Błędy w pomiarach zaburzeń elektromagnetycznych powodowane obecnością metalowych elementów konstrukcyjnych kabin ekranujących
|
|
- Helena Krajewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Sławomir Musiał*, Ireeusz Kubiak* Błędy w pomiarach zaburzeń elektromagetyczych powodowae obecością metalowych elemetów kostrukcyjych kabi ekraujących W ostatich latach asyceie środowiska elektromagetyczego urządzeiami elektroiczymi bardzo wzrosło. Szczególie dotyczy to urządzeń do bezprzewodowej trasmisji daych (stacje radiowe i telewizyje, sieci iteretowe, telefoia komórkowa). Zjawisko to powoduje, że atężeie pola elektromagetyczego zaburzeń środowiskowych w otwartej przestrzei jest bardzo wysokie. Często przekracza oo dopuszczale poziomy (rys.1) określoe w odpowiedich dokumetach ormalizacyjych. rowe zamiast w otwartym tereie orgaizuje się w miejscach osłoiętych przed wpływem zewętrzych zaburzeń środowiskowych. Do takich miejsc moża zaliczyć duże podzieme lub azieme (o grubych ściaach) tuele oraz kabiy ekraujące. Przykłady takich poligoów pomiarowych przedstawioo a rys. 3, a poziom zaburzeń środowiskowych zmierzoych w jedej z kabi ekraujących a rys. 2. Rys. 1. Poziom tła zaburzeń środowiskowych w tereie otwartym i przykładowy poziom dopuszczaly określoy dokumetem ormatywym W takich warukach prowadzeie pomiarów zaburzeń elektromagetyczych jest bardzo utrudioe, a często wręcz iemożliwe. W zakresach częstotliwości, w których zmierzoy poziom tła tych zaburzeń przekracza poziom dopuszczaly (przedstawioy a rys.1), ie moża w prosty sposób określić, czy baday obiekt spełia określoe wymagaie. Z tego względu poligoy pomia- * Wojskowy Istytut Łączości, Zegrze, s.musial@wil.waw.pl, i.kubiak@wil.waw.pl Rys. 2. Poziom tła zaburzeń środowiskowych wewątrz kabiy ekraującej i przykładowy poziom dopuszczaly określoy dokumetem ormatywym Prowadzeie badań a alteratywych poligoach pomiarowych (rys. 3), choć dopuszczae przez dokumety ormalizacyje, wiąże się z pewymi (często zaczymi) degradacjami propagacji zaburzeń. Obserwuje się wówczas odbicia fal elektromagetyczych od ścia i sufitu pomieszczeia. Poadto parametry elektrycze podłogi zaczie odbiegają od parametrów grutu a otwartych poligoach pomiarowych, co rówież ma duży wpływ a rozkład pola elektromagetyczego. Dodatkowo istieje efekt promieiowaia wtórego od elemetów kostrukcyjych. Błędy pomiarowe, jakie mogą powstać w wyiku występowaia PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/
2 Wyiki uzyskae podczas testów wykazują duże podobieństwo do wyików symulacji, a widocze a rysukach iewielkie różice w rozkładzie pola wyikają ajprawdopodobiej z kostrukcji kabiy (sposób motażu paeli uiemożliwia uzyskaie gładkiej powierzchi ściay) oraz dokładości pomiarów (dokładość usytuowaia atey i receptora oraz ich charakterystyki kierukowej). Wyzaczoe odchyleie średiokwadratowe, zgodie z zależością: (Wp s= Rys. 3. Przykładowe alteratywe poligoy pomiarowe: a) tuel schrou kolejowego z czasów II wojy światowej; b, c) bezodbiciowa kabia ekraująca i =1 j =1 x ( i ), y ( j ) W x ( i ), y ( j ) 1 ) 2 (1) gdzie: s odchyleie stadardowe, Wp zmierzoa wartość atężeia pola elektromagetyczego, W średia wartość zmierzoego i obliczoego atężeia pola elektromagetyczego, x(i), y(j) wartości współrzędych x i y w aalizowaym obszarze (kwadrat 10 x 10 puktów pomiarowych), a aalizowaym obszarze (100 puktów pomiarowych a obszarze 90 x 90 cm) wyosi 7%. Taka wartość błędu umożliwia przyjęcie stosowaej metody sumowaia fal jako wiarygodej do celów wyzaczaia rozkładu pola elektromagetyczego. Porówaie wyików pomiarów z wyikami obliczeń przedstawioo a rys. 5. elemetów zaburzających propagację fal pola elektromagetyczego, są ceą, którą iestety trzeba zapłacić za odpowiedio iski poziom zaburzeń środowiskowych. Walidacja metody wyzaczaia rozkładu pola elektromagetyczego Do wyzaczeia rozkładu atężeia pola elektromagetyczego wykorzystao metodę sumowaia fal [5]. Metoda ta umożliwia oszacowaie atężeia pola elektromagetyczego w obecości płaskich powierzchi przewodzących w wyiku sumowaia fali bezpośrediej i istotych fal odbitych. Poprawość tej metody sprawdzoo doświadczalie w kabiie ekraują- Rys. 4. Układ pomiarowy cej, której ściay ie zostały pokryte elemetami absorpcyjymi. Testy przeprowadzoo dla częstotliwości 30 MHz, 50 MHz i 200 MHz. Usytuowaie atey adawczej (moopol elektryczie krótki) oraz aalizowaych powierzchi przewodzących przedstawioo a rys Rys. 5. Porówaie wyików pomiarów (b, d, f) z wyikami obliczeń (a, c, e) dla częstotliwości 30 MHz (a, b), 50 MHz (c, d) oraz 200 MHz (e, f) PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/2014
3 Zaburzeia rozkładu pola elektromagetyczego powodowae obecością elemetów przewodzących Na otwartych poligoach pomiarowych pierwszym czyikiem mającym wpływ a rozkład pola elektromagetyczego jest ziemia. W porówaiu z propagacją pola w wolej przestrzei, obecość ziemi a otwartym poligoie pomiarowym wprowadza iewielkie zmiay powstałe wskutek jej oddziaływaia a rozchodzeie się fal elektromagetyczych. Zjawisko to przedstawioo a rys. 6. Rys. 6. Rozkład atężeia pola elektromagetyczego (f = 500 MHz) od elektryczie krótkiego dipola pioowego: a) w wolej przestrzei; b) ad ziemią rzeczywistą; c) i d) różice pomiędzy atężeiem pola w wolej przestrzei i ad ziemią rzeczywistą (V/m) Tabela 1. Zaburzeia rozkładu pola elektromagetyczego powodowae obecością elemetów przewodzących w odiesieiu do rozkładu pola w swobodej przestrzei Uwzględioe elemety metalowe Odchyleie stadardowe Błąd maksymaly Podłoga 31% 45% Podłoga i sufit 30% 56% Podłoga, sufit i ajbliższe ściay 36% 73% Podłoga, sufit i wszystkie ściay 39% 92% Podłoga, sufit, wszystkie ściay i odbicia podwóje 42% 103% Obserwowae różice pomiędzy rozkładem pola ad ziemią i w swobodej przestrzei są rzędu 10% (ok. 1 dbµv). Takie różice bywają w większości przypadków akceptowale. Warto jedak pamiętać, że aalizowaa sytuacja dotyczy grutu o parametrach elektryczych zaczie odbiegających od parametrów powierzchi metalowych, co występuje a poligoie pomiarowym, jakim jest kabia ekraująca. Sytuacja staje się jeszcze bardziej skomplikowaa, gdy uwzględi się dodatkowe elemety przewoprzegląd TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/2014 Rys. 7. Rozkład atężeia pola elektromagetyczego (f = 500 MHz) od elektryczie krótkiego dipola pioowego w wolej przestrzei (a) oraz z uwzględieiem odbić od: (b) metalowej podłogi; (c) metalowej podłogi i sufitu; (d) metalowej podłogi, sufitu i ajbliższych ścia; (e) metalowej podłogi, sufitu i wszystkich ścia; (f) metalowej podłogi, sufitu wszystkich ścia oraz odbić podwójych dzące kabiy ekraującej ściay i sufit. Wpływ tych elemetów a rozkład pola elektromagetyczego (aalizoway obszar jak a rys. 4) zobrazowao a rys. 7. Dla uzyskaych wyików przeprowadzoo aalizę błędów w odiesieiu do wzorcowego przypadku propagacji w wolej przestrzei. Wyzaczoo odchyleie średiokwadratowe, zgodie z zależością (2), oraz maksymalą różicę (3) pomiędzy wyikami, uwzględiającymi oddziaływaie kostrukcji przewodzących, a rozkładem wzorcowym. Wyiki zobrazowao w tabeli s= Ww max (W i =1 j =1 x ( i ), y ( j ) Ww x ( i ), y ( j ) ) 1 2 [%] 2) 100 B= max Wx ( i ),y ( j ) Ww x ( i ), y ( j ) [%] (3) Ww max i (1..10 ), j (1..10 ) gdzie: s odchyleie stadardowe, B błąd maksymaly, W obliczoa wartość atężeia pola uwzględiająca odbicia od elemetów przewodzących, Ww obliczoa wartość atężeia pola w wolej przestrzei, Wwmax maksymala wartość Ww w aalizowaym obszarze, x(i), y(j) wartości współrzędych x i y w aalizowaym obszarze (kwadrat 10 x 10 puktów pomiarowych). 675
4 Przedstawioe w tabeli 1 wartości błędów w odiesieiu do waruków propagacji w wolej przestrzei są bardzo duże. Maksymaly błąd rzędu 100% odpowiada 6 db w mierze logarytmiczej. Tak duże rozbieżości w wielu przypadkach mogą prowadzić do błędych decyzji w pomiarach kompatybilości elektromagetyczej. Poadto sytuacja staje się jeszcze gorsza w przypadku wyższych częstotliwości (rys. 8). Przykładowo dla Zastosowaie ate kierukowych Przedstawioe wyiki aaliz dotyczą pomiarów i symulacji w przypadku, gdy atea odbiorcza była ateą o charakterystyce dookólej. W rzeczywistości większość ate wykorzystywaych do badań EMC charakteryzuje się większą bądź miejszą kierukowością (atey typu bicoical, logarytmiczo-periodycze czy Rys. 8. Rozkład atężeia pola elektromagetyczego (f = 1 GHz) od elektryczie krótkiego dipola pioowego w wolej przestrzei (a) oraz z uwzględieiem odbić od metalowej podłogi, sufitu i wszystkich ścia oraz odbić podwójych (b) Rys. 9. Rozkład atężeia pola elektromagetyczego od elektryczie krótkiego dipola pioowego z uwzględieiem odbić od metalowych elemetów kabiy dla częstotliwości a) 1 GHz oraz b) 500 MHz częstotliwości 1 GHz odchyleie stadardowe i błąd maksymaly, liczoe zgodie z zależościami (2) i (3), wyoszą odpowiedio 70% i 207% (czyli błąd maksymaly w mierze logarytmiczej to już 10 db). Dodatkowym utrudieiem przy zapewieiu powtarzalości pomiarów jest duża zmieość atężeia pola w zależości od położeia puktu pomiarowego. Dla częstotliwości 1 GHz, a odciku 20 cm, atężeie pola elektromagetyczego może się zmieić aż czterokrotie. Zjawisko to zobrazowao a rys. 9. Zmiejszeie wpływu metalowych kostrukcji kabiy a rozkład pola elektromagetyczego Na podstawie poprzedio podaych iformacji moża by wioskować, że badaie kompatybilości elektromagetyczej w kabiach ekraujących ie jest dobrym rozwiązaiem. Wyika to wprost z ieprzewidywalych rozkładów pola elektromagetyczego, dużych rozbieżości uzyskiwaych wyików i co się z tym wiąże braku powtarzalości pomiarów. W dalszej części artykułu zostaą omówioe sposoby umożliwiające zmiejszeie powstających błędów. 676 Rys. 10. Wpływ kierukowości ate pomiarowych a rozkład pola elektromagetyczego w kabiie ekraującej iewyposażoej w elemety bezodbiciowe; częstotliwość 1 GHz; a) odiesieie propagacja w wolej przestrzei, częstotliwość 1 GHz, atea dookóla; b, c, d) propagacja w kabiie z uwzględieiem wszystkich możliwych odbić; b atea odbiorcza dookóla, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 74%, błąd maksymaly 197%; c atea odbiorcza kierukowa, tłumieie fal odbitych 6 db, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 47%, błąd maksymaly 113%; d atea odbiorcza dookóla, tłumieie fal odbitych 10 db, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 42%, błąd maksymaly 86% PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/2014
5 Rys. 12. Przykładowe rozwiązaia kostrukcyje absorberów oraz widok kabiy bezodbiciowej Rys. 11. Wpływ kierukowości ate pomiarowych a rozkład pola elektromagetyczego w kabiie ekraującej iewyposażoej w elemety bezodbiciowe; częstotliwość 10 MHz: a) odiesieie propagacja w wolej przestrzei, częstotliwość 10 MHz, atea odbiorcza dookóla; b) propagacja w kabiie z uwzględieiem wszystkich możliwych odbić, atea odbiorcza kierukowa, tłumieie fal odbitych od podłogi i sufitu 10 db odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 24%, błąd maksymaly 31% tubowe, których zysk kierukowy może być rzędu kilkuastu, a awet kilkudziesięciu dbi). W przypadku takich ate fale odbite od metalowych elemetów kabi, padające a ateę odbiorczą pod iym kątem iż wiązka główa atey, zostają stłumioe. Tłumieie to jest zależe od zysku kierukowego atey (rys. 10 i 11). Najmiej korzystie zachowuje się w tej sytuacji atea prętowa, której kierukowa charakterystyka promieiowaia umożliwia jedyie tłumieie fali odbitej od sufitu i podłogi. Jedak w tym przypadku długość fali (atey tego typu są wykorzystywae ajczęściej do 30 MHz) powoduje zacze zmiejszeie ierówomierości rozkładu pola, a błędy w odiesieiu do promieiowaia w swobodej przestrzei są zaczie miejsze iż dla dużych częstotliwości. Wyposażeie kabiy w elemety bezodbiciowe Podoby skutek moża uzyskać rozmieszczając a metalowych elemetach kabiy materiał absorpcyjy (rys. 12). Dzięki temu fale odbite od ścia są tłumioe już w chwili odbicia. Zalecae miimale tłumieie elemetów bezodbiciowych powio wyosić co ajmiej 6 db. W praktyce tłumieie to wyosi od 10 db do 40 db i więcej. Na uwagę zasługuje fakt, że w tym przypadku tłumioa jest rówież fala odbita od ściay, będąca w główej wiązce promieiowaia atey odbiorczej (rys. 13). W przypadku opisaym poprzedio zjawisko to ie występowało. Właściwe usytuowaie staowiska w kabiie Najtańszym, ale ajmiej skuteczym, sposobem zmiejszeia wpływu odbić a rozkład pola elektromagetyczego jest właściwe usytuowaie staowiska pomiarowego w kabiie. Często jest to możliwe do wykoaia jedyie w kabiach o odpowiedio dużych rozmiarach. PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/2014 Rys. 13. Wpływ absorberów zamotowaych a wszystkich powierzchiach metalowych kabiy a rozkład pola elektromagetyczego w kabiie ekraującej, propagacja w kabiie z uwzględieiem wszystkich możliwych odbić: a) częstotliwość 1 GHz, atea odbiorcza dookóla, tłumieie fal odbitych 20 db, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 6%, błąd maksymaly 17%; b) atea odbiorcza dookóla, częstotliwość 100 MHz, tłumieie fal odbitych 20 db, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 3%, błąd maksymaly 4% Staowisko powio być zorgaizowae możliwie ajdalej od każdej z metalowych ścia. Im będzie oo bardziej oddaloe od ścia, tym bardziej stłumioe zostaą fale odbite. przedstawioe wyiki symulacji oraz pomiarów dotyczą staowiska zorgaizowaego w arożikach kabiy. Przeiesieie staowiska kabiy zgodie z rys. 14 umożliwiło prawie 50% zmiejszeie aalizowaych błędów (rys. 15). *** Prowadząc badaia a alteratywych poligoach badawczych, szczególą uwagę ależy zwracać a możliwość powstaia dodatkowych błędów. Ich przyczyą mogą być odbicia od metalowych elemetów kabiy. Prosta metoda wyzaczaia całkowitego atężeia pola elektromagetyczego w dowolym obszarze (metoda sumowaia fal) może być z powodzeiem 677
6 Rys. 14. Zmieioe usytuowaie układu pomiarowego względem przedstawioego a rys. 4 zastosowaa do przybliżoego wyzaczeia tych błędów oraz do przedsięwzięcia odpowiedich środków, mających a celu zmiejszeie zaburzeń rozkładu pola elektromagetyczego, co jest bardzo istote dla zapewieia poprawości i powtarzalości pomiarów. Jak łatwo moża zaobserwować a rysukach, ajskutecziejszą metodą miimalizacji błędów pomiarowych jest zastosowaie materiałów absorpcyjych. Jedocześie dla iektórych częstotliwości dodatkowym czyikiem, pozytywie wpływającym a poprawość wyików, jest stosowaie ate o odpowiediej charakterystyce kierukowej (jest to ajczęściej wymuszae przez odpowiedie dokumety ormalizacyje). W takiej sytuacji sumarycze tłumieie fali odbitej może wyosić kilkadziesiąt db, co umożliwia zaiechaie uwzględiaia w aalizach fal odbitych dochodzących do atey pomiarowej. Najgorszy przypadek dotyczy badań w iewielkich kabiach ekraujących iewyposażoych w elemety absorpcyje. Wówczas może się okazać, że ai dokładość, ai powtarzalość pomiarów ie jest wystarczająca do prowadzeia wiarygodych badań. Rys. 15. Wpływ orgaizacji staowiska pomiarowego a rozkład pola elektromagetyczego w kabiie ekraującej, propagacja w kabiie z uwzględieiem wszystkich możliwych odbić: a) częstotliwość 1 GHz, atea odbiorcza dookóla, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 486%, błąd maksymaly 121%; b) atea odbiorcza dookóla, częstotliwość 100 MHz, odchyleie stadardowe względem rozkładu odiesieia 19%, błąd maksymaly 23% Literatura [1] Musiał S.: Możliwości prowadzeia badań kompatybilości elektromagetyczej w obecości kostrukcji przewodzących, KKRRiT, Kraków, 2005 [2] Musiał S.: Field disturbaces caused by coductig elemets placed ear the testig area, EMD, Białystok, 2004 [3] Paul C.R.: Itroductio to Electromagetic Compatibility, Wiley Itersciece, New York, 1992 [4] White D. R. J., Mardiguia M.: A hadbook Series o Electromagetic Iterfereces Ad Compatibility. Electromagetic Shieldig, Iterferece Cotrol Techologies, Gaiesville, 1998 PORTAL INFORMACJI TECHNICZNEJ ajwiększa baza publikacji o-lie 678 PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXVII r 7/2014
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
LABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku
Metody kotroli poziomów emisji pola elektromagetyczego w środowisku Paweł Bieńkowski Pracowia Ochroy Środowiska elektromagetyczego, ITTA, Politechika Wrocławska Pawel.biekowski@pwr.wroc.pl Wstęp Dyamiczy
VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.
W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Przejście światła przez pryzmat i z
I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,
Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Monitoring pól elektromagnetycznych w obszarach miejskich
Paweł Bieńkowski Politechika Wrocławska, Istytut Telekomuikacji, Teleiformatyki i Akustyki Moitorig pól elektromagetyczych w obszarach miejskich Streszczeie. Artykuł prezetuje zagadieia związae z moitorigiem
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
KADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO
I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Księga znaku Okręgowej Izby Radców Prawnych we Wrocławiu
1 Księga zaku Okręgowej Izby Radców Prawych we Wrocławiu SPIS TREŚCI Wersja podstawowa 3 Budowa zaku 4 Siatka modułowa 5 Pole ochroe 6 Skalowaie zaku 7 Kolorystyka podstawowa 8 Kolorystyka skala szarości
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16
KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:
Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej
Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia
Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL:
Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF
OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
POMIARY TŁUMIENIA I ABSORBCJI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
LŁ ELEKTRONIKI WAT POMIARY TŁUMIENIA I ABSORBCJI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH dr inż. Leszek Nowosielski Wojskowa Akademia Techniczna Wydział Elektroniki Laboratorium Kompatybilności Elektromagnetycznej LŁ
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
11:39. Dźwięk, fala akustyczna, hałas. Zagadnienia akustyczne w projektowaniu. Dźwięk i hałas, zakres częstotliwości
Zagadieia akustycze w projektowaiu Jacek NURZYŃSKI Kraków 20 Dźwięk, fala akustycza, hałas Dźwięk; rozprzestrzeiające się falowo drgaie akustycze Drgaie akustycze; ruch cząsteczek ośrodka spręŝystego względem
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH
Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym
ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Mapowanie rozkładu temperatury w przestrzeniach magazynowych praktyczne podejście
Fa r m a c j a p r z e m y s ł o wa Mapowaie rozkładu temperatury w przestrzeiach magazyowych praktycze podejście Michał Kucharczyk, Bartłomiej Slusarski LSMW Sp. z o.o. Total Life Sciece Solutios Oddział
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia
Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a
ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny.
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO Solifeaci PMCS, 5 mg, tabletki powlekae Solifeaci PMCS, 10 mg, tabletki powlekae 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Solifeaci PMCS, 5 mg:
WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych