Z HISTORII MATEMATYKI

Transkrypt

1 Luty 2014

2 Z HISTORII MATEMATYKI Prosta wykres funkcji liniowej - po raz pierwszy została zdefiniowana w III w p.n.e. przez Euklidesa (ok. 365 ok. 300 r. p. n. e.) w jego dziele Elementy. Definicja funkcji została sformułowana w połowie XIX w. przez niemieckiego matematyka Petera G.L. Dirichleta ( r.). Oznaczenia f(x) do opisu wartości funkcji jako pierwszy używał szwajcarski matematyk Leonhard Euler ( r.). Peter G.L. Dirichlet Euklides Leonhard Euler

3 KRZYŻÓWKA

4 1. Funkcja, której wykres jest równoległy do osi OX. 2. Element dziedziny to 3. Gdy a>0 to funkcja 4. Jeden ze sposobów określania funkcji. 5. Na nim narysowana jest dana funkcja liniowa, układ Liniowa bądź kwadratowa. 7. Wykresem funkcji liniowej jest 8. Kiedy współczynnik kierunkowy jest ujemny, to funkcja ta jest 9. Wzór to wzór na współczynnik 10. Układ równań liniowych, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb, nazywamy układem 11. We wzorze ogólnym funkcji liniowej, a to współczynnik 12. Określa czy funkcja maleje czy rośnie. 13. Półpłaszczyznę, do której nie należy żaden punkt z jej krawędzi, nazywamy półpłaszczyzną 14. Współczynnik b informuje nas o miejscu wykresu funkcji z osią OY.

5 REBUS

6 CIEKAWOSTKI 1. Wykres funkcji liniowej nie może być pionowy, ponieważ wiadomo jest, że funkcja to przyporządkowanie każdemu argumentowi ze zbioru X dokładnie jednego elementu ze zbioru Y. 2. Wzór funkcji liniowej to y=ax+b Współczynnik a odpowiada za kąt nachylenia wykresu funkcji Współczynnik b decyduje o tym w jakim miejscu wykres funkcji przecina oś OY

7 ZASTOSOWANIA Funkcję liniową spotykamy w życiu codziennym prawie na każdym kroku. Używamy jej głównie do analizy przebiegu zjawisk w czasie. Dzięki niej jesteśmy w stanie badać zależności pomiędzy wieloma rzeczami, które każdy z nas mógłby wymieniać w. Na przykład długość stażu, a efektywność w pracy lub poziom wykształcenia, a zarobki czy nawet długość stopy, a długość nosa. Często również funkcji liniowej używa się do przedstawienia wzrostu/spadku temperatury w czasie. Stosujemy ją również w geografii, gdzie za jej pomocą przedstawić temperaturę wody uzależnioną od długości geograficznej. Jest to o wiele bardziej przejrzysta metoda niż popularna tabelka, a więc zachęcamy do stosowania jej jak najczęściej. wahania temperatury organizmu człowieka w czasie

8 KOMIKS

9 ZADANIA MATURALNE Zadania z rozwiązaniem: 1. Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu y= x+1. A. y= - 2x + 1 B. y= 0,5x + 1 C. y= - 1/2x + 1 D. y= 2x 1 L: y = x+ 1 k: y=ax+b Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn współczynników: ac = - 1. Po przekształceniu otrzymujemy: Interesuje nas tylko współczynnik kierunkowy a, więc odpowiedzią jest A. y=-2x Jaka jest największa liczba naturalna n spełniająca wyrażenie n<2π 1? π równa się w przybliżeniu 3,14 więc 2π=6,28 n<6,28-1 n<5,28

10 A więc największą liczbą naturalną n będzie 5. 3.Rozwiąż równanie: =. Aby rozwiązać to równanie pomnożymy na ukos wyrazy: (x-2)(x+2)=(x+1)(x-3) Odjęliśmy z prawej i lewej strony, a 2x przenieśliśmy na lewo. 2x = 1 x =, a więc x musi być równy ½, aby zaszła ta nierówność. 4. Dana jest funkcja liniowa y = 3x + 5. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji. Dla jakiego argumentu x funkcja przyjmuje wartość 8? a) miejsce zerowe: 0=3x+5 /-5-5=3x /:3 =x, a więc: x= jest miejscem zerowym b) 8=3x+5 /-5 3=3x /:3 x = 1

11 Funkcja przyjmuje wartość 8 dla argumentu x = Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x) = 2x + 1 dla x 0 i f(x)=x+2 dla x>0. f(x)=x+2 dla x>0 przyjmuje wartości: (2; ), więc nie będzie tu miejsca zerowego f(x)=2x+1 dla x 0 0=2x+1 /-1-1=2x /:2 =x Wartość - jest zgodna z dziedziną (x 0), więc x= - jest miejscem zerowym. Zadania do samodzielnego rozwiązania: 1. Dla jakich argumentów funkcja y= - 4x +3 przyjmuje wartości dodatnie? 2. Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest x=2 oraz jej wykres przechodzi przez punkt P= (3,3). 3. Rozwiąż układ równań: { 4. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=4 i y=2. Oblicz a i b. { 5. Wyznacz punkt przecięcia się wykresów funkcji y = 2x + 3 i y = -3x -2.

12 HUMOR - Co funkcja malejąca ma w kuchni?... - Ma leje! - Dlaczego funkcja liniowa wygrywa każdą dyskusję?... - Bo ma nieskończenie wiele argumentów! Przychodzi rosnąca funkcja liniowa do lekarza i mówi: "a boli!", a lekarz na to: "jak boli to rośnie".

13 AUTORZY Historia matematyki: Artur, Paweł, Wyso i Mienso Krzyżówka: Kicer, Majkel, Szymon i Krzysiu Rebus: Stachu, Maciek, Simon i Marta Komiks: Ola, Kasia J., Magda i Kuba Ciekawostki: Tomek, Marcin, Łukasz i Wojtek Zastosowania: Ignacy i Lawa Zadania: Jazy, Sneer i Konsti Humor i skład: Matematylda, Karolina, Kasia P. i Stańczewski 1. x (- ; ¾) 2. y=3x-6 3. x=3, y=4 4. a=1, b=5 5. (-1,-1) ODPOWIEDZI DO ZADAŃ: