RUCH WOLNOZMIENNY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

Transkrypt

1 atedra Iżyer Wode Satare Uwersytet Przyrodczy w Pozau UCH WOLNOZMIENNY W OYTCH PYZMTYCZNYCH NLIZ UŁDU ZWIECIDŁ WODY I PZYŁDY OLICZEŃ Metoda grafczo-całkowa Metoda Czarowskego Metoda aketeffa Opracował: dr ż. Paweł Zawadzk

2 . ucu wolozey rówae aalza proflu zwercadła wody uce wolozey (gradually vared flow) w korytac otwartyc azyway tak przepływ w który paraetry rucu zeaą sę a długośc koryta s. W przypadkac stosukowo edużyc za a długośc ceku oża założyć że kolee przeoe są do sebe rówoległe poowe czyl e uwzględay składowyc poowyc ede w poszczególyc przeoac. O koryce pryzatyczy (prsatc cael) ówy gdy kształt koryta est stały ezey a długośc a wszystke paraetry rucu w day przeou ceku oża wyrazć ako fukce apełea koryta: f() f() v f() atoast edyą zeą zależą wprost od długośc ceku s pozostae głębokość apełea koryta czyl f(s). uc zey ustaloy powstae: - w koryta pryzatyczyc > ruc zey występue w przypadkac gdy zewętrza przyczya spowodue powstae yc głębokośc ż w rucu edostay:. Pętrzee wody. Zaa spadku da.wypływ spod zasuwy ( strefa w Tab. lub ) - w korytac pryzatyczyc ; (w tak przypadku trac ses rówae Cezy) ożlwy est tylko ruc zey; - w korytac e pryzatyczyc które zeaą swoą szerokość. Układ zwercadła wody klasyfkoway est w zależośc od spadku da głębokośc w sposób astępuący: > < spadek da est łagody (ld M) wteczas zacodz erówość H > spadek da est ytyczy (crtcal C) gdy H > spadek est stroy (steep S) eśl H < Dodatkowo wyróżae są eszcze dwa przypadk: kaału o de pozoy (orzotal cael H) < kaał o spadku odwroty (adverse ) gdy skło da est przecwy do keruku przepływu wody. Ogóle rówae rucu wolozeego dla kaału pryzatyczego ożey zapsać: gdze: d ds Q - c Q - g d/ds - spadek zwercadła wody względe da J - spadek da J - J - F r e Lczk Maowk

3 J e - spadek l eerg F r - lczba Froude'a F r v g lasyfkaca układu zwercadła wody - (GVF) Tab. < STEF J e F r L M d/ds ZYW > H J e < F r < M < < H J e > F r < M < J e > F r > M H - głębokość orala; - głębokość spadek ytyczy

4 M rzywa spętrzea (zywa cofkowa) zwrócoa wypukłoścą ku dołow aąca asyptoty: lę pozoą przy lę zwercadła wody w rucu ustaloy przy H (głębokość orala).. Sprawdzee waruku <. Oblczea zywe: głębokość alee od H p (wysokość pętrzea) do H (głębokość orala + %). M rzywa depres zwrócoa wypukłoścą ku górze aąca asyptoty: la zwercadła wody w rucu ustaloy przy H la prostopadła do l głębokośc ytycze.. Sprawdzee waruku <. Oblczea zywe: głębokość rośe od (głębokość ytycza) do 99 H (głębokość orala - %).. M rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku dołow zblżaąca sę asyptotycze do proste prostopadłe do l głębokośc ytycze przy. rzywa ta kończy sę odskoke ydraulczy a rozpoczya sę od pewego wyuszoego apełea koryta (p. wypływ spod zasuwy przy wysokośc podesea a < ).. Sprawdzee waruku <. Przyęce druge głębokośc sprzężoe rówe głębokośc orale s H. Oblczee odskoku ydraulczego s - perwsza głębokość sprzężoa L o - długość odskoku 4. Oblczea zywe: głębokość rośe od (głębokość za zasuwą) do s 4

5 Tab. > STEF H J e F r L M d/ds ZYW > J e < J F r < S H < < J e < J F r > S < H J e > J F r > S S rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku górze aąca asyptotę pozoą przy a przy zblżaąca sę asyptotycze do l poowe. Tak układ zwercadła wody występue powyże przeszkody w koryce gdze paue ruc ytyczy lub astąpło uż prześce z rucu podytyczego w adytyczy.. Sprawdzee waruku o >. Przyęce perwsze głębokośc sprzężoe rówe głębokośc orale s H. Oblczee odskoku ydraulczego: s - druga głębokość sprzężoa L - długość odskoku 4. Oblczea zywe: głębokość alee od H p (wysokość pętrzea) do s (druga głębokość sprzężoa). S rzywa depres zwrócoa wypukłoścą ku dołow posadaąca asyptoty: lę poową lę zwercadła wody w rucu edostay. Tak układ zwercadła wody paue przy wypływe spod zakęca przy wysokośc podesea a > lub zae spadku koryta a spadek wększy od ytyczego.. Sprawdzee waruku o >. Oblczea zywe: głębokość alee od (gł. ytycza) do H (głębokość orala + 5

6 %) S rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku górze rozpoczyaąca sę od wyuszoego apełea koryta (wypływ spod zasuwy przy wysokośc podesea a < H < ) zblżaąca sę asyptotycze do l zwercadła wody w rucu edostay.. Sprawdzee waruku o >. Oblczea zywe: głębokość rośe od o (głębokość poże zasuwy) do 99 H o (głębokość orala - %). Oblczee atężea wypływu spod zasuwy Q (oblczea) Natężee wypływu wody spod zasuwy przy założeu wypływu e zatopoego ożey oblczyć z astępuące zależośc: gdze: μ - współczyk wydatku μ ε 4 ε - współczyk dławea 57 + a - H Q a b g H p - - współczyk prędkośc a - wysokość podesea zasuwy b - szerokość koryta w de g - przyśpeszee zeske H p - wysokość pętrzea - głębokość wody w przeou zdławoy aε p. Oblczea długośc odskoku L o Długość powstaącego odskoku ydraulczego oża oblczyć z astępuącyc zależośc: lub 8-5 Lo s s Lo 6 s s s - s 6

7 s s - perwsza druga głębokość sprzężoa 4. Metody oblczeń zywyc Ogóle rówae rucu wolozeego dla kaału pryzatyczego lub gdze: d ds d ds Q Q - c Q - g - - Z Z c Z Q g Z Postać całkowa rówaa gdze: s ( - ) - ( - H H ) [ ( ) - ( )] g x ( x) Przykład. Oblczee zywe spętrzea etodą grafczo-całkową W kaale zey o przeou trapezowy spętrzoo wodę do wysokośc H p 5 powyże da kaału. Oblczyć zywą spętrzea etodą grafczo-całkową do przeou gdze głębokość est o % wększa od głębokośc orale. W kaale o szerokośc da b acyleu skarp : płye Q 6 /s wody. Spadek da kaału wyos o współczyk szorstkośc 5 a współczyk Sat Veata α. ozwązae: 7

8 Dla wartośc H wyzaczoe etodą koleyc przyblżeń oblczay (b + ) + 8 χ b χ / / / / Q v s 5 / Z rówaa rucu ytyczego oblczay α Q g Drogą koleyc przyblżeń wyzaczoo 97 dla które ( + 97 ) Oblczay spadek ytyczy Dla 97 χ / 6 / c gχ α c > W przypadku spętrzea wody gdy spadek da est eszy od spadku ytyczego apełee koryta a odcku cofk zea sę w gracac od głębokośc orale do wysokośc pętrzea czyl H < s praktycze H s. Oblczea odległośc ędzy koley zakładay głębokośca + dokouey ze wzoru ds ds Δs d d + gdze: ds d - - Z Z 8

9 Q α Z Q g 9 8 Wylczee welkośc (a) (b) (c) c Z χ Z ( /) (Z /Z) ds/d Wyk oblczeń układu zwercadła wody [] Δs [] S [] Przykład. Oblczea zywe spętrzea etodą Czaroskego Dla dayc z przykładu oblczyć układ zwercadła wody w rucu wolozey powyże pętrzea etodą Czaroskego. ozwązae: Z rozwązaa przykładu zay głębokość oralą H głębokość ytyczą 97 oraz spadek ytyczy 6. Napełee koryta a odcku cofk będze zeało sę od głębokośc orale do wysokośc pętrzea s. W etodze Czaroskego oblczay odległośc Δs poędzy poszczególy przeoa o przyętyc apełeac ze wzoru ΔS E + - E - J sr J S J e spadek l eerg E E + J zww - spadek zw. o S o spadek da S 9

10 gdze: J v / J sr J + J + b + (b + ) b + + χ C Q / 6 v E α v g Przebeg oblczeń [] [ ] Χ [] [] C [ / /s ] v [/s] E [] J -4 [-] J -4 [-] Δs [] S [] Przykład. Oblczea zywe spętrzea etodą aketeffa Dla dayc z przykładu oblczyć układ zwercadła wody w rucu wolozey powyże pętrzea etodą aketeffa. ozwązae: Z rozwązaa przykładu zay głębokość oralą H głębokość ytyczą 97 oraz spadek ytyczy 6. Napełee koryta a odcku cofk będze zeało sę od głębokośc orale do wysokośc pętrzea s. W etodze aketeffa oblczay odległośc s poędzy przeoe o przyęty apełeu a przeoe w który pętrzyy wodę s. Założea wyścowe: x s + H Przyęto: dla oraz dla s

11 Oblczea wykładka potęgowego x χ s + H c sr ( ) / 6 / 6 sr Dla sr 656 α c sr sr g χ 4 α Dla c H g χ Q 88 6 / / 897 śś log x log - log - log H Odległość S lczyy z wzoru 458 log log przyęrz x 8 log log H S η - η - ( - ) ( η ) - ( η ) gdze ( ) - wartość fukc odczytywaa z tabel (sypt) dla wykładka potęgowego x 8. H s 5 Przyuąc że η 6 stąd ( η ) ( 6 ) 4 oraz H η η H Wyk oblczeń η φ (η) S [] Przykład 4. Oblczee układu zwercadła wody przy zae spadku da (bystrze) etodą aketeffa W kaale o spadku da 5 apełeu H 5 zeoo gwałtowe spadek a dzesęcoote wększy 5. Szerokość da kaału b acylee skarp oraz współczyk szorstkośc 5. Oblczyć: a) atężee przepływu Q w kaale b) apełee koryta w

12 rucu edostay a odcku o spadku c) odległośc w górę dół od esca zay spadku w ake apełee kaału est praktycze rówe głębokośc orale. ozwązae: Oblczay atężee przepływu Q przy apełeu H (b + ) ( + 5 ) χ b χ / Q v / / / 5 6 Oblczay głębokość ytyczą /s α Q g Drogą koleyc przyblżeń przyęto 9 dla które: ( + 9 ) Oblczay spadek ytyczy Dla 9 χ / 6 / 6 57 c g χ α c 84 Poeważ spadek da 5 est eszy od spadku ytyczego 84 apełee koryta a ty odcku będze zeało sę od głębokośc orale do głębokośc ytycze czyl < < H + H ( + 4 ) χ sr c / 6 / 6 sr

13 Dla 4 α c g χ 888 Dla H 5 α c g χ Q / / śś log x log - log - log H log log 4 - log 54 9 log η η 68 H 5 H 5 Dla x 4 6; ( 996) 75 ( 68) 7 x 4 6 S H Na odcku o spadku 5 dla założoe wartośc H 799 oblczay ( b + ) ( + 799) χ b χ / Q v / / / Poeważ spadek da po zae wyos 5 est wększy od spadku ytyczego 84 apełee koryta a ty odcku będze zeało sę od głębokośc ytycze do głębokośc orale H < <. χ + H c sr ( ) / 6 / 6 sr /s

14 Dla 856 α c g χ 757 Dla α c H 76 g χ Q 6 / / 4899; sr log x log - log - log H log log η η 4 H 799 H 799 Dla x 4 4 ( ) 44 (4) 67 log x 4 4 log 799 S ( - 745)(44-67) 5 Przykład 5. Oblczee układu zwercadła wody poże zasuwy etodą aketeffa Na kaale eloracyy o prostokąty przeou szerokośc w de b wykoao przepust z zasuwą o śwetle rówy szerokośc pętrzącą wodę do wysokośc s. Oblczyć etodą aketeffa a aką odległość poże zasuwy odczuwaly est e wpływ eżel wysokość e otwarca powyże da a 5 współczyk prędkośc φ 95 a spadek da wyos 8. Współczyk szorstkośc da przyąć. ozwązae: Oblczay atężee przepływu przy założeu ezatopoego wypływu spod zasuwy z wzoru: Q ab g s 4 4 ε a s a ; μ μ Q ( - 6) /s Dla wartośc H 6 wyzaczoe etodą koleyc przyblżeń oblczay b 6 6 χ χ b

15 / Q v / / / Z rówaa rucu ytyczego oblczay /s α Q g Drogą koleyc przyblżeń przyęto 5 dla które 5 5 ; b Oblczay spadek ytyczy Dla 5 ; 57; χ 6 / 6 / c ; gχ > 8 α c 987 W przypadku wypływu spod zasuwy kedy e otwarce a est esze od głębokośc ytycze oraz gdy spadek da est eszy od spadku ytyczego apełee koryta zea sę w gracac od głębokośc zdławoe poże zasuwy do perwsze głębokośc sprzężoe czyl < s. Oblczay paraetry odskoku ydraulczego powstaącego poże zasuwy przy założeu że druga głębokość sprzężoa rówa est głębokośc orale. Dla s H 6 ; v F v g α s Q 9 9 /s 6 r F r s s Oblczay odległość poędzy s + s ; sr 9 9 χ ; sr /6 /6 b ; c sr

16 Dla 9 ; α c sr 8 87 g χ Dla H 6 ; g χ c Q log x log sr 58; 8 65 / - log - log H / sr 9 98 log log 58 log 9 - log 6 s 44 6 η 7; 4 η H 6 H 6 Dla x 7; ( 7) 795; ( 4) 7 6 S ( - 65)( 795-7) 6 7 Oblczay długość odskoku ydraulczego: L 7 x 7 5( - ) 5(6-44) 95 Odpowedź: S+L Przyęte ozaczea - pole przeou czyego [ ] - szerokość koryta w pozoe zwercadła wody [] b - szerokość koryta w de [] c - współczyk prędkośc we wzorze Cezy [ / s - ] E - eerga rozporządzala [] v F r - lczba Froude`a F r [-] g g - przyśpeszee zeske [ s - ] H - głębokość orala [] - głębokość apełea koryta [] - spadek da koryta [-] I - spadek l eerg [-] - współczyk szorstkośc [ -/ s] Q - atężee przepływu [ s - ] - proeń ydraulczy [] s - długość koryta [] α - współczyk Sat-Veata [-] χ - obwód zwlżoy [] 6

17 Lteratura. Lewadowsk J..: Mecaka płyów. Wydawctwo kade olcze. ugusta Ceszkowskego w Pozau Pozań 6. Lewadowsk J.. Jesse I. ałuża T. Makowska M. Zawadzk P.: Hydraulka. Przewodk do ćwczeń. Wydawctwo kade olcze. ugusta Ceszkowskego w Pozau Pozań 4. Wte F. M.: Flud Mecacs. McGraw-Hll (Capter Ope-Cael Flow) ttp://dl.poato.co/eb/447 7cc4a.pdf 4. Zawadzk P.: Oblczea wypływu spod zasuwy. Gradually-Vared Flow Ope Caels: ttp://persoalpages.acester.ac.uk/staff/davd.d.apsley/lectures/ydraulcs/gvf.pdf ttp://web.tu.edu.tr/~bulu/ydraulcs_fles/lecture_otes_6.pdf ttp://poce.sdsu.edu/gvfprofles_crtcalslope.tl ttp:// ttp:// Classfcato of Gradually Vared Flow Profles ttp:// 7