Autor materiałów: Agnieszka Szymocha. Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy. Kraków Ćwiczenie 48

Transkrypt

1 Autor mteriłów: Agnieszk Szymoch Do użytku wewnętrznego Zkłd Fizyki, Uniwersytet olniczy Krków Ćwiczenie 48 A. Pomiry fotometryczne Sprwdzenie fotometrycznego prw odwrotnych kwdrtów B. Prwo bsorpcji świtł Wyznczenie krzywej bsorpcji i wrtości współczynnik bsorpcji płytek szklnych A. Pomiry fotometryczne Sprwdzenie fotometrycznego prw odwrotności kwdrtów Promieniownie, które wywołuje u człowiek wrżenie wzrokowe, nzywmy promieniowniem widzilnym (świtłem). Zkres jego długości fl zwier się od 380 nm do 780 nm. Sklę wrżeń dl pdjącego promieniowni ustl oko. Dltego sposób funkcjonowni ok jko wybiórczego detektor widm elektromgnetycznego m podstwowe znczenie w fotometrii. Fotometri jest dziłem fizyki zjmującym się opisem wielkości i ich związków dotyczących fl elektromgnetycznych emitownych przez źródł świtł. Podstwowymi wielkościmi opisującymi fle i ich źródł pod względem energetycznym są: moc źródł (cłkowite ntężenie źródł), strumień energii fli orz ntężenie fli. Wielkości fotometryczne Moc źródł P jest to ilość energii jką w jednostce czsu wysył w przestrzeń źródło fli. Wyrżmy ją w wtch (W). Ilość energii, jk przepływ przez dną powierzchnię S w jednostce czsu, to cłkowity strumień energii Φ e. Podobnie jk moc źródł, mierzymy go w wtch (W). Ntężenie fli E e wyrżmy jko stosunek cłkowitego strumieni energii, przechodzącego przez niewielki wycinek powierzchni, prostopdłej do kierunku promieni fli, do powierzchni tego wycink. Jednostką ntężeni fli jest W/m. W przypdku E e e przedstwionym n rysunku 3,, przy złożeniu, że Φ, e jest cłkowitym strumieniem S energii wypromieniownym przez źródło Z p. 1

2 Gęstość strumieni świtł nie jest n ogół jednkow we wszystkich kierunkch. Kierunkową chrkterystykę źródł świtł opisuje ntężenie energetyczne źródł świtł I e definiowne jko część strumieni energii e wysyłnego przez źródło w niewielki kąt bryłowy : e I e. (1) Kąt bryłowy definiujemy nstępująco. Weźmy kulę o promieniu i środku w punkcie O (ysunek ). N powierzchni tej kuli wybiermy pewien jej frgment o powierzchni ΔS (mły wycinek). Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ogrniczon przez powierzchnię stożkową, czyli półprostymi wychodzącymi z jej wierzchołk w punkcie O i przechodzącymi przez ustloną krzywą zmkniętą wycinjącą n powierzchni kuli pole ΔS. Mirą kąt bryłowego ΔΩ jest stosunek powierzchni ΔS wycink kuli zwrtego w tym kącie do kwdrtu promieni kuli : S. Jednostką kąt bryłowego ΔΩ jest sterdin (sr). ysunek. Kąt bryłowy ΔΩ. W zpisie różniczkowym (nieskończenie młych przyrostów) ntężenie energetyczne źródł d świtł I e jest pochodną strumieni po kącie bryłowym I e. Dl źródł izotropowego d (emitującego we wszystkich kierunkch jednkowe ntężenie świtłą) ntężenie wynosi I e, gdzie 4π to pełny kąt bryłowy, ntomist Φ jest cłkowitym strumieniem świetlnym 4 wypromieniownym przez źródło. Fotometri wizuln Chrkterystyk energetyczn fl elektromgnetycznych nie dostrcz informcji o subiektywnych wrżenich wzrokowych (jsności i brwie) wywołnych dziłniem świtł n oko. O wrżenich wzrokowych decyduje energi i rozkłd widmowy (funkcj określjąc w jki sposób cłkowit energi wypromieniown przez źródło rozkłd się n fle o różnych częstotliwościch) widzilnej części promieniowni. Źródł świtł o tym smym cłkowitym ntężeniu, mogą różnić się od siebie rozkłdem widmowym energii

3 promieniowni. Dltego ocenijąc źródł świtł n podstwie wrżeń wzrokowych używmy dodtkowych wielkości: ntężeni źródł świtł w określonym kierunku (świtłość), strumieni świetlnego i oświetleni. Ntężenie źródł świtł (świtłość) I jest to wielkość podstwow w ukłdzie jednostek SI. Jej jednostką jest kndel (cd). Określ się ją przez porównnie z ntężeniem źródł wzorcowego. Kndel (cd) jest świtłością, z jką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniownie monochromtyczne o częstotliwości 5, Hz i wydjności energetycznej (mocy) w tym kierunku równej 1/683 W/sr (definicj używn od 1979 r.). Strumień świetlny Φ opisuje cłkowitą ilość świtł promieniowną przez źródło w przestrzeń. Wielkość tę określmy z pomocą kąt bryłowego. Jeśli w wierzchołku młego kąt bryłowego Ω (nlogi do ysunku ) znjduje się punktowe źródło świtł, czyli tkie, które promieniuje we wszystkich kierunkch przestrzeni z równą świtłością I, wówczs do oświetlonej nim powierzchni dotrze tylko jego część. Strumień świtł Φ wysyłny przez to źródło w kąt bryłowy Ω wynosi: I. () Jednostką strumieni świetlnego jest lumen (lm): 1lm = 1 cd 1 sr. Efektywność oświetleni dnej powierzchni przez źródło świtł określ wielkość nzywn ntężeniem oświetleni E. Jest on równ stosunkowi wielkości strumieni świetlnego ΔΦ do wielkości powierzchni ΔS, n którą pd ono prostopdle: E. (3) S Jednostką wielkości E jest luks (lx): 1lx = 1lm/1m. W przypdku punktowego źródł świtł o ntężeniu I, ntężenie oświetleni E elementu powierzchni ΔS, prostopdłej do strumieni świetlnego, wynosi zgodnie z równnimi () i (3): I E. (4) S Dl przykłdu, w Tbeli 1 podne są ntężeni świtł pochodzące od różnych źródeł. Tbel 1. Ntężenie oświetleni różnych źródeł świtł. Źródło świtł Ntężenie oświetleni [lx] oświetlenie orientcyjne, szry zmrok 1 prc biurow 30 oświetlenie (dobre) przy czytniu lub pisniu 100 oświetlenie w słoneczny dzień 1000 oświetlenie ltem w południe w słońcu oświetlenie dwne przez Księżyc w pełni 0. powierzchni poziomej przez gwieździste niebo w nocy 3*10-4 Wielkości i jednostki fotometryczne omówione powyżej zostły zebrne w Tbeli. Tbel. Wielkości fotometryczne i ich jednostki mir w ukłdzie SI. energetyczne wizulne wielkość symbol jednostk wielkość symbol jednostk 3

4 cłkowity strumień energii energetyczne ntężeni świtł energetyczne ntężeni fli miry Φ e wt (W) strumień świetlny I e W/sr ntężenie źródł świtł (świtłość) E e W/m ntężeni oświetlenie Φ I E miry lumen (lm= sr cd) kndel (cd) luks (lx=lm/m ) Przez porównnie oświetleni powierzchni możemy wyznczyć stosunek świtłości źródeł świtł. Do tego pomiru służą fotometry. Wyróżni się fotometry wizulne, w których pomir jest porównwczy, rejestrtorem jest oko ludzkie orz fotometry obiektywne (rejestrcj elektroniczn). W użyciu są również spektrofotometry służące do bdni jsności świtł w funkcji długości fli świetlnej. Prwo odwrotnych kwdrtów Weźmy powierzchnię ΔS, któr jest oświetlon przez strumień świtł (ysunek 3). Wektor normlny do tej powierzchni, czyli tki, który jest ustwiony prostopdle do niej oznczmy przez n (wektor powierzchni o kierunku i zwrocie wektor n : S = n S ). Jeśli strumień świtł pd n powierzchnię ustwioną prostopdle, czyli jest to sytucj, gdzie wektor n jest równoległy do osi X i tworzy z nią kąt φ=0 (ysunek 3), wówczs ntężenie E jest wprost proporcjonlne do ntężeni źródł świtł I i odwrotnie proporcjonlne do kwdrtu odległości oświetlnej powierzchni od źródł (n podstwie równni (4) definicji kąt bryłowego): E I. (5) W przypdku, gdy oświetlon powierzchni nie jest ustwion prostopdle, czyli wektor n S' S cos tworzy z osią X kąt 0 (ysunek 3b), wówczs:. Wstwijąc powyższą zleżność do równni (4), otrzymujemy wzór opisujący ntężenie oświetleni powierzchni ustwionej pod zdnym kątem φ: I cos E. (6) ) 4

5 b) ysunek 3, b. Punktowe źródło świtł Z p promieniujące energię świetlną w kąt bryłowy ΔΩ. ównnie (6) nzywne jest w fotometrii prwem odwrotnych kwdrtów. Jest ono precyzyjnie spełnione jedynie dl źródeł świtł o niewielkich wymirch (tzw. punktowych), które oświetlją niewielką powierzchnię. Dl wielu konstrukcji o rozciągłych powierzchnich emitujących świtło, odstępstw od prw odwrotnych kwdrtów mogą być istotne. Zstosownie wielkości fotometrycznych Pomir strumieni świetlnego jest niezwykle wżnym zdniem producentów źródeł świtł. Odpowiednio zmierzone i certyfikowne źródło jest opisne n opkowniu. Nleży pmiętć, że moc podn w wtch jest tylko mocą pobierną z zsilni. Skuteczność przetworzeni zsilni (njczęściej elektrycznego) n strumień świetlny byw nisk. Jeśli chcemy nbyć źródło świtł, powinniśmy sprwdzić ile wynosi strumień świetlny (podny w lumench) i porównć zużycie energii do efektywnej jsności. Pondto, producenci niektórych źródeł świtł, szczególnie lmp ulicznych LED, informują swoich klientów ile luxów będzie n określonej powierzchni, jeśli lmpę zmontujemy n dnej wysokości. Jest to wżny prmetr, poniewż projekty rchitektoniczne muszą spełnić określone normy. N przykłd oświetlenie powierzchni sklepowej powinno wynosić 500 lx. W przypdku oświetleni stdionów wymgni njnowszych kmer HD są n tyle wysokie, że musi być przynjmniej 1300 luxów, by telewizj mogł przeprowdzć trnsmisje. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest ustlenie w jkim stopniu, w bdnym ukłdzie fotometrycznym, spełnione jest fotometryczne prwo odwrotnych kwdrtów opisne równniem (6) (przy I złożeniu, że kąt 0, czyli cos 1): E. Zsd pomiru 1 Zgodnie z równniem (6) ntężenie oświetleni E zmieni się z odległością jk. Przykłdową eksperymentlną zleżność E(), którą chcemy ocenić, czy przebieg według 1 funkcji typu, przedstwi ysunek 4. 5

6 E ysunek 4. Zleżność ntężeni oświetleni E od odległości od źródł świtł. Interpretcj nszkicownego wykresu nie jest łtw (istnieje dużo prmetrów dopsowni). Wrto więc postrć się o sprowdzenie funkcji z równni (6) (zkłdjąc kąt 0 ) do innej, równowżnej zleżności funkcyjnej, łtwiejszej w interpretcji. W tym przypdku zstosownie logrytmu (ptrz dodtek), dje możliwość otrzymni funkcji liniowej, gdzie mmy dw prmetry dopsowni: współczynnik kierunkowy prostej i wyrz wolny. I Logrytmujemy obustronnie równnie E (stosujemy logrytm nturlny dodtek): I ln E ln ; korzystjąc z Tw. (dodtek) o logrytmie ilorzu, rozpisujemy prwą stronę powyższego równni: ln E ln ln I ; stosując Tw.3 (dodtek) do elementu ln otrzymujemy: ln E ln ln I. Przyjmując oznczenie y ln E i x ln, uzyskuje się liniowy związek pomiędzy nowymi zmiennymi y i x, dl którego współczynnik kierunkowy wynosi -, wyrz wolny jest równy ln I : y x ln I. (7) ównnie (7) jest podstwą do nlizy dnych w nszym doświdczeniu. Aby wykorzystć równnie (7) nleży zlogrytmowć dne doświdczlne z wykresu n ysunku 4, otrzymując punkty pomirowe opisne nowymi współrzędnymi x ln orz y ln E. Nstępnie, zmist wykresu E(), sporządzmy równowżny mu wykres y(x) (ysunek 6). Jeżeli y(x) okże się być zleżnością liniową o współczynniku kierunkowym, ozncz to, że E() jest funkcją potęgową typu E ~. Wrtość współczynnik kierunkowego otrzymnej prostej zbliżon do wrtości -, wskzuje n zgodność z fotometrycznym prwem odwrotnych kwdrtów (równnie (6) dl kąt 0 ). 6

7 Zestw pomirowy Fotometr skłd się ze źródł świtł (żróweczki o wyjątkowo skupionym żrniku), półprzewodnikowego fotoogniw i cyfrowego miernik ntężeni prądu i fotoogniw. Prąd ten jest proporcjonlny do ntężeni oświetleni powierzchni fotoogniw E ( i ~ E ). Źródło świtł i fotoogniwo umieszczone są n łwie optycznej umożliwijącej pomir zmin odległości pomiędzy nimi. Powierzchni czynn fotoogniw jest prostopdł do łwy i jednocześnie prostopdł do strumieni świtł docierjącego ze źródł. Fotometr pozwl n ustlenie doświdczlnej zleżności E (), pomiędzy ntężeniem oświetleni E powierzchni fotoogniw, jego odległością od źródł świtł. Zestw pomirowy przedstwi ysunek 5. ysunek 5. Łw optyczn z umieszczonym źródłem świtł (w położeniu zero cm) i fotoogniwem (w położeniu 14 cm). Po prwej stronie włączony miernik prądu fotodiody. Wykonnie ćwiczeni. 1. Umieścić źródło świtł (żróweczk z uchwytem) n łwie optycznej tk, by włókno żrówki znjdowło się nd początkiem (zerową dziłką) skli pomirowej.. Umieścić fotoogniwo n łwie optycznej w odległości 1 =10 cm. 3. Przygotowć tbelkę do zpisu wyników: Lp. [cm] i ln ln i Włączyć miernik prądu fotoogniw. UWAGA: Podczs pomiru nleży wyłączyć lmpkę n biurku. 5. Odczytć wskznie n mierniku i znotowć wynik w pierwszym wierszu kolumny i. 6. Zwiększjąc co 5 cm odległość pomiędzy źródłem świtł, fotoogniwem notowć kolejne wskzni miernik. Pomir kontynuowć do momentu, kiedy wskznie miernik będzie ok.1 A. 7. Wyłączyć miernik prądu fotoogniw. 7

8 y=ln i Oprcownie ćwiczeni 1. Uzupełnić tbelkę pomirów wyliczjąc ln orz ln i.. Przedstwić wykres zleżność ln i od ln (nlogicznie jk n ysunku 6). 3. Wyznczyć współczynnik kierunkowy otrzymnej prostej grficznie lub numerycznie stosując metodę njmniejszych kwdrtów. (Wskzówk w broszurce: Oprcownie i prezentcj wyników pomirów ). W przypdku metody grficznej n nszkicownej prostej (n ppierze milimetrowym) wyznczmy współrzędne dwóch punktów leżących n niej (nie muszą to być punkty doświdczlne) (x 1,y 1 ), (x,y ). Współczynnik kierunkowy y y1 prostej wyliczmy nstępująco: (jest on ujemny, gdyż funkcj jest x x1 mlejąc). 4. Sprwdzić, czy otrzymny współczynnik kierunkowy spełni fotometryczne prwo odwrotnych kwdrtów, przez obliczenie względnej różnicy pomiędzy uzyskną wrtością współczynnik kierunkowego, teoretyczną wrtością -: δ = - - / -. Współczynnik jest wyznczony poprwnie, jeśli ,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5 (x 1, y 1 ) egresj liniow y = *x+ b Prmetry Wrtość Błąd -1, ,0199 b 8, , ,0-1,5 (x, y ),0,4,8 3, 3,6 4,0 4,4 4,8 x=ln ysunek 6. Zleżność logrytmu nturlnego ntężeni prądu i od logrytmu nturlnego odległości źródł świtł od fotoogniw: dne doświdczlne (punkty) orz prost dopsown metodą njmniejszych kwdrtów. Otrzymny w tym przykłdzie współczynnik kierunkowy prostej wynosi =-1,966+/-0,0. 8

9 Prwo bsorpcji świtł. Wyznczenie krzywej bsorpcji i wrtości współczynnik bsorpcji płytek szklnych Absorpcj świtł Absorpcj świtł poleg n pochłnini energii świtł przez ośrodek wskutek czego, osłbieniu uleg ntężeni I wiązki świtł przechodzącego przez ośrodek mterilny. (Przez ntężenie świtł I rozumie się w tym przypdku moc promieniowni przecinjącego jednostkową prostopdłą powierzchnię). W wyniku tego procesu część energii świtł uleg zminie n energię innego rodzju, np. wzrst energi wewnętrzn ośrodk. W przypdku ośrodków jednorodnych, tzn. tkich, dl których współczynnik bsorpcji m w kżdym punkcie ośrodk tką smą wrtość (dl dnej długości fli), osłbienie ntężeni wiązki świtł wskutek bsorpcji świtł podleg prwu Bouguer-Lmbert: kx I I0 e, (8) gdzie: I 0 - ntężenie świtł pdjące n ośrodek bsorbujący, I - ntężenie świtł po przejściu przez wrstwę bsorbent, x - grubość bsorbent, e - podstw logrytmu nturlnego (dodtek), k - współczynnik bsorpcji świtł (pochłnini). Jednostką k jest odwrotność jednostki odległości np. [1/m]. Ntężenie świtł I 1, 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 I grubość wrstwy bsorbującej x ysunek 7. Wykłdnicz zleżność ntężeni świtł I od grubości bsorbent x według prwu Bouguer-Lmbert (równnie (8)). Mirą zdolności ośrodk do bsorpcji świtł jest współczynnik bsorpcji świtł. Zleży on od włsności ośrodk, le również od długości fli (częstotliwości drgń) świtł w ośrodku. Ze wzoru (8) wynik, że ntężenie świtł po przejściu przez wrstwę bsorbentu mleje wykłdniczo w funkcji grubości x. W przypdku, gdy grubość bsorbentu jest zero (x=0), wówczs ntężenie świtł I jest równe ntężeniu I 0 (ysunek 7). 9

10 Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest wyznczenie krzywej bsorpcji n podstwie prw Bouguer-Lmbert orz wrtości współczynnik bsorpcji k zestwu płytek szklnych. Zsd pomiru Bdnym mteriłem jest szkło, które bsorbuje jednkowo silnie wszystkie długości fl świtł widzilnego (współczynnik bsorpcji nie zleży od długości fli). Możliwy jest ztem pomir współczynnik bsorpcji w fotometrze, wykorzystując źródło świtł biłego. Poniewż pojedynczy pomir może być obrczony wysokim błędem przypdkowym, przeprowdz się serię pomirów zwiększjąc stopniowo grubość wrstwy bsorbującej. Wzrost grubości bsorbentu uzyskuje się zwiększjąc liczbę płytek szklnych n drodze nlizownej przez fotometr wiązki świtł. Nleży pmiętć, że wiązk świtł przechodząc przez ośrodek podleg rozproszeniu, odbiciu i złmniu n powierzchnich grnicznych płytek. Dl uproszczeni nlizy bdnego efektu bsorpcji, nie wyliczmy wkłdu pochodzącego od tych zjwisk. Wrtość współczynnik bsorpcji k dl szkł uzyskuje się n podstwie doświdczlnej zleżności I (x), zkłdjąc, że jest on zgodn z prwem Bouguer-Lmbert opisnym równniem (8). Anlogicznie jk w części A doprowdzmy bdną zleżność do postci funkcji liniowej. W tym celu logrytmujemy obie strony równni (8) orz rozpisujemy otrzymną prwą stronę stosując Tw.1 (dodtek): kx ln I ln e ln I. 0 Korzystjąc z włsności logrytmów ( log e e 1) orz Tw.3 (dodtek) rozpisujemy pierwszy skłdnik sumy otrzymując: ln I kx ln I0. Podstwijąc y ln I równnie to przybier postć funkcji liniowej: y kx ln I 0. (9) Bezwzględn wrtość współczynnik kierunkowego zleżności y od x jest równ współczynnikowi bsorpcji k (wyrz wolny tej zleżności to ln I 0 ). Zestw pomirowy Zestw pomirowy służący do wyznczeni krzywej bsorpcji i wrtości współczynnik bsorpcji płytek szklnych jest tki sm jk w części A. Dodtkowym elementem jest podstwk pod ośrodek bsorbujący - płytki szklne o grubości 0,305 cm kżd. Wykonnie ćwiczeni 1. Umieścić źródło świtł (żróweczk z uchwytem) n łwie optycznej tk, by włókno żrówki znjdowło się nd początkiem (zerową dziłką) skli pomirowej.. Umieścić fotoogniwo n łwie optycznej w tkiej odległości, by wskzywnie multimetru wynosiło około 15,0-0.0 A. Znotowć wskznie miernik i ( i ~ I ). 3. Przygotowć tbelkę do zpisu wyników: Lp. x [cm] i[µa] ln i

11 y=ln i 4. Pomiędzy źródłem świtł, fotoogniwem umocowć n łwie podstwkę pod płytki bsorbujące. UWAGA: Podczs pomiru nleży wyłączyć lmpkę n biurku. 5. Włączyć miernik prądu fotoogniw. 6. Wprowdzjąc kolejno płytki szklne do podstwki (pionowo), notowć wskzni miernik. Pierwsz grubość bsorbentu jest równ: x 1 =0.305cm. Kolejne grubości bsorbentu są wielokrotnością tej grubości: x =*0.305cm, x 3 =3*0.305cm. Pomiry przeprowdzić dl wszystkich płytek. 7. Wyłączyć miernik prądu fotoogniw. Oprcownie ćwiczeni 1. Uzupełnić tbelkę pomirów wyliczjąc ln i.. Przedstwić wykres zleżność y ln i od x (nlogicznie jk n ysunku 8). 3. Wyznczyć z wykresu współczynnik bsorpcji płytek szklnych k, równy bezwzględnej wrtości współczynnik nchyleni otrzymnej prostej doświdczlnej. Podć jednostkę współczynnik. Współczynnik nchyleni możn otrzymć metodą grficzną lub numerycznie stosując metodę njmniejszych kwdrtów. (Wskzówk w broszurce: Oprcownie i prezentcj wyników pomirów ). W przypdku metody grficznej n nszkicownej prostej (n ppierze milimetrowym) wyznczmy współrzędne dwóch punktów leżących n niej (nie muszą to być punkty doświdczlne) (x 1,y 1 ), (x,y ). Współczynnik kierunkowy y y1 prostej wyliczmy nstępująco: (jest on ujemny, gdyż funkcj jest x x1 mlejąc). 3,,8,4,0 1,6 1, 0,8 0,4 (x 1, y 1 ) egresj liniow y = *x+ b Prmetr Wrtość Błąd -0, ,01011 b, ,0181 (x, y ) 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 x [cm] ysunek 8. Zleżność logrytmu nturlnego ntężeni prądu i (proporcjonlnego do ntężeni świtł I) od grubości bsorbentu x, punkty doświdczlne orz numerycznie dopsown prost. 11

12 Dodtek LOGAYTM Definicj Logrytm dodtniej liczby b przy podstwie ( jest liczbą rzeczywistą dodtnią, różną od 1), jest to wykłdnik potęgi, do której nleży podnieść, by otrzymć b. Możemy przedstwioną definicję zpisć nstępująco: z log b z b. Logrytmy nturlne są to logrytmy, których podstwą jest liczb niewymiern e określon wzorem: n 1 e lim n 1, n N. W przybliżeniu je wrtość wynosi: e=,7188. Logrytm n nturlny liczby dodtniej b zpisujemy nstępująco: log e b, co jest równowżne zpisowi ln b. Twierdzeni Z określeni logrytmu wynik, że log 1 orz log e e 1. Twierdzeni o logrytmch, użyteczne przy oprcowniu pomirów: Tw1. log bc log b log c, Tw. Tw3. b log log b log c, c r log b r log b. Litertur: 1. Podstwy fotometrii E. Helbig, Wydwnictwo Nukowo Techniczne, W- w Fizyk dl kls III technikum i liceum zwodowego Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne, W-w Fizyk dl kndydtów n wyższe uczelnie J. Blinowski, J. Trylski, Pństwowe Wydwnictwo Nukowe, W-w, Fizyk doświdczln część IV Sz. Szczeniowski, Pństwowe Wydwnictwo Nukowe, W-w Podstwy fizyki M. Hermn, A. Klestyński, L. Widomski, Pństwowe Wydwnictwo Nukowe, W-w Słownik Fizyczny, Wydwnictwo Wiedz Powszechn W-w Mtemtyczne chemiczne fizyczne stronomiczne tblice, Sponsor & Apew,