Elementy cyfrowe i układy logiczne

Transkrypt

1 Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

2 Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy zawierające więcej niż dwa poziomy logiczne. Istnieją dodatkowe możliwości uzyskania oszczędności kosztów związane z zastosowaniem układów wielopoziomowych. Optymalizacja układów wielopoziomowych G = ABC+ABD+E+ACF+ADF Prawo rozdzielności Koszt wejść bramkowych - K b G = AB(C+D)+E+A(C+D)F K b =7 K b = A przed ( Pojedyncza implementacja CD K b =9 G = A(B+F)(C+D)+E G = (AB+AF)(C+D)+E K b = 4

3 Optymalizacja układów wielopoziomowych Optymalizacja wielopoziomowa bazuje na zastosowaniu ciągu przekształceń, które są wykonywane w powiązaniu z obliczeniami kosztów w celu znalezienia dobrego, choć nieoptymalnego, rozwiązania. 5 Optymalizacja układów wielopoziomowych Możliwe transformacje: Faktoryzacja (ang. factoring) to znalezienie postaci iloczynowej na podstawie zarówno wyrażenia funkcji w postaci sumy iloczynów, jak i wyrażenia w postaci iloczynu sum. Dekompozycja (ang. decomposition) to wyrażenie funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Ekstrakcja (ang.etraction) wyrażenie wielu funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Zastępowanie (ang. substitution) funkcji G w funkcji F to wyrażanie funkcji F jako funkcji G oraz niektórych lub wszystkich pierwotnych zmiennych funkcji F. Eliminacja (ang. elimination) to operacja odwrotna do zastępowania, podczas której funkcja G występująca w wyrażeniu funkcji F jest zastępowana wyrażeniem opisującym G. Eliminacja nazywana jest również spłaszczaniem (ang. flattening) lub składaniem (ang. collapsing) 6

4 Przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H = ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów 7 Faktoryzacja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + CF + DE + DF ) BCDEF [ ( E + F ) + D( E + F )] BCDEF G = A CE + G A C + = A( C + D )( E + F ) BCDEF G = + Kb =8 zwiększenie liczby poziomów (z do 4) układ może charakteryzować się dużym opóźnieniem W zależności od technologii implementacji Więcej bramek połączonych szeregowo 8 4

5 Dekompozycja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + D )( E + F ) BCDEF G = A C + K b =8 = CD = E + F = C + D = EF Po faktoryzacji Dopełnienie G = A + K b = B 9 Ekstrakcja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF = = B( ACD + AE + AF + CE CF ) = B[ A( CD) + ( A + C)( E F )] H + H + Wspólne dla G i H = CD = E + F = A + C Ekstrahowanie czynników K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów G = A + B ( A ) H = B + K b = K b =5 Po dekompozycji, bez wspólnych iloczynów Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów 5

6 Sygnały przechodzą ce przez 4 - wejściowe bramki G = A + B ( A ) H = B + K b =5 Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów opóźnienie Skracanie ścieżek powinno być dokonane przy minimalnym wzroście liczby wejść bramkowych Eliminacja przykład ( A ) H = B + H = BA + B Eliminacja czynnika B 6

7 Inne typy bramek Bufor realizuje funkcję: Bufor F = Wyjściowa wartość binarna równa jest wartości binarnej podanej na wejście. Zastosowanie: F Tablica prawdy Wejście Wyjście F wzmacnianie sygnału elektrycznego, aby umożliwić większe obciążenie wyjścia (wejściami innych bramek) skracanie czasu propagacji sygnałów przez układ 4 7

8 Bufor -stanowy E F Bufor -stanowy realizuje funkcję: F= Tablica prawdy Wejście Wyjście E F Hi-Z Hi-Z Stan wysokiej impedancji (rozwarcie, przerwa w obwodzie). Bramki z wyjściami przyjmującymi wartości Hi-Z można łączyć ze sobą wyjściami, pod warunkiem, że żadne dwie bramki w tym samym czasie nie przyjmą na wyjściach przeciwnych wartości i 5 AND-OR-INVERTER (AOI) AOI realizuje funkcję: F = W + YZ - AOI F ABC + W + YZ = -- AOI 6 8

9 OR-AND-INVERTER (OAI) OAI realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 7 AND-OR (AO) AO realizuje funkcję: F = W + YZ 8 9

10 OR-AND (OA) OA realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 9 Definicje podstawowe Funkcjonalnie pełnym zestawem bramek logicznych nazywamy zestaw bramek realizujących wszystkie działania, tworzący funkcjonalnie pełny zestaw operatorów.

11 System funkcjonalnie pełny System operatorów złożony z operatorów binarnych, unitarnych oraz stałych i nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym, jeżeli każda funkcja zmiennych n może być przedstawiona za pomocą formuły zbudowanej z tych zmiennych, z użyciem operatorów wchodzących do tego systemu. System funkcjonalnie pełny c.d. Rodzaje systemów funkcjonalnie pełnych: AND, OR, NOT NAND NOR AND, NOT OR, NOT implikacja, stała i z zakazem, NOT implikacja, NOT i z zakazem, stała równoważność, AND, stała równoważność, OR, stała

12 System funkcjonalnie pełny Daną mamy następującą funkcję zapisaną w formie DCF: f ( ) = Schemat funkcji: f() Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń koniunkcji. f ( ) = = = = Przy pomocy dwóch bramek NAND możemy zrealizować funkcję AND. 4

13 Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND c.d. f ( ) = f() 5 Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń alternatywy. f ( ) = = ( ) ( = ) ( ) = Przy pomocy dwóch bramek NOR możemy zrealizować funkcję OR. 6

14 Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR f ( ) = ( ) ( ) ( ) f () f () 7 Koniec Dziękuję za uwagę 8 4