Inteligencja obliczeniowa
|
|
- Ignacy Wójtowicz
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Intelgencja oblczenowa Ćwczene nr 6 Algorytmy Genetyczne Schemat blokowy podstawowego algorytmu genetycznego; Reprezentacja osobnków Kodowane rozwązań; Funkcja celu; Podstawowe operacje: selekcja, krzyżowane, mutacja 1. Wprowadzene Algorytmy genetyczne są algorytmam stochastycznym, których sposób przeszukwana przestrzen potencjalnych rozwązań naśladuje pewne procesy naturalne take jak: dzedzczene genetyczne darwnowską walkę o przeżyce. Przenośna leżąca u podstaw algorytmów genetycznych jest zwązana z ewolucją w naturze. W trakce procesu ewolucj każdy gatunek styka sę z problemem lepszego przystosowana sę do skomplkowanego zmennego środowska. Dośwadczene, jake uzyskuje każdy osobnk zostaje wbudowane w jego układ chromosomów. Do opsu algorytmów genetycznych używa sę słownctwa zapożyczonego z genetyk naturalnej. Mówmy w nej o osobnkach w populacj, często osobnk nazywane są łańcucham lub chromosomam. Chromosomy składają sę z genów uszeregowanych lnowo, a każdy gen decyduje o dzedzcznośc jednej lub klku cech. Bologczny odpowednk algorytmów genetycznych można znaleźć w postac różnych populacj żywych stot żyjących na naszej planece podlegających neugętym prawom natury oraz dążących do przetrwana w celu przeżyca danego gatunku. Populacja znajdująca sę w algorytme genetycznym składa sę z różnego rodzaju osobnków, a przeważne każdy osobnk jest nny. Cechy danego osobnka (jego przystosowane do funkcj celu) zwększają lub zmnejszają jego szanse na przetrwane. Identyczne odwzorowane znajdujemy w śwece naturalnym, gdze równeż każda populacja składa sę z pewnej lczby osobnków, z których każdy jest nny. Równeż tutaj cechy danego osobnka składają sę na jego ogólne przystosowane do środowska naturalnego powodują to, że dany osobnk ma wększe lub mnejsze szanse przeżyca. Zgodne z prawam natury przetrwają tylko osobnk najlepej przystosowane. W środowsku naturalnym osobnk, które przetrwały krzyżują sę ze sobą w celu wydana nowego pokolena. Pokolene to jest lepej przystosowane do środowska poprzez dzedzczene cech od swoch rodzców. Identyczna sytuacja zachodz równeż w algorytmach genetycznych, gdze cąg (chromosomy), które są lepej przystosowane przeżywają wydają w wynku krzyżowana nowe pokolene, będące przeważne lepej przystosowane na skutek dzedzczena cech od swoch rodzców. W środowsku naturalnym można spotkać sę równeż z mutacją; jest to operator genetyczny, który powoduje losową zmanę genu, przez co osobnk albo zyskuje na wartośc (jego pewna cecha ulega polepszenu) staje sę bardzej przystosowany do środowska, albo zmana taka powoduje pewną degradację osobnka np. skutkem mutacj może być wystąpene pewnej choroby genetycznej, która zmnejszy jego szanse na przetrwane. W algorytmach genetycznych równeż można znaleźć operator mutacj, który jest drugm po krzyżowanu podstawowym operatorem genetycznym tak jak w środowsku naturalnym może on doprowadzć do zmany przystosowana danego osobnka do funkcj celu. Osobnk poddany operatorow mutacj może zwększyć lub zmnejszyć swoje prawdopodobeństwo przetrwana. Z powyższych rozważań wdać wyraźne jak bardzo algorytmy genetyczne są skorelowane ze swom bologcznym odpowednkem, od którego sę wywodzą. Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 1
2 Intelgencja oblczenowa 2. Podstawy dzałana AG W podpunkce tym zostane przedstawone dzałane algorytmu genetycznego dla prostego zadana optymalzacj. Rozważanu podlegać będze zadane maksymalzacj funkcj f, jednak jeśl zadane optymalzacj będze polegać na mnmalzacj funkcj f, to jest ono równoważne maksymalzacj funkcj g, przy czym należy zaznaczyć, że g=-f, czyl mn { f(x) } = max { g(x) } = max { - f(x) } (1) Dodatkowo można przyjąć, że funkcja przyjmuje wartośc dodatne w swojej dzedzne, jeżel tak ne jest można zawsze dodać pewną dodatną stałą C, poneważ max { g(x) } = max { g(x) + C } (2) Załóżmy teraz, że chcemy maksymalzować funkcję k zmennych f(x 1,..., x k ) oraz, że każda zmenna może przyberać wartośc z przedzału D = [ a, b ] R f x,..., x ) >0 dla wszystkch ( 1 k x D. Wemy równeż, że chcemy optymalzować funkcję f z pewną żądaną dokładnoścą. Dla każdej -tej zmennej należy określć jej dokładność ZD. Ponższa zależność pozwala oblczyć le genów mus przypadać na -tą zmenną, aby otrzymać określoną wcześnej dokładność: b a ZD m 2 1 (3) czyl lczba genów dla -tej zmennej ma spełnać nerówność: m b a 2 +1 (4) ZD m oznacza najmnejszą lczbę całkowtą spełnającą nerówność (4). Wówczas reprezentacja, w której każda zmenna x jest zakodowana jako łańcuch bnarny o długośc m, w oczywsty sposób będze spełnała wymagana dokładnośc. Natomast wartość każdej -tej zmennej można otrzymać w sposób jawny stosując zależność: m x = a + dec( ) ( b a ) / (2 1) (5) gdze dec (łańcuch bnarny) jest równy dzesętnej wartośc łańcucha bnarnego. W algorytme genetycznym każdy osobnk chromosom (jako potencjalne rozwązane) jest reprezentowany przez łańcuch o długośc: m = k m = 1 (6) Perwsze m 1 btów odpowada wartoścom zmennej x 1 z przedzału [ a, b 1 1], druga grupa m 2 btów odpowada wartoścom zmennej x 2 z przedzału [ a, b 2 2 ], tak dalej, aż do ostatnej grupy m k btów, które odpowadają wartoścom zmennej x k z przedzału [ a k, bk ]. W celu ustalena populacj początkowej złożonej z PopSze chromosomów generuje sę losowo bt po bce każdego z nch, jednak jeśl dysponujemy pewną wedzą o rozkładze możlwych optmów, można wówczas użyć tej nformacj do odpowednego rozmeszczena początkowych (potencjalnych) rozwązań. Reszta algorytmu jest oczywsta. W każdym pokolenu będą ocenane wszystke chromosomy (używając funkcj celu), będze wyberana nowa populacja zgodne z rozkładem prawdopodobeństwa określonym na wartoścach dopasowań Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 2
3 Intelgencja oblczenowa poszczególnych chromosomów do funkcj celu oraz będą stosowane operatory genetyczne take jak krzyżowane mutacja. Po pewnej lczbe pokoleń, gdy ne będze już poprawy generowanych wynków (lub zostały spełnone warunk zakończena algorytmu) najlepsze chromosomy reprezentują najkorzystnejsze rozwązane danego problemu. Algorytm genetyczny często jest zatrzymywany po ustalonej lczbe teracj, w zależnośc od szybkośc pamęc posadanego komputera. Załóżmy, że utworzono losowo pewną populację chromosomów (osobnków) reprezentujących potencjalne rozwązana problemu. Następne należy ocenć utworzyć nową populację zgodne z funkcją celu. Dokonujemy tego w procese selekcj (reprodukcj), a wybór nowej populacj następuje zgodne z rozkładem prawdopodobeństwa określonym na wartoścach dopasowań. Używa sę tutaj najczęścej metodę ruletk o welkośc pól zgodnej z wartoścam dopasowań. Ruletkę taką konstruuje sę w następujący sposób (ponżej zakładamy, że wartośc dopasowana są dodatne, jeżel tak ne jest należy odpowedno przeskalować wartośc): oblcz wartość dopasowana eval v ) dla każdego chromosomu v ( =1,..., PopSze) oblcz całkowte dopasowane populacj F = eval ( ), ( PopSze oblcz prawdopodobeństwo wyboru p każdego chromosomu = 1 v ( =1,..., welkość_populacj) p = eval ( v ) F, / wyznacz przedzały ruletk [RMn, RMax) dla każdego -tego osobnka zgodne z zależnoścą: v RMn = RMax -1 ; RMax =RMn +p Proces selekcj jest oparty na obroce ruletką PopSze razy wyborze za każdym razem jednego chromosomu do nowej populacj w następujący sposób: wygeneruj lczbę przypadkową (zmennopozycyjną) r z zakresu [0,1) jeśl (r >= RMn ) oraz (r<rmax ) wówczas do nowej populacj wyberz osobnka o numerze -tym Oczywśce pewne chromosomy będą wybrane węcej nż raz. Po utworzenu nowej populacj stosujemy na nej operatory genetyczne. Perwszym jest operator krzyżowana, który występuje w systeme genetycznym zgodne z parametrem określanym prawdopodobeństwem krzyżowana p k. Prawdopodobeństwo to umożlwa nam oblczene oczekwanej lczby chromosomów pk PopSze, które ulegną operacj krzyżowana. Aby zastosować ten operator postępujemy w następujący sposób: dla każdego chromosomu generujemy lczbę losową (zmennopozycyjną) r z zakresu [0,1) jeśl dla -tego chromosomu r< p k, to wyberamy -ty chromosom do krzyżowana. Mając określoną pulę chromosomów, które będą podlegać krzyżowanu, doberamy wybrane chromosomy w pary (oczywśce równeż losowo). Gdy lczba wybranych chromosomów jest parzysta wówczas możemy je łatwo połączyć, jednak gdy lczba chromosomów jest neparzysta Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 3
4 Intelgencja oblczenowa należy albo dodać, albo odjąć jeden chromosom, oczywśce także losowo. Po połączenu chromosomów w pary, dla każdej z nch generujemy losową lczbę poz z zakresu [1,m-1], gdze m jest całkowtą długoścą lczbą btów chromosomu. Wylosowana lczba poz określa nam punkt cęca chromosomu do wymany. Tak węc dwa chromosomy ( 1 2 poz poz 1 m d d... d d +... d ) e... e e... e ) ( e 1 2 poz poz+ 1 m są zamenane na parę potomków ( 1 2 poz poz 1 m d d... d e +... e ) e... e d... d ) ( e 1 2 poz poz+ 1 m Następną operacją jest mutacja, która wykonywana jest bezpośredno na btach. Na podstawe parametru algorytmu genetycznego, prawdopodobeństwa mutacj p m, możemy oblczyć oczekwaną lczbę zmutowanych btów pm m PopSze. Każdy bt (we wszystkch chromosomach w całej populacj) ma równe szanse na mutację, to znaczy zmany z 0 na 1 lub odwrotne. W przypadku mutacj postępujemy następująco: dla każdego chromosomu beżącej populacj (po krzyżowanu) dla każdego btu w chromosome wygeneruj lczbę losową (zmennopozycyjną) r z zakresu [0,1) jeżel lczba r< p m, to zmutuj dany gen (bt). Po zakończenu mutacj oblczane jest ponowne przystosowane całej populacj, następne sprawdzany jest warunek czy można zakończyć pracę algorytmu genetycznego, jeśl tak to wyprowadzamy wynk na ekran kończymy pracę algorytmu genetycznego, jeśl ne to dokonujemy kolejno: selekcj, krzyżowana mutacj cały proces powtarza sę. Ponżej przedstawono schemat dzałana algorytmu genetycznego: 1. Utwórz losowo populację początkową 2. Oceń przystosowane osobnków do funkcj celu 3. Dopók ne osągnęto kryterum stopu wykonaj 4. selekcję osobnków 5. operację krzyżowana chromosomów 6. mutację osobnków 7. ocenę przystosowana osobnków do funkcj celu 8. Wyprowadź otrzymany wynk (wynk) 3. Optymalzacja funkcj jednej zmennej - przykład Jako funkcję testową dla tego zadana użyto: 2 y = f ( x) = 50 5 sn(10 π x) 10 ( x 1.5) x [0,3] Powyższa funkcja jest welomodalna tzn. posada wele maksmów oraz mnmów. W prezentowanym przykładze skupmy sę nad znalezenem maksmum globalnego funkcj w podanym przedzale od 0 do 3. W celu lepszego zobrazowana wzoru funkcj została ona zaprezentowana grafczne na wykrese przedstawonym na rys. 1. Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 4
5 Intelgencja oblczenowa Rys. 1 Funkcja testowa f(x) w forme grafcznej. Jak wdać funkcja w podanym przedzale x [0,3] (Xmn=0; Xmax=3) przyjmuje wele maksmów oraz wele mnmów, jednak posada w tym przedzale tylko jedno maksmum globalne, które algorytm genetyczny będze sę starał wyznaczyć. Rys. 2 Funkcja testowa f(x) globalne ekstremum. Z wykresu przedstawonego na rys. 2 wynka, że funkcja przyjmuje wartość maksymalną: f(x) dla argumentu x Równeż z wykresu (rys ) wdać, że newelke zmany argumentu mogą prowadzć do wskoczena algorytmu w maksmum lokalne. Załóżmy, że chcemy aby zmenna x zmenała sę z dokładnoścą 0.01, wówczas z nerównośc (4) wynka, że: m 3 0 m => Najmnejsza lczba całkowta m dla której jest spełnona powyższa nerówność wynos 9. W zwązku z tym każdy osobnk będze sę składał z 9 genów (LG=9) w których zapsana będze zmenna x. Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 5
6 Intelgencja oblczenowa Równeż postanowono zarezerwować 6 dodatkowych komórek, na następujące wartośc: wartość dzesętną dec, odkodowaną wartość x, wartość funkcj y, wartość przystosowana względnego, wartość RMn, wartość RMax. Czyl do zapsana wszystkch wartośc wystarczy wektor złożony z 15 elementów. Przyjęto równeż, że populacja składa sę z 20 osobnków. W zwązku z tym fragment kodu tworzący populację osobnków może wyglądać następująco: Populaton1=zeros(20,15); // Populacja podstawowa Populaton2=zeros(20,15); // Populacja tymczasowa Xmn=0; Xmax=3; LG=9; for =1:20 f rand()<0.5 Populaton1(,j)=1; else Populaton1(,j)=0; Rys. 3 Fragment kodu tworzącego populacje osobnków (losowo) Następne ponższe krok wykonywane są k razy aż do zakończena algorytmu: W perwszym kroku oblcza, sę wartość dec, wartość x, wartość y, oraz przystosowane łączne (PL), a następne wartośc te są wpsywane do odpowednch komórek. //---- PL przystosowane laczne PL=0; for =1:20 dec=0; f Populaton1(,j)==1 dec=dec+populaton1(,j)*(2^(9-j)); Populaton1(,10)=dec; X=((Xmax-Xmn)/(2^LG-1))*dec+Xmn; Populaton1(,11)=X; Y=50-5*sn(10*3.14*X)-10*(X-1.5)^2; Populaton1(,12)=Y; PL=PL+Y; Rys. 4 Fragment kodu wyznaczającego: PL, dec, x y W drugm kroku oblcza sę przystosowane względne oraz wyznacza sę przedzały koła ruletk dla każdego osobnka. Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 6
7 Intelgencja oblczenowa // oblcz przystosowane wzgledne for =1:20 Populaton1(,13)=Populaton1(,12)/PL; // oblcz przedzaly ruletk Populaton1(1,14)=0; Populaton1(1,15)=Populaton1(1,14)+Populaton1(1,13); for =2:20 Populaton1(,14)=Populaton1(-1,15); Populaton1(,15)=Populaton1(,14)+Populaton1(,13); Rys. 5 Fragment kodu oblczającego przystosowane względne oraz wyznaczającego przedzały koła ruletk W następnym kroku, dokonuje sę selekcj osobnków z populacj podstawowej Populaton1 do populacj tymczasowej Populaton2. Selekcja jest dokonywana metodą ruletk. (PL), a następne wartośc te są wpsywane do odpowednch komórek. // dokonaj selekcj for =1:20 los=rand(); Nr=0; for j=1:20 f (los>=populaton1(j,14)) & (los<populaton1(j,15)) Nr=j; Populaton2(,:)=Populaton1(Nr,:); Rys. 6 Przykładowy kod realzujący selekcję osobnków metodą ruletk W następnym kroku dokonuje sę operacj krzyżowana oraz mutacj. Kod realzujący operację mutacj oraz krzyżowana w wersj uproszczonej (bez doberana osobnków w pary) przedstawono na rys. 7.PCross oznacza prawdopodobeństwo krzyżowana, PMut oznacza prawdopodobeństwo mutacj. // dokonaj krzyzowana for =1:20 los=rand(); f los<pcross Nr=round(rand()*19)+1; Cut=round(rand()*7)+1; c1=populaton2(,(cut+1):9); c2=populaton2(nr,(cut+1):9); Populaton2(,(Cut+1):9)=c2; Populaton2(Nr,(Cut+1):9)=c1; // dokonaj mutacj for =1:20 los=rand(); Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 7
8 Intelgencja oblczenowa f (los<pmut) f (Populaton2(,j)==1) Populaton2(,j)=0; else Populaton2(,j)=1; Rys. 7 Fragment kodu realzujący operację krzyżowana oraz mutacj W następnym kroku należy przepsać zawartość populacj tymczasowej Populaton2 do populacj podstawowej Populaton1, co można zrealzować następująco: for =1:20 Populaton1(,:)=Populaton2(,:); Oblczena (do rys. 4 do rys. 7) powtarzamy aż spełnony zostane warunek zakończena algorytmu (np. osągnęce określonej lczby pokoleń). Po zakończenu pracy algorytmu otrzymanym wynkem jest rezultat zapsany w najlepszym osobnku (o najwększej wartośc przystosowana). Ponżej na rys. 8 przedstawono prosty algorytm genetyczny napsany w SCILAB e. Algorytm dąży do odnalezena maksmum funkcj przedstawonej na rys. 1. //--- przyjece wartosc parametrow x=zeros(2,301); PMut=0.1; PCross=0.5; Generatons=10; //--- wykreslene ksztaltu optymalzowanej funckj for =1:301 x(1,)=(-1)/100; for =1:301 x(2,)=50-5*sn(10*3.14*x(1,))-10*(x(1,)-1.5)^2; plot(x(1,:),x(2,:)); // utworz populacje zlozona z 20 osobnkow Populaton1=zeros(20,15); // Populacja podstawowa Populaton2=zeros(20,15); // Populacja tymczasowa Xmn=0; Xmax=3; LG=9; for =1:20 f rand()<0.5 Populaton1(,j)=1; else Populaton1(,j)=0; Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 8
9 Intelgencja oblczenowa for k=1:generatons // oblcz dec, x, y (przystosowane) // oraz przystosowane laczne PL PL=0; for =1:20 dec=0; f Populaton1(,j)==1 dec=dec+populaton1(,j)*(2^(9-j)); Populaton1(,10)=dec; X=((Xmax-Xmn)/(2^LG-1))*dec+Xmn; Populaton1(,11)=X; Y=50-5*sn(10*3.14*X)-10*(X-1.5)^2; Populaton1(,12)=Y; PL=PL+Y; // oblcz przystosowane wzgledne for =1:20 Populaton1(,13)=Populaton1(,12)/PL; // wypsz najlepsze rozwazane na ekran Max=Populaton1(1,12); NrMax=1; for =2:20 f (Populaton1(,12)>Max) Max=Populaton1(,12); NrMax=; dsp(populaton1(nrmax,12)); // oblcz przedzaly ruletk Populaton1(1,14)=0; Populaton1(1,15)=Populaton1(1,14)+Populaton1(1,13); for =2:20 Populaton1(,14)=Populaton1(-1,15); Populaton1(,15)=Populaton1(,14)+Populaton1(,13); // dokonaj selekcj for =1:20 los=rand(); Nr=0; for j=1:20 f (los>=populaton1(j,14)) & (los<populaton1(j,15)) Nr=j; Populaton2(,:)=Populaton1(Nr,:); Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 9
10 Intelgencja oblczenowa // dokonaj krzyzowana for =1:20 los=rand(); f los<pcross Nr=round(rand()*19)+1; Cut=round(rand()*7)+1; c1=populaton2(,(cut+1):9); c2=populaton2(nr,(cut+1):9); Populaton2(,(Cut+1):9)=c2; Populaton2(Nr,(Cut+1):9)=c1; // dokonaj mutacj for =1:20 los=rand(); f (los<pmut) f (Populaton2(,j)==1) Populaton2(,j)=0; else Populaton2(,j)=1; // przepsz populacje for =1:20 Populaton1(,:)=Populaton2(,:); // do glownej petl algorytmu Rys. 8 Prosty algorytm genetyczny (SCILAB) 4. Zadana do wykonana a) uruchomć algorytm genetyczny z Rys. 8 b) do programu z rys. 8 dopsać fragment kodu wykreślający wartość najlepszego osobnka (rozwązana) w funkcj kolejnych pokoleń dla parametru Generatons=100; Oś x ma reprezentować kolejne pokolena, oś y najlepsze rozwązane w danym pokolenu. Rys. 9 Wartość najlepszego rozwązana w funkcj kolejnych pokoleń (generacj) Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 10
11 Intelgencja oblczenowa c) zmodyfkować program z rys. 8, dodając eltarystyczny model selekcj, który polega, na tym że najlepsze znalezone do tej pory rozwązane jest zapamętywane w oddzelnym osobnku o nazwe np.thebest. W każdej teracj sprawdza sę czy w danej populacj stneje lepsze lub dentyczne rozwązane do rozwązana zawartego w osobnku TheBest jeśl tak wówczas wstawa sę je do osobnka TheBest, jeśl ne wówczas osobnk TheBest jest wstawany do populacj w mejsce najgorszego osobnka. Osobnk najlepszy osobnk o najwększej wartośc funkcj przystosowana (w tym przypadku o najwększej wartośc y ). Osobnk najgorszy osobnk o najmnejszej wartośc funkcj przystosowana (w tym przypadku o najmnejszej wartośc y ). d) do programu z punktu c) dopsać fragment kodu wykreślający wartość najlepszego osobnka (rozwązana) w funkcj kolejnych pokoleń dla parametru Generatons=100; Oś x ma reprezentować kolejne pokolena, oś y najlepsze rozwązane w danym pokolenu. Otrzymany wykres porównać z wykresem otrzymanym w punkce b) e) zaprogramować algorytm genetyczny z eltarystycznym modelem selekcj wyznaczający maksymalną wartość funkcj dwóch zmennych postac: y x x 2 2, x2 ) = [ ( x1 10 cos( 2 π x1 )) + ( x2 10 cos( 2 π x ))] 80 [.12; 5.12 ], x [ 5.12; 5.12] ( W funkcj tej, globalne maxmum o wartośc 100 występuje dla x 1 =0 x 2 =0. W algorytme genetycznym przyjąć rozdzelczość (dokładność) zmennej x 1 oraz x 2 na pozome Przeprowadzć oblczena dla różnych wartośc parametrów PopSze, PCross PMut (na początku przyjąć PopSze=20; PCross=0.3; PMut=0.01). Jako kryterum zakończena przyjąć osągnęce przez algorytm 100-tnej generacj. Rys. 10 Grafczna prezentacja optymalzowanej funkcj Algorytmy genetyczne dr nż. Adam Słowk 11
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoMinimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.
Mnmalzacja globalna Algorytmy genetyczne ewolucyjne. Lnearyzacja nelnowego operatora g prowadz do przyblżonych metod rozwązywana zagadnena odwrotnego. Wynk takej nwersj jest slne uzależnony od wyboru modelu
Bardziej szczegółowoMinimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geotechnice
Mnmalzacja globalna, algorytmy genetyczne zastosowane w geotechnce Metoda sejsmczna Metoda geoelektryczna Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. forward problem) model + parametry modelu dane (ośrodek,
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoPrzykład: Znaleźć max { f (x)=x 2 } Nr osobnika Po selekcji: Nr osobnika
Przykład: Znaleźć max { f (x)=x } METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 dla wartośc całkowtych x z zakresu -3. Populacja w chwl t: P(t)= {x t,...x t n} Założena: - łańcuchy 5-btowe (x=,,...,3); - lczebność populacj
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoEwolucyjne projektowanie filtrów cyfrowych IIR o nietypowych charakterystykach amplitudowych
Adam Słowk Mchał Bałko Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. JJ Śnadeckch 2, 75-453 Koszaln Ewolucyjne projektowane fltrów cyfrowych IIR o netypowych charakterystykach ampltudowych Słowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoRóżniczkowalność, pochodne, ekstremum funkcji. x 2 1 x x 2 k
Różnczkowalność, pochodne, ekstremum funkcj Ćwczene 1 Polczyć pochodn a kerunkow a funkcj: 1 1 1 x 1 x 2 x k ϕ(x 1,, x k ) x 2 1 x 2 2 x 2 k x k 1 1 x k 1 2 x k 1 w dowolnym punkce p [x 1, x 2,, x k T
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowo6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ALGORYTMY GENETYCZNE METODY HEURYSTYCZNE 3. METODY ANALITYCZNE kontra AG METODY ANALITYCZNE SCHEMAT DZIAŁANIA ANIA AG:
METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 ALGORYTMY GENETYCZNE SCHEMAT DZIAŁANIA ANIA AG: procedure algorytm_genetyczny t:= wyberz populację początkową P(t) oceń P(t) whle (not warunek_zakończena) do t:=t+ wyberz P(t)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoKomputer kwantowy Zasady funkcjonowania. Dr hab. inż. Krzysztof Giaro Politechnika Gdańska Wydział ETI
Komputer kwantowy Zasady funkcjonowana Dr hab. nż. Krzysztof Garo Poltechnka Gdańska Wydzał ETI Oblczena kwantowe. R. Feynman [985] symulację zachowana układu kwantowego należy przeprowadzć na "maszyne"
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoRÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI Wojcech BOŻEJKO, Marusz UCHROŃSKI, Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy rozpatrywany jest ogólny problem kolejnoścowy
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Instytut Informatyki UWr Studia wieczorowe. Wykład nr 2: rozszerzone i dynamiczne Huffmana
Kodowane nformacj Instytut Informatyk UWr Studa weczorowe Wykład nr 2: rozszerzone dynamczne Huffmana Kod Huffmana - nemłe przypadk... Nech alfabet składa sę z 2 lter: P(a)=1/16 P(b)=15/16 Mamy H(1/16,
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoarchitektura komputerów w. 3 Arytmetyka komputerów
archtektura komputerów w. 3 Arytmetyka komputerów Systemy pozycyjne - dodawane w systeme dwójkowym 100101011001110010101 100111101000001000 0110110011101 1 archtektura komputerów w 3 1 Arytmetyka bnarna.
Bardziej szczegółowoKomputerowe generatory liczb losowych
. Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmów genetycznych do optymalizacji modelu SVM procesu stalowniczego
POLITECHIKA ŚLĄSKA Wydzał Inżyner Materałowej Metalurg Zakład Informatyk w Procesach Technologcznych Katedra Elektrotechnolog Kerunek: Zarządzane Inżynera Produkcj Specjalzacja: Informatyka w Zarządzanu
Bardziej szczegółowo1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...
1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe. wykład nr 2. metody rozwiązywania równań nieliniowych zadanie optymalizacji. Nr: 1
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody oblczenowe wykład nr metody rozwązywana równań nelnowych zadane optymalzacj Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowof(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 +
Różnczkowalność pocodne Ćwczene. Znaleźć pocodne cz astkowe funkcj f(x, y) = arctg x y. Rozw azane: Wdać, że funkcj f można napsać jako f(u(x, y)) gdze f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. Korzystaj ac z reg
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoZadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury zbiorowości statystycznej
Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
Bardziej szczegółowoDobór parametrów algorytmu ewolucyjnego
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego 1 2 Wstęp Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów. Przykładowo dla algorytmu genetycznego są to: prawdopodobieństwa stosowania operatorów mutacji i krzyżowania.
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowo