3.3. Energia mechaniczna. Rodzaje energii mechanicznej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3.3. Energia mechaniczna. Rodzaje energii mechanicznej"

Transkrypt

1 Energia mecaniczna. Rodzaje energii mecanicznej Dwa lub więcej oddziałującyc wzajemnie ciał nazywamy układem ciał. Siły wzajemnego oddziaływania na siebie ciał tworzącyc układ są siłami wewnętrznymi w tym układzie. Siły, które pocodzą spoza układu, to siły zewnętrzne. Jeśli np. trzymamy w ręce klocek na pewnej wysokości nad Ziemią, to w układzie Ziemia klocek siła, którą nasza ręka działa na ten klocek, jest siłą zewnętrzną, a siła przyciągania ziemskiego jest siłą wewnętrzną. Jeśli układem ciał są dwa klocki i ściśnięta między nimi sprężyna (rys. 3.7), to siła, którą sprężyna działa na klocki, jest siłą wewnętrzną w układzie, a siły, którymi nasze ręce działają na klocki, a także siła przyciągania ziemskiego, są siłami zewnętrznymi. Rys. 3.7 Klocek podniesiony na wysokość spadając, może wykonać pracę, np. stłuc leżące na stole jajko, a odepcnięte przez sprężynę klocki mogą wprawić w ruc inne, leżące w pobliżu przedmioty. Mówimy, że układ posiada energię mecaniczną, jeśli może wykonać pracę. Aby układ uzyskał taką energię, należało wcześniej, działając siłą zewnętrzną (czyli pocodzącą spoza układu), wykonać pracę, np. podnieść klocek na wysokość lub ścisnąć sprężynę. W pierwszym przypadku zmieniliśmy energię potencjalną ciężkości, w drugim energię potencjalną sprężystości 1. Zmiana obu tyc rodzajów energii mecanicznej wiąże się ze zmianą wzajemnyc położeń ciał tworzącyc układ. Energia mecaniczna może się także zmieniać wtedy, gdy zmienia się prędkość ciała. Wprawiając ciało w ruc lub zmieniając jego prędkość, zmieniamy energię kinetyczną ciała. 1 Ten rodzaj energii poznasz w drugiej części podręcznika.

2 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 13 Zmiana energii mecanicznej układu ciał jest równa pracy siły zewnętrznej F z wykonanej nad układem. DE mec. = W z (3.4) Z powyższego wzoru wynika, że jednostką energii w SI jest 1 J. Jeśli w danej cwili znamy położenia i prędkości ciał tworzącyc układ, mówimy, że znamy stan układu ciał. Jeśli zmieni się położenie lub prędkość coćby jednego ciała wcodzącego w skład układu, zmieni się stan tego układu. Zmiany energii mecanicznej wiążą się ze zmianą stanu układu ciał. Jeśli zmieniła się energia mecaniczna, to musiał się zmienić stan układu. Energia potencjalna grawitacyjna Zmiana wzajemnego położenia ciał, które oddziałują siłami grawitacji lub sprężystości, prowadzi zawsze do zmiany energii potencjalnej. W przypadku oddziaływania grawitacyjnego zmiana odległości ciała od Ziemi powoduje zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej układu Ziemia ciało, a w przypadku oddziaływania sprężystego zmiana kształtu, czyli odkształcenie np. sprężyny, jest przyczyną zmiany energii potencjalnej sprężystości układu klocków. Jeśli podnosimy klocek na pewną wysokość rucem jednostajnym, stan układu Ziemia klocek zmienia się tylko przez zmianę wzajemnego położenia ciał tworzącyc układ. Prędkość klocka jest wówczas stała. Siła zewnętrzna, którą w takim przypadku działamy na klocek, równoważy siłę wzajemnego oddziaływania klocka i Ziemi (siłę ciężkości). Tak więc: Zmiana energii potencjalnej układu ciał jest równa pracy siły zewnętrznej równoważącej w każdym punkcie siłę wzajemnego oddziaływania ciał (siłę wewnętrzną). DE p = W siły zewnętrznej równoważącej siłę wewnętrzną = W z, r (3.5)

3 14 y 0 Rys. 3.8 F z mg Obliczmy pracę wykonaną przy podnoszeniu ciała rucem jednostajnym na niewielką wysokość (rys. 3.8). W z, r = F z cos 0 = mg Praca ta jest równa przyrostowi energii potencjalnej układu Ziemia ciało, lub inaczej mówiąc: energii potencjalnej ciała oddziałującego z Ziemią. Zwykle przyjmuje się, że w położeniu początkowym (dolnym) jego energia potencjalna wynosi zero, więc energia końcowa (na wysokości ) jest równa skąd DE p = W z = E p 0 = mg E p = mg (3.6) złowiek podnoszący kamień z ziemi przyjmuje, że energia potencjalna kamienia na ziemi jest równa zeru. złowiek mieszkający na drugim piętrze i podnoszący teczkę z podłogi przyjmie, że energia potencjalna teczki jest równa zeru na podłodze. Przy opuszczaniu ciała z pewnej wysokości na poziom zerowy praca wykonana przez siłę F zr jest ujemna (siła zwrócona w górę, a przemieszczenie = r w dół) W z, r = F z, r cos 180 = mg zatem energia potencjalna maleje. Obliczmy dla takiego przypadku pracę siły ciężkości, a więc pracę W w siły wewnętrznej w układzie Ziemia ciało. Zatem W w = W graw. = mg cos 0 = mg W z, r = W w (3.7) Otrzymany związek między pracą siły zewnętrznej równoważącej siłę wewnętrzną W z, r i pracą siły wewnętrznej W w jest bardzo ważny. Bywają bowiem przypadki, gdy na ciało nie działają siły zewnętrzne, a energia potencjalna układu ulega zmianie. Tak jest np. podczas swobodnego spadania, gdy na spadające ciało działa tylko siła ciężkości, a więc siła wewnętrzna w układzie Ziemia ciało. Zmianę energii potencjalnej możemy wówczas obliczyć, podstawiając do wzoru (3.5) uzyskany wyżej związek (3.7). Zmiana energii potencjalnej układu dwóc ciał jest równa pracy siły wewnętrznej wziętej ze znakiem minus. DE p = W w (3.8)

4 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 15 Energia kinetyczna Tak jak ze zmianą położenia ciała wiąże się zmiana jego energii potencjalnej względem innego ciała, z którym tworzy ono układ, tak ze zmianą prędkości ciała jest związana zmiana energii kinetycznej. Energia kinetyczna ciała zmienia się wówczas, gdy działające na nie siły nie równoważą się, a ic wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie, a więc zmienia jego prędkość. Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa pracy siły wypadkowej (sumy sił: wewnętrznej i zewnętrznej) działającej na to ciało. DE k = W Fwyp. (3.9) Załóżmy, że na poruszające się ciało działa stała siła wypadkowa F wyp.. Prędkość początkowa ciała jest równa 0 (rys. 3.9). iało to porusza się rucem jednostajnie przyspieszonym. F s 0 F F mg s Rys. 3.9 at WF wyp = Fscos0 = ma υ0t+ Po wstawieniu a= υ υ0 i wykonaniu przekształceń otrzymujemy: t m m0 Ek = WF = = Ekinetyczna wkońcowymstanie E wyp. kinet ycznawpoczątkowymstanie Tak więc (jeśli dla 0 = 0, E k = 0) energia kinetyczna ciała poruszającego się z szybkością wyraża się wzorem E k = m υ

5 Z asada zacowania energii mecanicznej Rozważmy obecnie następujący problem. W pewnej odległości od Ziemi znajduje się ciało o masie m (rys. 3.10). m Fz Fgr. = Fw Fwyp. Rys Siła przyciągania ziemskiego Fgr. to siła wewnętrzna w układzie Ziemia ciało. Załóżmy, że na ciało działa także dowolna siła zewnętrzna Fz. Sumując obie siły, otrzymujemy siłę wypadkową Fwyp.. Praca siły wypadkowej przy niewielkim przemieszczeniu = r jest równa: WFwyp. = Fwyp. r =( Fz + Fw ) r = = Fz r + Fw r Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa tej pracy (wzór 3.9) WFwyp. = Ek Praca siły zewnętrznej równa jest zmianie całkowitej energii mecanicznej układu (wzór 3.4). Fz r = Emec. Natomiast praca siły wewnętrznej jest równa zmianie energii potencjalnej ze znakiem minus (wzór 3.8) Fw r = Ep

6 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 17 Zatem DE k = DE mec. DE p Stąd DE mec. = DE p + DE k (3.10) Zmiana energii mecanicznej jest równa sumie zmian energii kinetycznej i potencjalnej, a energia mecaniczna jest sumą obu tyc energii. Zauważ, że jeśli DE p = 0, to DE mec. = DE k, a jeśli DE k = 0, to DE mec. = DE p. Zadajmy obecnie pytanie bardzo ważne dla naszyc rozważań: Kiedy energia mecaniczna jest zacowana (nie zmienia się)? Powyższe pytanie można sformułować inaczej: Kiedy zmiana energii mecanicznej jest równa zeru (DE mec. = 0)? Odpowiedź jest nam znana: energia mecaniczna układu ciał nie zmienia się, gdy siły zewnętrzne nie wykonują pracy nad tym układem. lub W z = 0 Wówczas Ekinetyczna Ekinetyczna Epotencjalna Epotencjalna ( w stanie końcowym w stanie początkowym ) ( w stanie końcowym w stanie początkowym ) 0 E kinetyczna w stanie końcowym E E E potencjalna w stanie końcowym kinetyczna w stanie początkowym potencjalna w stanie początkowym (3.11) Korzystając z definicji pracy stałej siły (3.), można łatwo zauważyć, że praca siły zewnętrznej działającej na rozważane ciało układu jest równa zeru, gdy: yf z 0, nie działa siła zewnętrzna; y r =0, ciało nie ulega przemieszczeniu; cos a = 0, siła zewnętrzna działa, ale jest prostopadła do przemieszczenia. y Pierwszą z wyżej przedstawionyc możliwości zilustrujemy na przykładzie swobodnie spadającego ciała (przykład 3.).

7 18 Przykład 3. Układ kulka Ziemia; spadanie kulki Przeanalizujemy ruc kulki spadającej swobodnie. Kulka tworzy z Ziemią układ ciał oddziałującyc grawitacyjnie. Siła ciężkości jest więc w tym układzie siłą wewnętrzną. Na wysokości : E = mg, E = 0, E = E + E = mg p1 k1 mec. 1 p1 k1 Tuż przed zetknięciem z pod łożem: 1 1 Ep = 0, Ek = m, Emec. = Ep + Ek = m Rys Na kulkę nie działają siły zewnętrzne, bo spada swobodnie, bez oporu. Skoro F z = 0, więc W z = 0, więc DE mec. = 0, czyli Zatem E mec. = E mec.1 m mg Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla wszystkic rodzajów rucu, w któryc na ciało działa jedynie siła ciężkości, np. rzutów, o któryc mówiliśmy w paragrafac 1.3 i 1.4. Trzeci z wymienionyc wyżej przypadków, w któryc siła zewnętrzna nie wykonuje pracy (cos a = 0), zilustrujemy na dwóc przykładac.

8 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 19 Prz yk ł ad 3. 3 Układ klocek Ziemia; ruc klocka po gładkiej równi Przeanalizujemy zsuwanie klocka o masie m po bardzo gładkiej równi pocyłej (rys. 3.1). Emec.1 = Ep1 + Ek1 = mg m Fs 90O Ep = 0 Emec. = Ep + Ek = 1 m Fc Rys. 3.1 Przyjmijmy, że układ ciał tworzą tylko Ziemia i klocek oddziałujące wzajemnie siłami grawitacji. W tym układzie ciężar ciała Fc jest siłą wewnętrzną, a siła sprężystości równi Fs siłą zewnętrzną (jej źródłem jest nienależąca do układu równia). Ruc klocka odbywa się wzdłuż równi, więc kąt między siłą zewnętrzną i przemieszczeniem wynosi 90, a cos 90 = 0. Praca siły zewnętrznej jest równa zeru. Energia mecaniczna układu Ziemia klocek jest zacowana. Emec.1 = Emec. czyli mg m Otrzymany wynik wskazuje, że wszystkie ciała zsuwające się (z pomijalnie małym tarciem) z równi pocyłyc o takic samyc wysokościac (niezależnie od kąta nacylenia do poziomu) uzyskują u podstawy taką samą szybkość równą szybkości, którą uzyskałyby, spadając swobodnie z wysokości. Stwierdzenie, że równia jest bardzo gładka, oznacza, że można pominąć tarcie między równią i ciałem zsuwającym się po równi.

9 130 Przykład 3.4 Układ kulka waadła Ziemia; ruc kulki waadła Przeanalizujemy ruc kulki zawieszonej na nitce i wycylonej tak, że znajduje się ona na wysokości nad najniższym możliwym położeniem, czyli położeniem równowagi (rys. 3.13). F s Emec. 1 = Ep1 + Ek1 = mg 90 O F w E p = 0 1 Emec. = Ep + Ek = m F c Rys W układzie Ziemia kulka siła ciężkości kulki F c jest siłą wewnętrzną, a siła sprężystości nitki ( F s ) siłą zewnętrzną. W każdym punkcie toru przemieszczenie r jest prostopadłe do siły F s, więc praca siły sprężystości jest równa zeru. Energia mecaniczna układu kulka Ziemia nie zmienia się, czyli całkowita energia mecaniczna w położeniu początkowym jest równa całkowitej energii mecanicznej kulki przy przecodzeniu przez najniższe położenie. E mec.1 = E mec. m mg Także i w tym przypadku szybkość kulki przy przecodzeniu przez położenie równowagi jest równa szybkości, którą uzyskałaby kulka, spadając swobodnie z wysokości. Wszystkie nasze rozważania dotyczyły układów ciał oddziałującyc siłami zależnymi tylko od położenia tyc ciał, a nie np. od ic prędkości. Takie siły nazywamy siłami zacowawczymi. Dotąd wprowadziliśmy dwie takie siły: grawitacji i sprężystości.

10 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 131 Ostatecznie zasadę zacowania energii sformułujemy więc następująco: Jeśli na układ ciał oddziałującyc wzajemnie siłami zacowawczymi nie działają siły zewnętrzne lub działają, ale nie wykonują pracy, to energia mecaniczna układu jest zacowana. Prz yk ł ad 3. 5 Ruc w górę równi (bez tarcia) Obliczymy wartość prędkości, którą nadano klockowi znajdującemu się u podnóża gładkiej równi pocyłej nacylonej do poziomu pod kątem 30, jeśli przebył wzdłuż równi drogę 1,6 m aż do zatrzymania. s 0 30O Ep = 0 Rys W cwili początkowej całkowita energia mecaniczna ciała jest równa tylko energii kinetycznej (Ep = 0). Na wysokości ciało zatrzymało się, więc Ek = 0, a Ep = mg. Podczas rucu energia mecaniczna układu Ziemia ciało jest zacowana (T = 0, bo założyliśmy, że równia jest gładka), więc m 0 mg Z rysunku 3.14 wynika, że sin s s sin Po wstawieniu do równania wyrażającego zasadę zacowania energii otrzymujemy 1 g s sin 0 skąd 0 g s sin Po podstawieniu danyc liczbowyc i przyjęciu, że g = 10 m/s, otrzymujemy: 0 4 m s

11 13 Przykład 3.6 Szybkość spadającego swobodnie ciała na wysokości nad podłożem iało znajduje się w punkcie A na wysokości H = 15 m nad podłożem (rys. 3.15). Po przebyciu 3 4 drogi znajdzie się w punkcie na wysokości 1 H. 4 A E mgh mec. A = H E p =0 B E mec. = mg + 1 m W punkcie A: W punkcie : Rys E p = mgh E k = 0 E p = mg m Ek W układzie Ziemia ciało na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna, więc całkowita energia mecaniczna w punkcie jest równa energii w punkcie A. m mgh mg skąd 1 Po podstawieniu H 4 1 gh gh 4 czyli skąd (jeśli g = 10 m/s ): 3 gh 15 m s gh g 3 gh 4

12 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 133 Przykład 3.7 Diabelska pętla Obliczymy minimalną wysokość H, którą musi mieć zjeżdżalnia dla wózków w wesołym miasteczku, aby wózki wraz z pasażerami mijały bezpiecznie najwyższy punkt pętli. Opory rucu pomijamy. Promień pętli R = 5 m (rys. 3.16). A H F s B R F c E p = 0 Rys W najwyższym punkcie pętli wózek 3 ma (względem podłoża) energię potencjalną i energię kinetyczną E p = mg R m Ek Korzystając z zasady zacowania energii, możemy napisać równanie: E mec.a = E mec.b m mgh mgr (3.1) Należy jeszcze obliczyć minimalną szybkość min, którą musi mieć wózek w najwyższym punkcie pętli, aby minął bezpiecznie ten punkt. Na ogół w tym punkcie na wózek działają dwie siły: siła ciężkości F c mg i siła sprężystości F s, którą szyny działają na wózek. Wypadkowa tyc sił stanowi siłę dośrodkową potrzebną do utrzymania wózka w rucu po okręgu. Minimalna prędkość w najwyższym punkcie musi mieć taką wartość, aby siła dośrodkowa też była minimalna, tzn. równa tylko mg (F s = 0, co oznacza, że wózek i szyny stykają się, ale siła ic wzajemnego nacisku jest równa zeru). 3 Rozmiary wózka są pomijalnie małe w porównaniu z promieniem pętli i wysokością zjeżdżalni. Dla przejrzystości rysunku proporcje nie są uwzględnione.

13 134 skąd m mg R min mmin mgr (3.13) (3.14) Wstawiając wzór (3.14) do (3.1), obliczymy szukaną wysokość: 1 H R R czyli 5 H R H 1,5 m Minimalna wysokość, z której zjeżdża wózek, musi wynosić 5 R. Z równania (3.13) możemy obliczyć minimalną szybkość umożliwiającą bezpieczne minięcie najwyższego punktu pętli (czyli utrzymanie się w rucu po okręgu). min gr Omówimy teraz przykłady, w któryc energia mecaniczna ulega zmianie. W takic przypadkac należy skorzystać ze związku DE mec. = DE p + DE k = W z (3.15) Przykład 3.8 Łyżwiarz Obliczymy drogę, którą przebędzie łyżwiarz do cwili zatrzymania się, jeśli jego prędkość początkowa ma wartość 0, a współczynnik tarcia łyżew o lód jest równy f. Układ ciał, który rozważamy, tworzą łyżwiarz i Ziemia. Jeśli łyżwiarz porusza się po torze poziomym (równolegle do powierzcni Ziemi), nie zmienia się jego energia potencjalna DE p = 0. W tym przypadku: DE mec. = DE k = W z Siłą zewnętrzną działającą na łyżwiarza i wykonującą pracę jest siła tarcia kinetycznego, zwrócona przeciwnie do prędkości (a więc i do przemieszczenia). Praca siły tarcia jest równa: W z = Ts cos 180 = mgfs ( 1)

14 Rozdział 3. Praca, moc, energia mecaniczna 135 czyli zatem skąd DE k = mgfs E kinetyczna w stanie końcowym E kinetyczna w stanie początkowym = mgfs m 0 0 mgfs 0 s gf Przykład 3.9 Tarcie sanek o śnieg Obliczymy współczynnik tarcia sanek o śnieg. Sanki ześlizgujące się z górki o wysokości zatrzymały się w odległości d, mierzonej od punktu A będącego rzutem wierzcołka górki A na płaszczyznę poziomą (rys. 3.17). d A s 1 B E p = 0 s A' Rys W punkcie A energia kinetyczna sanek jest równa zeru, a ic energia potencjalna względem poziomej płaszczyzny, na której leżą punkty A i B, E p = mg. W punkcie B sanki nie mają ani energii potencjalnej względem tej płaszczyzny, ani energii kinetycznej (bo zatrzymały się). Zatem całkowita energia mecaniczna jest równa zeru. Siłą zewnętrzną, która wykonała pracę, jest siła tarcia; jej wartość na równi wyraża się wzorem T 1 = mgf cos a, a na poziomej powierzcni T = mgf. Zatem DE mec. = W z = T 1 s 1 cos T s cos mg = mgfs 1 cos a mgfs = fs 1 cos a + fs

15 136 skąd f s cos s 1 Z rysunku wynika, że s = d s 1 cos a, więc f d Zadania 1. Z działa o masie M = 1000 kg wystrzelono pocisk o masie m = 1 kg. Oblicz energię kinetyczną działa uzyskaną po wystrzale, wiedząc, że pocisk opuszcza lufę z prędkością o wartości = 400 m/s.. Pocisk o masie m = 50 g uderza w deskę o grubości d = 6 cm z szybkością 1 =400 m/s i wylatuje z niej z szybkością = 00 m/s. Oblicz wartość średniej siły oporu deski. 3. Oblicz drogę, którą przebędzie na poziomym lodowisku łyżwiarz rozpędzony do prędkości o wartości 0 = 10 m/s dzięki posiadanej energii kinetycznej. Współczynnik tarcia łyżew o lód f = 0,1. Przyjmij, że g = 10 m/s. 4. Klocek o masie m = 0,5 kg wiszący na lekkiej nici podniesiono o 1 m pionowo do góry z przyspieszeniem o wartości a = m/s. Oblicz pracę wykonaną przez siłę F, którą działano na nitkę (g = 10 m/s ). 5. Piłkę rzucono na podłogę z wysokości (rys. 3.18). Wyprowadź wzór na szybkość, którą nadano piłce, jeśli po odbiciu od podłogi podskoczyła na wysokość 1,5. Pomiń opory rucu, a uderzenie o podłogę potraktuj jako doskonale sprężyste (tzn. załóż, że piłka nie straciła energii w tym zderzeniu). A 0 B Rys

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2018 Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona 1. Znajdź masę ciała (poruszającego się po prostej), które pod działaniem siły o wartości F = 30 N w czasie t= 5s zmienia swą szybkość z v 1 = 15 m/s na v 2 = 30 m/s. 2. Znajdź

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA

ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA Aby energia układu wzrosła musi być wykonana nad ciałem praca przez siłę zewnętrzną (spoza układu ciał) Ciało, które posiada energię jest zdolne do wykonania pracy w sensie

Bardziej szczegółowo

4. Jeżeli obiekt waży 1 kg i porusza się z prędkością 1 m/s, to jaka jest jego energia kinetyczna? A. ½ B. 1 C. 2 D. 2

4. Jeżeli obiekt waży 1 kg i porusza się z prędkością 1 m/s, to jaka jest jego energia kinetyczna? A. ½ B. 1 C. 2 D. 2 ENERGIA I JEJ PRZEMIANY czas testu minut, nie piszemy po teście, właściwą odpowiedź wpisujemy na kartę odpowiedzi, tylko jedno rozwiązanie jest prawidłowe najpierw wykonaj zadania nieobliczeniowe Trzymamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test)

FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test) FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test) Rozwiązał i opracował: Maciej Kujawa, SKP 2008/09 (więcej informacji na końcu dokumentu) Zad. 1 Cegłę o masie 2kg położono na chropowatej desce. Następnie jeden z końców

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla. Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń

Bardziej szczegółowo

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin

Bardziej szczegółowo

14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji)

14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji) Włodzimierz Wolczyński 14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przeanalizuj wykresy zaprezentowane na rysunkach. Załóż, żę w każdym przypadku ciało poruszało się zgodnie ze

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zdania testowe I semestr,

Przykładowe zdania testowe I semestr, Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

09P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (dynamika ruchu prostoliniowego)

09P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (dynamika ruchu prostoliniowego) Włodzimierz Wolczyński 09P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (dynamika ruchu prostoliniowego) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Energia mechaniczna. Energia mechaniczna dzieli się na energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna

Bardziej szczegółowo

FIZYKA. karty pracy klasa 3 gimnazjum

FIZYKA. karty pracy klasa 3 gimnazjum FIZYKA karty pracy klasa 3 gimnazjum Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2012 ZADANIA WYRÓWNUJĄCE Zadanie 1. (1) Uzupełnij poniższe zdania, tak aby były prawdziwe. W każdym

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1. gruntu energia potencjalna kulki jest równa zero. Zakładamy, że podczas spadku na kulkę nie działają opory ruchu.

SPRAWDZIAN NR 1. gruntu energia potencjalna kulki jest równa zero. Zakładamy, że podczas spadku na kulkę nie działają opory ruchu. SRAWDZIAN NR 1 MAŁGORZATA SZYMAŃSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUA A 1. Z wysokości 2 m nad powierzchnią gruntu puszczono swobodnie metalową kulkę. Na poziomie gruntu energia potencjalna kulki jest równa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych"

Ćwiczenie: Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych Ćwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Energia i praca Energia inny sposób badania ruchu Energia jest wielkością skalarną charakteryzującą stan ciała lub układu ciał. Energia

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

30 = 1.6*a F = 2.6*18.75

30 = 1.6*a F = 2.6*18.75 Fizyka 1 SKP drugie kolokwium, cd. [Rozwiązał: Maciek K.] 1. Winda osobowa rusza w dół z przyspieszeniem 1m/s2. Ile wynosi siła nacisku człowieka o masie 90 kg na podłogę windy? Wynik podaj w N z dokładnością

Bardziej szczegółowo

09-TYP-2015 DYNAMIKA RUCHU PROSTOLINIOWEGO

09-TYP-2015 DYNAMIKA RUCHU PROSTOLINIOWEGO Włodzimierz Wolczyński 09-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY DYNAMIKA RUCHU PROSTOLINIOWEGO Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 01 WEKTORY,

Bardziej szczegółowo

Praca w języku potocznym

Praca w języku potocznym Praca w języku potocznym Kto wykonuje większą pracę? d d https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoontable.html http://redwoodbark.org/016/09/1/text-heavy-hidden-weight-papertextbook-use/ https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy

Bardziej szczegółowo

Praca i energia. Zasada zachowania energii mechanicznej. Środek masy. Praca

Praca i energia. Zasada zachowania energii mechanicznej. Środek masy. Praca Praca i energia. Zasada zachowania energii mechanicznej. Środek masy. Praca Uwaga: Zadania w tej części rozwiązujemy przy pomocy twierdzenia o pracy i energii kinetycznej lub zasady zachowania energii

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II Oblicz wartość prędkości średniej samochodu, który z miejscowości A do B połowę drogi jechał z prędkością v 1 a drugą połowę z prędkością v 2. Pociąg o długości

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m. Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1. zbiór zadań do gimnazjum. Zadania dla wszystkich FIZYKA 1. do gimnazjum

Fizyka 1. zbiór zadań do gimnazjum. Zadania dla wszystkich FIZYKA 1. do gimnazjum Fizyka 1 Zadania dla wszystkich zbiór zadań do gimnazjum Zbiór zawiera zadania z działów: siły, ruch, siły i ruch oraz energia, omówionych w podręcznikach Fizyki z plusem. Jest praktyczną pomocą również

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA ZASADY DYNAMIKI NEWTONA I. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym po linii prostej. Ta zasada często

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I

Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I I zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem

Bardziej szczegółowo

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C ZADANIA ZAMKNIĘTE

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C ZADANIA ZAMKNIĘTE POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C DO ZDOBYCIA PUNKTÓW 55 Jest to powtórka przed etapem szkolnym z materiałem obejmującym dynamikę oraz drgania i fale. ZADANIA ZAMKNIĘTE łącznie pkt. zamknięte (na 10) otwarte

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji)

14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji) Włodzimierz Wolczyński 14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia

Bardziej szczegółowo

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu Szkoły ponadginazjalne Iię i nazwisko Data Klasa Grupa A Sprawdzian 2 Siła jako przyczyna zian ruchu 1. Przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku a wartość (opory poijay) a. 1 7 g b. 2 7 g c. 1

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Siła Zasady dynamiki Newtona Skąd się bierze przyspieszenie? Siła powoduje przyspieszenie Siła jest wektorem! Siła jest przyczyną przyspieszania

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1 DYNAMIKA ZADANIA Zadanie DYN1 Na ciało działa siła (przy czym i to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość i znajdowało się w punkcie. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu., Zadanie

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z FIZYKI DZIAŁ IV. PRACA, MOC, ENERGIA

PRZYGOTOWANIE DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z FIZYKI DZIAŁ IV. PRACA, MOC, ENERGIA DZIAŁ IV. PRACA, MOC, ENERGIA Wielkość fizyczna Jednostka wielkości fizycznej Wzór nazwa symbol nazwa symbol Praca mechaniczna W W F S dżul J Moc Energia kinetyczna Energia potencjalna grawitacji (ciężkości)

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3. Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

Zad. 5 Sześcian o boku 1m i ciężarze 1kN wywiera na podłoże ciśnienie o wartości: A) 1hPa B) 1kPa C) 10000Pa D) 1000N.

Zad. 5 Sześcian o boku 1m i ciężarze 1kN wywiera na podłoże ciśnienie o wartości: A) 1hPa B) 1kPa C) 10000Pa D) 1000N. Część I zadania zamknięte każde za 1 pkt Zad. 1 Po wpuszczeniu ryby do prostopadłościennego akwarium o powierzchni dna 0,2cm 2 poziom wody podniósł się o 1cm. Masa ryby wynosiła: A) 2g B) 20g C) 200g D)

Bardziej szczegółowo

Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B.

Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i Wskaż poprawną odpowiedź Które stwierdzenie jest prawdziwe? Prędkości obu ciał są takie same Ciało

Bardziej szczegółowo

v p dr dt = v dr= v dt

v p dr dt = v dr= v dt Rozpędzanie obiektów Praca sił przy rozpędzaniu obiektów b W = a b F dr = a m v dv dt dr = k v p dr dt =v dr=v dt m v dv = m v 2 k 2 2 m v p 2 Wyrażenie ( mv 2 / 2 )nazywamy energią kinetyczną rozpędzonego

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM, ROK SZKOLNY 2015/2016, ETAP REJONOWY

WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM, ROK SZKOLNY 2015/2016, ETAP REJONOWY WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA wpisuje komisja konkursowa po rozkodowaniu pracy! KOD UCZNIA: ETAP II REJONOWY Informacje: 1. Czas rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.

W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli. 1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.

Bardziej szczegółowo

Miarą oddziaływania jest siła. (tzn. że siła informuje nas, czy oddziaływanie jest duże czy małe i w którą stronę się odbywa).

Miarą oddziaływania jest siła. (tzn. że siła informuje nas, czy oddziaływanie jest duże czy małe i w którą stronę się odbywa). Lekcja 4 Temat: Pomiar wartości siły ciężkości. 1) Dynamika dział fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał z uwzględnieniem przyczyny tego ruchu. Przyczyną ruchu jest siła. dynamikos (gr.) = potężny, mający

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Kolokwium nr 3 (e-test)

FIZYKA Kolokwium nr 3 (e-test) FIZYKA Kolokwium nr 3 (e-test) Rozwiązał i opracował: Maciej Kujawa, SKP 2008/09 (więcej informacji na końcu dokumentu) Zad. 1 Z balkonu znajdującego się na wysokości 11m nad ziemią wypadła poduszka o

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1

Bardziej szczegółowo

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2 1 m We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2. s Zadanie 1 (1 punkt) Spadochroniarz opada ruchem jednostajnym. Jego masa wraz z wyposażeniem wynosi 85 kg Oceń prawdziwość

Bardziej szczegółowo

III Powiatowy konkurs gimnazjalny z fizyki finał

III Powiatowy konkurs gimnazjalny z fizyki finał 1 Zduńska Wola, 2012.03.28 III Powiatowy konkurs gimnazjalny z fizyki finał Kod ucznia XXX Pesel ucznia Instrukcja dla uczestnika konkursu 1. Etap finałowy składa się dwóch części: zadań testowych i otwartych

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2 m We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2. s Zadanie 1. (1 punkt) Pasażer samochodu zmierzył za pomocą stopera w telefonie komórkowym, że mija słupki kilometrowe co

Bardziej szczegółowo

Prawda/Fałsz. Klucz odpowiedzi. Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania. Zad 1.

Prawda/Fałsz. Klucz odpowiedzi. Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania. Zad 1. Klucz odpowiedzi Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania. Zad 1.1 Poprawna odpowiedź: 2 pkt narysowane wszystkie siły, zachowane odpowiednie proporcje

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku

Bardziej szczegółowo