n 02 + n 02 ) / (n e2 polaryzator oś optyczna polaryskop polaryzator Rys. 28 Bieg promieni w polaryskopie Savarta.

Transkrypt

1 Interferometria polaryzacyjna Po zapoznaniu się ze zjawiskiem podwójnego załamania w płytce z materiału anizotropowego moŝemy powrócić do części wykładu dotyczącej interferometrii, w szczególności interferometrii z rozdwojeniem czoła fali. Poprzednio omówiono róŝne układu interferometrów, w których rolę elementu światłodzielącego i rekombinującego spełniały klasyczne elementy optyczne lub elementy dyfrakcyjne. Bardzo waŝna grupę interferometrów z rozdwojeniem (repliką) czoła fali odgrywają układy wykorzystujące elementy dwójłomne, przede wszystkim z uwagi na kompaktowość rozwiązania. Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce skolimowanej W wiązce skolimowanej rozdwojenie moŝna uzyskać za pomocą pojedynczej płytki z materiału anizotropowego; o osi optycznej pochylonej względem powierzchni tworzących płytki (patrz rys. 9). Ulepszoną wersję (wyrównane drogi optyczne) stanowi tzw. polaryskop Savarta, który składa się z dwóch płytek wyciętych z kryształu jednoosiowego tak, Ŝe osie optyczne tworzą kąt 45 0 z płaszczyznami tworzącymi (w pierwszej płytce w płaszczyźnie yz, w drugiej płytce w płaszczyźnie xz), patrz rys. 28. oś optyczna polaryzator oś optyczna polaryskop polaryzator Rys. 28 Bieg promieni w polaryskopie Savarta. Płytki są sklejone przekrojami głównymi wzajemnie prostopadle (oś optyczna jednej płytki jest zwichrowana w stosunku do osi drugiej płytki). Wiązka padająca jest spolaryzowana liniowo pod kątem 45 0 i ulega rozdzieleniu w pierwszej płytce na część zwyczajną (propagacja bez załamania) i nadzwyczajną (ugięcie do góry, w kierunku osi optycznej). W drugiej płytce promień będący promieniem zwyczajnym w pierwszej płytce staje się promieniem nadzwyczajnym i vice versa (płytki są obrócone o 90 0 ). Na wyjściu otrzymuje się dwa wzajemnie równoległe promienie przesunięte poprzecznie o = 2 1/2 d (n e2 n 02 ) / (n e2 + n 02 ); gdzie d oznacza grubość płytek. Zaburzenia interferują za analizatorem. Dla małych kątów padania otrzymuje się prąŝki prostoliniowe zlokalizowane w nieskończoności.

2 Większe pole daje zmodyfikowany polaryskop Savarta, rys. 29. oś optyczna Podobnie jak poprzednio, płaszczyzny tworzące płytek są wycięte pod kątem 45 0 względem osi optycznych, ale teraz druga płytka jest obrócona o Płaszczyzny przekroju głównego płytek są więc równoległe, a osie wzajemnie prostopadłe. Oś półfalówki tworzy kąt 45 0 z płaszczyznami przekroju głównego. Rozsunięcie (rozdwojenie) wiązek na wyjściu wynosi = 2 d (n e2 n 02 ) / (n e2 + n 02 ) Interferometr z dwoma polaryskopami Savarta Rys. 29 Zmodyfikowany polaryskop Savarta umoŝliwiający uzyskiwanie prąŝków prostoliniowych w większym polu widzenia. Oś optyczna półfalówki biegnie pod kątem 45 0 do płaszczyzn przekroju głównego Q 1 i Q 2. Rozdwojenie wprowadzane przez Q 1 jest kompensowane przez Q 2. MoŜna stosować źródło rozciągłe, polichromatyczne. RóŜnica dróg optycznych nie zaleŝy silnie od kąta padania wiązki oświetlającej. obiekt Rys. 30 Interferometr z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali wykorzystujący dwa polaryskopy Savarta. Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce zbieŝnej/rozbieŝnej W układach tego typu, powszechnie stosowanych w mikroskopii interferencyjnej, stosuje się pryzmat Wollastona. Dwie z jego wielu wersji pokazuje rys. 31 (patrz równieŝ rysunki 15 i 16).

3 a) b) Schemat układu optycznego mikroskopu polaryzacyjnointerferencyjnego z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali z wykorzystaniem pryzmatu Wollastona pokazuje rys. 32. n 0 <n e Rys. 31. Podstawowa wersja pryzmatu Wollastona (a), i jej modyfikacja umoŝliwiająca zwiększenie uŝytecznego pola widzenia (b). Gdy środek pryzmatu W (płytki Q) pokrywa się z płaszczyzną ogniskową obiektywu mikroskopu i przedmiot nie wprowadza zaburzenia fazowego, występuje stała róŝnica fazy między interferującymi wiązkami i otrzymuje się jednorodny rozkład intensywności (detekcja w polu jednorodnym). RóŜnica dróg optycznych między Σ 0 i Σ e zaleŝy od miejsca, w którym wiązka przechodzi przez pryzmat Wollastona. Przesuwając pryzmat w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu moŝna w ciągły sposób zmieniać róŝnicę dróg optycznych, a tym samym jasność i barwę w obrazie interferencyjnym. Pokazano przykładowe połoŝenie elementów polaryzacyjnych P, Q i A. Warunkiem koniecznym we wszystkich wariantach jest, jednakŝe, umieszczenie elementu Q między P i A. W wyniku interferencji fal Σ e i Σ 0 w płaszczyźnie obrazu π powstaje rozkład intensywności zaleŝny od l i e oraz deformacji czoła falowego wprowadzanej przez badany przedmiot. Najkorzystniejsze warunki obserwacji i detekcji (azymuty P, Q i A). Rys. 32. Bieg promieni w mikroskopie polaryzacyjnointerferencyjnym z pryzmatem Wollastona do realizacji poprzecznego rozdwojenia czoła fali. Jednorodne pole interferencyjne tylko w przypadku, gdy płaszczyzna lokalizacji prąŝków w pryzmacie Wollastona pokrywa się z ogniskiem obrazowym obiektywu (wymagane jest przesunięcie skośnopoprzeczne ).

4 MoŜna tego uniknąć stosując symetryczny pryzmat Wollastona z płaszczyzną lokalizacji prąŝków równoległą do powierzchni tworzących pryzmatu. W przypadku przesuwu pryzmatu W wzdłuŝ osi układu mikroskopu tworzone są prąŝki prostoliniowe, prostopadłe do płaszczyzny rysunku (równoległe do krawędzi pryzmatu W) czoła falowe interferujących wiązek są pochylone. Dodatkowo, przy poprzecznym przesuwie pryzmatu prąŝki równieŝ przesuwają się poprzecznie. Kierunek przesuwu zaleŝy od tego, czy pryzmat jest przed czy za ogniskiem obiektywu mikroskopu. Przesuw poprzeczny pryzmatu zmienia rząd interferencji, okres prąŝków pozostaje bez zmiany. Zwiększając przesuw poprzeczny prąŝek achromatyczny przesuwa się coraz bardziej względem środka pola widzenia. Zmiana kierunku i okresu prąŝków. Układ z dwoma pryzmatami Wollastona. a) b) c) d) e) f) Rys. 33 Całkowicie i częściowo rozdwojone obrazy szklanych mikrobaloników otrzymane w mikroskopie Biolar PI : detekcja w polu prąŝkowym (a, c, e) i jednorodnym (b, d, f). Obiektyw PI 10 x /0.24; powiększenie fotografii 300 x.

5 Dwójłomność wymuszona Pod wpływem oddziaływania róŝnych czynników takich jak pole elektryczne, pole magnetyczne lub oddziaływanie mechaniczne ciała izotropowe nabierają właściwości ciała anizotropowego. NiŜej ograniczymy się do przypadku obciąŝenia mechanicznego. Oś optyczna obciąŝonej płytki (zakłada się płaski stan obciąŝenia) wykazującej właściwości ośrodka anizotropowego pokrywa się z jednym z kierunków napręŝeń głównych. W przypadku ogólnym, w róŝnych punktach płytki kierunek napręŝeń głównych jest róŝny. A więc zmianie współrzędnych x,y towarzyszy zmiana kierunku osi optycznej ośrodka. Ciało izotropowe, pod wpływem napręŝeń, stało się niejednorodnym ciałem anizotropowym. Niejednorodności kierunku osi towarzyszy zmiana dwójłomności n e n 0, dla której obowiązuje zaleŝność n e n 0 = c (σ 1 - σ 2 ), gdzie σ 1 i σ 2 oznaczają napręŝenia główne, c stała elastooptyczna. Rys. 34 Płytka z płaskim stanem obciąŝenia analizowana w polaryskopie liniowym. ObciąŜoną płytkę moŝna rozpatrywać jako zbiór kryształów o róŝnie połoŝonych osiach optycznych i róŝnym przesunięciu l zaburzenia nadzwyczajnego względem zaburzenia zwyczajnego l(m) = d (n e n 0 ) = c d [σ 1 (M) - σ 2 (M)]. Badaną płytkę wstawia się między polaryzator i analizator (wzajemnie skrzyŝowane), elementy te tworzą polaryskop liniowy. Za analizatorem obserwuje się rozkład intensywności, dla którego minimalne wartości intensywności występują w punktach: 1) w których osie optyczne pokrywają się z płaszczyzną drgań analizatora lub polaryzatora. W tych miejscach przez płytkę przechodzi jedynie zaburzenie zwyczajne lub nadzwyczajne, płytka nie zmienia stanu polaryzacji. 2) w których zgodnie z poprzednimi wzorami (α = π/4; β = 3π/4) jest spełnione l = c d (σ 1 - σ 2 ) = mλ; m = 0, +/-1, +/ σ 1 - σ 2 = mλ/cd

6 Pierwszy zbiór tworzy prąŝki (miejsca geometryczne) nazywane izoklinami dającymi informację o punktach próbki, w których kierunek napręŝeń głównych (oś optyczna obciąŝonej płytki pokrywa się z jednym z kierunków napręŝeń głównych) odpowiada płaszczyźnie drgań polaryzatora lub analizatora. PrąŜki wyznaczają miejsca ustalonego kierunku napręŝeń głównych. Obracając P i A o pewien kąt moŝna wyznaczyć trajektorie, dla których kierunek napręŝeń głównych jest wyznaczony przez nowe połoŝenie płaszczyzn drgań P i A. Drugi zbiór linii (prąŝków) pozwala wyznaczyć miejsca, w których róŝnica napręŝeń głównych wynosi 0, +/-λ/cd; +/-2λ/cd, itd. Linie o stałej róŝnicy napręŝeń głównych nazywane są izochromami. W świetle białym róŝne wartości (σ 1 - σ 2 ) występują w postaci róŝnych barw. Przy większych obciąŝeniach izokliny występują jednocześnie z izochromami, co uniemoŝliwia dokładne wyznaczenie ich połoŝenia, rys. 35 Przez dodanie dwóch ćwierćfalówek o osiach optycznych pod katem 45 0 do płaszczyzny drgań polaryzatora, w obrazie interferencyjnym pozostają tylko izochromy. Na badany model pada światło spolaryzowane kołowo, brak jest wyróŝnionego kierunku drgań w badanym modelu. Rys. 35. NałoŜone izochromy i izokliny wynik przykładowych badań elastooptycznych. Rys. 36 Schemat optyczny polaryskopu kołowego. Aby otrzymać pełne rozwiązanie rozkładu napręŝeń (dla modelu dwuwymiarowego) naleŝy wyznaczyć absolutne wartości σ 1 i σ 2. Konieczne jest więc wyznaczenie sumy napręŝeń głównych σ 1 + σ 2. Sumę tę moŝna wyznaczyć metodą interferometrii holograficznej (prąŝki sumy napręŝeń głównych - izopachy). Znajdowanie trójwymiarowego rozkładu napręŝeń: polaryskopia światła rozproszonego - model prześwietla się wiązką o małej średnicy. Obserwacja przez analizator w kierunku prostopadłym do kierunku wiązki oświetlającej.

7 Filtr Lyota Zasadę polaryskopu wykorzystuje równieŝ tzw. filtr Lyota jedno z wielu rozwiązań filtrów polaryzacyjnych charakteryzujące się mała połówkową szerokością spektralną i wysokim współczynnikiem transmisji dla środka piku. Filtr składa się z N szeregowo rozmieszczonych polaryskopów zawierających jednoosiowe kryształy Q i o narastającej róŝnicy dróg optycznych tzn.: l 1, 2l 1, 4l 1,..., 2 N-1 l 1, patrz rysunek 39. I 0 P 0 P 1 P 2 P 3 P N I Rys. 37 Izochromy uzyskane w polaryskopie kołowym (P i A skrzyŝowane detekcja w ciemnym polu ). ψ 0 p = 0 l 1 2l 1 4l 1 2 N-1 l 1 o o ψq i = Rys. 38 Izochromy uzyskane w polaryskopie kołowym (P i A równoległe detekcja w jasnym polu ). λ 1 λ 2 Rys. 39 Model filtra Lyota, spektralne rozkłady natęŝenia światła po przejściu przez kaŝdy segment filtra z osobna (1 do 6), oraz rozkład wynikowy.

8 Kolejne polaryzatory układu są wzajemnie równoległe lub skrzyŝowane, a znajdujące się między nimi kryształy (płytki dwójłomne) mają ten sam azymut i tworzą z polaryzatorami kąt NatęŜenie na wyjściu filtra Lyota dane jest iloczynem transmisji kolejnych polaryskopów. Dla polaryzatorów ustawionych równolegle mamy: I = I 0 cos 2 (πl 1 /λ) cos 2 (π2l 1 /λ) cos 2 (π4l 1 /λ)... cos 2 (π2 N-1 l 1 /λ), gdzie I 0 oznacza względne natęŝenie światła wchodzącego, l 1 róŝnica dróg optycznych w pierwszym polaryskopie, λ - długość fali. Wartości l 1, I 0 i I zaleŝą od długości fali. Na kolejnych wykresach, rys. 39, maksima tworzą się dla tych długości fali λ, dla których l 1 jest całkowitą wielokrotnością λ. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe kolejne piki przepuszczania filtra pokrywają się z maksimami dla wykresu 1. Z tego faktu wyznacza się wartość l 1 dla zadanej odległości między pikami λ 2 - λ 1. MoŜna udowodnić Ŝe: l 1 = λ 1 λ 2 / (Dλ 1 - λ 2 ), gdzie D = (n s n f ) 2 / (n s n f ) 1, gdzie n s i n f oznaczają współczynniki załamania fali szybszej i wolniejszej. Zbędne maksima transmisyjne naleŝy obciąć filtrem szerokopasmowym. Dla filtra składającego się z 6 warstw otrzymano przepuszczalność w piku równą 40% przy jego szerokości połówkowej 0.3 nm. W przypadku 10 warstw szerokość połówkowa wynosiła 0.05 nm.