KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA POD CIŚNIENIEM

Transkrypt

1 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA POD CIŚNIENIEM

2 POD CIŚNIENIEM piłka, masa, waa, pompka, ciśnini, az doskonały, zdrzni sprężyst, współczynnik rstytucji fi zyka, matmatyka, TIK Tn scnariusz zajęć nadaj się do wykorzystania podczas lkcji z uczniami w różnym wiku, od szkoły podstawowj przz imnazjum aż do szkoły śrdnij Obi części można zmodyfikować i dostosować do poziomu uczniów: Poziom 1: Dla uczniów szkół podstawowych (wik: 9 12 lat) Poziom 2: Dla uczniów szkół imnazjalnych (wik: lat) Poziom 3: Dla uczniów szkół śrdnich (wik: lat) 1 STRESZCZENIE Czy kidykolwik zastanawialiści się, jak ważn jst ciśnini powitrza w piłc nożnj? W tym scnariuszu zajęć zaprzntowano różn ćwicznia dotycząc ciśninia Pirwsz ćwiczni rozpoczyna się pomiarm masy powitrza wwnątrz piłki oraz wskazuj jj powiązani z ciśninim wwnętrznym Drui ćwiczni bada zalżność maksymalnj wysokości osiąniętj przz piłkę po pirwszym zdrzniu lub odbiciu się od ciśninia wwnątrz piłki oraz jdnoczśni przntuj znaczni stanu powirzchni podłoża 2 WPROWADZENIE KONCEPCYJNE Naszym clm jst pokazani, ż za pomocą prostych doświadczń uczniowi moą zmirzyć masę powitrza wwnątrz piłki, a następni zwryfikować liniową zalżność pomiędzy ciśninim a masą zodni z równanim stanu azu doskonało Na końcu uczniowi zbadają znaczni ciśninia w procsi odbijania i zastosują zasadę zachowania nrii mchanicznj 2 1 Część 1: Masa powitrza a ciśnini Patrz szczóły ćwiczń w części 3 Zadani uczniów Poziom 1: Można przprowadzić dwa różn i nizalżn ćwicznia Pirwsz skupia się na masi powitrza oraz sposobi zmirznia masy powitrza wwnątrz piłki Nauczycil moż przyjąć podjści badawcz i zapytać uczniów, jak ich zdanim można by obliczyć masę powitrza wwnątrz piłki Uczniowi będą proponować rozwiązania i wykonywać doświadcznia, np używając wai, pompując piłkę i sprawdzając masę piłki po napompowaniu W druim ćwiczniu uczniowi skupią się na objętości oraz na mtodach wyznaczania zwnętrznj objętości piłki (np z wiadrm wody) Poziom 2: Zmirzci masę powitrza wwnątrz piłki przy różnym ciśniniu Znajdźci związk pomiędzy ciśninim a masą powitrza (założni: objętość piłki ni zminia się wraz z wzrostm ciśninia) Uczniowi moą sporządzić wykrs przntujący masę powitrza przy różnym ciśniniu Uczniowi moą takż zmirzyć objętość piłki Doświadczni to można równiż wykorzystać do poznania siły wyporu piłki w powitrzu 41 Poziom 3: Uczniowi moą wykonać taki sam doświadcznia jak uczniowi na poziomi 2 Porównają swój wykrs zalżności pomiędzy masą a ciśninim powitrza wwnątrz piłki przy użyciu równania stanu azu doskonało i obliczą różn paramtry azu na podstawi nachylnia wykrsu 2 2 Część 2: Zalżność wysokości odbicia od ciśninia Poziom 1: Zbadajmy różnic wysokości odbicia piłk (jakościowo): Upuśćci dwi piłki z tj samj wysokości i odnotujci bzpośrdni wpływ różno ciśninia wwnątrz piłki Wybirzci procdurę, dan do zbirania, zbirzci dan i omówci j po zakończniu doświadcznia Poziom 2: Zbadajmy różnic wysokości odbicia piłk (jakościowo): Zmirzci maksymalną wysokość po pirwszym odbiciu, a następni powtórzci doświadczni dzisięć razy, poszukując sposobu wykrycia wysokości, na przykład narywając film w dużj prędkości smartfonm Poszukajci czynników przypadkowych i innych, któr wpływają na wyniki i obliczci śrdnią wysokość Poziom 3: Zastanówci się nad wykorzystanim modlu matmatyczno swobodno spadku do analizy danych Rozpocznijci od poziomu 2, przanalizujci dan, aby obliczyć stratę nrii, używając równania Epot = m h i porównując nrię na początku doświadcznia (h = 1 m lub inna wartość) oraz po pirwszym udrzniu piłki w zimię Uczniowi moą takż obliczyć czas odbicia i maksymalną prędkość podczas pirwszo kontaktu z zimią, a następni spróbować ją zmirzyć Na końcu moą porównać nrię potncjalną i kintyczną (Epot i Ekin) i obliczyć współczynnik rstytucji (patrz 321) Epot: nria potncjalna [J] m: masa piłki [] m N : przyspiszni zimski, = 9,81 s2 = 9,81 k h: wysokość osiąnięta przz piłkę [m] Część 2 można przprowadzić na różnych nawirzchniach, np na trawi, podłodz sali imnastycznj, asfalci, btoni, mokrj trawi, krótkij i dłuższj trawi oraz na piasku Uczniowi na wszystkich poziomach powinni postawić własn hipotzy, omówić j i przanalizować doświadcznia na różnych poziomach Idąc jszcz dalj, można by spróbować przyotować tablę pokazującą ciśnini nizbędn do to, aby piłka w oól się odbiła na różnych powirzchniach, na przykład na różnych stadionach 3 ZADANIE UCZNIÓW Tn scnariusz zajęć jst podzilony na dwi części: pomiar masy w zalżności od ciśninia wwnątrz piłki oraz pomiar zalżności pomiędzy wysokością odbicia a ciśninim wwnątrz piłki

3 42 POD CIŚNIENIEM Istniją dwa różn sposoby przprowadznia pomiaru ciśninia Ciśnini wzlędn to różnica pomiędzy ciśninim wwnątrz piłki a ciśninim atmosfrycznym (na zwnątrz piłki); do pomiaru ciśninia wzlędno służy manomtr Używamy to ciśninia w części 1 Ciśnini bzwzlędn to całkowita wartość ciśninia Używamy to ciśninia w części Część 1: Zmirzci masę azu w zalżności od ciśninia Potrzbny sprzęt: pompka, manomtr (narzędzi do pomiaru ciśninia), waa (z dokładnością do 0,1 i zakrsm pomiaru od 0 do 1000 ), dysza do napompowania piłki, szklanka do położnia piłki na wadz i piłka nożna Jśli szkoła ni dysponuj takim sprzętm, doświadczni można przprowadzić, używając tanich urządzń (najłatwijszym sposobm jst umiszczni manomtru na pompc Jśli ni można to zrobić, można poszukać tanio manomtru do opon samochodowych, dysza ma taki sam rozmiar jak ta używana do piłk) Procdura Opisujmy wszystki szczóły naszj procdury Niktór jj framnty można pominąć, jśli okażą się niodpowidni dla konkrtnj rupy uczniów RYS 2 Pomiar poziomu w clu oblicznia objętości wody uniknąć, można włożyć piłkę do worka foliowo Ciśnini wody wokół piłki spowoduj przylnięci worka do piłki Objętość będzi taka sama z workim foliowym, jak i bz nio Jśli ni chcci używać worka foliowo wokół piłki, przprowadźci pomiar masy piłki przd pomiarm objętości Objętość można zmirzyć, patrząc na różny poziom wody wwnątrz wiadra Jśli uczniowi ni potrafią obliczyć objętości wody w wiadrz, moą napłnić j po brzi, wpchnąć piłkę i zmirzyć objętość wylanj wody W tym przypadku objętość pustj piłki to 1,65 l, a objętość płnj piłki to 5 l Oznacza to, ż wwnątrz znajduj się 5 l - 1,65 l=3,35 l powitrza Zmirzci masę z powitrzm wwnątrz Postawci szklankę na wadz, wytarujci waę, postawci piłkę na wadz i zmirzci jj masę W tym doświadczniu używamy wai z dokładnością do 0,1 i zakrsm pomiaru od 0 do 1000 ), piłki nożnj oraz pompki z manomtrm RYS 1 Piłka w wiadrz Zmirzci objętość piłki (z powitrzm i bz powitrza wwnątrz) Aby zmirzyć objętość piłki, możci użyć wiadra napłniono wodą i zmirzyć różny poziom wody: z piłką i bz piłki Uważajci, poniważ piłka nożna jst wykonana z skóry, która moż nasiąknąć wodą, co zwiększyłoby masę piłki Aby to RYS 3 Piłka na wadz

4 POD CIŚNIENIEM 43 m: masa [] P: ciśnini wzlędn [Pa] a: współczynnik nachylnia krzywj [ bar ] V: objętość [m 3 ] n: ilość substancji [mol] M: masa molowa [ mol ] R: stała azu doskonało, R = 8,31 T: tmpratura [K] J K mol RYS 4 Pomiar masy pustj piłki Zmirzci masę powitrza wwnątrz piłki przy różnym ciśniniu (na przykład m piłki = 408,0 ) Napompujci piłkę, aby mić taki samo ciśnini wwnątrz i na zwnątrz piłki Ciśnini wzlędn lub różnica ciśninia pomiędzy ciśninim wwnątrz i na zwnątrz piłki wynosi P = 0 barów Zmirzci masę piłki m piłki = 408,0 (taka sama masa jak wczśnij!) Analiza: Dlaczo masa jst taka sama z powitrzm wwnątrz piłki, jak i bz powitrza? Wskazówka: Powitrz wokół nas to płyn, który wytwarza siłę mającą taki sam właściwości jak siła wytworzona, kidy wkładamy coś do wody Odpowidź: Masa powitrza wwnątrz piłki jst zrównoważona przz siłę wyporu powitrza wokół piłki Zmirzci masę powitrza tj samj piłki przy różnym ciśniniu Na manomtrz odczytaci ciśnini wzlędn Zbirzci dan w arkuszu kalkulacyjnym Na przykład możci zmirzyć masę przy ciśniniu wzlędnym P = 0,35 bara; P = 0,5 bara; P = 0,6 bara; P = 0,75 bara; P = 0,9 bara; P = 1,05 bara lub innym Narysujci krzywą m wzlędm P Znajdźci najlpij dopasowaną krzywą (to funkcja liniowa) Znajdźci powiązani pomiędzy nachylnim linii prostj a równanim stanu azu doskonało: P V = n R T Aby pomóc uczniom zrozumić równani stanu azu doskonało, nauczycil moż dać im kilka podpowidzi Trzcia wskazówka: Gaz (tutaj powitrz) składa się mnij więcj w 20% tlnu i w 80% azotu M O2 = 32 mol i M N2 = 28 mol 3 2 Część 2: Pomiar wysokości odbicia w zalżności od ciśninia Toria Czy kidykolwik zastanawialiści się, jak ważn jst ciśnini wwnątrz piłki? Pokażmy, ż współczynnik rstytucji (sprężystość) zalży od to ciśninia Co to jst współczynnik rstytucji? Kidy piłka spada, ląduj z pwną prędkością wzlędm zimi, co nazywa się prędkością przd zdrznim Po zdrzniu sprężystym z zimią prędkość po zdrzniu będzi miała inną wartość niż przd zdrznim, poniważ część pirwotnj nrii kintycznj zostani utracona: = v po zdrzniu v przd zdrznim Współczynnik tn można bardzo łatwo obliczyć, jśli zmirzy się pirwotną wysokość h 1, z którj spada piłka, a następni maksymalną wysokość h 2, na jaką piłka wznisi się po odbiciu od zimi Stosujmy tutaj zasadę zachowania nrii: mh 1 = mv2 przd zdrznim 2 Więc: = h 2 h 1 mh 2 = mv2 po zdrzniu 2 : współczynnik rstytucji v: prędkość [ m s ] m: masa [] : przyspiszni zimski, = 9,8 m = 9,8 N s 2 k h:: wysokość [m] Pirwsza wskazówka: Krzywa liniowa ma równani m całkowita = a P + m piłki lub m całkowita = m azu + m piłki Oznacza to, ż: m azu = a P Drua wskazówka: n azu = m azu M azu

5 44 POD CIŚNIENIEM Doświadczni Upuszczamy piłkę z wysokości (h 1 ), a następni odnotowujmy wysokość (h 2 ), na jaką piłka się wznisi po odbiciu na zimi Możmy zmirzyć obi t wysokości na filmach Przykład oblicznia zodni z równanim stanu azu doskonało: Tutaj równani krzywj to m = 4,5711 P + 408,0 bar Widzimy, ż wartość 408 to masa pustj piłki w ramach lub m całkowita = a P + m piłki m: masa całkowita [] P: ciśnini [bar] a: współczynnik nachylnia krzywj [ bar ] W tym przypadku a= 4,5711 bar RYS 5 Trzymani piłki na wysokości h 1 (po lwj); upuszczani piłki (po prawj) Doświadczni to można wykonać z różnymi rodzajami piłk i na różnych nawirzchniach [1] 4 WNIOSEK 4 1 Część 1: Pomiar masy w zalżności od ciśninia Przykład pomiaru masy wzlędm ciśninia w piłc Masa piłki to m piłki = 408,0 przy P = 0 barów Objętość powitrza w piłc wynosi V = 3,35 l RYS 6 m[] w zalżności od P[bar] (ciśnini wzlędn) m: [] 0,75 411,5 0,35 409,5 1,05 412,8 0,9 412,1 0,6 411,1 0,5 410,3 m [] ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Wartość a można obliczyć z równania stanu azu doskonało: P V = n R T P: ciśnini [Pa], 1 bar = 10 5 Pa V: objętość [m 3 ] n: ilość azu [mol] R: stała azu doskonało, R = 8,31 T: tmpratura [K] M: masa molowa [ mol ] J K mol To oznacza, ż n azu = P V i m azu = M azu P V lub m azu = M azu V P a w rozdzial 321 widziliśmy już, ż m azu = a P, więc a = M azu V Powitrz składa się w przybliżniu z 20% tlnu i 80% azotu, tak więc tutaj M azu = 20 M M N2 M azu = M azu = 28, mol mol 100 mol Dla tj piłki V = 3,35 l = 3, m 3 T = 20 C = 293 K a = M azu V a = 28,8 mol 3, m 3 8,31 Pa = 3, J K mol 293 K Tyl wynisi ta wartość, jśli P mirzon jst w Pa Dla P mirzono w barach wartość ta musi być pomnożona przz 10 5 (poniważ 1 bar = 10 5 Pa) a = 3,96 bar Najlpsz dopasowani krzywj otrzymujmy dla a = 4,57 bar

6 POD CIŚNIENIEM 45 Jśli porównamy t dwa wyniki, to wzlędna różnica między nimi wynisi: d = = 0,13 4,57 3,96 4,57 Możmy omówić błędy powiązan z pomiarm: Tutaj dokładność manomtru wynosi 0,05 bara na każdy 1 bar W pustj piłc w momnci pomiaru jj objętości moż nadal być powitrz 4 2 Część 2: Pomiar odbicia w zalżności od ciśninia W naszym doświadczniu zminiliśmy wwnętrzn ciśnini w dwóch różnych piłkach i otrzymaliśmy następując wyniki: RYS 7 Współczynnik rstytucji w zalżności od ciśninia bzwzlędno P (Piłka 1) 1,9 0,764 2,0 0,768 2,1 0,774 2,2 0,777 2,3 0,783 2,5 0,789 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 1,8 1,9 2 2,1 2,2 Tutaj P to ciśnini bzwzlędn w barach W przypadku pirwszj piłki zalżność jst liniowa, poniważ różnica w ciśniniu ni jst zbyt duża W przypadku druij piłki otrzymaliśmy krzywą Kidy ciśnini jst zbyt duż, piłka traci sprężystość i współczynnik rstytucji wydaj się być maksymalny Podczas tych dwóch ksprymntów piłka została upuszczona na podłoę i można zauważyć, ż współczynnik rstytucji wynosi 0,77 przy ciśniniu 3 barów Następni zminiliśmy powirzchnię, al ciśnini wwnątrz piłki pozostało na poziomi 3 barów Na trawi współczynnik rstytucji był niższy: = 0,57 Na sztucznj trawi współczynnik uzyskał wartość 0,74 [1] 2,3 2,4 2,5 RYS 8 Współczynnik rstytucji w zalżności od ciśninia bzwzlędno P (Piłka 2) 1,4 0,695 2,0 0,742 2,5 0,764 3,0 0,774 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 1 1,5 2 2,5 3 3,5 5 WNIOSEK Piłki do ry w piłkę nożną to bardzo dobr przdmioty do nauki ruł rządzących azami, właściwości ciśninia i wydajności odbić Uczniowi moą poznać prawa fizyki, używając piłki, która jst sprzętm sportowym Moą dostrzc powiązani pomiędzy prawami fizyki, w tym wypadku równanim stanu azu doskonało, a codzinnym życim Co cikaw, zaadninia omawian w ramach to scnariusza można uwzlędnić na zajęciach prowadzonych z uczniami w różnym wiku od 6 do 18 lat Omawian ćwicznia można łatwo dostosować do dowolno proramu nauczania 6 MOŻLIWOŚCI WSPÓŁPRACY Wyniki różnych doświadczń z piłką nożną można udostępnić innym szkołom Aby to zrobić, nalży pobrać plik i wykonać zawart w nim polcnia [1] Jstśmy przkonani, ż uczniowi moą podzilić się z innymi swoimi pomysłami na tmat występujących różnic w ich pomiarach lub urządzniach pomiarowych Moą sobi wyobrazić doświadcznia przprowadzon z użycim innj piłki: na przykład filmując odkształcni piłki podczas zdrznia z zimią lub wpływ ciśninia na tn procs ŹRÓDŁA [1] wwwscinc-on-stad/ista3_matrials