ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW
|
|
- Nina Głowacka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 49 T. Wiktorczyk ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW Cel ćwiczeni: wyznczenie prcy wyjści elektronów z wolfrmu orz pomir chrkterystyki prądowo npięciowej diody próżniowej Zgdnieni: termoemisj elektronów, prc wyjści elektronów z ktody, prwo Richrdson Dushmn, diod próżniow, chrkterystyk prądowo npięciow diody, prwo Lngmuir, npięcie kontktowe między nodą i ktodą Wprowdzenie Emisj elektronów z metlu (lub półprzewodnik) poleg n uwlniniu z jego powierzchni elektronów pod wpływem zewnętrznego czynnik pobudzjącego. Tkim czynnikiem może być wysok tempertur (termoemisj), promieniownie elektromgnetyczne (fotoemisj), wysokie npięcie (emisj polow lub zimn) lub bombrdujące cząstki, np. elektrony, jony. Przedmiotem tego ćwiczeni jest zbdnie termoemisji w diodzie próżniowej. Diod jest njprostszą lmpą elektronow jest to lmp dwuelektrodow. Jej elektrody (ktod i nod) znjdują się w bńce szklnej, w której wytworzono wysoką próżnię. Aby wywołć termoemisję elektronów, ktodę diody podgrzew się elektrycznie. Rozróżni się dw rodzje ktod: żrzone bezpośrednio orz żrzone pośrednio. W pierwszym przypdku ktodę stnowi cienki drucik metlowy (njczęściej wolfrm), który żrzy się w efekcie przepływjącego przezeń prądu. W drugim przypdku ktod m postć rurki metlowej (njczęściej pokrytej tlenkmi), grzejnik elektryczny 78
2 jest umieszczony wewnątrz niej i od ktody jest izolowny elektrycznie. Anod diody n ogół m postć cylindr otczjącego ktodę Termoemisj elektronów równnie Richrdson Dushmn Rys Dozwolone poziomy energetyczne dl elektronu znjdującego się w pobliżu grnicy metl próżni (E o poziom ener-getyczny próżni, E F energi Fermiego dl T=0 K, p poziomy energetyczne obsdzone elektronmi, φ prc wyjści, x odległość od powierzchni metlu) Elektrony wewnątrz metlu możn rozptrywć jko cząstki znjdujące się w studni potencjłu o skończonej wysokości. Zgodnie z zkzem Puliego, w temperturze zer bezwzględnego (T=0 K), elektrony zjmują wszystkie njniższe dozwolone poziomy energetyczne, ż do pewnej energii mksymlnej, zwnej energią Fermiego (E F ). Aby elektron mógł opuścić metl musi pokonć brierę energetyczną istniejącą n grnicy metl próżni (ptrz rys. 49.1). Dl elektronów znjdujących się n poziomie Fermiego wysokość tej briery wynosi ###=E o E F, przy czym E o jest energią elektronu o energii kinetycznej równej zero, zdl od powierzchni metlu. Prc wyjści jest więc njmniejszą energią jką nleży dostrczyć elektronowi znjdującemu się n poziomie Fermiego, by mógł opuścić powierzchnię metlu. Inczej mówiąc, by elektron mógł opuścić powierzchnię metlu skłdow jego prędkości, w kierunku prostopdłym do powierzchni ktody, musi spełnić wrunek: 79
3 2 mυ 2 x φ + E. (49.1) F W termoemisji źródłem energii dostrcznej elektronom, koniecznej do pokonni powierzchniowej briery potencjłu, są drgni cieplne sieci krystlicznej, wrunek (49.1) w prktyce spełniony jest w wysokich temperturch, np. dl wolfrmu w temperturze rzędu 1000 K. Zjwisko termoemisji ilościowo opisne zostło przez Richrdson i Dushmn równniem: w którym: 2 φ I = A( 1 R) st exp, (49.2) kt 2 mk A = 4π 3 = 120 h AcmK 2 2 jest stłą Richrdson, T temperturą, s powierzchnią ktody, k stłą Boltzmnn, R współczynnikiem odbici elektronów od briery n grnicy metl próżni, m msą elektronu, e łdunkiem elektronu h stłą Plnck. Równnie (49.2) określ ntężenie prądu termoemisji w funkcji tempertury i prcy wyjści więc ilość elektronów przechodzącą w jednostce czsu przez brierę n grnicy metl próżni o wysokości φ w funkcji tempertury. Ze wzoru Richrdson Dushmn wynik, że ntężenie prądu termoemisji silnie zleży zrówno od tempertury, jk i od prcy wyjści elektronów z ktody. Przykłdowo, zwiększenie tempertury ktody wolfrmowej (φ=4,54 ev) od 1000 K do 2000 K powoduje zwiększenie prądu termoemisji około 10 8 rzy, zś pokrycie jej jednotomową wrstwą cezu (φ=1,26 ev) powoduje, w temperturze 1000 K, zwiększenie prądu termoemisji ż rzy. 80
4 Ruch elektronów w polu elektrycznym. Chrkterystyki prądowo npieciowe diody N elektrony uwolnione z ktody diody próżniowej dziłją nstępujące pol: ) Pole elektryczne pnujące pomiędzy nodą i ktodą pochodzące od zewnętrznego npięci przyłożonego do tych elektrod (npięcie nodowe U ). Dl diody z płsko-równoległymi elektrodmi pole to jest jednorodne, potencjł między ktodą i nodą rośnie liniowo od zer ż do potencjłu nody V, co ilustruje rys (linie przerywne). Rys.49.2 Rozkłd potencjłu między ktodą i nodą dl diody próżniowej, dl różnych npięć nodowych, przy uwzględnieniu wpływu łdunku przestrzennego b) Pole elektryczne pochodzące od chmury elektronów, które opuściły ktodę i tworzą łdunek przestrzenny rozłożony w przestrzeni między ktodą i nodą. Ten łdunek przestrzenny ujemnie nłdownej chmury elektronowej powoduje zburzenie rozkłdu potencjłu między ktodą i nodą. Aktulny potencjł jest więc w kżdym punkcie przestrzeni niższy niż bez obecności łdunku przestrzennego (tj. np. przy zimnej ktodzie). Omwiną sytucję zilustrowno n rys Jk widć, zburzenie potencjłu jest njwiększe dl młych npięć dodtnich U, kiedy to n skutek dużego 81
5 zgęszczeni łdunku w pewnej odległości x min potencjł stje się nwet ujemny i osiąg wrtość V min. W njczęściej spotyknych wrunkch prcy diody x min leży blisko ktody i jest rzędu kilkudziesięciu mikrometrów. c) Pole elektryczne pochodzące od tzw. npięci kontktowego (ptrz [1]). Npięcie kontktowe, (kontktow różnic potencjłów) powstje wtedy, gdy nod i ktod wykonne są z mteriłów o różnych prcch wyjści, φ i φ k. Npięcie kontktowe jest wówczs określone równniem: U k φk φ =. (49.3) e W zleżności od zstosownych mteriłów ktody i nody npięcie kontktowe może być dodtnie lub ujemne. Dl diod z ktodą tlenkową φ < φ i npięcie kontktowe jest ujemne, n ogół U k ( 0,5 V, 1,5 V). k Dl npięci nodowego U =0 n emitowne z ktody elektrony dził hmujące pole elektryczne. Jeśli ktod i nod diody próżniowej wykonne są z różnych mteriłów, wtedy rzeczywist wrtość npięci U między nodą i ktodą jest sum lgebriczn npięci nodowego U i npięci kontktowego U k U = U + U (49.4) k Podstwową chrkterystyką dl diody próżniowej jest zleżność prądu termoemisji od npięci między nodą i ktodą: I =f(u ). Typową chrkterystykę przedstwiono n rys N chrkterystyce I =f(u ) zznczono trzy obszry prcy diody próżniowej: I) Obszr prądu wybiegu (lub prądu początkowego) występujący njczęściej dl ujemnych npięć nodowych. Prąd ten powstje w wyniku pokonywni przez njszybsze elektrony niewielkiego pol hmującego istniejącego między ktodą i nodą (ptrz krzyw rozkłdu potencjłu między ktodą i nodą n rys. 49.2, dl U <0). W obszrze I ntężenie prądu nodowego 82
6 płynącego przez diodę, jest określone równniem Richrdson Dushmn (49.2), Rys Typow chrkterystyk prądowo npięciow dl diody próżniowej w którym nleży uwzględnić wpływ npięci hmującego między nodą i ktodą (U < 0). Npięcie to zwiększ brierę energetyczną, którą muszą pokonć emitowne z ktody elektrony, od wrtości φ k dl U =0 do wrtości φ 1 dl U <0 φ1 = φk eu.. (49.5) Podstwijąc ### 1 w miejsce ### do wzoru (49.2) otrzymujemy 2 φk + eu eu I = A( 1 R) st exp = Is exp kt kt, (49.6) w którym I s ozncz tzw. prąd nsyceni określony równniem 2 φ k Is = A( 1 R) st exp. (49.7) kt Równnie (49.7) jest prwem Richrdson Dushmn zpisnym dl diody próżniowej dl której prc wyjści z ktody wynosi φ k. Jeśli uwzględnić npięcie kontktowe między ktodą i nodą, to do wzoru (49.6) nleży podstwić w miejsce U npięcie wypdkowe U, określone 83
7 wzorem (49.4). Wówczs prąd wybiegu, określony wyrżeniem (49.6), przyjmie postć I eu k eu = Isexp exp (49.8) kt kt Z równni (49.6) i (49.8) wynik, że w obszrze I prąd nodowy jest eksponencjlną funkcją npięci nodowego, U. II) Obszr prądu ogrniczonego łdunkiem przestrzennym (obszr II n rys. 49.3). W tym obszrze o przepływie prądu nodowego w diodzie decyduje cłkowicie łdunek przestrzenny chmury elektronowej między ktodą i nodą. Jk wynik z rys.49.2 cześć elektronów, które opuściły ktodę z młymi prędkościmi w odległości x min npotyk n ujemny potencjł chmury elektronowej i powrc do ktody. Wzrost npięci osłbi wpływ łdunku przestrzennego, głębokość minimum potencjłu V min mleje, x min zbliż się do ktody, prąd nodowy rośnie. Rozwżni teoretyczne [2] prowdzą do zleżności Lngmuir I =f (U ) w postci prw I n = cu (49.9) gdzie c jest stłą zleżn od geometrii elektrod, zś wykłdnik potęgowy n=3/2. Jeśli ktod i nod wykonne są z różnych mteriłów w prwie Lngmuir nleży również uwzględnić wpływ npięci kontktowego, równnie (49.4). III) Obszr III n chrkterystyce I =f (U ) odpowid sytucji, kiedy wszystkie wyemitowne przez ktodę elektrony docierją do nody, prąd płynący I =I s, zwny jest prądem nsyceni i określony jest równniem (49.7). Łtwo zuwżyć, że prąd ten jest mksymlnym prądem nodowym, jki może płynąć przez diodę, przy ustlonej temperturze prcy ktody. 84
8 49.2. Ukłd pomirowy zsd pomiru Pomiry chrkterystyk prądowo npięciowych Do wyznczni zleżności prądu termoemisji w funkcji npięci między nodą i ktodą, I =f(u ), dl diody z ktodą wolfrmową żrzon bezpośrednio, służy ukłd przedstwiony n rys Odpowiedni ukłd do pomirów I =f(u ) dl diody z ktodą tlenkową żrzoną pośrednio pokzuje rys.49.4b Rys Schemt ukłdu do bdni diody z ktodą: ) wolfrmową bezpośrednio żrzoną b) tlenkową pośrednio żrzoną Sprwdzenie prw Lngmuir Sprwdzenie prw Lngmuir poleg n wyznczeniu wykłdnik potęgowego n we wzorze (49.9). Logrytmując ten wzór otrzymujemy ln I = nlnu + nln c= nlnu + c'. (49.10) Jest to równnie linii prostej we współrzędnych ln I ; ln U. Przedstwijc wyniki pomirów (dl obszru prądów ogrniczonych łdunkiem przestrzennym) n wykresie ln I = f (ln U ) i określjąc współczynnik 85
9 kierunkowy prostej, otrzymujemy wrtość wykłdnik n we wzorze Lngmuir Wyznczenie prcy wyjści elektronów z ktody metodą prostych Richrdson Prcę wyjści wyzncz się dl diody z ktodą wolfrmową mierząc zleżność prądu termoemisji w funkcji tempertury ktody, I =f(t), przy U =const, w obszrze prądu nsyceni, kiedy I =I s (obszr III n rys.49.2). Temperturę ktody wyzncz się wg procedury opisnej w punkcie Przeksztłcjąc równnie Richrdson Dushmn (49.7) otrzymujemy I φk 1 ln = ln[ A( 1 R) s]. (49.11) 2 T k T 2 1 Jest to równnie linii prostej we współrzędnych ln( I T ), T. Przedstwijąc 2 1 więc wyniki pomirów n wykresie ln( I T ) = f ( T ), z nchyleni prostoliniowego odcink wykresu, łtwo możn wyznczyć prcę wyjści elektronów z ktody Wyzncznie tempertury prcy ktody wolfrmowej Oporność R T ktody wolfrmowej w funkcji tempertury określon jest przybliżonym wzorem R R T = 1+ α( T T) + β( T T) + γ( T T), (49.12) 0 0 gdzie: R 0 rezystncj ktody wolfrmowej w temperturze pokojowej T 0 =293 K (podn w instrukcji roboczej do ćwiczeni), α, β, γ stłe: α = ( 46, ± 003, ) 10 3 K 1, β = ( 611, ± 032, ) 10 7 K 2, γ = ( 592, ± 084, ) K Wrtości R T / R 0 możn wyznczyć mierząc npięcie orz prąd żrzeni ktody dl dnej mocy żrzeni P z. Wówczs z prw Ohm otrzymujemy
10 RT R U R R U = z (49.13) z T = 0 I z 0 R0 IR z 0 Jeśli więc wykonmy wykres zleżności RT / R0 = f ( T) (korzystjąc z równni (49.12) lub stbelryzownych wrtości funkcji R T/ R0 podnych w instrukcji roboczej ćwiczeni) to możemy, n podstwie obliczonych z równni (49.13) wrtości ktody wolfrmowej. RT/ R0, odczytć z tego wykresu temperturę prcy Wyzncznie tempertury prcy ktody tlenkowej Tempertur powierzchni ktody tlenkowej pośrednio żrzonej jest niższ niż tempertur grzejnik, dltego nie możn jej określić metodą podną w punkcie Temperturę ktody określ się wówczs z pomirów I =f (U ) w zkresie prądów wybiegu (obszr I n rys.49.3). W tym przypdku n elektrony dził pole hmujące (U <0), przepływ prądu określ równnie (49.6). Równnie to możn przepisć w postci ln I e = ln I kt U s +. (49.14) Obrzem grficznym tego równni n wykresie lni = f(u ) jest lini prost, której współczynnik kierunkowy (nchylenie) wynosi e =. (49.15) kt Z równni tego otrzymujemy temperturę ktody tlenkowej T e =, (49.16) k gdzie: e łdunek elektronu, k stł Boltzmnn. 87
11 Wyzncznie npięci kontktowego Npięcie kontktowe wyzncz się dl diody z ktodą tlenkową z pomirów I =f(u ) w zkresie prądów wybiegu. Rozwżmy minowicie przypdek tzw. prądu zerowego, I (0), tzn. prądu jki płynie przez diodę jeśli npięcie U =0. Wówczs równnie (49.8) możn przepisć w postci I eu k ( 0 ) = Isexp. (49.17) kt Z równni tego otrzymujemy wyrżenie n npięcie kontktowe między nodą i ktodą: U k kt I() 0 = ln. (49.18) e I s Zdni do wykonni A) Pomiry I) Diod z ktodą wolfrmową: 1. Zmontowć ukłd pomirowy do bdni diody z ktodą wolfrmową (rys 49.4). Dl dnej mocy żrzeni ktody wykonć pomiry zleżności: I =f(u ). Npięcie nodowe regulowć od zer ż do nsyceni prądu I. Znotowć wrtości U z i I z. 2. Wykonć pomiry niezbędne do wyznczeni prcy wyjści elektronów (ptrz pkt ). W tym celu dl ustlonego npięci nodowego w obszrze prądu nsyceni (obszr III n rys. 49.3) zmierzyć zleżność I w funkcji tempertury ktody. W celu określeni tempertury ktody notowć wskzni U z i I z. II) Diod z ktodą tlenkową: 88
12 Zmontowć ukłd pomirowy do bdni diody z ktodą tlenkową (rys 49.4b). Dl nominlnego npięci żrzeni (U z =6,3 V) wykonć pomiry I =f(u ) zrówno dl U >0 jk i dl U <0. Nie przekrczć dopuszczlnych wrtości prądu nodowego podnych w instrukcji roboczej. B) Oprcownie wyników 1. N podstwie wyników eksperymentlnych sporządzić wykresy I =f(u ). Wybrć odpowiednią sklę prezentcji np. logi =f(logu ). N wykresch zznczyć obszr prądów wybiegu, prądów ogrniczonych łdunkiem przestrzennym i prądów nsyceni. Z wykresu logi =f(logu ) wyznczyć wykłdnik potęgowy n w prwie Lngmuir. 2. Wyznczyć temperturę prcy ktody wolfrmowej i tlenkowej wg procedury opisnej w rozdziłch i Dl diody z ktodą wolfrmową wykreślić chrkterystykę ln( I T 2 ) = f( T 1 ). W oprciu o równnie (49.11) wyznczyć prcę wyjści φ k dl wolfrmu. Wyniki wyrzić w elektronowoltch, pmiętjąc że 1,61 ev = 1, J. 4. Dl diody z ktodą tlenkową wyznczyć z równni (49.18) npięcie kontktowe U k, między nodą i ktodą. Wrtość I (0) nleży wziąć bezpośrednio z pomirów lub odczytć z wykresu I =f(u ) ntomist I s określ się z dnych ktlogowych diody (podno w instrukcji roboczej ćwiczeni). 5. Przeprowdzić nlizę dokłdności wyznczonych wielkości φ k, n orz U k. Jko błędy φ k i n nleży przyjąć odchyleni stndrdowe w metodzie regresji liniowej lub obliczyć metodą grficzną [4]. Błąd U k oszcowć n podstwie równni (49.18 ) stosując np. metodę pochodnej logrytmicznej. Uwg: Wielkości φ k, n, T (określone równnimi: 49.11, 49.9, 49.16) nleży obliczyć w zkresie prostoliniowych odcinków odpowiednich wykresów, 89
13 wyznczjąc ich nchylenie. Do tego celu możn zstosowć metodę regresji liniowej [4]. Litertur 1. Ćwiczeni lbortoryjne z fizyki, pod red. L. Lewowskiej, cz.ii, Oficyn Wyd. PWr, Wrocłw 1996, wstęp W2: Zjwisk termoelektryczne 2. Hennel J., Lmpy elektronowe, WNT, Wrszw 1973, rozdz Ibch H., Luth H., Fizyk cił stłego, PWN, Wrszw 1996, rozdz Poprwski R., Slejd W., Ćwiczeni lbortoryjne z fizyki, cz.i, Oficyn Wyd. PWr, Wrocłw
Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-14
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość
Bardziej szczegółowoPraca, potencjał i pojemność
Prc, potencjł i pojemność Mciej J. Mrowiński 1 listopd 2010 Zdnie PPP1 h Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w punkcie oddlonym o h od cienkiego, jednorodnie nłdownego łdunkiem Q pierścieni o promieniu.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia
Ćwiczenie nr 2-SCO. Wrstw połowiąc WP 1 Cel ćwiczeni Wyznczenie pierwszej wrstwy połowiącej WP (Hlf Vlue Lyer) dl promieniowni X generownego w prcie rentgenowskim (energi 5-15 kev). Wyzncznie współczynnik
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoAparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI
Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoPrawo Coulomba i pole elektryczne
Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoPOMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoCałkowanie. dx d) x 3 x+ 4 x. + x4 big)dx g) e x 4 3 x +a x b x. dx k) 2x ; x 0. 2x 2 ; x 1. (x 2 +3) 6 j) 6x 2. x 3 +3 dx k) xe x2 dx l) 6 1 x dx
Wydził Mtemtyki Stosownej Zestw zdń nr 5 Akdemi Górniczo-Hutnicz w Krkowie WFiIS, informtyk stosown, I rok Elżbiet Admus 3 listopd 6r. Cłk nieoznczon Cłkownie. Podstwowe metody cłkowni Zdnie. Oblicz cłki:
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie Nr 5A: WYZNACZANIE LICZB PRZENOSZENIA Z POMIARÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIW STĘŻENIOWYCH
Ćwiczenie Nr 5A: WYZNACZANIE LICZB PRZENOSZENIA Z POMIARÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIW STĘŻENIOWYCH Ogniw stężeniowe zbudowne są z dwóch identycznych elektrod, znurzonych w roztworch tego smego elektrolitu,
Bardziej szczegółowo1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato
Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja
Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoPOMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA
POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia
EOELEKTA Ogólnopolsk Olimpid Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 204/205 Zdni dl grupy elektronicznej n zwody stopni Zdnie Dl diody półprzewodnikowej, której przeieg chrkterystyki prądowo-npięciowej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A
POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi
Bardziej szczegółowocz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykłd 11: Elektrosttyk cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://lyer.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Pole elektryczne przewodnik N powierzchni metlicznej (przewodzącej) cły łdunek gromdzi się n
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną
Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie
Bardziej szczegółowolampy elektronowej typu EL504 i PL504
U K D 62.385 RMA LAMPY ELEKTRWE BRANŻWA BN-7 337-39 Lmpy elektronowe typu EL504 i PL504 G rup ktlogow X IX 22'). Przedm iot normy. Przedmiotem normy są lmpy elektronowe typu EL504 i PL504 o wrtościch chrkte
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoZadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.
dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;
Bardziej szczegółowoPrzetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019
Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne
Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT/LABORATORIUM ĆWICZENIE (SPS) SILNIK PRĄDU
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 Wykład 1
Mtemtyk II Bezpieczeństwo jądrowe i ochron rdiologiczn Semestr letni 2018/2019 Wykłd 1 Zsdy współprcy przypomnienie Wykłdy są nieobowiązkowe, le Egzmin: pytni teoretyczne z łtwymi ćwiczenimi (będzie list)
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki
INSTYTUT MATEMATYKI POLITECHNIKA KRAKOWSKA Dr Mrgret Wicik e-mi: mwicik@pk.edu.p Równni różniczkowe cząstkowe - metod Fourier. Przykłdowe rozwiązni i wskzówki zd.1. Wyznczyć funkcję opisującą drgni podłużne
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoPOWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp
Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoProsta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI FIZYKOCHEMICZNYCH
Ćwiczenie nr 6 ZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI IZYKOCHEMICZNYCH I. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest: wyznczenie iloczynu rozpuszczlności soli trudno rozpuszczlnych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI CZWÓRNIKI BIERNE
ZESPÓŁ LABOATOIÓW TELEMATYKI TANSPOT ZAKŁAD TELEKOMNIKACJI W TANSPOCIE WYDZIAŁ TANSPOT POLITECHNIKI WASZAWSKIEJ LABOATOIM PODSTAW ELEKTONIKI INSTKCJA DO ĆWICZENIA N CZWÓNIKI BIENE DO ŻYTK WEWNĘTZNEGO WASZAWA
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki oznaczone. lim δ n = 0. σ n = f(ξ i ) x i. (1)
Mciej Grzesik Instytut Mtemtyki Politechniki Poznńskiej Cłki oznczone. Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj f ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podziey n n podprzedziłów punktmi = x < x
Bardziej szczegółowoPRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,
WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoO RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI
ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,
Bardziej szczegółowo3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoRACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.
RACHUNEK CAŁKOWY Funkcj F jest funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I R, jeżeli F (x) = f (x), dl kżdego x I. Przykłd. Niech f (x) = 2x dl x (, ). Wtedy funkcje F (x) = x 2 + 5, F (x) = x 2 + 5, F (x)
Bardziej szczegółowoWykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego
Wykłd 3 3. ndukcj eektromgnetyczn, energi po mgnetycznego 3. ndukcyjność 3.. Trnsformtor Gdy dwie cewki są nwinięte n tym smym rdzeniu (często jedn n drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoR + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =
Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM
Bardziej szczegółowoTydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.
Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowo