 50 mm/mi. Wydłużeie wyzaczoo przy użyciu bezdotykowego ekstesometru. W wypadku każdej próbki wykoao po 3 ozaczeia. Testy tribologicze zsytetyzowaych poliuretaów przeprowadzoo przy użyciu testera typu trzpień-tarcza (typ T-11). W skład pary tribologiczej wchodził trzpień poliuretaowy o średicy 3 mm oraz przeciwpróbka w postaci tarczy z Al 2 O 3 o średicy 25,4 mm. Schematy węzła tarcia i staowiska do badań przedstawia rys. 2. Na podstawie wstępych testów oraz daych literaturowych przyjęto astępujące parametry badań tribologiczych: prędkość tarcia v = 0,1 m/s, promień tarcia r = 8 mm, prędkość obrotowa przeciwpróbki (tarczy) = 0,1 m/s, aciski jedostkowe w zakresie p = 0,5 2,0 MPa, czas tarcia próbek t = 60 mi, temperatura badaia 25 C. Badaia prowadzoo w warukach suchego tarcia. WYNIKI BADAŃ I ICH OMÓWIENIE Z polikaprolaktoodiolu zsytetyzowao poliestrouretay o różej budowie chemiczej i rozmaitej zawartości segmetów sztywych, przezaczoe do zastosowań w ortopedii. Budowę chemiczą i elemety struktury adcząsteczkowej PUR (tabela 1) określoo a podstawie aalizy widm FT-IR (rys. 3). Widma FT-IR wytworzoych poliuretaów różią się itesywością iektórych pasm charakterystyczych dla PUR (rys. 3). Nie zaobserwowao występowaia pasma 2260 cm -1, charakterystyczego dla ieprzereagowaych grup izocyjaiaowych. We wszystkich widmach występują pasma pochodzące od drgań rozciągających grup estrowych: 1041, 1094, Absorpcja, j.u. Absorpcja, j.u. 0,5 0,3 0, Liczba falowa, cm -1 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 PUR 4 PUR 4 PUR 5 PUR Liczba falowa, cm -1 Rys. 3. Widma FT-IR PUR o: różej zawartości, różej budowie segmetów sztywych Fig. 3. FT-IR spectra of PUR with: differet cotet, various structure of rigid segmets
5 POLIMERY 2016, 61, r i 1235 cm -1. Itesywość pasma przy 1524 cm -1, charakterystyczego dla drgań rozciągających grup karboylowych (tzw. pasmo amidowe I), wyraźie się zwiększa wraz z zawartością segmetów sztywych (por. rys. 1). Charakterystycze pasma pochodzące od drgań rozciągających grup karboylowych ugrupowaia estrowego i uretaowego tworzą pasmo multipletowe przy 1721 cm -1. Absorpcja przy 2854 i 2934 cm -1 jest związaa z drgaiami symetryczymi i asymetryczymi grup CH 2, a przy 1462 i 1362 cm -1 odpowiada różym typom drgań grup CH 2. Absorpcja przy 1094 cm -1 odpowiada grupie estrowej w segmecie giętkim wytworzoym z PCL. Pasmo przy 3373 cm -1 pochodzi od drgań iezwiązaych wiązaiami N-H grup uretaowych, jego itesywość iezaczie się zwiększa wraz z ilością segmetów sztywych (rys. 3. W przypadku PUR o zmieej budowie chemiczej wraz z rosącą zawartością segmetów sztywych (rys. 3, itesywość piku przy 1721 cm -1 iezaczie maleje. Wskazuje to a zmiejszającą się liczbę grup karboylowych ugrupowań uretaowych lub estrowych, związaych wiązaiami wodorowymi. Próbki PUR o różej budowie chemiczej różi też itesywość pasm przy 2854 i 2934 cm -1. Na podstawie zarejestrowaych widm FT-IR zsytetyzowaych poliuretaów obliczoo stopień separacji fazowej (SSF, tabela 1). Otrzymae wyiki pozwalają a stwierdzeie iezaczych różic w ilości wiązań wodorowych łączących segmety sztywe w wytworzoych PUR o zwiększającej się zawartości SS. Moża zaobserwować iewielkie zwiększeie SSF wraz z udziałem segmetów sztywych. Większa zawartość SS w makrocząsteczce poliuretau ograicza tworzeie się fazy krystaliczej w fazie miękkiej, co może sprzyjać powstawaiu wiązań wodorowych między odpowiedimi grupami segmetów sztywych. Stopień separacji fazowej (SSF) poliuretau o małej liczbie rozgałęzień (PUR 4) jest większy iż poliuretau o liiowych segmetach sztywych (); ograiczoa możliwość tworzeia fazy krystaliczej w fazie miękkiej PUR 4 sprzyja powstawaiu wiązań wodorowych pomiędzy segmetami sztywymi. W wypadku próbki PUR 5, zawierającej licze rozgałęzioe segmety sztywe, obserwuje się wyraźe zmiejszeie wartości SSF, spowodowae prawdopodobie większą objętością swobodą między makrocząsteczkami, utrudiającą tworzeie wiązań wodorowych. W próbce liczba segmetów giętkich związaa wiązaiami wodorowymi z segmetami sztywymi jest ajwiększa, a w próbce PUR 5 ajmiejsza. Wyzaczoe wartości gęstości aalizowaych PUR przedstawia tabela 1. Wraz z zawartością segmetów sztywych zwiększa się gęstość wytworzoych PUR. Gęstość próbek i PUR 4 jest podoba, mała liczba rozgałęzień ie wpływa w istotym stopiu a zmiaę uporządkowaia makrocząsteczek. Gęstość PUR 5 jest atomiast zaczie miejsza, co wskazuje a większe objętości swobode między łańcuchami. Przepływ ciepła, W/g Przepływ ciepła, W/g -5-0,10 42,32 C 24,10 C -0, ,10 egzo egzo -53,12 C -47,53 C (1) 9,38 C 3,098 J/g 38,47 C 24,79 J/g -43,28 C -53,47 C -48,83 C (1) 27,50 C 3,874 J/g 35,22 C -0, Rys. 4. Termogramy DSC PUR 4: pierwszy cykl ogrzewaie, drugi cykl ogrzewaie Fig. 4. DSC thermograms of PUR 4: first cycle heatig, secod cycle heatig Przykładowe wyiki szczegółowej aalizy krzywych DSC uzyskaych w pierwszym i drugim cyklu ogrzewaia PUR 4 przedstawia rys. 4. Na obu krzywych jest widocze przegięcie w temp. ok. -48 C, związae z zeszkleiem fazy miękkiej PUR. Na krzywej odpowiadającej pierwszemu cyklowi ogrzewaia zaobserwowao dwa, iezaczie się pokrywające edotermicze piki związae z topieiem fazy krystaliczej w obszarze fazy miękkiej PUR (rys. 4. Każdy z pików moża przypisać topieiu krystalitów utworzoych przez segmety giętkie związae z blokiem segmetów sztywych o różej budowie. W wypadku PUR 4 występują dwa róże typy bloków segmetów A i B. Pierwszy z pików (temp. ok. 24 C) jest związay z topieiem fazy miękkiej zbudowaej z bloków typu B, pik drugi (temp. ok. 42 C) z topieiem fazy miękkiej zbudowaej z bloków typu A. Segmety giętkie w bloku B cechuje większa zdolość do zmia położeia iż segmety w bloku A, dzięki temu faza miękka z ich utworzoa krystalizuje w iższej temperaturze. Natomiast a krzywej uzyskaej w trakcie drugiego ogrzewaia (rys. 4 występuje tylko jede pik (temp. ok. 35 C) związay z topieiem krystaliczej fazy miękkiej. W materiale ogrzewaym do temp. 250 C większa ruchliwość segmetów makrocząsteczek PUR umożliwia zmiaę uporządkowaia bloków segmetów, co prowadzi do wymieszaia bloków segmetów typu A i B i utworzeia fazy miękkiej o temp. topieia ok. 35 C. Wyroby przezaczoe do zastosowaia medyczego ie będą poddawae dodatkowej obróbce termiczej przed ich implatacją, dlatego porówao charakterystyki DSC badaych materiałów uzyskae w toku pierwszego cyklu ogrzewaia. Na ich podstawie wyzaczoo temperaturę zeszkleia fazy miękkiej (T g ) oraz temperaturę i etalpię topieia fazy miękkiej PUR dla każdego z edotermiczych pików (T 1, ΔH 1 i T 2, ΔH 2 ).
6 514 POLIMERY 2016, 61, r 7 8 Termogramy DSC poliuretaów o różej zawartości SS przedstawioo a rys. 5a, a o różej budowie chemiczej SS a rys. 5b. Wyiki ich aalizy zestawioo w tabeli 2. Temperatura zeszkleia fazy miękkiej PUR o różej zawartości segmetów sztywych różi się iezaczie i wyosi ok. -47,5 C. Zastosowaie glicerolu powoduje, że uzyskujemy makrocząsteczki PUR, które zawierają bloki trzech rodzajów segmetów (A, B i C). Segmety sztywe A i C różią się budową: segmet A ma budowę liiową, a segmet C rozgałęzioą. Obecość w makrocząsteczkach PUR 4 i PUR 5 segmetów typu C powoduje zwiększeie ich sztywości, co skutkuje wzrostem T g ich fazy miękkiej. Na krzywej DSC próbki PUR 2 zaobserwowao tylko jede pik odpowiadający topieiu fazy krystaliczej złożoej z segmetów typu B. Podobe zjawisko występuje w wypadku próbki PUR 5. Prawdopodobie w toku sytezy tworząca się większa ilość bloków segmetów typu C ograiczyła możliwość powstawaia fazy złożoej z jedego typu segmetów, co doprowadziło do utworzeia ich mieszaiy. W odiesieiu do każdej z pozostałych próbek badaych PUR zaobserwowao dwa edotermicze piki iezaczie się pokrywające. Poliureta wykazuje ajwyższą temperaturę topieia fazy złożoej z segmetów typu B oraz wysoką temperaturę topieia fazy utworzoej z segmetów typu A. Jest to prawdopodobie efekt ajwiększego udziału wiązań wodorowych łączących segmet miękki z segmetem sztywym, ograiczających ruchliwość segmetów giętkich. Największą temperaturę topieia zaobserwowao w PUR 5. Jest to skutek usztywieia makrocząsteczek tej próbki spowodowaego wprowadzeiem większej ilości rozgałęzioych segmetów typu C. Różice wartości etalpii topieia świadczą o odmieej ilości fazy krystaliczej w badaych PUR. Wraz z ilością segmetów sztywych w PUR zmiejsza się zawartość fazy krystaliczej powstającej w fazie miękkiej. Podobie, im więcej rozgałęzioych segmetów sztywych zajduje się w makrocząsteczkach, tym udział fazy krystaliczej w PUR jest miejszy. Wioski z pośrediej aalizy zawartości fazy krystaliczej w badaych poliuretaach potwierdzają obserwowae zmiay ich gęstości. Charakterystykę wytworzoych PUR uzupełioo daymi uzyskaymi metodami termograwimetryczymi. Przeaalizowao krzywe zmiay masy w fukcji temperatury (TG) i pochodej zmiay masy w fukcji Przepływ ciepła, W/g Przepływ ciepła, W/g egzo -0, egzo Rys. 5. Termogramy DSC PUR o: różej zawartości, różej budowie chemiczej segmetów sztywych Fig. 5. DSC thermograms of PUR with: differet cotet, various chemical structure of rigid segmets PUR 2 PUR 3 PUR 4 PUR 5-0, temperatury (DTG). Termogramy TG i DTG badaych PUR o różej zawartości segmetów sztywych przedstawioo a rys. 6a, a o różej budowie chemiczej segmetów sztywych a rys. 6b. Wyiki aalizy tych krzywych przedstawioo w tabeli 3. Temperatura T 2 % odpowiada ubytkowi 2 % masy próbki, przypisaemu łatwo ulatiającym się substacjom, p. H 2 O. W wypadku badaych PUR temperatura ta się zwiększa wraz z ilością segmetów sztywych, ale zmiejsza ze zwiększaiem ilości rozgałęzień w SS makrocząsteczek. Powodem takiego zjawiska może być róża liczba wiązań wodorowych występujących w wytworzoych poliuretaach, im jest ich więcej, tym trudiej uwaliają się łatwolote produkty. Zdolość do uwaliaia łatwolotych produktów jest zależa także od objętości swobodej między makrocząsteczkami: im większy udział rozgałęzioych segmetów sztywych, tym większe objętości swobode między makrocząsteczkami. Za początek degradacji polimerów uzaje się T a b e l a 2. Wyiki aalizy termiczej DSC T a b l e 2. Results of DSC thermal aalysis Próbka T g, C T 1, C ΔH 1, J/g T 2, C ΔH 2, J/g -47,1 28,0 5,9 45,4 28,6 PUR 2-47,6 42,6 31,0 PUR 3-47,6 24,1 3,1 42,3 24,7 PUR 4-41,9 24,3 5,0 43,4 22,6 PUR 5-42,2 48,0 5,1
7 POLIMERY 2016, 61, r Masa, % Masa, % PUR 2 PUR 3-0, PUR 4 PUR 5 1,5 1,0 0,5 1,5 1,0 0,5-0, Pochoda masy, %/ C Pochoda masy, %/ C Rys. 6. Termogramy TG i DTG PUR o: różej zawartości, różej budowie chemiczej segmetów sztywych Fig. 6. TG ad DTG thermograms of PUR with: differet cotet, various chemical structure of rigid segmets temperaturę odpowiadającą ubytkowi 5 % mas. (T 5 % ). W wypadku aalizowaych próbek charakter zmia wartości T 5 % jest podoby do charakteru zmia T 2 %, aalogicze też mogą być ich przyczyy. Na podstawie aalizy krzywej DTG wyzaczoo temperaturę degradacji segmetów giętkich (T d1 ) i szybkość ich degradacji (V d1 ). Temperatura degradacji segmetów giętkich ie zmieia się ze zmiaą zawartości i budowy segmetów sztywych, atomiast zmieia się szybkość ich degradacji. Im większy udział w PUR segmetów sztywych, tym szybciej degradują segmety giętkie. Prawdopodobą przyczyą tego zjawiska jest różica zawartości fazy krystaliczej w fazie miękkiej utworzoej przez segmety giętkie. Wytworzoe poliuretay o różej budowie chemiczej i strukturze adcząsteczkowej wykazują odmiee właściwości wytrzymałościowe i twardości (tabela 4). Twardość PUR zwiększa się z zawartością segmetów sztywych, a zmiejsza z udziałem rozgałęzioych segmetów sztywych w ich makrocząsteczkach. W próbie rozciągaia jedyie w wypadku PUR 5, zawierającego małą ilość fazy krystaliczej, ie obserwowao występowaia graicy plastyczości. W odiesieiu do pozostałych materiałów wyzaczoo aprężeie a graicy plastyczości (σ s ). Określoo też wartość aprężeia przy wydłużeiu 50 % (σ 50 % ) wszystkich materiałów. Najlepsze właściwości wytrzymałościowe charakteryzowały próbkę poliestrouretau PUR 2, zbudowaego z bloków segmetów typu A. Jak wspomiao, twardość badaych poliuretaów w główej mierze jest zależa od zawartości segmetów sztywych (tabela 4). Badaia wykazały, że wraz z zawartością segmetów sztywych zwiększa się twardość oraz współczyik tarcia próbek PUR, zwłaszcza w warukach większych obciążeń. Prawdopodobie jest to spowodowae zróżicowaą podatością wytworzoych poliuretaów do dekohezji i fragmetacji. Powstające w wyiku tych procesów twarde produkty ścieraia w istotym stopiu mogą wpływać a opory tarcia i zużycie (tzw. zużycie wtóre). Próbka zawierająca ajmiejszą ilość segmetów sztywych wykazuje ajkorzystiejszą charakterystykę tribologiczą. Jedą z przyczy tego zjawiska może być ajmiejszy wymiar aglomeratów dome twardych powstających w fazie twardej [16]. Materiał próbki ma ajwiększą zawartość fazy krystaliczej, co także wpływa a właściwości tribologicze. Zależość odporości a zużycie ściere od udziału krystaliczej fazy miękkiej omówioo w pracy Grui i współpr. [8]. Zmiaa zawartości krystaliczej fazy miękkiej może też być przyczyą iewyjaśioych przez autorów zmia odporości a zużycie ściere poliestrouretaów zawierających miej iż 40 % SS [10]. Różice w charakterystykach tribologiczych PUR ze zwiększającym się udziałem krystaliczej fazy miękkiej i ze zmiejszającymi się wymiarami aglomeratów dome twardych prawdopodobie mogą wyikać ze zmiay chropowatości powierzchi próbek PUR. Aalizę wskazaej zależości autorzy plaują a dalszym etapie badań. Na podstawie oddziaływań wodorowych w próbkach, PUR 2 i PUR 3 stwierdzoo, że podatość a dekohezję i fragmetację PUR, zwiększająca się wraz T a b e l a 3. Wyiki aalizy termograwimetryczej TGA T a b l e 3. Results of thermogravimetric aalysis TGA Próbka T 2 %, C T 5 %, C T d1, C V d1, %/ C ,28 PUR ,33 PUR ,50 PUR ,47 PUR ,97
8 516 POLIMERY 2016, 61, r 7 8 T a b e l a 4. Wyiki badań właściwości wytrzymałościowych PUR T a b l e 4. Results of stregth properties tests of PUR Próbka Twardość ShA Graica plastyczości (aprężei σ S, MPa Naprężeie przy wydłużeiu 50 % σ 50 %, MPa 82 ± 1 7,4 ± 0,1 6,7 ± PUR 2 85 ± 1 7,9 ± 7,2 ± 0,3 PUR 3 89 ± 2 6,0 ± 0,1 6,1 ± 0,1 PUR 4 79 ± 1 6,2 ± 0,1 6,0 ± 0,1 PUR 5 65 ± 1 * ) 5,9 ± 0,1 * ) Nie obserwowao występowaia graicy plastyczości. * ) Yield stregth was ot observed. Współczyik tarcia, µ Współczyik tarcia, µ c) Współczyik tarcia, µ 1,0 0,8 1,0 0,8 1,0 0, Czas, mi Czas, mi Czas, mi PUR1 PUR2 PUR3 PUR4 PUR5 PUR1 PUR2 PUR3 PUR4 PUR5 PUR1 PUR2 PUR3 PUR4 PUR5 Rys. 7. Wpływ wartości obciążeia a opory tarcia badaych poliuretaów: 0,5 MPa, 1 MPa, c) 2 MPa Fig. 7. Effect of load o frictio of the tested polyurethaes: 0.5 MPa, 1 MPa, c) 2 MPa z zawartością segmetów sztywych, ie jest wyikiem różego poziomu oddziaływań międzycząsteczkowych. W wypadku obserwowao ajmiejszą wartość SSF i ajwiększy udział segmetów giętkich związaych wiązaiami wodorowymi z segmetami sztywymi, co potwierdza hipotezę o wpływie udziału krystaliczej fazy miękkiej a podatość a dekohezję i fragmetację łańcuchów poliuretaów. Zastosowaie mieszaiy glicerolu z glikolem etyleowym, jako przedłużacza sytetyzowaych PUR, wpływa iekorzystie a ich właściwości tribologicze, zwłaszcza w warukach większych obciążeń. Z zamieszczoych daych (rys. 7) wyika, że ajwiększymi oporami ruchu charakteryzuje się próbka PUR 5. Te poliureta zawiera ajmiej fazy krystaliczej, ajmiej wiązań wodorowych łączących segmety sztywe i segmety sztywe z segmetami giętkimi, a między łańcuchami poliuretaowymi obserwuje się ajwiększe objętości swobode. Charakterystyka tribologicza próbki PUR 4 aalizowaej w warukach miejszych obciążeń wskazuje, że te materiał może być potecjalie stosoway w ortopedii (rys. 8). W warukach miejszych obciążeń próbki PUR 4 i wykazują zbliżoe wartości współczyika tarcia, atomiast przy większych obciążeiach (1 MPa i 2 MP współczyik tarcia PUR 4 jest dwukrotie większy iż współczyik tarcia. Prawdopodobie, przy miejszych obciążeiach zawartość krystaliczej fazy miękkiej ie jest tak istota, a o przebiegu procesu tarcia decyduje charakter powierzchi materiałów. Natomiast przy większych obciążeiach część eergii powstającej w wyiku tarcia może być zużyta a topieie krystaliczej fazy miękkiej, a ie a proces dekohezji i fragmetacji materiału. Współczyik tarcia, µ Czas,mi 0,5MPa 1,0 MPa 2,0MPa Współczyik tarcia, µ Czas, mi 0,5MPa 1,0 MPa 2,0MPa Rys. 8. Porówawcze charakterystyki tribologicze:, PUR 4 Fig. 8. Comparative tribological characteristics of PUR:, PUR 4
9 POLIMERY 2016, 61, r Zużycie masowe, % ,5 MPa 1,0 MPa 2,0 MPa PUR 2 PUR 3 PUR 4 PUR 5 Rys. 9. Względe zużycie masowe próbek PUR po testach tribologiczych Fig. 9. Relative mass loss of PUR samples after tribological testig Wzrostowi oporów ruchu towarzyszy wyraźie większe zużycie tribologicze, zwłaszcza w warukach większych obciążeń (rys. 9). Najlepsze właściwości tribologicze wykazuje poliureta z udziałem glikolu etyleowego jako przedłużacza łańcucha (). Poliureta PUR 5 z udziałem glicerolu zawiera ok. 85 % miej fazy krystaliczej iż, a jego zużycie w warukach ajwiększego obciążeia jest poad 50-krotie większe iż zużycie PUR. WNIOSKI Wraz z zawartością segmetów sztywych w łańcuchach PUR zwiększa się stopień separacji fazowej i zmiejsza się liczba wiązań wodorowych łączących segmety sztywe z segmetami giętkimi. Kosekwecją różic w budowie bloków segmetów w PUR jest zróżicowaie przebiegu procesu krystalizacji ich fazy miękkiej. Wzrost zawartości segmetów sztywych w PUR prowadzi do zwiększeia gęstości i twardości, co wpływa jedak iekorzystie a charakterystykę tribologiczą materiału. Zmiaa budowy segmetów sztywych w wyiku zastosowaia do sytezy mieszaiy glikolu i glicerolu jako przedłużaczy łańcucha prowadzi do powstaia w makrocząsteczkach PUR trzech typów bloków segmetów. Wprowadzoy glicerol uczesticzy w tworzeiu bloku rozgałęzioych segmetów typu C, co wpływa a zmiaę cech fazy miękkiej. Zmiejsza się giętkość segmetów ją tworzących, co skutkuje wzrostem temperatury zeszkleia. Zmiejsza się też udział fazy krystaliczej i zwiększa się objętość swoboda takich materiałów (PUR 4 i PUR 5). W porówaiu z poliuretay z udziałem glikolu wykazują miejszą gęstość, gorszą wytrzymałość i twardość, a także większe współczyiki tarcia i zużycia. Spośród wszystkich badaych materiałów próbka PUR 2 wykazywała ajlepsze właściwości wytrzymałościowe, a próbka ajlepsze właściwości tribologicze. W dalszych pracach autorzy plaują zbadaie zależości między budową chemiczą i zawartością segmetów sztywych zsytetyzowaych PUR, a przebiegiem ich biodegradacji. LITERATURA [1] Szycher M.: Szycher s Hadbook of Polyurethaes, CRC Press, [2] Ryszkowska J., Auguścik M., Sheikh A., Boccaccii A.R.: Composites Sciece ad Techology 2010, 70, [3] Prociak A., Rokicki G., Ryszkowska J.: Materiały poliuretaowe, PWN, Warszawa [4] Lambda N.M.K., Woodhouse K.A., Cooper S.L.: Polyurethaes i biomedical applicatios, CRC Press, [5] Ryszkowska J.: Rola budowy chemiczej i waruków procesu wytwarzaia w kształtowaiu morfologii oraz właściwości materiałów poliuretaowych, Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa [6] Waśiewski B.: Materiały poliuretaowe do zastosowań w kostrukcjach implatów dysku międzykręgowego, Praca doktorska, Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa [7] Joh K.R.St.: The Spie Joural 2014, 14, [8] Grui I., Ryszkowska J., Boczkowska A., Markiewicz B.: Polimery 1994, 39, 226. [9] Michalski P., Nachma M., Kwiatkowski K.: Polimery 2012, 57, 839. [10] Roco M.C., Addie G.R.: Powder Techology 1987, 50, [11] Marcus S.A.R.: Mechaical Egieerig 1984, 34, 80. [12] Hutchigs I.M.: Chemical Egieerig Sciece 1987, 423, [13] Zhag S.W.: Rubber Chemistry ad Techology 1984, 57, [14] Zhag S.W., Reyag H.E., Wag D., Fa Q.: Joural of Materials Sciece 2001, 36, [15] Nachma M., Kwiatkowski K.: Wear 2013, 306, [16] Ryszkowska J.: Polimery 2012, 57, 777. [17] Bil M., Ryszkowska J., Woźiak P. i i.: Acta Biomaterialia 2010, 6 (7), [18] Saterre J.P., Woodhouse K., Laroche G., Labow R.S.: Biomaterials 2005, 26, [19] Guelcher S.A.: Tissue Egieerig, Part B Reviews
10 518 POLIMERY 2016, 61, r , 14, 3. [20] Guo Q., Kight P.T., Mather P.T.: Joural of Cotrolled Release 2009, 137, 224. [21] Bil M., Ryszkowska J., Woźiak P., Kurzydłowski K.J.: Sytactic ad Composite Foams, Joural of Materials Sciece 2009, 44 (6), [22] Buchaa F.J.: Degradatio Rate of Bioresorbable Materials: Predictio ad Evaluatio, Woodhead Publishig, [23] May-Heradez L., Heradez-Sa chez F., Gomez- -Ribelles J.L., Sabater-i Serra R.: Joural of Applied Polymer Sciece 2011, 119, [24] Colema M.M., Sobkowiak M., Pehlert G.J., Paiter P.C.: Macromolecular Chemistry ad Physics 1997, [25] Nig L., Colema M.M., Skovaek D.J. i i.: Macromolecules 1988, 21, [26] Cao Q., Li Y., Jig B., Liu P.S.: Joural of Applied Polymer Sciece 2006, 102 (6), [27] Pretsch T., Jakob I., Müller W.: Polymer Degradatio ad Stability 2009, 94 (1), [28] Guey A., Hasirci N.: Joural of Applied Polymer Sciece 2014, 131, [29] Auguścik M., Waśiewski B., Krzyżowska M. i i.: Polimery 2015, 60, Otrzymao 9 IX 2015 r.
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
CHARAKTERYSTYKA MEMBRAN POLIMEROWYCH DO SEPARACJI PŁYNÓW
MEMBRANY TEORIA I PRAKTYKA ZESZYT IV WYKŁADY MONOGRAFICZNE I SPECJALISTYCZNE TORUŃ CHARAKTERYSTYKA MEMBRAN POLIMEROWYCH DO SEPARACJI PŁYNÓW Aleksadra WOLIŃSKA-GRABCZYK, Adrzej JANKOWSKI Cetrum Materiałów
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Termodynamika defektów sieci krystalicznej
Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,
Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 8
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 8. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie aalizy
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
NANOKOMPOZYTY ETEROURETANOWE Z MODYFIKOWANĄ NANOKRZEMIONKĄ DO ZASTOSOWAŃ MEDYCZNYCH
BARTŁOMIEJ WAŚNIEWSKI, JOANNA RYSZKOWSKA * NANOKOMPOZYTY ETEROURETANOWE Z MODYFIKOWANĄ NANOKRZEMIONKĄ DO ZASTOSOWAŃ MEDYCZNYCH NANOCOMPOSITES OF POLYURETHANESAND FILLERS IN THE FORM OF MODIFIED SIPO FOR
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16
KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,
PROPERTIES OF POLYURETHANE CARBAMIDE MADE BY PREPOLYMER METHOD
JOANNA RYSZKOWSKA, KAMILA PIETRZAK WŁAŚCIWOŚCI POLIURETANOMOCZNIKÓW WYTWARZANYCH METODĄ PREPOLIMEROWĄ PROPERTIES OF POLYURETHANE CARBAMIDE MADE BY PREPOLYMER METHOD S t r e s z c z e n i e A b s t r a
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Równowaga reakcji chemicznej
Rówowaga reakcji chemiczej Sta i stała rówowagi reakcji chemiczej (K) Reakcje dysocjacji Stopień dysocjacji Prawo rozcieńczeń Ostwalda utodysocjacja wody p roztworów p roztworów. p roztworów mocych elektrolitów
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
KADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)
MATRIAŁY POMOCNICZ DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MDYCYNI (wyłączie do celów dydaktyczych zakaz rozpowszechiaia) 4. Drgaia brył prętów, membra i płyt. ****************************************************************
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
PROPERTIES OF POLIURETHANE FOR APPLICATION AS A BONE TISSUE ENGINERRING
JOANNA RYSZKOWSKA, MONIKA AUGUŚCIK WŁAŚCIWOŚCI POLIURETANÓW DO ZASTOSOWAŃ JAKO PODŁOśA DO HODOWLI TKANEK KOSTNYCH PROPERTIES OF POLIURETHANE FOR APPLICATION AS A BONE TISSUE ENGINERRING S t r e s z c z
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Perfekcyjna ochrona napędów
Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA PRZEDMIOT: INŻYNIERIA WARSTWY WIERZCHNIEJ Temat ćwiczenia: Badanie prędkości zużycia materiałów
PROPERTIES OF POLYURETHANE COMPOSITES WITH BIOGLASS FOR MEDICAL APPLICATION
JOANNA RYSZKOWSKA, MONIKA AUGUŚCIK, WŁAŚCIWOŚCI KOMPOZYTÓW POLIURETANOWYCH Z BIOGLASEM DO ZASTOSOWAŃ MEDYCZNYCH PROPERTIES OF POLYURETHANE COMPOSITES WITH BIOGLASS FOR MEDICAL APPLICATION S t r e s z c
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH
Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM
Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
STABILNOŚĆ TERMICZNA SPOIW POLIAKRYLANOWYCH NA PRZYKŁADZIE SOLI SODOWEJ KOPOLIMERU KWAS MALEINOWY-KWAS AKRYLOWY
WYDZIAŁ ODLEWNICTWA AGH ODDZIAŁ KRAKOWSKI STOP XXXIII KONFERENCJA NAUKOWA z okazji Ogólnopolskiego Dnia Odlewnika 2009 Kraków, 11 grudnia 2009 r. Beata GRABOWSKA 1, Mariusz HOLTZER 2, Artur BOBROWSKI 3,
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
ZADANIA Z CHEMII Rozkład energii w stanie równowagi termicznej. Entropia (S) Kwantowanie energii
ZADANIA Z CHEMII Rozkład eergii w staie rówowagi termiczej. Etropia (S) Kwatowaie eergii Eergia elemetów materii zmieia się skokowo, a ie w sposób ciągły. Elemety materii oddają lub pobieraja eergię tylko
Ćwiczenie 2 Przejawy wiązań wodorowych w spektroskopii IR i NMR
Ćwiczenie 2 Przejawy wiązań wodorowych w spektroskopii IR i NMR Szczególnym i bardzo charakterystycznym rodzajem oddziaływań międzycząsteczkowych jest wiązanie wodorowe. Powstaje ono między molekułami,
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
DOMIESZKI UPLASTYCZNIAJĄCE I UPŁYNNIAJĄCE str. 1 A10
DMIESZKI UPLASTYZIAJĄE I UPŁYIAJĄE str. 1 A10 Stosowaie domieszek uplastycziających (plastyfikatorów) i upłyiających (superplastyfikatorów) pozwala a uzyskaie właściwej kosystecji mieszaki betoowej. Kosystecja
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
KOMPOZYCJE BIOPOLIMEROWE Z UDZIAŁEM POLISACHARYDÓW JAKO SPOIWA ODLEWNICZE
Beata GRABOWSKA 1 WYDZIAŁ ODLEWNICTWA AGH ODDZIAŁ KRAKOWSKI STOP XXXIII KONFERENCJA NAUKOWA z okazji Ogólnopolskiego Dnia Odlewnika 2009 Kraków, 11 grudnia 2009 r. KOMPOZYCJE BIOPOLIMEROWE Z UDZIAŁEM POLISACHARYDÓW
Elektrolity polimerowe. 1. Modele transportu jonów 2. Rodzaje elektrolitów polimerowych 3. Zastosowania elektrolitów polimerowych
Elektrolity polimerowe 1. Modele transportu jonów 2. Rodzaje elektrolitów polimerowych 3. Zastosowania elektrolitów polimerowych Zalety - Giętkie, otrzymywane w postaci folii - Lekkie (wysoka gęstość energii/kg)
Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
Numeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Barbara Maniak METODA CIĄGŁEJ MADERYZACJI WINA OWOCOWEGO
METODA CIĄGŁEJ MADERYZACJI WINA OWOCOWEGO Barbara Maiak Katedra Biologiczych Podstaw Techologii Żywości i Pasz, Akademia Rolicza w Lubliie, Lubli WPROWADZENIE Wiiarstwo polskie, ze względu a specyfikę
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
RECENZJA. Rozprawy doktorskiej mgr inż. Agnieszki Stępień
Warszawa, 15.03.2015 Dr hab. inż. Joanna Ryszkowska, prof. PW Zakład Materiałów Ceramicznych i Polimerowych Wydział Inżynierii Materiałowej Politechniki Warszawskiej RECENZJA Rozprawy doktorskiej mgr inż.
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
NARZĘDZIA MONOLITYCZNE
NAZĘZIA MONOLITYCZNE katalog wyrobów professioal cuttig tools 2/2017 Frezy walcowo-czołowe FVC 4 ostrza spirala 35 o /38 o 5 Frezy promieiowe FVP 4 ostrza spirala 35 o /38 o 6 Frezy walcowo-czołowe FVC
WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH
WOJCIECH WIELEBA WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH THE INFLUENCE OF FRICTION PROCESS FOR CHANGE OF MICROHARDNESS OF SURFACE LAYER IN POLYMERIC MATERIALS
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
ν = c/λ [s -1 = Hz] ν = [cm -1 ] ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS c = m/s cos x H = H o E = E o cos x c = λν 1 ν = _ λ
ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS LABORATORIUM Z MBS. ROZWIĄZYWANIE WIDM kolokwium NMR 23 kwietia 208 IR maja 208 złożoe czerwca 208 poiedziałek czwartek piątek 9.3 22.3 23.3 26.3 5. 6. 9. 2. 3. H NMR 23.
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Lista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
Otrzymywanie 1,4-cykloheksanodimetanolu w wyniku uwodornienia tereftalanu dimetylowego i jego zastosowanie jako substratu w syntezie poliestrów
PLIMERY 2007, 52,r1 39 GRZEGRZ LEWANDWSKI ), AGNIESZKA WRÓBLEWSKA, EUGENIUSZ MILCERT Politechika Szczeciñska Istytut Techologii Chemiczej rgaiczej ul. Pu³askiego 10, 70-322 Szczeci trzymywaie 1,4-cykloheksaodimetaolu
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Zalety przewodników polimerowych
Zalety przewodników polimerowych - Giętkie, otrzymywane w postaci folii - Lekkie (wysoka gęstość energii/kg) - Bezpieczne (przy przestrzeganiu zaleceń użytkowania) Wady - Degradacja na skutek starzenia,
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
Nanokompozyty poliwêglanouretanowe z nanokrzemionk¹ do zastosowañ na implanty kr¹ ka miêdzykrêgowego
82 POLIMERY 22, 57, nr 2 BART OMIEJ WAŒNIEWSKI ), ), MONIKA AUGUŒCIK ), PAWE PARZUCHOWSKI 2), MARIA ZIELECKA 3), JOANNA RYSZKOWSKA ) Nanokompozyty poliwêglanouretanowe z nanokrzemionk¹ do zastosowañ na
BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA
I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie
Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 2, czerwiec 2017, s. 35-42 Istytut Mechaiki Górotworu PAN Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji prowadzoych w latach
Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
iglidur W300 Długodystansowy
Długodystansowy Asortyment Materiał charakteryzuje duża odporność na zużycie, nawet w niesprzyjających warunkach i z chropowatymi wałami. Ze wszystkich materiałów iglidur, ten jest najbardziej odporny