O5. BADANIE PROPAGACJI ŚWIATŁA W OŚRODKACH ANIZOTROPOWYCH

Transkrypt

1 O5. BADANI PROPAGACJI ŚWIATŁA W OŚRODKACH ANIZOTROPOWYCH opracowała Bożena Janowska-Dmoch Ośrodkami anizotropowmi optcznie nazwam takie substancje, którch własności optczne zależą zarówno od kierunku rozchodzenia się światła, jak i od stanu polarzacji wiązki światła. Anizotropię optczną wkazują niektóre struktur krstaliczne, np. kwarc, kalct, mika, a także struktur molekularne, jak np. ciekłe krształ, DNA, polimer. Światło przechodząc przez ośrodek anizotropow może ulec podwójnemu załamaniu (dwójłomność), zmienić stan polarzacji (dwójłomność i aktwność optczna), albo bć selektwnie absorbowane (dichroizm). Cel Celem pomiarów jest: sprawdzenie prawa Malusa; wkorzstanie prawa Malusa w kaskadzie polarzatorów; wznaczenie przesunięcia azowego międz promieniem zwczajnm a nadzwczajnm w badanej płtce opóźniającej. Wmagania Światło, jako ala elektromagnetczna, zjawisko polarzacji światła, polarzator, polarzacja liniowa, kołowa, eliptczna, podwójne załamanie w krształach, dichroizm, aktwność optczna, prawo Malusa, płtki opóźniające (ćwierćalówka, półalówka) i ich działanie. Literatura R. Resnick, D. Hallida, Fizka, tom II, PWN, a zwłaszcza rozdz. Załamanie podwójne (Dwójłomność) F.S. Craword, Fale, Kurs berkelejowski tom III, PWN D. Hallida, R. Resnick, J. Walker, Podstaw izki, tom IV, PWN Opis przrządu Wiązka lasera He-Ne po odbiciu od lustra jest kierowana na powierzchnię otodiod, przechodząc kolejno przez uchwt z wmiennmi iltrami szklanmi, uchwt magnetczne i analizator. Rola iltrów polega na zapobieganiu oślepiania otodiod. Fotodioda połączona jest z zasilaczem o regulowanm wzmocnieniu, któr pozwala dopasować natężenie światła do liniowego obszaru pomiarowego. Prąd płnąc w układzie otodiod jest lustro wskazwan na mikroamperomierzu. Magnetczne uchwt służą do iltr wstawiania w wiązkę badanch płtek opóźniającch lub polarzatorów dichroicznch (polaroidów). Laser He-Ne uchwt magnetczne analizator otodioda

2 Analizator, polarzator i płtki opóźniające zaopatrzone są w podziałki kątowe. Polarzator dichroiczn jest to substancja anizotropowa, przez którą jedna składowa pola elektrcznego przechodzi praktcznie bez strat, podczas gd druga składowa (prostopadła do pierwszej) jest silnie pochłaniana. Światło po przejściu przez polarzator dichroiczn jest spolarzowane liniowo. W ćwiczeniu stosowane są polarzator oliowe, tzw. polaroid, należące do polarzatorów dichroicznch. Polaroid otrzmuje się ogrzewając i szbko rozciągając przezroczstą olię z alkoholu poliwinlowego. Alkohol poliwinlow jest polimerem, którego długie łańcuch węglowodorowe są początkowo ułożone chaotcznie. Podczas rozciągania cząsteczki układają się niemal równolegle do kierunku rozciągania. Po zanurzeniu olii w roztworze zawierającm jod cząsteczki stają się przewodzące, ponieważ elektron walencjne uzskują swobodę ruchu, ale tlko wzdłuż łańcuchów. W rezultacie cząsteczki absorbują światło, którego pole elektrczne jest równoległe do ich długości, a światło, którego pole elektrczne jest prostopadłe do ich długości jest transmitowane bez strat. Oś transmisji polarzatora jest prostopadła do łańcuchów molekularnch. Płtką opóźniającą nazwam płasko równoległą płtkę wciętą z materiału anizotropowego tak, że oś optczna jest równoległa do jej powierzchni. Gd na płtkę pada, prostopadle do jej powierzchni, wiązka światła monochromatcznego, spolarzowanego liniowo, równolegle do osi optcznej, to w płtce rozchodzi się tlko ala nadzwczajna. Gd padające światło jest spolarzowane prostopadle do osi optcznej, to w płtce rozchodzi się tlko ala zwczajna. Prz dowolnej orientacji wektora pola elektrcznego ali padającej względem osi optcznej w płtce propagują się obie ale, zwczajna i nadzwczajna, z różnmi prędkościami azowmi. Płtki opóźniające, zwane również płtkami azowmi, służą do zmian stanu polarzacji światła. Wprowadzenie wzorów Sprawdzanie prawa Malusa Niech wiązka liniowo spolarzowanego światła, o amplitudzie, pada na polarzator, którego oś transmisji tworz kąt z kierunkiem drgań wektora pola elektrcznego ali świetlnej. Wted na wjściu z polarzatora amplituda ali jest równa cos, a natężenie światła za polarzatorem zapiszem cos I I cos, kierunek transmisji polarzatora gdzie amplituda natężenia I ~. Równanie powższe jest prawem Malusa stwierdzającm, że natężenie światła za polarzatorem, którego oś transmisji tworz kąt z kierunkiem drgań wektora pola elektrcznego liniowo spolarzowanej ali padającej, jest wprost proporcjonalne do kwadratu kosinusa kąta. Kaskada polarzatorów Wiązka liniowo spolarzowanego światła, o amplitudzie, pada na układ złożon z N 9 polarzatorów. Oś transmisji pierwszego polarzatora tworz kąt z kierunkiem N

3 3 drgań wektora pola elektrcznego ali świetlnej. Każd następn polarzator ma oś transmisji obróconą o kąt względem poprzedniego. Ostatni, N-t polarzator ma oś transmisji prostopadłą do kierunku drgań wektora pola elektrcznego ali padającej. Korzstając z prawa Malusa, natężenie światła na wjściu z N-tego polarzatora zapiszem I 4 ( N 1) N N I N 1cos I N cos I 1 cos I. cos Gd N =, to natężenie I,5I, czli natężenie światła na wjściu, o polarzacji prostopadłej do wejściowej, stanowi 5% natężenia wejściowego, podczas gd dla N = 1 natężenie I 1,78I, czli natężenie światła na wjściu, o polarzacji prostopadłej do wejściowej, stanowi aż 78% natężenia wejściowego. Badanie płtki opóźniającej Jeśli wektor natężenia pola elektrcznego światła liniowo spolarzowanego, padającego prostopadle na płtkę azową ma zarówno składową równoległą jak i prostopadłą do płaszczzn wznaczonej przez oś optczną i kierunek wiązki, to w płtce będą się rozchodził dwie ale płaskie zwczajna (o-ordinar) spolarzowana prostopadle do tej płaszczzn i nadzwczajna (e-etraordinar) spolarzowana równolegle do tej płaszczzn. ront o ront e ront e ront o ośrodek ujemn n o > n e ośrodek dodatni n e > n o oś optczna oś optczna Międz wchodzącmi razem z płtki promieniami zwczajnm i nadzwczajnm wstąpi wówczas różnica az n o ne d, gdzie d jest grubością płtki, jest długością ali świetlnej w próżni, a różnica współcznników załamania promieni zwczajnego i nadzwczajnego n n jest dwójłomnością płtki. W szczególnm przpadku, gd płtka, zwana płtką alową, nie zmienia stanu polarzacji światła. Gd, to płtka jest nazwana półalówką. Światło spolarzowane liniowo pod kątem względem osi optcznej po wjściu z półalówki będzie o e

4 4 nadal spolarzowane liniowo, ale kierunek drgań wektora obróci się o. Gd, to płtka jest nazwana ćwierćalówką. Światło spolarzowane liniowo pod kątem względem osi optcznej po wjściu z ćwierćalówki będzie spolarzowane eliptcznie, a gd 4 polarzacja wiązki wchodzącej będzie kołowa. Ab przewidzieć w jaki sposób układ złożon z różnch elementów optcznch zadziała na spolarzowaną wiązkę światła, możem posłużć się ormalizmem Jonesa. W opisie Jonesa alę świetlną rozchodzącą się wzdłuż osi z zapisuje się jako zespolon wektor, którego część rzeczwista opisuje pole elektrczne ali świetlnej o amplitudach, i azach, w kierunkach osi i odpowiednio ep i( t kz ) ep i( t kz) ep i( t kz ) ep i i. ep W szczególnm przpadku wiązki światła spolarzowanej poziomo (umown kierunek osi ) wektor Jonesa zapisuje się poziom ep i t kz ep i 1 t kz, a dla wiązki spolarzowanej pionowo (umown kierunek osi ) poziom ep i t kz ep i 1 t kz Jeżeli na drodze wiązki światła, reprezentowanej przez wektor i (i od initial), umieścim element optczn, to wiązkę za tm elementem opiswać będzie już inn wektor ( od inal). Proces transormacji światła i w wjściową wiązkę może bć opisan matematcznie za pomocą macierz go rzędu J 11 J1 J, J 1 J gdzie element macierz J ij są zespolone i zależą od rodzaju elementu optcznego. Wiązkę światła na wjściu zapiszem J. i Macierz Jonesa dla idealnego polarzatora o poziomej osi transmisji światła ma postać: 1 J poziom, a dla polarzatora o pionowej osi transmisji J pion. 1 Jeśli dan element optczn obrócim o kąt, to nową macierz tego elementu znajdziem jako rezultat mnożenia trzech macierz.

5 5 gdzie R J jest macierzą obrotu o kąt, R J R cos sin R. sin cos Sprawdzenie prawa Malusa Jeśli pionowo spolarzowana wiązka światła pada na polarzator o osi transmisji obróconej o kąt, to alę za polarzatorem zapiszem J cos sin pol ( ) i R sin cos J R pol cos 1 sin sin cos sin sin cos ep i( t kz ) sin cos cos i ep i( t kz ) 1 1 sin cos ep i( t kz ) cos a jej natężenie obliczm ze wzoru I, czli I I gdzie ep it kz sin cos cos ep it kz 4 sin cos cos I cos sin cos I cos sin cos cos I, zaś sin cos 1. Widzim więc, że zgodnie z prawem Malusa natężenie światła za polarzatorem, którego oś transmisji tworz kąt z kierunkiem drgań wektora pola elektrcznego liniowo spolarzowanej ali padającej, jest wprost proporcjonalne do kwadratu kosinusa kąta. Jeśli wiązka światła przechodzi przez kilka elementów optcznch reprezentowanch przez macierze J, J J, to wiązkę wjściową zapiszem 1 n J n J n1 J J 1 i. Mnożenie macierz nie jest przemienne i macierze muszą bć zastosowane w odpowiednim porządku. Badanie płtki opóźniającej

6 6 Jeśli w układzie optcznm jest umieszczona płtka powodująca opóźnienie międz alą zwczajną a nadzwczajną, to macierz Jonesa ma następującą postać: J p. opóź 1. ep i W naszm ćwiczeniu wiązka pionowo spolarzowanego światła pada na płtkę opóźniającą o osi optcznej obróconej o kąt, gdzie zmienia się od do 9. Za płtką jest umieszczon polarzator o poziomej osi transmisji, a więc wiązkę wjściową znajdziem dokonując następującej transormacji gdzie J p. opóź cos sin cos sin Wiązkę wjściową zapiszem 1 J sin poziom 1 J p. opóź i, cos sin cos epi sin cos sin epi sin cos1 epi cos1 epi sin cos epi cos sin epi epi sin cos i sin epi sin cos i sin cos sin epi ep it kz 1 epi i sin sin sin sin ep i t kz i ep i t kz a jej natężenie sin sin I i ep it kz sin sin i ep i t kz I sin sin gdzie I. Natężenie światła spolarzowanego po przejściu przez płtkę opóźniającą i polarzator jest wprost proporcjonalne do kwadratu sinusa podwojonego kąta obrotu płtki I Asin, ze współcznnikiem proporcjonalności A I sin. Znając współcznnik A możem wznaczć przesunięcie azowe międz promieniem zwczajnm i nadzwczajnm naszej płtki ze wzoru A A sin arcsin. I I

7 7 Wkonanie ćwiczenia Wniki wszstkich pomiarów muszą bć zapisane w sprawozdaniu, opatrzone odpowiednimi jednostkami i podpisane przez asstenta. Sprawdzanie prawa Malusa a) W wiązkę lasera He-Ne wsuwam zielon iltr; b) sprawdzam cz wiązka po przejściu przez analizator pada centralnie na otodiodę; c) wznaczam położenie na skali analizatora, gd natężenie wiązki jest minimalne. Pokrętłem zerowanie ustawiam prąd otodiod na zero. Następnie wznaczam położenie, gd natężenie wiązki przechodzącej przez analizator jest maksmalne. Pokrętłem wzmocnienie ustawiam prąd otodiod na ok. 9 podziałek. d) Zmieniając ustawienie analizatora od położenia do + 9 co 5 zapisujem natężenie światła przepuszczonego przez analizator. Propozcja zapisu wników: Położenie Położenie I =... Położenie Kąt Natężenie otoprądu I [jednostka] [jednostka] [jednostka] =... I =... gdzie kąt, jest kątem międz płaszczzną polarzacji światła a płaszczzną polarzacji analizatora. Kaskada polarzatorów a) Pięć polarzatorów umieszczam w gniazdach uchwtu, ustawiając wszstkie w położeniu. Obecność wszstkich polarzatorów w różnch kombinacjach ustawień pozwoli nam weliminować eekt zmian pochłaniania światła. b) zmieniam iltr zielon na iltr szar; c) w położeniu na skali analizatora pokrętłem zerowanie ustawiam prąd otodiod na zero. Następnie w położeniu wzmocnieniem ustawiam prąd otodiod I na ok.9 podziałek i wartość tę zapisujem; d) ustawiam analizator w położeniu. W tm położeniu analizator jest szóstm polarzatorem, którego oś transmisji ma bć cał czas prostopadła do polarzacji wiązki wejściowej. Położenia analizatora nie zmieniam. e) skręcam wszstkie polarzator w tę samą stronę o kąt = 45 i notujem wartość natężenia prądu przepuszczonego przez analizator; ) skręcam dwa polarzator o kąt 1 = 3 i trz pozostałe o kąt = 6. Notujem wartość natężenia prądu przepuszczonego przez analizator.

8 8 g) Skręcam polarzator o następujące kąt: dwa polarzator o kąt 1 = 18, a pozostałe polarzator o kąt = 36, 3 = 54 i 4 = 7. Notujem wartość natężenia prądu przepuszczonego przez analizator. h) Skręcam polarzator o następujące kąt: 1 = 15, = 3, 3 = 45, 4 = 6, 5 = 75. Notujem wartość natężenia prądu przepuszczonego przez analizator. Propozcja zapisu wników: Dla I =... Kąt N Natężenie otoprądu I [jednostka] [jednostka]... I =... N 9 gdzie kąt N dla N, 3, 5, 6, jest kątem międz dwoma kolejnmi N polarzatorami. Płtka azowa a) W wiązkę lasera He-Ne wsuwam ponownie iltr zielon; b) płtkę opóźniającą umieszczam w jednm z gniazd uchwtu magnetcznego w położeniu ; c) W położeniu analizatora ustawiam prąd otodiod na ok. 9 podziałek. Następnie ustawiam analizator w położeniu i pokrętłem zerowanie ustawiam prąd otodiod na zero. d) Obracam płtkę opóźniającą w zakresie kątów od do 36 co 4, w zakresie kątów od 38 do 48 co, a w zakresie kątów od 5 do 9 co 4. Dla każdego ustawienia płtki azowej mierzm i zapisujem natężenie otoprądu. Propozcja zapisu wników: Dla I =... Kąt Natężenie I [jednostka] [jednostka] I =... gdzie jest kątem obrotu płtki azowej.

9 9 Opracowanie wników Sprawdzanie prawa Malusa a) Na papierze milimetrowm sporządzam wkres natężenia światła przepuszczonego przez polarzator, a reprezentowanego przez natężenie otoprądu I, w zależności od cos. Wkres można sporządzić wkorzstując program komputerowe. b) Błąd pomiaru kąta, jak również błąd cos, obliczam metodą propagacji niepewności pomiarowch. c) Na wkresie zaznaczam błęd pomiarowe I oraz cos. d) Metodą najmniejszch kwadratów znajdujem współcznniki a i b prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowch. Obliczam także niepewności pomiarowe współcznników a i b. Zaznaczam tę prostą na wkresie I cos. e) Obliczam dla dwóch odległch kątów wartości natężenia otoprądu z prawa Malusa, wg wzoru: I I cos, gdzie I jest natężeniem otoprądu zmierzonm dla kąta teor =. Wartości te zaznaczam na wkresie i prowadzim przez nie prostą teoretczną. Kaskada polarzatorów a) Dla każdego układu N polarzatorów obliczam, wznaczon ekspermentalnie, procent natężenia światła przepuszczonego przez układ; b) Dla każdego, zmierzonego ekspermentalnie, układu N polarzatorów obliczam, korzstając z prawa Malusa, jaki procent natężenia światła układ powinien przepuścić. Badanie płtki opóźniającej a) Na papierze milimetrowm sporządzam wkres natężenia otoprądu w zależności od sin obliczam metodą propagacji niepewności pomiarowch. sin. Błąd. Wkres można sporządzić wkorzstując program komputerowe. b) Metodą najmniejszch kwadratów wznaczam współcznniki A i B prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowch. Obliczam także niepewności pomiarowe współcznników A i B. Nanosim tę prostą na wkres. c) Ze znajomości współcznnika A obliczam wartość przesunięcia azowego ze wzoru Dla kilku punktów zaznaczam błęd I i sin A arcsin. I Obliczam również niepewność metodą propagacji niepewności pomiarowch. We wnioskach spróbujm ocenić cz przeprowadzone pomiar potwierdzają prawo Malusa; co powoduje zwiększenie liczb polarzatorów w kaskadzie i gdzie podobne zjawisko jest wkorzstwane w praktce;

10 1 cz wznaczone ekspermentalnie przesunięcie azowe jest w granicach błędu zgodne z obliczonm powżej przesunięciem dla światła czerwonego; jaki będzie stan polarzacji wiązki światła spolarzowanego liniowo po przejściu przez badaną płtkę azową, gd kierunek polarzacji wiązki światła i oś optczna płtki tworzą kąt 45.