Metoda najmniejszych kwadratów

Transkrypt

1 Model ekonometryczny

2 Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków

3 Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna

4 Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna Dane empiryczne

5 Wykształcenie a zarobki poziom przeciętne wykształcenia zarobki wyższe 677,78 policealne 564,37 średnie zawodowe 584,30 średnie ogólne 586,45 zasadnicze 555,43 podstawowe 545,85 bez podstawowego 543,75 Źródło: Obliczenia własne na podstawie BAEL (2000)

6 Zależność funkcyjna y = f (x 1, x 2,..., x k )

7 Zależność funkcyjna zjawiska y = f (x 1, x 2,..., x k ) y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε

8 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna)

9 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne)

10 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) β j - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania

11 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) x j - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) β j - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania ε - błąd losowy

12 Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki

13 Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości

14 Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru

15 Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru Błędy w danych empirycznych

16 Model Galtona

17 Model Galtona wzrost dzieci = β 0 + β 1 wzrost rodziców + ε

18 Model Galtona wzrost dzieci = β 0 + β 1 wzrost rodziców + ε Brak symetrii

19 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

20 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

21 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

22 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

23 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

24 Miesieczne zarobki Wiek w latach ród³o: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

25 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

26 Miesieczne zarobki Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000

27 Ważny wniosek Oszacowania nielosowych parametrów linii regresji są losowe.

28 Regresja Procedurę szukania estymatora Metody Najmniejszych Kwadratów określamy terminem regresja.

29 Model teoretyczny zjawiska

30 Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε

31 Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε Oszacowanie

32 Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k + e

33 Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k + e Wartość dopasowana

34 Model teoretyczny zjawiska y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ε Oszacowanie y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k + e Wartość dopasowana ŷ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k

35 Reszta a błąd losowy

36 Reszta a błąd losowy Dopasowanie modelu

37 zmienna zalezna zmienna niezalezna

38 zmienna zalezna zmienna niezalezna

39 Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y

40 Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y Ŷ

41 Dane Metoda Najmniejszych Kwadratów X Y Ŷ e

42 Kryteria dopasowania y i ŷ i = i i e i

43 Kryteria dopasowania y i ŷ i = e i i i dist(y i, ŷ i ) i

44 Kryteria dopasowania y i ŷ i = e i i i dist(y i, ŷ i ) i (y i ŷ i ) 2 = i i e 2 i