Stanisław Bednarek ZFTiK WFiIS AGH. Indukton, czyli. Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

Transkrypt

1 Stanisław Bednarek ZFTiK WFiIS AGH Indukton, czyli Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

2 Indukton, A: I do not believe that this paper has any scientific value. czyli Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

3 Indukton, czyli A: I do not believe that this paper has any scientific value. B: This paper must not be published anywhere. Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

4 Indukton, czyli A: I do not believe that this paper has any scientific value. B: This paper must not be published anywhere. C: I believe that this paper would make a very suitable contribution to Phys. Rev. Letters. Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

5 S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis Electron soliton in semiconductor nanostructures Phys. Rev. B72 (26 May 2005) Plan wkładu. 1. Wstęp 2. Pojęcie solitonu 3. Soliton elektronowy - indukton 4. Indukowany potencjał uwięzienia bocznego 5. Trochę teorii - energia całkowita i jednoelektronowa. 6. Szczególne własności induktonu, występowanie i zastosowanie

6 Jako soliton rozumieć będziemy pakiet falowy poruszający się w przestrzeni z zachowaniem stabilnego kształtu.

7 Fala tworząca pakiet może mieć różnorodna naturę. Wykorzystywane lub znane solitony: Impulsy świetlne w światłowodzie o specjalnie dobranych własnościach dyspersyjnych. Tsunami fala powierzchniowa na wodzie. Nieznanym dotychczas ale mogącym znaleźć niezwykle ciekawe zastosowania solitonem jest: Indukton.

8 Inspiracją do zajęcia się dyskutowanym problemem było nanourządzenie, którego opis teoretyczny był przedmiotem moich wcześniejszych badań. V(z) metal AlGaAs GaAs Elektron AlGaAs z

9 Co by było gdyby poprzednio rozważana struktura była całkowicie płaska? metal indukowany ładunek powierzchniowy AlGaAs GaAs Elektron (-e) AlGaAs Elektron znajdujący się w studni kwantowej powoduje redystrybucję ładunku na dolnej powierzchni metalu aż do wyzerowania równoległej do powierzchni składowej pola.

10 Metoda obrazów q E d -q

11 Oddziaływanie gęstości ładunku elektronu z ładunkiem indukowanym na powierzchni przewodnika jest źródłem potencjału uwięzienia bocznego, które stabilizuje kształt pakietu. ładunek obrazu przewodnik AlGaAs d GaAs AlGaAs gęstość ładunku w pakiecie falowym

12 Załóżmy, że funkcja falowa ruchu elektronu w kierunku poprzecznym ma postać gaussianu: ψ(x, y) = 1 πl e 2 2 ( x + y ) 2l 2 ładunek obrazu ρ + ( x, y, z) ρ ( x, y, z) = przewodnik AlGaAs GaAs AlGaAs d gęstość ładunku w pakiecie falowym ρ ( r ) = e ψ ( r ) 2

13 Możemy wyliczyć energię oddziaływania ładunku z obrazem. Ma ono charakter samooddziaływania, stąd czynnik 2 1 W κ 2 ρ 6 d r r r ( r ) ρ ( r ) = + κ = 1 4πεε Po dodaniu do niej wartości oczekiwanej energii kinetycznej elektronu uzyskujemy energię całkowitą układu: E = W + ψ ψ Tˆ ψ ψ 0

14 Energia całkowita narysowana w funkcji parametru rozmycia gaussianu l posiada dobrze określone minimum. Oznacza to utworzenie zlokalizowanego stanu związanego E [donor Rydberg] ψ(x, y) = 1 πl e 2 2 ( x + y ) 2l l [donor Bohr radius]

15 metal indukowany ładunek powierzchniowy AlGaAs GaAs Elektron (-e) AlGaAs Ładunek indukowany na powierzchni metalu jest źródłem potencjału uwięzienia bocznego zdolnego do pułapkowania elektronu w stanie związanym o ujemnej energii. Ze względu na pochodzenie potencjału uwięzienia stan ten nazwiemy stanem induktonowym elektronu lub po prostu induktonem.

16 Warto odpowiedzieć na następujące pytania: Jaka jest prawdziwa funkcja falowa induktonu? Czy nie ma sprzeczności pomiędzy lokalizacją elektronu jednorodnością przestrzeni? Czy możliwy jest ruch (zmiana położenia) obiektu w kierunku równoległym do struktury planarnej? Jeżeli tak, to jak ten ruch go opisać?

17 Hamiltonian induktonu. Warunek minimum energii całkowitej δ δψ E = 0 prowadzi do równania własnego operatora Hamiltona 2 2m x y 2 2 H = U z potencjałem: U(r,d) Uwaga!: zniknął czynnik 1/2 2 ρ+ = κ e d r ( r r ) ( r ) 2 + 4d 2

18 Dysponując hamiltonianem induktonu, rozwiązujemy jego równanie własne (numerycznie) Wave funktion [arbitrary units] Funkcja falowa jest prawie idealnym Gaussianem r [donor Bohr radius]

19 Formowanie funkcji falowej w metodzie czasu urojonego i t x t H t x t ψ ψ (, ) ( ) (, ) = ( ) ϕ = ψ n n n x C ) 0, x ( ( ) ϕ = ψ n t ie n n n e x C ) t, x ( τ = i t ) x, ψ( τ x τ random.exe ( ) τ ϕ = τ ψ n E n n n e x C ) i x, (

20 i x t H t x t t ψ(, ) = ( ) ψ(, ) pakiet.exe indukton1.exe indukton2.exe Ewolucja czasowa induktonu i pakietu falowego z wyłączonym efektem induktonowym

21 Gdzie lokalizuje się indukton? Co z jednorodnością przestrzeni? metal AlGaAs GaAs AlGaAs formowanie.exe

22 Ze względu na niezmienniczość translacyjną układu funkcja falowa induktonu może być skoncentrowana wokół dowolnego punktu przestrzeni. Możemy więc oczekiwać, że indukton może poruszać się w przestrzeni w postaci pakietu falowego. Jak wprawić indukton w ruch?

23 V x x Rozwiązać problem induktonu w układzie, w którym spoczywa, następnie przetransformować do układu, w którym indukton się porusza. Transformacja Galileusza lub Lorentza w granicy nierelatywistycznej.

24 Identyczny wynik uzyskujemy formując w chwili początkowej pakiet falowy z niezerowym pędem i rozwiązując zależne od czasu równanie Schroedingera. V x ψ(r,0) = ρ e α ( x y ) ikx e ( r, t ) = e ψ( r, t ) H(r, t) = x y + U[ ρ + (r, t)] soliton.exe

25 Symulacja ruchu induktonu, energia całkowita i jednoelektronowa (wartość własna hamiltonianu) Energia całkowita 80 Energia Położenie odbicia.exe Energia jednoelektronowa czas 20

26 Energia wiązania oraz rozmiary induktonu zależą od grubości bariery tunelowej d E [donor Rydberg] l [donor Bohr radius] d [donor Bohr radius] 0

27 Niezwykła zdolność induktonu do pokonywania przeszkód. Prawdopodobieństwo przejścia 1.0 d=1 d=2 0.8 pakiet swobodny energia kinetyczna E(k)-E(0) [R ] D

28 Podsumowanie Oddziaływanie z ładunkiem indukowanym na powierzchni metalu prowadzi do pojawienia się potencjału uwięzienia bocznego, powodującego samopułapkowanie elektronu. Elektron może poruszać się równolegle do powierzchni metalu w postaci stabilnego utrzymującego swój kształt pakietu falowego, mającego charakter solitonu. Obiekt ten ma zdolność pokonywania przeszkód ze 100% prawdopodobieństwem tak jak elektron klasyczny. Potencjał uwięzienia bocznego formujący funkcję falową solitonu pochodzi od ładunku indukowanego, nazwałem go zatem induktonem.

29 Występowanie Wszelkiego rodzaju nanostruktury zawierające warstwy metalowe lub dielektryczne: np. w strukturze tranzystora polowego. Może pojawić się pod każdą metalową elektrodą. Zwykła ścieżka prądowa może uwięzić elektrony w stanie induktonowym tworząc indukowany drut kwantowy. W próżni nad powierzchnią metalu. Induktony czają się wszędzie

30 Zastosowanie Ze względu na zdolność do pokonywania przeszkód ze 100% prawdopodobieństwem może być nieoceniony w tzw. nanourządzeniach jednoelektronowych. W spintronice i w komputerze kwantowym w którym Q-bity będą oparte o stany spinowe elektronu. S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis Electron soliton in semiconductor nanostructures Phys. Rev. B72 (26 May 2005)

31 Ślady w literaturze Intensywne poszukiwania w literaturze odpowiedzi na dwa zasadnicze pytania: 1. Czy taki obiekt nie został wcześniej opisany teoretycznie? 2. Czy taki lub podobny obiekt został zaobserwowany eksperymentalnie Zakończyły się niespodzianką: ad1. - ad2. - nie całkiem chyba tak

32 K. Yano, D. Ferry Single electron solitons Superlattices and Microstructures Vol.11 no. 1 (1992) 61 Teoria. Zauważyli możliwość pojawienia się solitonu elektronowego w drucie kwantowym indukowanym pod ścieżką prądową. Niestety nie poradzili sobie z opracowaniem poprawnej teorii efektu i nie opublikowali w żadnym bardziej czytanym czasopiśmie.

33 Ewidencja eksperymentalna Obiekt mający charakter induktonu zaobserwowano nie w nanostrukturach, dla których został przewidziany, ale w fizyce powierzchni. metal d cienka warstwa dielektryka próżnia

34 Fotoemisja dwufotonowa Energia kinetyczna fotoelektronów E vac zero energii n=2 powierzchniowe stany n=1 związane E F energia Fermiego Poziomy energetyczne obsadzone elektronami

35 Porównanie energii Najwcześniejsze prace eksperymentalne: D.F. Padowitz et al., Phys.Rev. Lett. 69, 3583 (1992) A.D. Miller et al., Science 297, 1163 (2002) Stany, Miller, Padowitz, Indukton [ev] E 2 -E E 3 -E E 4 -E

36 Porównanie funkcji falowej A.D. Miller, et al., Science 297, 1163 (2002) autorzy wyznaczają rozkład pędu poprzecznego elektronu w zlokalizowanym stanie induktonowym. Funkcja falowa (k) Ich wyniki idealnie pasują do odpowiedniego rozkładu przewidywanego dla stanu induktonowego k

37 Dotychczasowa interpretacja Obserwowane od kilkunastu lat stany powierzchniowe nie doczekały się jak dotąd poprawnej interpretacji teoretycznej. We wszystkich wymienionych pracach interpretacja teoretyczna bazuje na przewidzianych teoretycznie przed 30-tu laty [w pracach: Cole et al., (1969), Echenique et al.(1977)] stanach rydbergowskich. Teoria stanów rydbergowskich jest niezwykle sugestywna, lecz błędna

38 Stany rydbergowskie H są stanami własnymi jednowymiarowego hamiltonianu elektronu, dla którego założono potencjał oddziaływania ze swoim obrazem w postaci: U(z) = κe 4z hamiltonian takiego układu ma postać: = 2 2m 2 z 2 2 κe 2 4z z z Punktowy elektron (klasyczny)

39 Stany rydbergowskie Jego równanie własne jest identyczne z równaniem na radialną funkcję falową atomu wodoru: ψ( r) = rr(r) a wartości własne tworzą serię: E = n R D 2 16n Funkcja falowa stanu ψ z podstawowego (n=1) ma postać: ( ) 4 z = z 4 e

40 Niekonsystencja klasyczno - kwantowa Ruch w kierunku z : ( ) 4 ψ z = z 4 e z Ruch w kierunku x,y opisany falą płaską: ψ(x, y) = ce i(k x x+ k y y) Oddziaływanie z obrazem klasyczne, oba ładunki punktowe: U(z) = κ 4z

41 Co jest prawdą? W κ 2 ρ 6 d r r r ( r ) ρ ( r ) = + U(z) = κ 4z

42 Przybliżenie liniowej odpowiedzi ośrodka dla układu dwóch studni potencjału QW2-2D gaz elektronowy Bariera tunelowa QW1- elektron swobodny m m Energia Fermiego

43 Przybliżenie liniowej odpowiedzi ośrodka dla układu dwóch studni potencjału 0.0 -ev ind (r) [R ] D l=10 l=5-0.6 l= r

44 A jednak to jest indukton Rachunki kwantowe wykonane w przybliżeniu liniowej odpowiedzi w dwuwymiarowym gazie elektronowym dają potencjał indukowany, którego dobrym przybliżeniem jest potencjał pochodzący od rozmytego obrazu. U(r,d) 2 ρ+ = κ d r ( r r ) ( r ) 2 + 4d Interpretacja bazująca na stanach rydbergowskich nie może być poprawna! 2