Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK"

Tadeusz Piotrowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Mikroskopia polowa Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania Bolesław AUGUSTYNIAK

2 Efekt tunelowy Efekt kwantowy, którym tłumaczy się przenikanie elektronu w sposób niezgodny z zasadami elektrotechniki przez barierę potencjału elektrycznego φ (x) x

3 Wykorzystanie efektu tunelowego dla mikroskopii sposoby mikroskopii - mikroskop polowo-elektronowy (emisja zimna elektronów z ostrza) - mikroskop polowo-jonowy (jonizacja atomów gazu przez atomy próbki) - mikroskop skaningowy (prąd tunelowania między ostrzem a próbką)

4 Milowe kroki dla efektów polowych R. W. Wood: doświadczenie z zimną emisją (polowa) elektronów z metalu J. R. Oppenheimer - teoria mechaniki kwantowej jonizacji wodoru w polu elektrycznym poprzez efekt tunelowy R. H. Fowler, L. Nordheim teoria (F-N) kwantowa emisji elektronów z metalu E. W. Muller wynajduje mikroskop polowo-elektronowy (FEM) E. W. Muller wynajduje desorpcję polową E.W. Muller wynajduje mikroskop polowo-jonowy (FIM) (prototyp w 1955) G. Binnig, H. Rohrer prototyp: skaningowy mikroskop tunelowy (STM) nagroda Nobla za STM dla twórców STM (1/ nagrody)

Elektron uwięziony w metalu http://users.uj.edu.pl/~ufpostaw/wyklad/wyklad4_files/frame.

5 Elektron uwięziony w metalu Uproszczony model pasmowy metalu (bariera o wysokości ϕ) Próżnia ϕ praca wyjścia z metalu E F poziom Fermiego Metal

6 Wnikanie do bariery wg. m. kwantowej Obszar A) Obszar B) Na zewnątrz x < 0 H= -(h /m) (d /dx ) Wewnątrz x 0 H= -(h /m) (d /dx )+V dla x < 0 A) Szukamy rozwiązań w postaci: ikx ikx ψ (x) = A e + B e k = (me / h ) dla x 0 B) ψ(x) = C e ' ik x + D e ' ik x k ' = m( E V ) / h Elektron uwięziony w metalu Wewnątrz bariery k jest urojone k =iχ χ x χ x ψ(x) = C e + D e więc D=0 Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wewnątrz bariery (obszar B) P = ψ(x) = C e χ x χ = 1/ ( m(v E) / h ) = (mϕ / h ) 1/ ϕ - praca wyjścia z metalu Funkcja falowa elektronu nie kończy się na powierzchni metalu, lecz wnika do próżni. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w próżni ~ exp(-χ x)

Bariera dla metalu w polu elektrycznym E Tłumaczy zimną emisję elektronu z metalu W miarę oddalania się od powierzchni metalu elektron będzie odczuwał następujący potencjał V(z) V(z)=V metal +V obraz

7 Bariera dla metalu w polu elektrycznym E Tłumaczy zimną emisję elektronu z metalu W miarę oddalania się od powierzchni metalu elektron będzie odczuwał następujący potencjał V(z) V(z)=V metal +V obraz +V pole E -Ez V pole = - E z V obraz = -1/(4πε o ) e/(z) ϕ 0 efektywna wysokość bariery (można ją znaleźć z warunku V(z 0 )) E F położenie poziomu Fermiego Prawdopodobieństwo przejścia przez barierę liczone w metodzie WKB (Wigner, Kramers, Brillouin) P ~ exp [ ] 3/ m 1/ / h ( V(z) E) z c 0 1/ dz E energia kinetyczna cząstki o masie m V(z) energia potencjalna elektronu z c szerokość bariery

8 Przejście przez barierę inne podejście H = ( h / m)(d / dx ) na zewnątrz bariery H = ( h / m)(d / dx ) + V wewnątrz bariery V= (ϕ 1 + ϕ )/ Dla x 0 ψ(x) = A e ikx + B e ikx D=0 bo brak ruchu w kierunku x o obszarze C A C B Dla x a Dla 0 x a ψ ( x) = C e ψ ( x) = E e ikx ik ' x + De + Fe ikx ik x, gdzie F=0 by ψ k' = m(e V) / h Warunki brzegowe: k' = iχ χ = m(v E) / h ψ (x) i dψ/dx muszą być ciągłe w x=0 i w x=a Ostatecznie otrzymujemy, że współczynnik przejścia C A = ( χ a) Vsinh 4E (V E)

9 Prawdopodobieństwo tunelowania C 1 P = = A Vsinh 1 + 4E (V E) ( χ a) Prawdopodobieństwo tunelowania P dla χ a >> 1 P e χ a χ = m ϕ / h

10 Bariera z polem elektrycznym - inaczej For a slowly varying potential the amplitude of the wave function at x = L canberelated to the wave function at x = 0 : From this - the tunneling probability, Q, can be calculated for a triangular barrier for which V(x)-E = q φ B (1- x/l ) the tunneling probability then becomes: where the electric field equals Ε = φ B /L. The tunneling current is obtained from the product of the carrier charge, velocity and density. The velocity equals the Richardson velocity, the velocity with which on average the carriers approach the barrier while the carrier density equals the density of available electrons multiplied with the tunneling probability, yielding: The tunneling current therefore depends exponentially on the barrier height to the 3/ power and also exponetially on electric field intensity

11 Równanie Fowlera- Nordheima Dokładną gęstość prądu tunelowania j można wyliczyć z zależności j = 1.54x10-6 E /ϕ f (y) exp [-6.83x10 7 ϕ 3/ f(y)/ E], gdzie f(y) jest stabelaryzowaną funkcją bezwymiarowego parametru y y= e 3/ E 1/ / ϕ Powyższe równanie można zapisać w postaci I = a U exp(-b ϕ 3/ /cu) Gdzie a,b,c są stałymi, I prądem emisji, a U przyłożonym napięciem.

12 Wnioski dla konstruktora aparatu do pomiaru efektu tunelowego Aby zwiększyć natężenie prądu tunelowania (intensywność procesu) należy (dla danej bariery potencjału) zwiększyć maksymalnie natężenie pola elektrycznego E Jak uzyskać duże E?

13 Jak uzyskać duże E? E ~ q/r dla r R 0 R 0 i r 0 E Szukamy elektrod o ostrych końcach

14 Pomysły na 3 mikroskopy tunelowe Zasada działania FEM i FIM Mikroskop z emisją z próbki w formie ostrza albo elektronów (1 -polowy elektronowy FEM) lub jonów ( - polowy jonowy FIM) Mikroskop z prądem tunelowym między ruchomą sondą (ostrzem) a atomami próbki (3 skaningowy STM)

Podobne dokumenty

Badanie strutury powierzchni z atomową zdolnością rozdzielczą. Powierzchnia jak ją zdefiniować?

Badanie strutury powierzchni z atomową zdolnością rozdzielczą Powierzchnia jak ją zdefiniować? Obszar kryształu, dla którego nie da się zastosować trójwymiarowych równań opisujących własności wnętrza.