Monitoring pól elektromagnetycznych w obszarach miejskich

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Monitoring pól elektromagnetycznych w obszarach miejskich"

Transkrypt

1 Paweł Bieńkowski Politechika Wrocławska, Istytut Telekomuikacji, Teleiformatyki i Akustyki Moitorig pól elektromagetyczych w obszarach miejskich Streszczeie. Artykuł prezetuje zagadieia związae z moitorigiem atężeia pola elektromagetyczego. Przedstawioo metodykę i wyiki pomiarów atężeia pola od adajików radiodyfuzyjych i pomiary aktywości stacji bazowych GSM i UMTS Abstract. Article presets specific problems of the EMF moitorig i urbaized areas. The methodology ad results of measuremets of EMF itesity from broadcastig trasmitters ad measuremets of activity of GSM ad UMTS base statio are preseted (Moitorig of electromagetic field i the urbaized areas) Słowa kluczowe: ochroa środowiska elektromagetyczego, GSM, UMTS, aktywość stacji bazowych Keywords: electromagetic eviromet protectio, GSM, UMTS, base statio activity Wstęp Ostatie dziesięciolecie to okres dyamiczego rozwoju systemów radiokomuikacyjych, zwłaszcza systemów radiokomuikacji ruchowej. Specyfika tych systemów powoduje zacze zagęszczeie adajików, szczególie a obszarach wysoko zurbaizowaych. średia odległość między stacjami bazowymi GSM jedego operatora w miastach ie przekracza km, a dla uruchamiaej właśie sieci UMTS odległość ta będzie miejsza od km. W efekcie w dużych miastach całkowita liczba stacji bazowych może wyieść kilkaset. Trochę iaczej wygląda sytuacja w przypadku systemów radiodyfuzyjych (radiofoia, telewizja). Duże cetra radiodyfuzyje są lokalizowae z reguły poza miastami, ale rozwój małych lokalych stacji radiowych i telewizyjych spowodował pojawieie się adajików w cetrach miast. Należy jedak zauważyć, że po okresie gwałtowego rozkwitu w latach 90-tych, kiedy adajiki lokalizowae były faktyczie w miastach, obecie lokali adawcy rówież przeoszą się do dużych cetrów adawczych. Mimo tego praktyczie każde większe miasto ma swoje cetrum adawcze zwykle jest to jede z wyższych puktów w mieście (p. PKiN w Warszawie czy Poltegor we Wrocławiu). Dodatkowo a obszarach miejskich występuje ogrome zagęszczeie źródeł pola elektromagetyczego (PEM) bardzo małej mocy. Należą do ich między iymi bezprzewodowe sieci komputerowe (WLAN), systemy moitorigu radiowego, oraz wszelkiego rodzaju czujiki wykorzystujące fale radiowe (mikrofalowe czujki ruchu, systemy kotroli dostępu itp.) Całości dopełiają urządzeia przemysłowe, medycze i gospodarstwa domowego. Wyikiem pracy wszystkich opisaych źródeł jest wzrost średiego atężeia pola elektromagetyczego w miastach. Zjawisko to popularie określa się miaem smogu elektromagetyczego i jest oo przedmiotem zaiteresowaia, z co ajmiej dwóch powodów. Podejście czysto techicze - plaowaie sieci, badaia propagacyje czy zakłóceia między- i wewątrzsystemowe. Druga płaszczyza zaiteresowań to zagadieia związae z ochroą przed polami elektromagetyczymi i oddziaływaiem PEM a orgaizmy żywe. Mimo tego, że poziomy tła elektromagetyczego w miastach są zaczie poiżej wartości dopuszczalych dla środowiska (awet w Polsce kraju stosukowo ostrych przepisów ochroych), to jedak ich szacowaie, pomiary kieruku zmia czy rozkład w czasie i przestrzei wymaga szeroko zakrojoych badań.. Metodyka ocey pól elektromagetyczych w środowisku Aalizę pól elektromagetyczych w środowisku moża prowadzić a wiele sposobów. Jedym z ich jest szacowaie rozkładów PEM pochodzących od rozpatrywaych źródeł. Możemy tu wyróżić aalizy propagacyje wykoywae główie pod kątem plaowaia systemów radiokomuikacyjych oraz obliczeia związae z wyzaczeiem obszarów podwyższoego atężeia pola w bezpośredim otoczeiu źródeł (p. w celu sprawdzeia czy w miejscach dostępych dla ludzi ie występują PEM o wartościach większych od dopuszczalych []). W obu przypadkach stosuje się róże metody pozwalające a osiągiecie wymagaej dokładości. Aalizy teoretycze są jedyą możliwością ocey PEM a etapie plaowaia iwestycji. Po uruchomieiu systemów oceę PEM prowadzi się a podstawie pomiarów. W tym przypadku także moża stosować róże metody: - Pomiary selektywe stosowae główie w przypadku pomiarów propagacyjych i ocey parametrów sygału od jedego źródła. Pomiar realizuje się typowo z wykorzystaiem atey dołączoej do selektywego odbiorika pomiarowego. Wyik pomiaru wyzacza się a podstawie zależości (): E[V / m] = A f [ / m] U [V ]. () E[ dbµ V / m ] = A [ db / m] + U [ dbµ V ] gdzie: E atężeie pola, A f - współczyik ateowy (atea factor), U - apięcie wskazywae przez odbiorik pomiarowy - Pomiary szerokopasmowe stosowae powszechie w pomiarach związaych z ochroą przed polami elektromagetyczymi. Wykorzystuje się w tego typu pomiarach mieriki szerokopasmowe umożliwiające wykoywaie pomiarów w bezpośredim otoczeiu źródeł PEM (zarówo pierwotych jak i wtórych). Wyikiem pomiaru jest wypadkowe atężeie pola z całego pasma pomiarowego sody. Dla zakresu atężeń PEM, w których sody pomiarowe zapewiają detekcję wartości skuteczej (RMS) i dla płaskiej charakterystyki częstotliwościowej sody pomiarowej odpowiedź sody wyraża się zależością (): () E = E. w f gdzie E jest atężeiem pola składowej Waruek pomiaru wartości skuteczej jest dla większości dostępych mierików zwykle spełioy w zakresie atężeń PEM spotykaych w pomiarach dla celów ochroy środowiska. Wadą tego typu mierików jest stosukowo mała czułość rzędu 0,5 - V/m.

2 - Pomiary szerokopasmowe mierikiem selektywym pozwalają połączyć zalety dwu poprzedich metod: dużą czułość pomiarów selektywych i możliwość wyzaczeia wypadkowego atężeia pola charakterystyczego dla pomiarów szerokopasmowych. Wypadkowe atężeie pola wyzacza się a podstawie pojedyczych pomiarów selektywych korzystając z zależości (3): (3) E = ( A U ). w gdzie A f - współczyik ateowy dla częstotliwości odpowiadającej -temu przedziałowi pomiarowemu. Niezależie od pomiaru składowych częstotliwościowych, ależy pamiętać o składowych przestrzeych pola. W polu dalekim, dla sygałów o polaryzacji liiowej występuje tylko jeda składowa pole E, ale w przypadku pomiarów pól pochodzących od różych źródeł iezbędy jest pomiar w trzech płaszczyzach lub wyszukiwaie w przestrzei maksymalego wskazaia dla każdego sygału. Mieriki szerokopasmowe mają zwykle sody izotropowe, w przypadku mierików selektywych z ateami kierukowymi wypadkowe atężeie pola w przestrzei wyzaczyć a podstawie pomiaru poszczególych składowych i zależości (4): (4) E = E + E + E. w( x,y,z ) Przy wyborze rodzaju pomiaru koiecze jest rówież uwzględieie ograiczeń w stosowaiu poszczególych metod. Dotyczy to zwłaszcza używaia mierików z ateami rezoasowymi. Mimo tego, że zwykle pomiary środowiskowe wykouje się w strefie dalekiej źródła pierwotego, to ie moża zapomiać o otoczeiu atey pomiarowej. Wszystkie elemety przewodzące (a zwłaszcza o rozmiarach rezoasowych) mogą stać się wtórymi źródłami pola albo mogą sprzęgać się z ateą, co zmiei jej parametry p. charakterystykę promieiowaia lub impedacje, a tym samym stopień dopasowaia do odbiorika i współczyik ateowy, co bezpośredio wpływa a wyik pomiaru. Niestety w literaturze moża zaleźć przykłady bezkrytyczego stosowaia takich ate p. wewątrz pomieszczeń biurowych czy mieszkalych lub do pomiarów w bezpośredim otoczeiu źródła. Iym aspektem związaym z pomiarami PEM jest cel wykoywaia pomiarów. Pomiary ochroe wykouje się w miejscach określoych w Rozporządzeiu [] typowo jest to obszar, w którym spodziewamy się poziomów PEM o wartościach zbliżoych do dopuszczalych. W przypadku moitorigu środowiska sytuacja jest bardziej skomplikowaa. Należy tak wybrać pukty i procedury pomiarowe, aby uzyskae wyiki były reprezetatywe przy zoptymalizowaym akładzie pracy. Ułatwić to mogą aalizy i wyiki pomiarów przedstawioe w astępych rozdziałach pracy. Pomiary atężeia PEM od adajików radiodyfuzyjych Pomiary od adajików radiodyfuzyjych przeprowadzoo pod kątem moitorigu środowiska a tereach miejskich. Celem pomiarów było zbadaie zmia atężeia pola w zależości od położeia puktu pomiarowego. Wybrao cztery pukty a tereie otwartym (a obrzeżach miasta) oraz jede pukt w stosukowo x y f z gęstej zabudowie w cetrum miasta. Do selektywych pomiarów PEM wybrao po jedej stacji radiowej adającej z różych miejsc poza miastem (pierwsza grupa pomiarów) i zlokalizowaych a tereie miasta (druga grupa) Pomiary wykoywao mierikiem selektywym ze strojoą ateą dipolową. Polaryzacja atey była dopasowaa do polaryzacji ate adawczych, a w przypadku polaryzacji poziomej jako wyik przyjmowao wartość maksymalą uzyskaą przy pełym obrocie atey w płaszczyźie azymutu. Wyiki pomiarów przedstawioo w Tabeli dla adajików z poza obszaru miasta i Tabeli dla adajików zlokalizowaych a tereie miasta. Niepewość pomiarów została oszacowaa a 3dB. Wyiki pomiarów w Tabeli porówao z obliczoymi atężeiami pola. Do obliczeń przyjęto moc EIRP podawaą przez właściciela adajika oraz średią odległość od adajika określoą jako odległość między cetrum miasta a adajikiem. Przyjęto bardzo prosty model propagacji ITU-R r 370 [] Tabela. Selektywe pomiary PEM od adajików radiowych f d E (-4) [dbµv] E śr δ E Ryek E wyzacz [MHz] [km] 3 4 [dbµv] db [dbµv] [dbµv] 9, , , , , ,5 4 03, , Opis tabeli f - częstotliwość [MHz], d średia odległość od adajika [km], E (-4) atężeie pola w puktach pomiarowych a obrzeżach miasta [dbµv] Eśr uśredioe atężeie pola w puktach -4 [dbµv], d odchyleie stadardowe[db], E ryek atężeie pola w cetrum miasta [dbµv], E wyzacz obliczoe atężeie pola dla odległości d od adajika [dbµv], Tabela. Selektywe pomiary PEM od miejskich adajików radiowych f [MHz] 95, 99, 05, pukt pom E d E d E d [dbµv] [km] [dbµv] [km] [dbµv] [km] ,4 94 0,7 57 8,9 59 5,0 7 6, ,3 6 3,6 6 6, ,4 5 7,5 64 5,8 Ryek 77,9 66,5 76,8 Wyiki pomiarów moża ziterpretować astępująco: dla adajików położoych poza miastem dla celów moitorigu moża uzyskać reprezetatywe wyiki a podstawie pomiaru w jedym lub dwóch puktach w mieście (jede a tereie otwartym, drugi w gęstej zabudowie). Niepewość tak uzyskaych wyików moża oszacować a poziomie kilku db, co powio być wystarczające dla tego typu pomiarów. W przypadku stacji adających z tereu miasta reguła powyższa ie będzie obowiązywała zbyt duża jest względa zmiaa odległości od adajika przy zmiaie położeia puktów pomiarowych, co w efekcie skutkuje zaczie większym rozrzutem wyików pomiarów. Stacje bazowe telefoii komórkowej. O ile atężeia PEM pochodzącego od adajików radiodyfuzyjych moża uzać za stałe w czasie, to w przypadku stacji bazowych telefoii komórkowej ie jest to

3 prawdą. Z jedej stroy coraz większe zagęszczeie stacji bazowych a tereie miasta powoduje relatywie duże zmiay poziomu sygału przy iewielkich zmiaach położeia puktu pomiarowego, a z drugiej - chwilowa moc adajików zależy od obciążeia stacji (ilość prowadzoych rozmów) i położeia aboetów w obszarze obsługiwaym przez stacje (moc adajika dla daego połączeia). Zmiay atężeia PEM w otoczeiu stacji dobrze obrazuje poiższy eksperymet [3]. Przeprowadzoo selektywe pomiary poziomu sygału od stacji bazowej a kieruku maksymalego promieiowaia jedego z sektorów. Wybrao dość specyficzy przypadek: pomiar wzdłuż ulicy, przy której stoi stacja bazowa, ale trasa pomiędzy ateami stacji a puktami obserwacji jest urozmaicoa po drodze są dwa wiadukty kolejowe i dalej drzewa przesłaiające atey (rys.). Wyiki pomiarów zebrao w Tabeli 3 i przedstawioo a wykresie z rysuku. Jak wspomiao wcześiej, atężeie pola w otoczeiu stacji bazowych zależy ie tylko od odległości, ale także od mocy chwilowej adajika. W przypadku systemu GSM stosuek mocy miimalej do maksymalej może wyosić, zależie od kofiguracji stacji, od :8 dla pojedyczego kaału awet do :4, jeżeli a daym kieruku pracują cztery adajiki, a tylko w jedym kaale trasmitowaa jest szczelia techicza BCCH. Szczelia techicza pracuje zawsze z mocą maksymalą, szczeliy rozmówe z mocą zależą od waruków propagacji między stacją bazową a obsługiwaym aboetem. Na rysuku 3 przedstawioo pomiar chwilowego atężeia PEM od stacji bazowej. Widać, że początkowo pracuje tylko szczelia techicza i pojawiają się dwie szczeliy rozmówe adające ze zredukowaą mocą , 6 m s 4, 6 m s Rys.3. Sygał w dwóch kolejych ramkach stacji bazowej GSM Rys.. Widok a stację bazową z odległości 70 m. Atey sektorowe widocze między wiaduktami. Tabela 3. Pomiary poziomu sygału od stacji baowej GSM Pukt Odległość Poziom sygału pomiarowy [m] [dbm] Przesłaiaie ate 50-7 atey widocze 85-7 atey widocze wiadukt I wiadukt I atey widocze atey widocze wiadukt II wiadukt II, drzewa wiadukt II wiadukt II, drzewa wiadukt II, drzewa wiadukt II, drzewa drzewa drzewa drzewa drzewa drzewa P [dbm] d [m] Rys.. Wyiki pomiaru mocy sygału od stacji bazowej (liia ciągła pomiar, liia przerywaa wartość wyzaczoa teoretyczie) Aalizę aktywości stacji bazowych a podstawie statystyk połączeń przedstawioo między iymi w [4]. Statystyki takie z reguły ie uwzględiają rzeczywistej mocy adajika. W celu zbadaia rzeczywistych zmia atężeia PEM w otoczeiu stacji przeprowadzoo długotermiowy (ie miej iż 7 di dla każdego przypadku) moitorig atężeia PEM dla trzech stacji bazowych (a sektorach GSM 900) dwóch śródmiejskich i jedej zlokalizowaej a obrzeżach miasta. Pomiary prowadzoo z wykorzystaiem zmodyfikowaej szerokopasmowej sody pola elektromagetyczego zaistalowaej w pobliżu moitorowaej atey, w taki sposób, aby zmiimalizować wpływ iych źródeł PEM. System pomiarowy został przewzorcoway w akredytowaym laboratorium LWiMP. Poieważ celem badań było uzyskaie iformacji o zmieości atężeia PEM w otoczeiu stacji, wyiki zostały uormowae względem wartości średiej lub miimalej zmierzoego PEM. W celu optymalizacji ilości zbieraych daych zbadao ajpierw krótkookresową zmieość atężeia pola w otoczeiu atey. Przykładowe wyiki przedstawioo a rysuku 4. Geeralie, w okresie ormalego ruchu, zmiay atężeia pola ie przekraczają 0% między kolejymi sekudowymi próbkami. Szersza aaliza pozwoliła a przyjęcie okresu próbkowaia rówego 30s (co przy tygodiowym okresie pomiarów daje poad 0 tys. próbek). W przypadku okresu bezruchu (oce) przyjęte 30-to sekudowe próbkowaie pozwala wychwycić awet pojedycze rozmowy (rysuek 5) E/E śr,,,0 0,9 0,7 0:00:00 czas 0:0:00 Rys.4. Krótkookresowa zmieość atężeia PEM w otoczeiu atey stacji bazowej GSM (pomiar między godzią 0:00 a 0:0, okres próbkowaia sekuda)

4 ,3 E/E mi,, 0:00:00 czas 03:00:00 Rys.5. Okres obiżoej aktywości stacji bazowej GSM w ocy (pomiar między godzią 0:00 a 03:00, próbkowaie 30 sekud) Na rysuku 6 przedstawioo zebrae wyiki miesięczego moitorigu badaych stacji bazowych. W celu zachowaia czytelości, każdemu puktowi a wykresie odpowiada zmierzoa wartość maksymala z okresu 5 miut. Aaliza uzyskaych wyików pozwala a wyciagięcie astępujących wiosków: - typowe stacje bazowe charakteryzują się zmieą aktywością w ciągu doby w ocy (od ok. godz. 4 do 5) aktywość zaczie spada a awet zaika całkowicie (pracuje tylko szczelia techicza); - dziea aktywość rozpoczya się ok. godz. 8-0 i trwa do 8-. Dłuższy okres aktywości mają stacje obsługujące osiedla mieszkaiowe; - widoczy jest iewielki (o ok. 0-30%) spadek aktywości w weekedy. - stosuek miimalego (praca bez ruchu) do maksymalego zmierzoego atężeia PEM wyosi od :,5 do : (dla gęstości mocy od :,5 do :4). Wszystkie badae stacje miały od do 4 adajików a sektor. Uzyskae wyiki są zbieże z daymi z literatury zagraiczej [p. 5], autorowi ie są zae ie wyiki badań krajowych. Ostatie rezultaty pomiarów dotyczą moitorigu stacji bazowej UMTS. W systemie UMTS zaczie trudiej jest arbitralie określić pojemość stacji bazowej i zakres zmieości mocy, zwłaszcza, że układ dyamiczego sterowaia mocą jest jedym z kluczowych elemetów systemu UMTS. W omówieiu systemu [6] moża zaleźć zaleceia dotyczące mocy sygałów techiczych: pilota (CPICH) i sygałów sychroizacji (P-SCH i S-SCH). Całkowita moc tych sygałów kształtuje się a poziomie 7-0% pełej mocy adajika. Skutkuje to potecjalą zmiaą mocy adajika między : 5 do :5. Potwierdzają to badaia testowe w warukach laboratoryjych. Na rysuku 7 zobrazowao wyiki tygodiowego moitorigu jedej z wrocławskich stacji bazowych UMTS. Podobie jak w przypadku stacji GSM, widocza jest tu dobowa zmieość aktywości, ale przy dużo miejszym ruchu. Rówież w tym przypadku stosuek miimalego (praca bez ruchu) do maksymalego zmierzoego atężeia PEM ie przekracza :,7. Podsumowaie Przedstawioe w artykule aalizy i wyiki pomiarów mogą być przydate przy ustalaiu metodyki pomiarów związaych z moitorigiem i pomiarami ochroymi PEM. W przypadku pomiarów ochroych w otoczeiu stacji bazowych GSM moża wysuąć astępujący wiosek: pomiary ochroe prowadzoe w okresie statystyczie ajwiększego ruchu (z uwzględieiem charakteru stacji dla typowych stacji są to godziy -8) moża uzać za miarodaje i odpowiadające wymogowi pracy w warukach odpowiadających charakterystykom eksploatacyjym tych urządzeń według [, zał. p.9]. Statystyczie w tym okresie atężeie pola ie zmieia się więcej iż ±5% Dla pomiarów wykoywaych poza tym okresem moża przyjąć poprawkę pomiarową (zgodie z [, zał. p.6]) a poziomie.5 dla atężeia pola elektromagetyczego (,5 4 dla gęstości mocy). Wyiki dla stacji UMTS, ze względu a małą próbkę ależy uzać jedyie za sodażowe, ale awet a ich podstawie moża stwierdzić, że w momecie prowadzeia badań (jesień 006r) wykorzystaie pojemości systemu UMTS było jeszcze stosukowo iewielkie i typowe waruki pomiarów ochroych moża raczej przyjąć za zbliżoe do pracy stacji przy miimalym ruchu. W takiej sytuacji bezpieczym wydaje się przyjęcie poprawki pomiarowej a poziomie dla atężeia PEM lub 4 dla gęstości mocy. Wartość współczyika moża zmiejszyć, jeżeli istieją dowody a pracę stacji ze zwiększoym ruchem w momecie pomiarów. E/E mi Stacja r Stacja r Stac ja r 3,8,6,4, cz cz cz cz cz cz 0, dzie Rys.6. Wyiki pomiaru aktywość stacji bazowych GSM E/E mi,6,4, sobota iedziela poiedziałek wtorek środa czwartek piatek sobota : godz Rys.7. Wyiki pomiaru aktywość stacji bazowej UMTS

5 LITERATURA [] Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 30 paździerika 003 r. w sprawie dopuszczalych poziomów pól elektromagetyczych w środowisku oraz sposobów sprawdzaia dotrzymaia tych poziomów (Dz. U. Nr. 9/03,poz. 883) [] ITU-R Recommedatio P.370-7, VHF ad UHF Propagatio Curves for the Frequecy Rage from 30 MHz to 000 MHz. October 995 [3] Ł. Wiśiewski: Pola elektromagetycze w tereie zurbaizowaym, Praca dyplomowa iżyierska, Politechika Wrocławska 006 [4] P. Bieńkowski, W. Koszałkowski: Stacje bazowe GSM geeracji.5 - ochroa środowiska elektromagetyczego. Krajowa Koferecja Radiokomuikacji Radiofoii i Telewizji. KKRRiT 005. Kraków, 5-7 czerwca 005, s [5] R. Zemach, J. Gava, S. Levi; E. Ne'ma: Figerprits of Cellular Base Statio Radiatio Emissios ad Related Measured Street-Values Radiatio Desity, Biological Effects of EMFs d Iter. Workshop, Greece, 7- October 00 [6] M. Nawrocki, H. Aghvami, M. Dohler: Uderstadig UMTS Radio Network Modellig, Plaig ad Automated Optimisatio: Theory ad Practice, Wiley 006 Autor: dr iż. Paweł Bieńkowski, Politechika Wrocławska, Istytut Telekomuikacji, Teleiformatyki i Akustyki, Wybrzeże Wyspiańskiego 7, Wrocław, tel pawel.biekowski@pwr.wroc.pl

Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku

Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku Metody kotroli poziomów emisji pola elektromagetyczego w środowisku Paweł Bieńkowski Pracowia Ochroy Środowiska elektromagetyczego, ITTA, Politechika Wrocławska Pawel.biekowski@pwr.wroc.pl Wstęp Dyamiczy

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98

Bardziej szczegółowo

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g. Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU POMIAR WARTOŚCI SKTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest zwróceie uwagi a ograiczeie zakresu poprawego pomiaru apięć zmieych wyikające

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

Błędy w pomiarach zaburzeń elektromagnetycznych powodowane obecnością metalowych elementów konstrukcyjnych kabin ekranujących

Błędy w pomiarach zaburzeń elektromagnetycznych powodowane obecnością metalowych elementów konstrukcyjnych kabin ekranujących Sławomir Musiał*, Ireeusz Kubiak* Błędy w pomiarach zaburzeń elektromagetyczych powodowae obecością metalowych elemetów kostrukcyjych kabi ekraujących W ostatich latach asyceie środowiska elektromagetyczego

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia

Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO

WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO Jerzy GARUS Krystya Maria NOGA Ryszard STUDAŃSKI WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO STRESZCZENIE W artykule opisao metodę wyzaczaia odpowiedzi kaału radiokomuikacyjego

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI LABORATORIUM r 01 Temat: PERCEPTRON dr iż. Robert Tomkowski pok. 118 bud. C robert.tomkowski@tu.koszali.pl tel. 94 3178 251 Metody i zastosowaia sztuczej iteligecji

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Ciągi liczbowe z komputerem

Ciągi liczbowe z komputerem S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY

Bardziej szczegółowo

Anna Szabłowska. Łódź, r

Anna Szabłowska. Łódź, r Rozporządzenie MŚ z dnia 30 października 2003r. W sprawie dopuszczalnych poziomów pól elektromagnetycznych oraz sposobów sprawdzania dotrzymywania tych poziomów (Dz.U. 2003 Nr 192 poz. 1883) 1 Anna Szabłowska

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 5 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 17,5 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 38 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Numeryczny opis zjawiska zaniku FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej

Bardziej szczegółowo