Badanie układów RL i RC w obwodzie prądu przemiennego

Transkrypt

1 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM Badanie kładów i C w obwodzie rąd rzeiennego Cel ćwiczenia: Przyrządy: Zagadnienia: Orograowanie: NI abview Wyznaczenie rzesnięcia fazowego w fnkcji częstotliwości rąd w szeregowych kładach z indkcją własną lb ojenością; Wyznaczenie indkcji własnej cewki oraz ojeności kondensatora. Zbadanie asa rzenoszenia asywnych filtrów dolno- i górno-rzestowych. Określenie częstotliwości granicznej filtra. Koter PC z kartą oiarową NI-PCI604, oorniki, kondensatory, cewki, rzewody elektryczne Prawa rzeływ rzeiennego rąd elektrycznego w kładach zawierających kondensatory i cewki iteratra: H. Szydłowski, Pracowania Fizyczna, PWN, Warszawa 989; Sz. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, PWN, Warszawa 980. Wrowadzenie i etoda oiar Prąde rzeienny nazyway rąd zieniający w czasie naięcie i natężenie w taki sosób, że ich wartość średnia w czasie jest równa zero. Prąde rzeienny jest rąd sieci elektrycznej zwany otocznie rąde zienny. Naięcie elektryczne ożna rzedstawić w ostaci rzeczywistej ( t) = sin( ωt) () a rąd elektryczny wywołany rzez to naięcie odowiednio w ostaci i( t) sin( ωt ϕ) () gdzie: i natężenie chwilowe, naięcie chwilowe, I natężenie szczytowe, naięcie szczytowe, ω = πf =π/t częstością kołową lb lsacją, f częstotliwością, T okrese, ϕ - różnica faz iędzy naięcie a rąde (rzesnięcie fazowe). Obwód rąd rzeiennego oże zawierać zarówno zwykłe oorniki, jak również kondensatory i cewki. Kondensator (o ojeności C=Q/) stanowi rzerwę w obwodzie rąd stałego, natoiast rzewodzi rąd rzeienny. Przewodzenie olega na ładowani kondensatora w ierwszy ółokresie w jedny kiernk, a w drgi ółokresie w kiernk rzeciwny. Naięcie na okładkach kondensatora wynosi q C ( t) = = i( t) dt (3) C C Cewka, która jest zwojnicą z drt iedzianego a znikoo ały oór dla rąd stałego. W cewce włączonej w obwód rąd rzeiennego, zgodnie z rawe indkcji Faraday a indkje się siła rzeciwelektrootoryczna indkcji własnej

2 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM E di( t) = ( t) = (4) dt gdzie jest wsółczynnikie indkcji własnej. Siła rzeciwelektrootoryczna indkcji własnej sowalnia narastanie i zniejszanie natężenia rąd chwilowego. Oór jaki stawia rądowi rzeienne odbiornik zawierający ojeność elektryczną i indkcję własną nazywa się zawadą lb iedancją i wyraża się wzore Z + = X (5) gdzie X nazywane jest reaktancją. Wielkość ta określa oór jaki stawiają eleenty indkcyjne i ojenościowe w czasie rzeływ rąd rzeiennego o określonej częstości kołowej ω. eaktancja indkcyjna cewki wynosi natoiast reaktancja ojenościowa kondensatora równa jest X = ω (6) X C = (7) ω C Obecność w obwodzie eleentów indkcyjnych lb ojenościowych owodje rzesnięcie rąd w fazie względe naięcia. Przesnięcie fazowe wyznaczyć ożna wrowadzając zesoloną rerezentację zawady Z, w której oór oowy jest oore rzeczywisty, natoiast reaktancje indkcyjne i ojenościowe X są oorai rojonyi (ys. ) I X tan( ϕ)= Z X ϕ e ys. Zesolona rerezentacja zawady Z. Tangens rzesnięcia fazowego wyraża się zate wzore X tan(ϕ ) = (8) Prawo Oha, wiążące szczytowe wartości (alitdy) naięcia i rąd, rzybiera w ty rzyadk ostać:

3 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM = ZI lb + ω (9) ωc W doświadczeni interesować nas będą obwody, które orócz oor zawierać będą wyłącznie indkcję własną () lb wyłącznie ojeność elektryczną (C). i ~ kład Naięcie sinsoidalnie zienne rzyłożone do kład złożonego z oornika o rezystancji i cewki indkcyjnej o indkcyjności wywołje w ni rzeływ rąd ziennego i: i sin( ωt) (0) ys. kład gdzie I jest alitdą rąd. W wynik rzeływ rąd, sadek naięcia na oornik wynosi: = i sin( ωt) () a na cewce indkcyjnej: di = ω cos( ωt) () dt Zgodnie z II rawe Kirchoffa naięcie całego kład rzedstawić ożna w ostaci sy sadków naięć na wszystkich eleentach: ω ω π = + sin( ωt) + cos( ωt) sin( ωt) + sin( ωt + ) (3) Po dokonani rzekształceń geoetrycznych rzy czy + ω sin( ωt + ϕ) = sin( ωt + ϕ) (4) ω tan( ϕ ) = (5) Na oniższych wykresach rzedstawione są rzebiegi naięciowe i wykres wektorowy rzesnięć fazowych dla tych naięć (tzw. wskazów). 3

4 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM = + ϕ ϕ π π ωt ω + ω ys. 3a Przebiegi naięcia w kładzie ys. 3b Wykres wskazowy dla kład Prawo Oha dla kład rzedstawionego na rysnk wyraża się nastęjąco: I =, I =, = + Z + ω, (6) gdzie jest wartością rezystancji oornika oiarowego, natoiast jest rezystancją cewki. Sadek naięcia ierzony na oornik oiarowy wynosi: a więc, (7) =. (8) ( + ) + ω Wykonjąc roste rzekształcenie owyższego równania otrzyać ożna zależność + = P ( ) ω + (9) ównania (5) oraz (9) ozwalają na wyznaczenie wartości indkcyjności cewki, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe rzesnięcia fazowego tan(ϕ) oraz stosnk naięć /. 4

5 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM i ~ C ys.4 kład C C kład C W rzyadk kład C sadki naięcia na oornik i kondensatorze C wynoszą: C = i sin( ωt) (0) q = = i( t) dt = I cos( ωt) C C () ωc Całkowite naięcie kład równe jest: π = + C sin( ωt) I cos( ωt) sin( ωt) + I sin( ωt ) () ωc ωc Po rzekształceniach otrzyjey gdzie + sin( ωt ϕ) = sin( ωt ϕ) (3) ω C tan( ϕ) = (4) ωc Poniższe rysnki rzedstawiają rzebiegi naięciowe i wykres wektorowy rzesnięć fazowych dla naięć w kładzie C ϕ ϕ = + C π C π ωt C ωc + ω C ys. 5a Przebiegi naięcia w kładzie C ys. 5b Wykres wskazowy dla kład C 5

6 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Prawo Oha dla kład C wyraża się nastęjąco: Wydział Fizyki AM I I =, =, Z + ωc (5) W owyższy rzyadk całkowita rezystancja kład określona jest rzez wartość oornika oiarowego, a sadek naięcia ierzony na oornik oiarowy wynosi w ty rzyadk:, = + ωc (6) Proste rzekształcenie owyższego równania rowadzi do wyrażenia na kwadrat stosnk naięcia zasilającego do sadk naięcia na oornik oiarowy: = ( C) ω (7) Podobnie jak we wcześniej rozatrywany kładzie, tak i w rzyadk kład C wykorzystanie równań (4) i (7) ozwala na wyznaczenie wartości ojeności kondensatora C, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe rzesnięcia fazowego tan(ϕ) oraz stosnk naięć /. Pasywne filtry C Szeregowy kład C ozwala na realizację najrostszych filtrów asywnych. W zależności od tego czy naięcie odczytywane jest na kondensatorze lb oornik, kład elektroniczny tworzy odowiednio filtr dolno- i górno-rzestowy. ys.6a Filtr dolno-rzestowy ys.6b Filtr górno-rzestowy Jak wynika z równania (7) reaktancja kondensatora jest dża dla niskich częstotliwości i ała dla wysokich. Kondensator dobrze rzewodzi sygnały szybkozienne a źle sygnały 6

7 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM wolnozienne. W kładzie rzestawiony na rys. 6a kondensator C zwiera składowe o dżych częstościach. Na rys.6b kondensator C nie rzenosi składowych o ałych częstościach. Częstotliwościową charakterystykę alitdową oisać ożna stosjąc zais wskazowy rzebiegów rzeiennych (rys.5b). W zaisie wskazowy ojeność C jest równoważna oorności rojonej /jx C, gdzie j jest jedynką rojoną a X C reaktancją kondensatora (równanie 7). Oba filtry ożna traktować jako dzielniki naięć zesolonych. Fnkcja rzenoszenia dla filtr dolnorzestowego zaisana w ostaci zesolonej jest równa C X C jωc = = = (8) + X C + + jωc j ω C Obliczając odł otrzyanej fnkcji rzenoszenia otrzyjey charakterystykę alitdową filtr dolnorzestowego C = = (9) + ( ω C ) f + f g gdzie wyrażenie ωc rzekształcono w iloraz f/fg wrowadzając wielkość f = g π C (30) jest częstotliwością graniczną asa rzenoszenia filtr. Gdy f = fg otrzyjey C / = / (3) co oznacza, że dla częstotliwości granicznej ozio charakterystyki alitdowej oada o 3dB. Paso rzenoszenia filtrów elektronicznych zdefiniowane jest jako zakres częstotliwości, w który charakterystyka alitdowa aleje nie więcej niż razy. Dla filtra górno-rzestowego fnkcja rzenoszenia jest równa = = (3) + X C + jωc Prowadzi to do zależności na charakterystykę alitdową dla filtra górno-rzestowego w ostaci = = (33) fg + + ωc f. Przygotowanie aaratry Za generację i rejestrację sygnałów odowiedzialna jest wielofnkcyjna karta oiarowa NI-PCI604. Karta osiada 6 konfigrowalnych rzetworników cyfrowoanalogowych (D/A) słżących do generacji sygnał analogowego, oraz dwa rzetworniki analogowo-cyfrowe (A/D) słżące do rejestracji takich sygnałów. Paraetry czasowe rzetworników D/A ożliwiają generację sygnał z częstotliwością róbkowania 0000 róbek/sekndę i dokładnością 6 bitów. Są to araetry ozwalające z zadowalającą 7

8 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM dokładnością wykonać oiary charakterystyk częstotliwościowych w zakresie od 5000Hz. AO0 AI0 C cos( ωt) AI Icos( ωt+ ϕ) GND GND ys. 7 Scheat ołączeń do oiarów ojeności kondensatora lb indkcyjności cewki AO0 a) b) AI0 AO0 AI0 C AI AI C C GND GND GND GND ys. 8 Scheat ołączeń do oiarów asywnych filtrów a) dolno- i b) górno-rzstowych Źródłe naięcia rzeiennego dorowadzanego do badanego kład jest kanał D/A karty oiarowej (AO0). Dwa inne kanały karty (AI0 i AI) wykorzystane są do rejestracji naięcia na zaciskach źródła oraz sadk naięcia na oornik oiarowy. Łączyy kład zgodnie ze scheate rzedstawiony na rysnk 7. kład składa się z ołączonych w szereg: oornika oiarowego, oraz w zależności od badanego kład, cewki lb kondensatora C. Oornik oiarowy słży do oiar sadk naięcia, które zgodnie z równanie (7) roorcjonalne jest do łynącego w kładzie rąd. ys. 8 rzedstawia scheat ołączeń szeregowego kłady C stosowanego jako filtr dolno- i górno-rzstowy. 8

9 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) 3. Zadania do wykonania Wydział Fizyki AM. Zadanie olegać będzie na zbadani odowiedzi kład elektronicznego na zasilenie naięcie rzeienny. Zacznij od zasylowania rzebieg sinsoidalnego żywając ętli WHIE z fnkcją Silate Signal a) Skonfigrować sygnał sylowany Wartości Sales er second ax 0kS/s (takie araetry osiada karta oiarowa NI-604). Sylowany sygnał trafi do fnkcji DAQ Assistant która o odowiedniej konfigracji ożliwi wysłanie sygnał na wyjście analogowe karty oiarowej a) Generacja analogowego sygnał naięciowego 9

10 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) b) Fizyczny kanał AO0 Wydział Fizyki AM c) Zienić signal ott range na ax/in: -/Volts. Generation ode: Continos Sales 3. Srawdzić na oscyloskoie analogowy generowany sygnał. 4. W tej saej ętli WHIE ieścić kolejny DAQ Assistant. Skonfigrować w cel zbadania odowiedzi kład elektronicznego. Sczytać sygnały analogowe z dwóch kanałów fizycznych 0

11 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) a) ejestracja analogowego sygnał naięciowego Wydział Fizyki AM b) Wybrać dwa kanały (wskazać trzyając rzycisk CT), n. AI0 i AI c) stalić Signal int range na +/- V; Acqisition ode: N-Sales; ate: 50kS/s; Sales to ead 50k

12 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM 5. Zontować badany kład elektroniczny: szeregowy kład C (lb ) rys.7; Filtr C rys.8. Zasilić go generowany sygnałe sinsoidalny z kanał AO0. 6. Naięcie zasilania,, sczytywać na kanale AI0. Sadek naięcia na oornik, (lb kondensatorze C ), sczytywać na kanale AI 7. Zasilić kład i obejrzeć rejestrowane sygnały czasowe na WaveFor Grah. Srawdzić ziany w rzebiegach odczas zian częstotliwości naięcia zasilającego. 8. Przedstawić rejestrowane rzebiegi naięcia i rąd na łaszczyźnie XY w ostaci figr issajox 9. Naisać fnkcję (SbVI) ierzącą stosnek naięć / oraz tangens rzesnięcia fazowego iędzy rąde a naięcie tan(ϕ). żyj fnkcji Extract single tone inforation.vi na każdy z kanałów aby zierzyć alitdy i fazy oszczególnych sygnałów naięciowych. Fnkcja Extract ierzy fazy w stoniach, π zate: tan( ϕ) = tan ( ϕ ϕ ) Aby wyznaczyć ojeność kondensatora C (lb indkcyjność cewki ) zarejestrj rzebiegi częstotliwościowe / oraz tan(ϕ). Zlinearyzj rzebiegi wykorzystjąc odowiednie zależności teoretyczne (równania 5, 4, 9, 7). Znając wartość oor wyznaczyć interesjące wielkość C lb wykorzystjąc etodę regresji liniowej.. Badając filtry C, dla danej ary oornik/kondensator wykonaj oiary charakterystyk transisji filtra górno- i dolno-rzestowego ( /(f) i C /(f)). Przedstaw zyskaną zależność w skali dwlogaryticznej. Oszacj częstotliwość graniczną (fg). Porównać otrzyaną wartość z charakterystyczną stałą czasową filtra obliczoną z wzor (30). Nanieś na zależności zierzone rzebiegi teoretyczne obliczone z równań (9) i (33).

13 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM Zasady rzygotowania raort. Oisz krótko badane zjawisko, roble, odając niezbędne równania.. Podaj cele ćwiczenia. 3. W nktach okaż realizację oszczególnych eleentów ćwiczenia. W rzyadk rogra okaż jego anel frontowy i diagra blokowy (lb chociaż najważniejszą jego część) oraz oów krótko najistotniejsze nkty rogra wraz z ewentalnyi trdnościai naotkanyi w ich realizacji. 4. Wyniki oiarów rzedstawiaj w sosób ożliwiający ich łatwą ocenę: a. ojedyncze wyniki w ostaci wyróżnionych liczb (ogrbienie, większy roziar czcionki it), b. serie kilk(nast) wyników rzedstawiaj w ostaci tabel lb list. Ta gdzie to wskazane, okaż je też na wykresie. c. Dłgie serie oiarowe obejjące więcej nktów zawsze rezentj na wykresach. Osie wykresów oisane, z jednostkai. W rzyadk zaieszczania kilk rzebiegów na jedny wykresie konieczna jest legenda lb ois od wykrese. 5. Jeśli to konieczne, rzedysktj oszczególne wyniki. 6. Naisz krótkie Podsowanie/Wnioski zawierające streszczenie swoich dokonań (najleiej w nktach) i ewentalne wagi na teat ćwiczenia. 7. Strktra raort a. aort si zawierać ner i tytł ćwiczenia, datę wykonania, datę sorządzenia raort, nazwisko stdenta (ary stdentów), nazwisko rowadzącego. Najleiej w nagłówk. Tabelka nie jest obowiązkowa, choć łatwia życie. W rzyadk rograów, eleente raort są kody rograów i liki z wynikai. W raorcie owinna znaleźć się inforacja o nazwie folder zawierającego te dane. b. oszczególne części raort owinny być wyraźnie wydzielone. Tytły części iszey ise ogrbiony, części ogą (nie szą) być onerowane. c. Wszystkie wzory owinny być onerowane (z rawej strony). d. Wszystkie tabelki owinny ieć swój ner i odis. Dla tabel odis zawsze NAD TABEĄ. e. Wszystkie rysnki owinny ieć swój ner i odis. Dla rysnków ner i odis zawsze POD YSNKIEM. Przez rysnki roziey wszystkie obiekty graficzne (zrzty ekranów, zdjęcia, wykresy, scheaty, it). f. do równań, tabel, rysnków odwołjey się orzez odanie ner (nikay takich sforłowań jak owyższy, oniższy, na orzedniej stronie, ierwszy, ostatni it.). 3

14 E0/E0 Pracownia Podstaw Ekseryent Fizycznego odł Elektryczność i Magnetyz aboratori Mikrokoterowe (FiaMi) Wydział Fizyki AM. 3. 4