Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
|
|
- Beata Borowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28
2 Agenda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 2 / 28
3 Agenda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 2 / 28
4 Agenda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 2 / 28
5 Agenda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 2 / 28
6 Agenda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 2 / 28
7 Outline Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 3 / 28
8 Oznaczenia Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji Zapis ogólny: Zapis macierzowy gdzie y = y = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k + ɛ (1) y 1 y 2. y n X = β = y = Xβ + ε (2) β 0 β 1. β k 1 x 1,1 x 1,2... x 1,k 1 x 2,1 x 2,2... x 2,k x n,1 x n,2... x n,k ε 1 ε 2 ε =. ε n k liczba zmiennych objaśniających; n liczba obserwacji. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 4 / 28
9 Estymator MNK Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji Załóżmy, że badane zjawisko można opisać modelem postaci [lub prawdziwy proces generujący zmienną y jest następujący]: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε (3) Nieznane parametry można uzyskać przy pomocy Metody Najmniejszych Kwadratów (OLS ordinary least squares). Idea tej metody polega na znalezieniu takich wartości nieznanego wektora parametrów β, który minimalizują sumę kwadratów reszt, czyli różnic pomiędzy wartościami obserwowanymi a teoretycznymi: gdzie e = y ŷ = y X ˆβ. Ostatecznie estymator OLS (MNK) dla wektora β: ˆβ = arg min e T e (4) β ˆβ OLS = (X T X) 1 X T y (5) Szczegóły β a ˆβ β oznacza nieznany i prawdziwy wektor parametrów, a ˆβ jest oszacowaniem punktowym wektora parametrów. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 5 / 28
10 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji Załóżmy: 1 rz(x) = k + 1 n 2 Zmienne xi są nielosowe, a zatem są niezależne od składnika losowego 3 E(ɛ) = 0 4 D 2 (ε) = E(εε T ) = I σ 5 εi N (0, σ 2 ) Twierdzenie Gaussa - Markowa Estymator ˆβ uzyskany Klasyczną Metodą Najmniejszych Kwadratów jest estymatorem BLUE [best linear unbiased estimator], tj. zgodnym, nieobciążonym i najefektywniejszy w klasie liniowych estymatorów wektora β. nieobciążoność, czyli E( ˆβ) = β najefektywniejszy, czyli posiadający najmniejszą wariancję w swojej klasie zgodny, czyli lim n P( ˆβ n β ) < δ Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 6 / 28
11 Interpretacja Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji Załóżmy, że oszacowaliśmy parametry modelu ekonometrycznego: ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1x 1 + ˆβ 2x ˆβ k x k (6) Interpretacja: Wzrost x i o jednostkę powoduje wzrost y o β i ceteris paribus jednostek. Uwagi: Należy pamiętać o zasadzie ceteris paribus. Oszacowanie wyrazu wolnego zazwyczaj nie ma interpretacji ekonomicznej (dlaczego?). Pułapka przyczynowości. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 7 / 28
12 Przykład [Greene, 2003] Funkcja konsumpcji została oszacowana dla gospodarki amerykańskiej w latach Wydatki konsumpcyjne (C) są objaśniane dochodem do dyspozycji (Y ) [obie zmienne w mln USD w cenach bieżących]: Ĉ = Y (7) 0.5 Konsumpcja Dochod Obserwowane wartości, wartości teoretyczne, reszty.
13 Estymacja błędów szacunku Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji W przypadku MNK, możemy wyznaczyć estymator macierzy wariancji-kowariancji dla parametrów ˆβ OLS : gdzie S 2 ɛ = ˆD 2 ( ˆβ OLS ) = S 2 ε(x T X) 1 (8) ε T ε n (k + 1) = SSE( ˆβ OLS ) df gdzie SSE( ˆβ OLS ) to suma kwadratów reszt, a df to liczba stopni swobody. Element diagonalne macierzy wariancji-kowariancji (oznaczmy jako ˆd ii), stanowią wariancję estymowanych parametrów. Zatem błąd szacunku dla i-tego parametru jest równy: (9) S( ˆβ i) = d ii (10) Względny błąd szacunku S( ˆβ i) ˆβ i (11) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 9 / 28
14 Outline 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 10 / 28
15 Współczynnik determinacji R 2 Współczynnik determinacji R 2 pozwola zmierzyć jaką częścią zmienności (wariancji) zmiennej objaśnianej jest wyjaśniana zmiennością wartości teoretycznych wynikających z modelu. gdzie: R 2 = n (ŷ i ȳ) 2 i=1 (12) n (y i ȳ) 2 i=1 y i - empiryczna (obserwowana) wartość zmiennej y dla i-tej obserwacji, ŷ i - teoretyczna wartość zmiennej y dla i-tej obserwacji, ȳ - średnia wartość zmiennej objaniającej. Zazwyczaj R 2 (0, 1) Konstrukcja współczynnika determinacji R 2 posiada dwa mankamenty: i) faworyzuje modele z większą liczbą zmiennych egzogenicznych ii) jego konstrukcja opiera się o uwzględnienie wyrazu wolnego w modelu. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 11 / 28
16 Niescentrowany współczynnik R 2 N W przypadku, gdy w specyfikacji modelu ekonometrycznego nie uwzględniono wyrazu wolnego, współczynnik R 2 może przyjmować wartości powyżej jedności. Rozwiązaniem tego problemu jest niescentrowany R 2 N: e - wektor reszt. y - wektor obserwacji zmiennej endogenicznej. R 2 N < 0, 1 > R 2 N = 1 eet yy T (13) Interpretacja: większa wartość RN 2 oznacza większa rola zmiennych egzogenicznych w wyjaśnianiu zmienności zmiennej objaśnianej. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 12 / 28
17 Skorygowany współczynnik R 2 Współczynnik determinacji R 2 zawsze będzie faworyzował modele z większą liczbą zmiennych. W porównaniu z podstawowym współczynnikiem R 2, skorygowany współczynnik R 2 uwzględnia również liczbę stopni swobody: R 2 = R 2 k n (k + 1) (1 R2 ) (14) Skorygowany współczynnik R 2 przyjmuje zazwyczaj niższe wartości: R 2 R 2 (15) w szczególności możliwe jest przyjmowanie wartości poniżej 0. R 2 jest pozbawiony standardowej interpretacji. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 13 / 28
18 Wartości wpółczynnika R 2 Typowe wartości R 2 zależą od rodzaju danych empirycznych, tj. : Dane makroekonomiczne oparte na surowych (poziomach) szeregach czasowych: R 2 > 0.9 Dane makroekonomiczne oparte na przyrostach szeregów czasowych: R 2 (0.7, 0.9) Dane przekrojowe o wyższym poziomie agregacji: R 2 (0.3, 0.7) Dane przekrojowe dla jednostek indywidualnych: R 2 (0.05, 0.4) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 14 / 28
19 Kryterium Akaike a Kryterium Akaike a (AIC) jest miernikiem, który uwzględnia zarówno dopasowanie do obserwacji (funkcja wiarygodności) oraz liczbę stopni swobody: n AIC = ln 1 ei 2 + n i=1 }{{} funkcja wiarygodności 2(k + 1) n }{{} liczba stopni swobody gdzie n to liczba obserwacji, k + 1 to liczba oszacowanych parametrów oraz e i to reszta dla i-tej obserwacji. Kryterium AIC maleje wraz ze wzrostem funkcji wiarygności oraz rośnie wraz ze wzrostem liczby parametrów. Kryterium AIC nie posiada interpretacji i jest wykorzytywane do porównania dopasowania modeli. W większośći pakietów ekonometryczny dostępne są inne kryteria informacyjne, jak np. bayesowskie kryterium Schwarza (BIC), Hannana-Quinna (HQ). Kryteria te różnią się od AIC, ponieważ w większym stopniu uwzględniają liczbę stopni swobody. Ogólnie: AIC HQ BIC (17) (16) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 15 / 28
20 ekonometrycznego do danych Miernik R 2 Skorygowany R 2 Niescentrowany R 2 Kryterium AIC Opis Ogólny miernik, interpretacja, rośnie wraz z liczbą zmiennych uwzględnia korektę na liczbę zmiennych, porównanie modeli model bez wyrazu wolnego uwzględnia korektę na liczbę zmiennych, porównanie modeli Powyższe mierniki kwantyfikują jedynie dopasowanie modelu do obserwowanych danych. Wspomniane dopasowanie do danych ma charekter informacyjny i nie stanowi głównego kryterium w wyborze modelu. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 16 / 28
21 Outline Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 17 / 28
22 Błąd I i II rodzaju a p-value Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda Zgodnie z zasadami wnioskowania statystycznego można wyróżnić dwa ryzyka wynikające z wykorzystania testów statystycznych, których konstrukcja opiera się na klarownie sformułowanych hipotezach: zerowej (H 0 ) oraz alternatywnej (H 1 ): Błąd pierwszego rodzaju to odrzucenie H 0, która w rzeczywistości jest prawdziwa. Błąd drugiego rodzaju to przyjęcie H 0, która w rzeczywistości jest fałszywa. W pakietach ekonometryczno-statystycznych szeroko stosowane jest p-value, które mierzy prawdopobieństwo błędu pierwszego rodzaju. W praktyce ekonometrycznej nie rozważa się minimalizacji obu ryzyk i wnioskowanie statystyczne jest najczęściej przeprowadzane na podstawie analizy prawdopodobieństwa błędu pierwszego rodzaju. Poziom krytyczny oznacza arbitralnie wybrany poziom prawdopodobieństwa błędu I rodzaju, który można uznać za akceptowalny. Najczęściej jest równy: 0.01, 0.05 lub 0.1. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 18 / 28
23 Test t-studenta Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda Test t-studenta pozwala zweryfikować istotność oszacowania parametru dla każdej zmiennej objaśniającej (x j) osobno, tj.: Statystyka testowa: H 0 : β j = 0 H 1 : β j 0 (18) t j = ˆβ j S( ˆβ i) (19) gdzie ˆβ j to oszacowanie punktowe parametru β j, a S( ˆβ i) to błąd szacunku. Statystyka testowa testu t-studenta jest odwrotnością względnego błędu szacunku. Wartości krytyczne pochodzą z rozkładu t-studenta i można je uzyskać dla określonej liczby stopni swobody (df = n (k + 1)) oraz przyjętego poziomu krytycznego (α). Jeżeli t j > t df,α - to dorzucamy H 0 na rzecz H 1. Jeżeli t j < t df,α - to nie ma podstaw do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 19 / 28
24 Test Walda Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda Łączna istotność oszacowań parametrów może być weryfikowana przy pomocy testu Walda, tj.: Statystyka testowa: H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 (20) H 1 : j {1,...,k} β j 0 (21) F = R 2 /k (1 R 2 )/(n (k + 1)) (22) Statystyka testowa F ma rozkład F-Snedecora z r 1 = k oraz r 2 = n (k + 1) stopniami swobody. Jeżeli F > F r 1,r 2,α - to dorzucamy H 0 na rzecz H 1. Jeżeli F < F r 1,r 2,α -to nie ma podstaw do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 20 / 28
25 Test Walda Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda Test Walda umożliwia przede wszystkim szersze testowanie restrykcji liniowych. H 0 : R β = q (23) Macierz restrykcji R jest wymiarów r (k + 1), gdzie r to liczba restrykcji. Restrykcje są zapisywane wierszowo, a test Walda pozwala na weryfikację koniunkcji wszystkich restrykcji. Statystyka testowa: F = (SSE( ˆβ) SSE( ˆβ R ))/r SSE( ˆβ)/(n (k + 1)) ma rozkład F-Snedecora z r 1 = r oraz r 2 = n (k + 1). SSE( ˆβ R ) - jest sumą kwadratów reszt modelu z restrykcjami; SSE( ˆβ) - jest sumą kwadratów reszt modelu bez restrykcji; Przykłady wykorzystania testu Walda: Weryfikowanie restrykcji ekonomicznych. Test pominiętych zmiennych. (24) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 21 / 28
26 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda Przykłady zapisu macierzowego w teście liniowych restrykcji Walda Przykład #1: test Walda na istotność zmiennych w modelu: R = oraz q = Przykład #2: załóżmy, że mamy cztery zmienne egzogeniczne oraz β 1 = β 3 2 β 2 = ν 3 β 1 + β 4 = γ. Wtedy: R = [ ] oraz q = [ 0 ν γ ] Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 22 / 28
27 Outline 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 23 / 28
28 deterministyczna to sytuacja, w której jedna ze zmiennych objąśniających może zostać przedstawiona jako kombinacja liniowa pozostałych regresorów. Wówczas niemożliwe jest uzyskanie estymatora β OLS. stochastyczna polega na wysokiej zależności statystycznej pomiędzy zmiennymi objaśniającymi. Problem współliniowości (stochastycznej) może powodować zwiększenie wariancji estymatora MNK (zmniejszenie efektywności). może zostać zidentyfikowana przy pomocy czynnika inflacji wariancji CIW (ang. Variance Inflation Factor). Dla każdej ze zmniennych objaśniających konstruowany jest model x j, w którym zmienną objaśnianą jest ona sama, a zmiennymi objaśniającymi pozostałe zmienne z wyjściowego zbioru regresorów, czyli: j J {j} x j = β 0 + β 1 x β J x J + ε (25) Dla każdego modelu jest obliczany współczynnik determinacji R 2, a następnie CIW j : 1 CIW j = 1 Rj 2 (26) Wartości CIW powyżej 10 sugerują problem współliniowości. Wtedy R 2 z regresji pomocniczej jest większe od 0.9. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 24 / 28
29 rozwiązanie W przypadku współlniowości kluczowa jest identyfikacja źródeł tego problemu, tj. czy wynika z jakości danych czy też specyfikacji modelu ekonometrycznego. Brak zmian. Usunięcie zmiennych współliniowych zmiennych objaśniającyh. Usunięcie zmiennych objaśniających z specyfikacji modelu może doprowadzić do obciążenia oszacowań parametrów uzyskanych MNK. Transformacja zmiennych objaśniających. Wykorzystanie regresji grzbietowej (ridge regression): ˆβ RIDGE = (X T X + λi ) 1 X T y (27) gdzie λ to skalar a I to macierz jednostkowa. Estymator regresji grzbietowej ˆβ RIDGE jest obciążony, ale posiada mniejszą wariancję (jest bardziej efektywny) niż ˆβ OLS. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 25 / 28
30 Outline Test RESET Test Davidsona-McKinnona 1 Estymator MNK Twierdzenie Gaussa -Markowa Estymator macierzy wariancji-kowariancji 2 3 Błąd I rodzaju Test t-studenta Test Walda 4 5 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 26 / 28
31 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Test poprawnej specyfikacji modelu Ramseya RESET (ang. Regression Equation Specification Error Test) jest ogólnym testem, który pozwala zidentyfikować niepoprawną postać funkcyjną modelu ekonometrycznego. Rozważmy standardowy model regresji liniowej: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε (28) W drugim kroku, obliczmy wartości teoretyczne, tj. ŷ = ˆβ 0 + β 1 x 1 + ˆβ 2 x ˆβ k x k (29) W kolejnym kroku, rozważmy model (28) rozszerzonego o kwadraty i iloczyny wartości teoretycznych ŷ: y = γ 0 + γ 1 x γ k x k + γ k+1 ŷ 2 + γ k+2 ŷ 3 + ε (30) Następnie przy pomocy testu Walda, zweryfikujmy istostność oszacowań parametrów γ k+1 oraz γ k+1. Hipoteza zerowa oznacza poprawną postać funkcyjną modelu: H 0 : γ k+1 = γ k+2 = 0 (31) Statystyka testu RESET ma rozkład F-Snedecora. W przypadku dużej liczby stopni swobody, warto również testować nieliniowy wpływ poszczególnych zmiennych objąśniających (tj. przez uwzględnienie kwadratów i sześcianów) oraz interakcje pomiędzy tymi zmiennymi (ich iloczyny). Alternatywna statystyka testu RESET jest równa nr 2, gdzie współczynnik determinacji jest obliczany z modelu (30). Alternatywna statystyka ma rozkład χ 2 z liczbą stopni swobody równej liczbie dodanych zmiennych. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 27 / 28
32 Test RESET Test Davidsona-McKinnona Test Davidsona-McKinnona pozwala na porównanie dwóch modeli, które: 1 tłumaczą tę samą zmienną objaśniającą, 2 posiadają identyczną postać funkcyjną, 3 posiadają rozłączne zbiory zmiennych objaśniających. Rozważmy dwa modele: model A: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε model B: y = γ 0 + γ 1 z 1 + γ 2 z γ k z k + η Szacujemy wektory parametrów, tj ˆβ oraz ˆγ. Wyznaczamy wartości teoretyczne zmiennej objaśnianej z modeli A i B, tj. ŷ A oraz ŷ B. Wyznaczone wartości teoretyczne dołączamy do konkurencyjnego modelu, tj. model A: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + β k+1 ŷ B + ε model B: y = γ 0 + γ 1 z 1 + γ 2 z γ k z k + γ k+1 ŷ A + η Sprawdzamy czy parametr przy wartości teoretycznej z konkurencyjnego modelu jest statystycznie istotny (np. czy β k+1 w modelu A). W przypadku, gdy oszacowanie parametru nie jest istotne statystycznie, to wówczas model jest kompletny względem swojego konkurenta (np. jeżeli β k+1 nie jest statystycznie istotne, to model A jest kompletny względem modelu B) Korzystając z testu Davidsona-Mackinnona należy sprawdzić kompletność modeli w obu wariantach. Może się okazać, że oba modele są (nie)kompletne względem siebie i wtedy test nie jest konkluzywny. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 28 / 28
Metody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Metoda Najmniejszych Kwadratów Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 1 1 / 45 Outline Literatura Zaliczenie przedmiotu 1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoEkonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność. Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Ekonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 1 Współliniowość 2 Przypomnienie: Założenia MNK Założenia MNK: 1. Zmienne objaśniające są
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 1
Ekonometria - ćwiczenia 1 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 5 października 2012 1 Sprawy organizacyjne 2 Czym jest
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Niesferyczność macierzy wariancji kowariancji składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 3 Niesferyczność macierzy wariancji
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Stosowana Analiza Regresji Wykład VI... 16 Listopada 2011 1 / 24 Jest to rozkład zmiennej losowej rozkład chi-kwadrat Z = n i=1 X 2 i, gdzie X i N(µ i, 1) - niezależne. Oznaczenie: Z χ 2 (n, λ), gdzie:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowo1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej
1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Neherbecka
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka 13 marca 2010 1 1. Kryteria informacyjne 2. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3. Analiza
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych 1
Statystyczna analiza danych 1 Regresja liniowa 1 Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Ewa Szczurek Regresja liniowa 1 1 / 41 Dane: wpływ reklam produktu na sprzedaż
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoSpis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla
Bogumiła Koprowska Elżbieta Kukla 1 Wstęp Czym są efekty losowe? Przykłady Model mieszany 2 Estymacja Jednokierunkowa klasyfikacja (ANOVA) Metoda największej wiarogodności (ML) Metoda największej wiarogodności
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowo1.8 Diagnostyka modelu
1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoEkonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18
Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Plan wykładu Prognozowanie Założenia i własności predykcji ekonometrycznej Stabilność modelu ekonometrycznego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowo