Premia za ryzyko na Londyńskiej Giełdzie Metali

Transkrypt

1 Mara Chylńska * Prema za ryzyko a Lodyńskej Gełdze Meal Wsęp Podmoy zaagażowae w dzałalośc opare a mealach eżelazych uzają Lodyńską Gełdę Meal (Lodo Meal Exchage, LME) za ryek, a kórym odkrywae są śwaowe cey ych meal dla różych ermów dosawy, a wymagae przez ą preme za ryzyko za koszy swojego uczescwa w jej ermowych rykach cząskowych [MacDoald, Taylor, 989; Sepho, Cochrae, 99; Waks, McAleer, 6]. Celem pracy jes aalza kszałowaa sę w czase prem za ryzyko dla koraków ermowych a meale eżelaze oowae a LME w laach 998. W pracy zweryfkowao dwe hpoezy badawcze. Perwsza z ch głos że preme za ryzyko zmeają sę w czase, druga zaś że ch welkośc zależą od sau śwaowej gospodark (koukury). Podsawą woskowaa o ch prawdzwośc jes zmodyfkoway model prem za ryzyko zapropooway przez Famę [984 a, b]. Model e oszacowao a podsawe mesęczych szeregów czasowych ce koraków a alumum, medź, cyk, cyę, kel oraz ołów aychmasowych ermowych o zapadaloścach 3, 5 oraz 7 mesęcy z okresu syczeń 998 marzec roku (7 obserwacj z osaego da roboczego w mesącu). Sosowe oblczea wykoao za pomocą pakeu SaaSE.. Praca składa sę z dwóch częśc. W perwszej ukazuje sę model Famy oraz sposób jego wykorzysaa do weryfkacj hpoez o zmeośc w czase prem za ryzyko zależośc ch welkośc od sau śwaowej gospodark. W drugej przedsawa sę przebeg badaa ad zmeoścą w czase ych prem oraz sprawozdaje sę uzyskae wyk. W Zakończeu w sposób syeyczy zesawa sę zasadcze wosk badawcze. Przeprowadzoe badae e daje w zasadze podsaw do odrzucea obu hpoez. W okrese objęym badaem preme za ryzyko dla zaczej lczby koraków ermowych a meale eżelaze oowae a LME zmeały sę w czase, a ch welkośc zależały od sau śwaowej gospodark (koukury).. Hpoeza o zmeośc w czase prem za ryzyko sposób jej weryfkacj W modelu prem za ryzyko zakłada sę, że beżąca cea ermowa jes rówa oczekwaej a chwlę zapadalośc koraku ermowego jego cee aychmasowej powększoej o premę za ryzyko [Waks, McAleer, 6, s. 856]: gdze: S S P F E () F, cea ermowa z chwl koraku a meal o zapadalośc w chwl,, cea aychmasowa koraku a meal z chwl, P, prema za ryzyko z chwl, E E I cey aychmasowej z chwl + są racjoale, o S E S. Jeśl oczekwaa a chwlę uczesków ryku odośe do, gdze * Mgr ż., Kaedra Ekoomer Wydzał Zarządzaa, Uwersye Gdańsk mchylska@wzr.ug.edu.pl Dla ołowu cyy były o koraky aychmasowe oraz o zapadaloścach 3 5 mesęcy. Dae pobrao z [

2 odzwercedla popełae przez ch błędy wycey a skuek apływu owych formacj w okrese,. Sąd S P F lub S a F () W wypadku gdy ryek ermowy daego mealu jes efekywy a a P wyraża premę za ryzyko. oraz E, Ze względu a esacjoarość szeregów czasowych cey aychmasowej cey ermowej w badau ad zmeoścą w czase prem za ryzyko wykorzysuje sę modyfkację rówaa () zapropoowaą przez Famę [984 a, b]:, F S F S (3a) S S F S (3b),, S,, S S, F S W powyższym modelu F, odzwercedlają odpowedo błąd progozy a okresów aprzód, -okresową zmaę cey aychmasowej oraz premę forward. Poado składk losowe są ake, że E ( ) oraz E ( ). W układze (3a b) współczyk kerukowe są rówe odpowedo [MacDoald, Taylor, 989, s. 46]: var( P, ) cov P,, ES I S vare S I S covp, ES I ES I S covp, ES I S vare S I S cov P, ES I (4a) var( P ) S var (4b) var( P ) S Sałość w czase prem za ryzyko mplkuje: var(, ) cov P,, E S I S. Zachodz wedy:,,, a oraz, a, gdze a a. Z uwag a o, że P oraz var( P ) var E S I S (5) var F S różca odzwercedla względą zmeość prem za podjęce ryzyka do zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej [por. p. Młobędzk 7]. Tablca. Zarys akualego sau badań ad zmeoścą w czase prem za ryzyko a rykach cząskowych meal eżelazych a LME Auor Wykorzysae szereg czasowe Zakres czasowy badaa [Glber, 986] C, C3, L, L3, T, T3, Z, Z [Sepho, Cochrae, 99] C, C3, L, L3, Z,, Z3, A, A3, N, N3 [Młobędzk 7] C, C3, C5, C7, A, A3, A5, A7, N, N3, N5, N7, L, L3, L5, T, T3, T5, Z, Z3, Z5, Z Częsolwość daych mesęcza mesęcza mesęcza Wosk badawcze prema za ryzyko sała w czase dla L3 T3 prema za ryzyko zmea w czase dla Z3, T3 C3 prema za ryzyko zmea w czase dla C3, N3, Z3, A5, M5, L5, A7, C7 C, C3, C5, C7 szereg czasowe ce koraku aychmasowego koraków ermowych a medź o zapadaloścach odpowedo 3, 5 oraz 7 mesęcy; aalogcze: A, A3, A5, A7 szereg czasowe ce koraków a alumum, N, N3, N5, N7 kel, L, L3, L5 ołów, T, T3, T5 cyę oraz Z, Z3, Z5, Z5 cyk. Źródło: Opracowae włase.

3 Badaa ad zmeoścą w czase prem za ryzyko a rykach cząskowych koraków ermowych a meale eżelaze oowae a LME w oparcu o model Famy przeprowadzl Glber [986], Sepho Cochrae [99] oraz Młobędzk [7] (zobacz ablca ). W badaach ych wykorzysal szereg czasowe koraków a meale o częsolwośc mesęczej. Wykazal że w różych okresach la 97 7 prema za ryzyko a welu rykach cząskowych zmeała sę w czase. Ne wskazal jedak przyczy jej zmeośc. W celu zbadaa wpływu sau śwaowej gospodark a zmeość w czase prem za ryzyko oraz welkość ej prem w ejszej pracy zasosowao prosą modyfkację modelu Famy, w kórej dopuszczoo w układze rówań (3a b) do różcowaa sę wyrazów wolych oraz współczyków kerukowych. Zmodyfkoway w e sposób układ przyjął posać: F S ' d F S ' F S d (6a) S S ' d F S ' F S d (6b) gdze d dla dobrego d dla złego sau śwaowej gospodark. Say gospodark deyfkowao a dwa sposoby: ) wykorzysując formacje odoszące sę do faz cyklu koukuralego w wodącej gospodarce śwaa amerykańskej, publkowae przez Naoal Bureau of Ecoomc Research [hp:// org/cycles/cyclesma.hml ] oraz ) wyzaczając jedookresowe sopy zwrou z wygładzoego deksu MSCI World Idex, odzwercedlającego wzros (zmay koukury) gospodark śwaowej [hp:// W ym drugm wypadku mesęczy szereg czasowy logarymu auralego deksu ajperw wygładzao za pomocą scerowaej średej ruchomej l l W k k W (7) gdze,,...,, a asępe wyzaczao przyrosy lw. Swerdzwszy dalej, a podsawe wyków esu ser dwóch rodzajów elemeów, kóre szereg czasowe przyrosów e są losowe względem średej (meday, zera), spośród ch wyberao ak kóry charakeryzował sę ajmejszą lczbą ser dla ego kosruowao aką zmeą zerojedykową d, że d dla lw oraz d w przecwym wypadku. Sałość w czase prem za ryzyko dla dobrego (złego) sau gospodark skukuje ym, że w modelu (6a b), oraz (, oraz a ). W syuacj w kórej, welkość prem za ryzyko e zależy od sau gospodark. Z kole różca jes marą względej zmeośc prem za podjęce ryzyka do zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej w dobrym sae gospodark. Jeżel założee o racjoalośc oczekwań uczesków ryku odośe do przyszłej cey aychmasowej jes spełoe, składk losowe model (3a b) (6a b) są eskorelowae z ceą forward premą forward. W akej syuacj paramery srukurale ych model mogą być szacowae za pomocą meody ajmejszych kwadraów (MNK). Nemej z uwag a możlwość skorelowaa w czase heeroskedasyczośc składków losowych do wyzaczea ch błędów sadardowych szacuku używa sę odporego esymaora Newey a-wesa [Newey, Wes, 987].

4 . Wyk badaa ad zmeoścą w czase prem za ryzyko a cząskowych rykach ermowych meal eżelazych LME Weryfkacja obraych hpoez badawczych przebegała w dwóch eapach. W perwszym eape MNK oszacowao paramery model (3a b) (6a b); w drugm ałożoo odpowede resrykcje a ch paramery srukurale w celu zweryfkowaa hpoezy o zmeośc w czase prem za ryzyko ch zależośc od sau gospodark. Wyk sosowych oblczeń dla modelu (3a-b) modelu (6a b), w wypadku gdy sa śwaowej gospodark określoo, posługując sę wygładzoym deksem MSCI World Idex,zameszczoo w ablcach a c, 3a c, 4a c oraz 5a c. W ablcach a, b, c przedsawoo wyk esymacj modelu (3a b) dla koraków a meale eżelaze o zapadaloścach odpowedo 3, 5 7 mesęcy. Z daych w ch zesawoych wyka, że a pozome soośc, 5 dla koraków o zapadalośc 7 mesęcy a kel cyk odrzucoo hpoezę zerową głoszącą, że ( ), co sugeruje wysępowae zmeej w czase prem za podjęce ryzyka. Jej zmeość w czase okazała sę w ych przypadkach mejsza od zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej. Dla pozosałych koraków brak było podsaw do odrzucea hpoezy zerowej o sałośc prem za ryzyko. Tablca a. Wyk esymacj MNK układu rówań (3a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 3 mesące (syczeń 998 marzec ) Meal S S Alumum -6,78,6 6,78,38 8,84,7,3,7 Medź -48,7 -,3 48,7,3 87,,45, -,34 Nkel -6,3,6 6,3 -,6 55,,4,4,58 Ołów -9,98,74 9,98,6 4,7,57,7,43 Cya -358,79 -,7 358,79,7 98,44,7, -,39 Cyk 5, -,36-5, 3,36 67,7,99,4 -,44 Ocey saysyk: ~ dla H : ( ~ dla H: ; ), ocey saysyk czcoką pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. Tablca b. Wyk esymacj MNK układu rówań (3a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 5 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal S S Alumum -3,46,89 3,46 -,89 96,4,99 3,64,4 Medź -77,76,88 77,76, 34,,4,39,7 Nkel -3565,3 -,7 3565,3,7 68,63,4 3,7-3, Ołów -6, -,6 6,,6 3,5,5,6 -,73 Cya -67,7,7 67,7 -,7 5,65,3,37,96 Cyk -37,97 -,6 37,97,6,9,87,7 -, Ocey saysyk: ~ dla H : ( ), czcoką pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. ~ dla H: ; ocey saysyk Tablca c. Wyk esymacj MNK układu rówań (3a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 7 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal S S Najlepszą scerowaą średą ruchomą w śwele obraego kryerum wygładzaa okazała sę średa 7- okresowa. Ideyfkacja saów śwaowej gospodark w okrese objęym aalzą a podsawe formacj publkowaych przez NBER dała podobe wyk.

5 Alumum -49,77, 49,77,88 66,33,96, -,39 Medź -475,5,7 475,5,73 536,97,,7 -,3 Nkel -73, -, 73,, 56,3,38 7,4-3,98 Ołów Cya Cyk -387,5 -,46 387,5,46 66,74,34 8,88-5,83 Ocey saysyk: ~ dla H : ( pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. ), ~ dla H: ; ocey saysyk czcoką W ablcach 3a c przedsawoo wyk esymacj paramerów srukuralych modelu (6a b), w ablcach 4a c ocey ch błędów sadardowych szacuku, aomas w ablcach 5a c ocey sosowych saysyk esowych. Na podsawe orzymaych wyków a pozome soośc α =,5 dla okresów złego sau śwaowej gospodark odrzucoo hpoezę zerową głoszącą sałość w czase prem za ryzyko a rzecz hpoezy aleraywej o jej zmeośc w czase dla koraków a medź dla wszyskch zapadalośc dla koraków a ołów cyk o zapadalośc 5 mesęcy oraz koraków a cyk o zapadaloścach 5 7 mesęcy. Zmeość prem za podjęce ryzyka okazała sę w ych przypadkach (poza korakem a cyę o zapadalośc 5 mesęcy) mejsza od zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej. Tablca 3a. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 3 mesące (syczeń 998 marzec ) Meal Alumum -4,33-7,54,9 -,88 4,33 7,54 -,9,88 Medź 5,7-83,98 -,7 3,34-5,7 83,98,7-3,34 Nkel 458,7-43,4,43 -,5-458,7 43,4 -,43,5 Ołów 54,49-7,89 -,4,98-54,49 7,89,4 -,98 Cya -57,4-54,3,5 -,9 57,4 54,3 -,5,9 Cyk 33,6-43,68,78-5,4-33,6 43,68 -,78 5,4 Źródło: Oblczea włase. Tablca 3b. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 5 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal Alumum,5-354,4,,8 -,5 354,4 -, -,8 Medź -4,9-69,78-5,67 7,6 4,9 69,78 6,67-7,6 Nkel -957,5-4596,74 -,85,86 957,5 4596,74,85 -,86 Ołów,55-454,74-8, 7,93 -,55 454,74 9, -7,93 Cya 8, -355,8 6,69-6,75-8, 355,8-5,69 6,75 Cyk 64,56-933,3-9,55 8, -64,56 933,3,55-8, Źródło: Oblczea włase. Tablca 3c. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 7 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal Alumum 64,64-9,88 -,73,74-64,64 9,88,73 -,74 Medź -478,7 8,9 -,9,93 478,7-8,9 3,9 -,93 Nkel -673, -773,68-3,8,73 673, 773,68 4,8 -,73 Ołów Cya

6 Cyk 47,7-93,74-4,9 3, -47,7 93,74 5,9-3, Źródło: Oblczea włase. Tablca 4a. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 3 mesące (syczeń 998 marzec ) S S S S cov, Meal Alumum 46,78 58,89 3,4 3,36-9,95 Medź 44,7 84,66,49,8-6,4 Nkel 693,89 86,4,57,8-6,58 Ołów 8,48 4,5,9,7-3,9 Cya 4,54 594,58 4,79 4,99 -,56 Cyk 4,86 96,,67 3,53-7,68 Źródło: Oblczea włase. Tablca 4b. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 5 mesęcy (syczeń 998 marzec ) S S S S cov, Meal Alumum 8,7 4,67,9,85-3,3 Medź 49,5 56,58,93,38 -,6 Nkel 78,5 369,73,64,79-7,8 Ołów 34,,4,4,88 -,38 Cya 7,98 657,9,,8-3, Cyk 46,9 355,8 3,4 3,9 -,84 Źródło: Oblczea włase. Tablca 4c. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 7 mesęcy (syczeń 998 marzec ) S S S S cov, Meal Alumum 5,47,4,96,55 -, Medź 734,38 96,53,89,39 -,78 Nkel 5, 44,3,8,93 -,67 Ołów Cya Cyk 54,7 44,6,99,6 -, Źródło: Oblczea włase.

7 Tablca 5a. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 3 mesące (syczeń 998 marzec ) Meal 3 Alumum,53,74,7,57 -,97 Medź,,4 3,78-4,68,5 Nkel,89,9,68,75,38 Ołów,56,9,44 -,,6 Cya,,34,7, -,4 Cyk,44,34 3,7,48 -,99 Ocey saysyk: ~ dla H : ( H : ( ), ), ~ dla ~ dla H : H : ( ), ~ dla, ~ 4 4 dla 3 H : ; ocey saysyk czcoką pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. Tablca 5b. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 5 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal 3 Alumum,33, 3,98,3,8 Medź 37,6 6,3,5-6,67,7 Nkel,49, 5,73 -,89-3,6 Ołów 43,43 8,,5-6,99 -,6 Cya 9,95 5,74,,9 -,3 Cyk 7,83 5,95,99 -,95 -,9 Ocey saysyk: ~ dla H : ( H : ( ), ), ~ dla ~ dla H : H : ( ), ~ dla, ~ 4 4 dla 3 H : ; ocey saysyk czcoką pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. Tablca 5c. Wyk esymacj MNK układu rówań (6a b) dla koraków aychmasowych z dosawą za 7 mesęcy (syczeń 998 marzec ) Meal 3 Alumum,59,3, -,9 -,43 Medź 6,55 4,45,35-3,,3 Nkel,47 8,6 5,79-5,4-3,5 Ołów Cya Cyk 4,75 7,4,6-5,48-4,35 Ocey saysyk: ~ dla H : ( H : ( ), ), ~ dla ~ dla H : H : ( ), ~ dla, ~ 4 4 dla 3 H : ; ocey saysyk czcoką pogruboą soość a pozome soośc, 5 Źródło: Oblczea włase. Z kole dla okresów dobrego sau śwaowej gospodark hpoezę zerową o sałośc prem za ryzyko odrzucoo ylko dla koraków a alumum o zapadalośc 5 mesęcy, koraków a kel o zapadaloścach 5 7 mesęcy oraz koraku a cyk o zapadalośc 5 mesęcy. We wszyskch przypadkach (poza korakem a alumum o zapadalośc 5 mesęcy) zmeość prem za ryzyko okazała sę mejsza od zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej. Waro róweż podkreślć, że prawe dla wszyskch koraków a meale eżelaze o zapadaloścach 5 7 mesęcy welkość prem za ryzyko ezależe od ego czy była sała, czy eż zmeała sę w czase okazała sę zależeć od sau śwaowej gospodark.

8 Zakończee Aalza zmeośc w czase prem za ryzyko a ermowych rykach cząskowych meal eżelazych oowaych a LME przeprowadzoa w oparcu o zmodyfkoway model Famy wykazała, że preme e dla zaczej lczby meal przyajmej jedego ermu ch dosawy zmeały sę w czase. Zmeość a była zazwyczaj mejsza od zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej. Lczba ermowych ryków cząskowych, dla kórych swerdzoo zmeość w czase prem za ryzyko, była wększa w okresach złego ż w okresach dobrego sau śwaowej gospodark. Aalza dosarczyła eż mocych przesłaek do werdzea, że welkość ych prem zależała od sau śwaowej gospodark. Swerdzea składające sę a dwa osae wosk w zaczący sposób rozszerzają doychczasową wedzę o mechazme saowea ce meal eżelazych a LME. Leraura. Fama E. (984 a), Forward ad spo exchage raes, Joural of Moeary Ecoomcs, Vol. 4.. Fama E. (984 b), The formao he erm srucure, Joural of Facal Ecoomcs, Vol Glber C.L. (986), Tesg he effce marke hypohess o averaged daa, Appled Ecoomcs, Vol MacDoald R., Taylor M.P. (989), Raoal expecaos, rsk ad effcecy he Lodo Meal Exchage, Appled Ecoomcs, Vol.. 5. Młobędzk P. (7), Efekywość formacyja Lodyńskej Gełdy Meal "Prace Maerały Wydzału Zarządzaa Uwersyeu Gdańskego", r Newey W.K., Wes K.D. (987), A Smple, Posve Defe, Heerosce- dascy ad Auocorrelao Cosse Covarace Marx, Ecoomerca, Vol Oo S. (), Does he Lodo Meal Exchage Follow a Radom Walk? Evdece from he Predcably of Fuures Prces, Ope Ecoomercs Joural, Vol Oo S. (), A Speculave Effcecy Aalyss of he Lodo Meal Exchage a Mul- Corac Framework, Ieraoal Joural of Ecoomcs & Face, Vol. 3, No.. 9. Sepho P.S., Cochrae D.K. (99), The effcecy of he Lodo Meal Exchage: aoher look ad he evdece, Appled Ecoomcs, Vol. 3.. Waks C., McAleer M. (6), Prcg of o-ferrous meals fuures o he Lodo Meal Exchage, Appled Facal Ecoomcs, Vol. 6. Sreszczee W pracy sprawozdaje sę wyk badaa ad zmeoścą w czase prem za ryzyko a Lodyńskej Gełdze Meal przeprowadzoego w oparcu o zmodyfkoway model Famy [984 a, b]. W jego esymacj waldacj wykorzysao mesęcze szereg czasowe logarymów auralych ce koraków a meale eżelaze (alumum, medź, cyk, cyę, kel, ołów) aychmasowych ermowych o zapadalośc 3, 5 oraz 7 mesęcy z okresu syczeń 998 marzec roku. Swerdzoo, że preme e dla zaczej lczby meal przyajmej jedego ermu ch dosawy zmeały sę w czase. Zmeość a była zazwyczaj mejsza od zmeośc oczekwaej zmay cey aychmasowej. Lczba ermowych ryków cząskowych, dla kórych swerdzoo zmeość w czase prem za ryzyko, była wększa w okresach złego ż w okresach dobrego sau śwaowej gospodark. Sa gospodark różcował eż welkość ych prem.

9 Słowa kluczowe prema za ryzyko, hpoeza ryku efekywego, Lodyńska Gełda Meal meale eżelaze The Rsk Prema he Lodo Meal Exchage (Summary) Ths paper repors he resuls of esg for me varyg rsk prema he Lodo Meal Exchage. I dog so a modfed Fama s [984 a, b] model s esmaed ad valdaed o he mohly sampled daa exhbg he oferrous meals spo, 3, 5 ad 7 moh fuures prces from he perod Jauary 998 March. The ma fdgs clude hose ha he rsk prema for may meals ad a leas her oe delvery were me varyg, ad he prema levels depeded o he sae of he world ecoomy. Keywords rsk prema, effce marke hypohess, Lodo Meal Exchage, oferrous meals