Wiadomości ogólne o ekonometrii

Transkrypt

1 Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny.

2 Ekonometria - historia: Stosunkowo młoda dziedzina nauki (pierwsze badania ekonometryczne zostały zapoczątkowane po I wojnie światowej). Krakowski księgowy Paweł Ciompa wydał w 1910 roku we Lwowie pracę pt. Zarys ekonometryi i teoria buchalteryi (Ciompa nadawał pojęciu ekonometria sens bliższy dzisiejszemu pojęciu rachunkowość zarządcza). W ciągu ostatnich lat następuje gwałtowny rozwój tej dziedziny (głównie dzięki rozpowszechnionemu dostępowi do komputerów). 2

3 Ekonometria definicja: Dziedzina nauki, która bada ilościowe zależności występujące między zjawiskami ekonomicznymi za pomocą wyspecjalizowanego aparatu statystyczno-matematycznego (Borkowski, 2003). Dyscyplina nauki, która zajmuje się modelowaniem zjawisk ekonomicznych (Lipiec-Zajchowska, 2003). 3

4 Ekonometria jest nauką, która koncentruje się na: Ilościowej ocenie relacji pomiędzy zjawiskami ekonomicznymi. Konfrontacji teorii ekonomii z praktyką gospodarczą (testowanie hipotez ekonomicznych). Prognozowaniu wyników działalności gospodarczej. Ilościowe związki pomiędzy kategoriami ekonomicznymi znajdują się w kręgu zainteresowania: Właścicieli organizacji. Graczy i analityków giełdowych. Sprzedających i kupujących na rynku. Władzy wykonawczej w poszczególnych państwach (rządy krajów). 4

5 W badaniach ekonometrycznych możemy wyróżnić następujące etapy (Ramanathan, 1998): 1. Sformułowanie modelu ekonometrycznego. 2. Zgromadzenie danych empirycznych. 3. Estymacja parametrów modelu. 4. Weryfikacja merytoryczna i statystyczna modelu. 5. Interpretacja ekonomiczna uzyskanych wyników. 5

6 Dane statystyczne 6

7 Dane statystyczne: Podstawowy surowiec w ekonometrii. Dzięki ich przetworzeniu za pomocą metod ekonometrycznych uzyskuje się podstawę do wnioskowania typu ilościowego w ekonomii. Dotyczą zawsze pewnych zbiorowości (populacji), których elementami są obiekty materialne lub zjawiska. 7

8 Populacja Zbiór dowolnych obiektów (osób, przedmiotów, faktów) podobnych pod względem określonych cech (inaczej zbiorowość statystyczna). Próba: Podzbiór populacji generalnej obejmujący część jej elementów, które zostały wybrane w określony sposób. Próba dostatecznie liczna, wybrana w sposób losowy, jest próbą reprezentatywną. Wyniki próby reprezentatywnej można uogólnić na całą populację. 8

9 Dane statystyczne mają najczęściej postać: Danych przekrojowych. Szeregów czasowych. Danych przekrojowo - czasowych. 9

10 Dane przekrojowe dotyczą wielkości obiektów w tym samym momencie. Tabela 1. Wydatki na żywność 6 wybranych rodzin w styczniu 2016 roku. Rodziny Kowalscy Nowakowie Wiśniewscy Piotrowscy Grabowscy Kamińscy Wydatki (zł) Źródło: Opracowanie własne. 10

11 Szeregi czasowe Składają się z liczb odpowiadających wartościom, jakie przybrała dana cecha (zmienna) w kolejnych, jednakowo odległych momentach (np. latach, kwartałach, miesiącach, tygodniach, dniach). 11

12 Tabela 2. Wydatki na żywność rodziny Nowaków w 2016 roku. Źródło: Opracowanie własne. Miesiąc Wydatki na żywność (zł) Styczeń 1300 Luty 1350 Marzec 1400 Kwiecień 1320 Maj 1310 Czerwiec 1310 Lipiec 1420 Sierpień 1380 Wrzesień 1290 Październik 1320 Listopad 1310 Grudzień

13 Dane przekrojowo-czasowe: Stanowią połączenie dwóch poprzednich rodzajów danych (danych przekrojowych oraz szeregu czasowego). Szczególnym rodzajem danych przekrojowych są dane panelowe. Dotyczą one szeregów czasowych zawierających wartości pomiarów tej samej zmiennej, zaobserwowanych przekrojowo w przypadku wielu obiektów. 13

14 Tabela 3. Wydatki na żywność 6 wybranych rodzin w kolejnych miesiącach 2016 roku. Miesiąc Rodziny Kowalscy Nowakowie Wiśniewscy Piotrowscy Grabowscy Kamińscy Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Źródło: Opracowanie własne. 14

15 Model ekonometryczny 15

16 Model ekonometryczny: Podstawowe narzędzie analizy ekonometrycznej. Równanie (lub układ równań), które przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe między rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. Co najmniej jedno z równań modelu ekonometrycznego jest równaniem scholastycznym (tj. zawierającym składnik losowy). Ze względu na rolę zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym można wyróżnić zjawisko ekonomiczne wyjaśniane przez model (zmienną objaśnianą/zależną) oraz zjawiska, które oddziałują na zmienną objaśnianą (zmienne objaśniające/niezależne). 16

17 Zazwyczaj zjawiska ekonomiczne są bardzo złożone w konsekwencji zaobserwowane wartości zmiennej objaśnianej nie są dokładnie równe wartościom wyznaczonym z modelu, lecz oscylują wokół nich odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej objaśnianej od jej wartości wyznaczonych z modelu są odzwierciedlone przez składniki losowe. 17

18 Modele ekonometryczne można sklasyfikować według różnych kryteriów: Liczby równań w modelu. Liczby zmiennych objaśniających. Postaci analitycznej. Roli czynnika czasu w równaniach modelu. 18

19 Z punktu widzenia liczby równań modele ekonometryczne można podzielić na: Modele jednorównaniowe (w takim modelu występuje tylko jedna zmienna objaśniana). Modele wielorównaniowe (układ równań, z których każde zbudowane jest dla innej zmiennej objaśnianej). 19

20 Ze względu na liczbę zmiennych objaśniających można wyróżnić: Modele z jedną zmienną objaśniającą (pozwala na graficzne przedstawienie zależności w przestrzeni rzeczywistej dwuwymiarowej). Modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi (możliwość zapisu wzorów z wykorzystaniem zapisu wektorowo-macierzowego). 20

21 Z punktu widzenia istotnych różnic w postaci analitycznej modelu, modele ekonometryczne można podzielić na: Modele liniowe. Modele nieliniowe (np. wykorzystujące postać logarytmiczną, wykładniczą, hiperboliczną). 21

22 Biorąc pod uwagę rolę czasu, można wyróżnić: Modele statyczne (nie uwzględniają czynnika czasu wśród zmiennych objaśniających nie występują zmienne opóźnione, ani zmienna czasowa). Modele dynamiczne (uwzględniają czynnik czasu; szczególnym rodzajem modeli dynamicznych są modele tendencji rozwojowej tzw. modele trendu). 22

23 Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny z jedną zmienną objaśniającą 23

24 Jednorównaniowy model ekonometryczny z jedną zmienną objaśniającą (najprostszy model ekonometryczny): y i i ta obserwacja zmiennej objaśnianej; x i i ta obserwacja zmiennej objaśniającej; y i = β 0 + β 1 x i + ε i, i = 1,2,, n; n > 2 gdzie: n liczebność próby; ε i składnik losowy; β 0, β 1 nieznane parametry strukturalne modelu. 24

25 Przykładowo oznaczmy: y i miesięczne wydatki konsumpcyjne w gospodarstwie domowym w przeliczeniu na członka rodziny. x i miesięczny dochód w gospodarstwie domowym w przeliczeniu na członka rodziny. Równanie wyraża wtedy liniową zależność wydatków konsumpcyjnych od dochodu. 25

26 Składnik losowy w modelu ekonometrycznym występuje z kilku przyczyn (Welfe, 2003): W modelu może brakować ważnych zmiennych objaśniających lub postać analityczna modelu może być nieadekwatna do faktycznych zależności pomiędzy zmiennymi. Zachowanie podmiotów ekonomicznych, w szczególności ludzi, jest nieprzewidywalne. Dane statystyczne reprezentujące poszczególne zmienne mogą być obarczone błędami obserwacji. 26

27 W przykładzie dotyczącym wydatków konsumpcyjnych w gospodarstwie domowym, a jego dochodami występowanie składnika losowego wiąże się z: Nieuwzględnieniem innych zmiennych objaśniających (miejsce zamieszkania, struktura wieku rodziny). Przyjęciem niewłaściwej postaci modelu. Brakiem precyzji danych przekazanych przez rodziny. 27

28 Estymacja parametrów modelu z jedną zmienną objaśniającą metodą najmniejszych kwadratów 28

29 W jednowymiarowym modelu ekonometrycznym z jedną zmienną objaśniającą: Parametry strukturalne β 0 i β 1 na ogół nie są znane. Ich wartości mogą być oszacowane (ESTYMOWANE) na podstawie n-elementowej próby (x i, y i ), i=1,2,,n. Estymatorami parametrów strukturalnych β 0 i β 1 modelu są pewne funkcje obserwacji dokonanych na zmienny objaśniającej (x i ) i objaśnianej (y i ). Wartości tych funkcji nazywa się ocenami parametrów β 0 i β 1 i oznacza się odpowiednio przez b 0 i b 1. 29

30 Wartości zmiennej objaśnianej otrzymane z modelu przy ocenach b 0 i b 1 nazywane są wartościami teoretycznymi zmiennej objaśnianej. Oznacza się je przez y i i oblicza jako: y i = b 0 + b 1 x i, i = 1,2,, n 30

31 Różnice pomiędzy wartością empiryczną zmiennej objaśnianej y i, a wartością teoretyczną zmiennej objaśnianej y i nazywa się i-tą resztą: e i = y i y i, i = 1,2,, n 31

32 Najczęściej stosowaną metodą estymacji nieznanych parametrów strukturalnych β 0 i β 1 jest metoda najmniejszych kwadratów. Polega ona wyznaczeniu takich oszacowań b 0 i b 1 parametrów strukturalnych β 0 i β 1, przy których suma kwadratów reszt n 2 i=1 e i osiąga minimum. Innymi słowy, metoda najmniejszych kwadratów opiera się na koncepcji poszukiwania takich ocen b 0 i b 1 parametrów strukturalnych β 0 i β 1, by suma kwadratów odchyleń wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych zmiennej objaśnianej była jak najmniejsza: n (y i b 0 b 1 x 1 ) 2 i=1 MIN 32

33 Rodzi się pytanie, dlaczego za kryterium dopasowania linii do danych empirycznych przyjmuje się minimum sumy kwadratów reszt. Gdyby za kryterium rozbieżności między empirycznymi, a teoretycznymi wartościami zmiennej objaśnianej przyjąć n i=1 e i, wówczas sumowanie reszty mogłoby się redukować z uwagi na to, że reszty mogą być dodatnie i ujemne. Może się więc zdarzyć, że suma reszt przyjmowałaby wartość zero, mimo że pojedyncze odchylenia byłyby bardzo duże. n Dodatkowo wyrażenie i=1 e i nie jest ograniczone z dołu, zatem nie ma minimum. 33

34 Jeśli parametry strukturalne β 0 i β 1 modelu y i = β 0 + β 1 x i + ε i estymuje się metodą najmniejszych kwadratów, to oceny parametrów b 0 i b 1 wyrażone są następującymi wzorami: b 0 = y b 1 x b 1 = n i=1 n i=1 (x i x ) 2 (x i x )(y i y ) 34

35 W oszacowanym modelu y i = b 0 + b 1 x i ocena b 1 informuje, o ile wzrósł (gdy b 1 >0) lub zmalał (gdy b 1 <0) średni poziom zmiennej y pod wpływem zwiększenia się zmiennej x o jednostkę. 35