Wyznaczenie ekwiwalentnego wiskotycznego tłumienia drgań w konstrukcjach wielomateriałowych

Transkrypt

1 Budownctwo Archtektura 5 (009) Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań w konstrukcjach welomaterałowych Poltechnka Lubelska, Wydzał Budownctwa Archtektury, Katedra Mechank Budowl, e-mal: j.szulej@pollub.pl Streszczene: W artykule przedstawono wybrane wynk pracy realzowanej w ramach grantu promotorskego. Celem pracy była analza weryfkacja metod służących określanu współczynnków tłumena drgań złożonych materałów konstrukcj welomaterałowych oraz wyznaczene na podstawe badań wartośc parametrów tłumena drgań dla klku różnych klas budowl konstrukcj. Słowa kluczowe: ekwwalentne wskotyczne tłumene, konstrukcje welomaterałowe, modele tłumena. 1. Wstęp W ostatnch klkudzesęcu latach można zaobserwować stały wzrost lczby projektowanych wykonywanych coraz bardzej smukłych wotkch konstrukcj (mosty wszące podweszone, maszty, kładk). Prawdłowe projektowane takch budowl, jak ch bezpeczna eksploatacja wymaga wedzy na temat dynamcznego zachowana sę konstrukcj. Jednym z głównych parametrów opsujących zachowane prawdłowo zaprojektowanych budowl jest odpowedn pozom tłumena przy drganach konstrukcj. W artykule przedstawono metody określające współczynnk tłumena drgań oraz ch weryfkację na podstawe wynków pomarów drgań własnych tych konstrukcj. Rozpatrywane metody szacujące pozomu tłumena: metoda wykorzystująca energę potencjalną rozpatrywanej konstrukcj, metoda wykorzystująca energę knetyczną rozpatrywanej konstrukcj, metoda kolokacyjna, metoda fltracyjno-regresyjna. Konstrukcje modele służące weryfkacj wyżej wymenonych metod: sześć model różnych konstrukcj, cztery proste dwa złożone, strop żelbetowy monoltyczny w budynku welorodznnym typu Terva w budynku jednorodznnym, cztery kładk: dwe stalowe belkowe dwe podweszone, wadukt żelbetowo-stalowy, dwa maszty z odcągam zlokalzowane w Paskach Gedlarowej,

2 40 cztery mosty: łukowy w Puławach, podweszony w Gdańsku, łukowy podweszony w Warszawe. Na mośce w Puławach przeprowadzono badana w różnych fazach budowy tego obektu. Pozwolło to określć wpływ poszczególnych materałów na pozom tłumena drgań całej konstrukcj. Badana na modelach obektach polegały na wzbudzenu drgań wymenonych układów określenu welkośc tłumena drgań na podstawe analzy przebegów czasowych drgań. Wymenone modele konstrukcje modelowano w systeme Algor. Służyło to porównanu dentyfkacj parametrów dynamcznych model MES konstrukcj rzeczywstych. Wykorzystane w pracy modele określające tłumene drgań, uwzględnają główne cężar własny badanych układów zależne są od pozomu naprężeń w konstrukcj. W oblczenach weryfkujących rozpatrywano tylko zakres małych drgań swobodnych.. Ops metod określających wartośc parametrów tłumena drgań W lteraturze przedstawone są różne metody określające wartośc parametrów tłumena drgań. Wśród nch są metody teoretyczne (np. metoda energetyczna) oraz metody określające tłumene drgań na podstawe analzy wynków badań (fltracyjno-regresyjna, kolokacyjna, na podstawe transmtancj odpowedz konstrukcj, oparta na funkcj autokorelacj odpowedz budowl). Ponżej zostaną omówone nektóre z tych metod oraz własna propozycja określająca współczynnk tłumena drgań wykorzystując energę knetyczną drgającego układu..1. Metoda energetyczna (Yamaguch, Ito [1]) Model ten został opsany przez Yamaguch Ito, gdze jest zastosowany do wyznaczana logarytmcznego dekrementu tłumena drgań budowl, składającej sę z różnych elementów konstrukcyjnych (np.: pomost, słupy cęgna w mostach). Logarytmczny dekrement tłumena drgań d określany jest dla - tej postac drgań, tak jak dla układu o jednym stopnu swobody według wzoru: d D =, (1) 4 πu gdze: D dyssypowana energa -tej postac drgań (utrata energ w czase jednego cyklu); U całkowta energa potencjalna -tej postac (w maksymalnym wychylenu). W sytuacj, gdy budowla złożona jest z klku głównych elementów konstrukcyjnych o różnych wartoścach dyssypowanych energ lub jednego elementu, ale złożonego z klku materałów, energa dyssypowana całkowta energa potencjalna zapsane mogą być w następujący sposób: D = n j= 1 D j, U = U n j= 1 j, () gdze: D j udzał energ dyssypowanej j-tego materału w konstrukcj (lub fragmentu konstrukcj) przy -tej postac drgań; U j udzał energ potencjalnej j-tego materału w konstrukcj (lub fragmentu konstrukcj) przy -tej forme drgań.

3 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Energa potencjalna U j składa sę z energ odkształceń V j w zakrese małych 0 przemeszczeń energ wynkającej ze wstępnego napęca U j lub dużych przemeszczeń (w zakrese mechank nelnowej). U = V + U 0 j j j. (3) Dyssypowana energa pojedynczego materału (lub fragmentu konstrukcj) może być przedstawona następująco: D = πψ V, (4) j j j gdze: ψ współczynnk pochłanana (tłumena właścwego) dla danego materału. Ostateczne wartość logarytmcznego dekrementu tłumena drgań w odnesenu do - tej postac drgań, po uwzględnenu zależnośc (1-4) wynos: d 1 = n j= 1 V ψj U j, (5) Energa odkształcena V j jest wyznaczona ze wzoru: Vj 1 T = K j, (6) gdze: unormowany wektor własny -tej postac drgań; K j macerz sztywnośc j-tego materału w konstrukcj (lub fragmentu konstrukcj). Całkowta energa potencjalna U jest wyznaczana ze wzoru: n 0 j j j= 1 U = V + U. (7).. Zmodyfkowana metoda energetyczna propozycja własna Korzystając z podstawowych założeń metody energetycznej, przedstawonej wyżej, określono wartośc tłumena, operając sę na energ knetycznej układu. Metoda ta pozwol na bardzej precyzyjne określene tłumena, poneważ uwzględnone równeż zostaną nne elementy tzw. nekonstrukcyjne, których sztywność sę na ogół pomja. Warstwy te mają znaczną energę knetyczną właścwośc tłumące (np. beton asfaltowy w nawerzchn waduktu). Różnca w określenu współczynnka tłumena będze polegała na uwzględnenu maksymalnej energ knetycznej E j, zamast maksymalnej energ potencjalnej. Energa knetyczna może być wyrażona w następującej forme: E j = 1 V M V, (8) T j gdze: M j macerz bezwładnośc j-tego materału w konstrukcj (lub fragmentu konstrukcj), V = ω wektor maksymalnych prędkośc drgań -tej postac, w częstość kołowe drgań własnych -tej postac.

4 4 Ostateczne energę knetyczną można przedstawć wzorem: E j 1 T = M j ω. (9).3. Metoda fltracyjno-regresyjna Określane welkośc parametru tłumena drgań metodą fltracyjno-regresyjną wykonuje sę na podstawe badań drgań własnych badanego obektu. Następne w celu wyodrębnena częstośc kołowych, przeprowadzamy obróbkę wdmową przebegów drgań. Wyznaczane parametru opsującego tłumene polega na wykorzystanu fltracj przebegów czasowych, czyl wykorzystuje sę fltr wąskopasmowy obejmujący pojedynczą częstotlwość. Dzęk temu uzyskuje sę przebeg czasowe zwązane z daną postacą drgań. Otrzymane przebeg czasowe opsuje sę odpowedną krzywą wykładnczą (wzór 10). Dzałana tego typu łatwo przeprowadzć wykorzystując program Catman.0, gdze dopasowane krzywej określamy metodą najmnejszych kwadratów. ft ()= ae β t. (10) Na jej podstawe określamy wartość parametru tłumena drgań (w tym przypadku β). Na Rys. 1 przedstawono przykładowy przebeg przyspeszeń drgań. Rys. 1. Przykładowy przebeg przyspeszeń drgań. Fg. 1. The example of tme hstory of vbraton acceleraton..4. Metoda kolokacyjna (Flaga []) Metoda kolokacyjna opera sę na analze wdmowej przebegów czasowych drgań swobodnych badanych konstrukcj polega na doborze funkcj aproksymującej. Zastosowana funkcja pozwala na oblczene pozomu tłumena (współczynnka tłumena β) Stosowane metody kolokacyjnej wykorzystując przebeg przemeszczeń drgań Kolejność czynnośc przy określanu parametru tłumena tą metodą: a) Pomary drgań swobodnych tłumonych konstrukcj, stosując czujnk przemeszczeń (równeż akcelerometry, tensometry, tp.), dzęk którym uzyskuje sę przebeg czasowe przemeszczeń konstrukcj (u (t)). Przykładowy przebeg drgań przedstawa Rys..

5 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań u(t) [m] Rys.. Przykładowy przebeg drgań. Fg.. The example of tme hstory of vbratons t [s] b) Przeprowadzene analzy spektralnej przebegów czasowych u(t) np. za pomocą FFT (szybkej transformacj Fourera), dzęk którym uzyskujemy częstośc kołowe drgań własnych odpowadające lokalnym ekstremom tej funkcj. Tak otrzymaną funkcję sprowadzamy do postac kwadratu modułu transformaty: F u = FFT { ut ()}. (11) c) Przyjęce założena, że drgana badanej konstrukcj są sumą tłumonych drgań harmoncznych o różnych częstotlwoścach (tłumene opsano zastępczym modelem wskotycznym). t t β β yt () = { Ae sn( w t) + Be cos( w t)}, (1) d) Aproksymacja przebegu funkcj F u funkcją F y, opsaną ponższą zależnoścą ( w ) = ( w ) ( β ). (13) 1 t F = y t e dt y () w. (14) π Aproksymując przyjęto założena, że punkty charakterystyczne to ekstrema modułów F u oraz punkty leżące na 0,5 wysokośc tych ekstremów (Rys. 3). F u, F y ω [rad/s] Rys. 3. Funkcja aproksymująca F y charakterystyczne punkty metody. Fg. 3. Approxmaton functon F y and characterstc ponts of the method.

6 44 e) Wyznaczene następujących parametrów: A, B, β. Borąc pod uwagę powyższe zależnośc otrzymuje sę układ równań nelnowych na wyznaczene parametrów A, B, β. Rozpatrując wdmo z trzema wartoścam szczytowym, uzyskuje sę układ dzewęcu nelnowych równań z dzewęcoma newadomym. Układ równań nelnowych rozwązywano wykorzystując program Mathcad 11. Zawarte są w nm trzy metody rozwązywana równań nelnowych, są to: metoda gradentów sprzężonych, Levenberga-Marquardta Quas-Newtona..4.. Stosowane metody kolokacyjnej wykorzystując przebeg przyspeszeń drgań W tym celu dwukrotne różnczkujemy zależność 1., opsującą przemeszczena drgań. Po tym zabegu otrzymujemy zależność na przyspeszene drgań (15.). dyt (()) dt n p * p * = [( A e sn( w t)) + ( B e cos( w t))], (15) p p β t β t gdze: p A = A β A w + B β w, p p B = B β B w + A β w, β = β. (16) Czyl uwzględnając przyspeszena drgań postępując analogczne jak w wypadku uwzględnana przemeszczeń drgań, otrzymujemy dokładne taką samą wartość parametru tłumena β, jedyne ampltudy A B doznają wzmocnena, gdy w > 1 lub osłabena, gdy w < Stosowane metody kolokacyjnej wykorzystując przebeg odkształceń konstrukcj W podejścu tym wykorzystujemy zależnośc mędzy odkształcenem ε(t) przemeszczenem y(t). Wówczas odkształcene przyjmuje postać wzoru (17). gdze: ε ε ε β t ε β t ε() t = k yt () = { Ae sn( w t) + B e cos( w t)}, (17) A ε = k A, B ε ε = k B, β = β. (18) Z powyższych relacj wynka, że przeprowadzając pomary odkształceń konstrukcj otrzymuje sę w bezpośredn sposób wartośc ampltud A B oraz parametru tłumena β..5. Metoda half-power bandwth (Bachmann [3]) Współczynnk tłumena -tej postac drgań otrzymujemy wykorzystując analzę wdmową przebegu czasowego drgań. Polega to na odczytanu wartośc trzech częstośc kołowych, którym odpowadają trzy punkty charakterystyczne

7 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań (ekstremum funkcj punkty leżące na wysokośc 0,707 ekstremum). Przykład transformaty Fourera z określonym punktam charakterystycznym pokazuje Rys. 4. Metoda ta może być zastosowana dla układów o jednym stopnu swobody lub układów o wyraźne rozseparowanych częstotlwoścach. Wartość logarytmcznego dekrementu tłumena otrzymujemy na podstawe następującej zależnośc: ω 3 ω = π ω1 δ. (19) Rys. 4. Wykres transformaty Fourera z pokazanem punktów charakterystycznych metody halfpower bandwth. Fg. 4. Fourer transform wth the presentaton of characterstc ponts of half-power bandwdth method. 3. Układ pomarowy (tor pomarowy) stosowany podczas badań Układ pomarowy zastosowany w badanach składał sę z następujących elementów: Akcelerometrów B00, frmy HBM, merzących przyspeszena w jednym kerunku. Akcelerometry mocowane były do elementów konstrukcj model w mejscach maksymalnych ampltud przyspeszeń, służyło to wyłapanu możlwe najwększej lczby postac drgań. Czujnk mocowane były do prętów wbjanych we wcześnej wywercone otwory na konstrukcjach przez użyce zacsków madełkowych. Analzatora analogowo-cyfrowego Spder 8, frmy HBM. Rejestrowany na czujnkach przyspeszeń sygnał analogowy urządzene to przetwarza na cyfrowy przesyła przez adapter do komputera przenośnego. Rejestrator posada układ ośmu gnazd pozwalających na jednoczesne podłączene ośmu czujnków. Komputera przenośnego z oprogramowanem Catman.0. Komputer oraz oprogramowane służyło zapsywanu sygnału z wcześnej określoną częstotlwoścą. Program Catman.0 umożlwał równeż na obróbkę danych (przeprowadzene fltracj transformat Fourera na uzyskanych przebegach przyspeszeń). Dane w ten sposób uzyskane były podstawą do oblczeń parametrów tłumena drgań metodam omówonym wcześnej.

8 46 4. Ogólne przedstawene konstrukcj uwzględnanych w oblczenach parametrów tłumena Oblczena logarytmcznego dekrementu tłumena drgań dokonano na pokazanych ponżej konstrukcjach (Rys. 5-16). Ze względu na duży zakres otrzymanych wynków ogranczono sę do przedstawena wynków badań mostu w Puławach (pkt. 4.1). Rys. 5. Kładka w Kelcach (ul. Źródłowa). Fg. 5. A footbrdge n Kelce. Rys. 6. Kładka nad rzeką Wartą w Osjakowe. Fg. 6. A footbrdge over Warta Rver n Osjakow. Rys. 7. Kładka nad rzeką Bystrzycą w Lublne w sąsedztwe ulcy Janowskej. Fg. 7. A footbrdge over Bystrzyca Rver n Lubln.

9 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań... Rys. 8. Kładka przy hurtown Eldorado w Lublne. Fg. 8. A footbrdge next to Eldorado warehouse n Lubln. Rys. 9. Kładka wstęgowa w Myślencach. Fg. 9. A strpped footbrdge n Myślence. Rys. 10. Most Jana Pawła II w Puławach. Fg. 10. John Paul II brdge n Puławy. 47

10 48 Rys. 11. Most Jana Pawła II w Gdańsku. Fg. 11. John Paul II brdge n Gdańsk. Rys. 1. Most podweszony w cągu trasy Sekerkowskej w Warszawe. Fg. 1. A suspended brdge n Warsaw (Sekerkowska route). Rys. 13. Most Krasńskego (łukowy) w Warszawe (obekt w faze projektu). Fg. 13. Krasńsk brdge (arch-brdge) n Warsaw.

11 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Rys. 14. Wadukt na ulcy Grygowej w Lublne. Fg. 14. An overpass n Lubln (Grygowa street). Rys. 15. Maszt o wysokośc 34 m z pęcoma pozomam odcągów w Paskach. Fg. 15. Mast of the heght 4 m wth fve levels od cables n Pask. Rys. 16. Maszt o wysokośc 130 m z dwoma pozomam odcągów w Gedlarowej. Fg. 16. Mast of the heght 130 m wth two levels od cables n Gedlarowa Szczegółowe dane dotyczące mostu łukowego w Puławach Ops wstępny Most łukowy w Puławach składa sę z następujących głównych częśc konstrukcyjnych: dwóch łuków, pomostu, prętów podweszających pomost do łuków mostu.

12 50 W konstrukcj mostu zastosowano dwa symetryczne łuk stalowe, każdy o rozpętośc 1 m mędzy punktam podparca. Rozpętość całkowta każdego z łuków wynos 68 m. Wysokość łuków w najwyższym mejscu wynos 36 m nad pozomem podparca. Łuk zaprojektowano jako elementy skrzynkowe, wykonane ze stalowych blach o przekrojach zmennych. Grubość blach, z których wykonane są łuk zmena sę od 0 mm do 50 mm. Łuk zostały stężone trzema stalowym watrowncam o konstrukcj skrzynkowej dźwgarem poprzecznym, na którym opera sę pomost dźwgarem podporowym. Pomost został oparty w obrębe łuków na częścach konstrukcyjnych łuku; dźwgarze poprzecznym zastrzale. Główne przęsło w obszarze łuku lczy 1 m. Most został podparty na betonowych podporach posadowonych na betonowych palach. Pomost zaprojektowano jako wykonany ze stal betonu. Na czterech stalowych dźwgarach podłużnych o wysokośc 1,6 m, rozstawonych symetryczne względem os jezdn, zostały oparte w rozstawe co 4 m poprzecznce stalowe o szerokośc 1,03 m. Na konstrukcj stalowej spoczywa pomost o całkowtej szerokośc 1,6 m. Warstwy częśc jezdnej to: meszanka grysowo-mastyksowa SMA jako warstwa śceralna (4 cm), beton asfaltowy modyfkowany jako warstwa wążąca (6 cm), zolacja - papa zgrzewalna (5 mm), płyta żelbetowa (7-36 cm). Oblczając parametry tłumena wzęto pod uwagę dwe sytuacje budowy mostu. Perwsza sytuacja dotyczyła mostu z pomostem bez warstw zolacyjnych jezdnych. Druga sytuacja odnosła sę do mostu w stane fnalnym. Ponżej zestawono fotografe przedstawające most bez warstw zolacyjnych jezdnych, (Rys. 17) zwany dalej stanem 1, maszyny wymuszające drgana mostu (Rys. 18 0), fotografę przedstawającą most w całośc (Rys. 19), zwany dalej stanem. Rys. 17. Most w Puławach (stan 1). Fg. 17. A brdge n Puławy (phase 1).

13 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Rys. 18. Koparko-ładowarka wymuszająca drgana. Fg. 18. A dgger forcng vbratons. Rys. 19. Most w Puławach (stan ). Fg. 19. A brdge n Puławy (phase ). Rys. 0. Samochód wymuszający drgana. Fg. 0. A truck forcng vbratons.

14 Model komputerowy (MES) drgana własne mostu Ponżej zestawono model komputerowy (Rys. 1) uzyskane częstośc własne mostu w Puławach mostu w stane (Tab. 1). Rys. 1. Model MES mostu w Puławach. Fg. 1. FEM model of brdge n Pulawy. Tabela 1. Częstotlwośc postace drgań własnych analzowanego mostu. Table 1. Frequences and forms of free vbratons of analysed brdge. Nr postac drgań Częstotlwość f [Hz] Ops formy drgań 1 0,6760 Drgana gętne ponowe 0,7575 Drgana gętne pozome 3 1,1684 Drgana gętne pozome (przecwległe drgana pomostu łuku) 4 1,743 Drgana skrętne pomostu, gętne pozome łuku Rozmeszczene czujnków Czujnk przyspeszeń drgań rozmeszczono na przęśle głównym mostu. Trzy czujnk usytuowano w os podłużnej przęsła (w połowe, jednej czwartej trzech ósmych długośc przęsła). Czwarty czujnk umejscowono na zewnątrz przęsła (w połowe jego długośc). Rozmeszczene czujnków mejsca dokonywanych wymuszeń pokazuje Rys.. Rys.. Rozmeszczene czujnków przyspeszeń drgań na przęśle głównym z pokazanem mejsc gdze dokonywano wymuszena (wdok z góry). Fg.. The arrangement of accelerometers on the man span wth the presentaton of places where forced took place.

15 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Sposób wymuszena Drgana badanej konstrukcj wywoływano przez przejazd samochodu cężarowego przez dębowy próg (Rys. 3) w pęcu mejscach na głównym przęśle. Rys. 3. Charakterystyczne wymary progu używanego w badanach. Fg. 3. The characterstc dmensons of threshold used n measurements Wynk oblczeń parametrów tłumena Oblczając parametry tłumena drgań metodą kolokacyjną brano pod uwagę maksymalne trzy reprezentatywne, czyl blske neodseparowane częstotlwośc własne. W przypadku wystąpena w wdme mocy częstotlwośc o małej ampltudze (np.: częstotlwość perwsza Rys. 4a) uwzględnano ją w oblczenach tylko ze względu na jej wpływ na częstotlwość numer jeden dwa. Rys. 4 a b przedstawają przykładowe wdma mocy przyspeszeń przemeszczeń. 0,0009 Wdmo mocy przyspesze a) Aa (m/s4) 0 0,79 0,99 1,19 1,39 1,59 1,79 1,99 f (Hz) 0, Wdmo mocy przemeszcze b) Ap (m) 0 0,79 0,99 1,19 1,39 1,59 1,79 1,99 f (Hz) Rys. 4. Przykładowe wdmo mocy: a) przyspeszeń, b) przemeszczeń. Fg. 4. Example of power spectrum: a) acceleratons, b) dsplacements.

16 Wynk oblczeń parametrów tłumena Wynk oblczeń parametrów tłumena metoda kolokacyjna (rozpatrując przyspeszena drgań) Ponżej zestawono wartośc δ dla dwóch faz realzacj mostu: bez warstw zolacyjnych jezdnych (Rys. 5) w końcowej faze realzacj (Rys. 6), stosując metodę kolokacyjną. Następne, na Rys. 7 przedstawono porównane średnch wartośc parametru tłumena δ w dwóch fazach realzacj mostu. Logarytmczny dekrement 0,100 t umena δ 0,040 0,060 0,057 Most bez warstw jezdnych zolacyjnych 0,06 0,059 0,059 0,07 (4) Hz (6) Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene W1 Wymuszene W Wymuszene W3 Wymuszene W4 Wymuszene W5 Rys. 5. Wartośc δ mostu (stan 1). Fg. 5. Values of δ for the brdge (phase 1). Logarytmczny dekrement t umena δ 0,100 0,040 0,066 0,063 0,069 0,063 0,058 Most z warstwyam jezdnym 0,095 0,08 0,049 0,041 (4) 1.45 Hz (6) Hz (8).14 Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene W1 Wymuszne W Wymuszene W3 Wymuszene W4 Wymuszene W5 Rys. 6. Wartośc δ mostu (stan ). Fg. 6. Values of δ for the brdge (phase ). 0,100 Logarytmczny dekrement t umena δ 0,059 0,064 0,07 0,08 0,050 Pomost Pomost + warstwy 4 6 Nr postac drga Rys. 7. Porównane średnch wartośc parametru tłumena δ w dwóch fazach realzacj. Fg. 7. The comparson of average values of δ n two phases of realsaton.

17 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Wynk oblczeń parametrów tłumena metoda kolokacyjna (rozpatrując przebeg przemeszczeń drgań) Ponżej zestawono wartośc δ dla dwóch faz realzacj mostu: bez warstw zolacyjnych jezdnych (Rys. 8) w końcowej faze realzacj (Rys. 9), stosując metodę kolokacyjną. Następne, na Rys. 30 przedstawono porównane średnch wartośc parametru tłumena δ w dwóch fazach realzacj mostu. Logarytmczny dekrement t umena δ 0,130 0,030 Most bez warstw jezdnych zolacyjnych 0,103 0,095 0,086 0,060 (1) Hz (4) Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene W1 Wymuszene W Wymuszene W5 Rys. 8. Wartośc δ mostu (stan 1). Fg. 8. Values of δ for the brdge (phase 1). Logarytmczny dekrement t umena δ 0,130 0,030 0,113 0,109 P yta elbetowa + warstwy jezdne 0,1 0,069 0,067 0,071 (1) Hz (4) 1.45 Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene W1 Wymuszene W Wymuszene W5 Rys. 9. Wartośc δ mostu (stan ). Fg. 9. Values of δ for the brdge (phase ). 0,13 Logarytmczny dekrement t umena δ Pomost 0 0,095 Pomost + warstwy 0,115 0, Nr postac drga 0,069 Rys. 30. Porównane średnch wartośc parametru tłumena δ w dwóch fazach realzacj. Fg. 30. The comparson of average values of δ n two phases of realsaton.

18 Wynk oblczeń parametrów tłumena metoda fltracyjno-regresyjna Wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena drgań mostu uzyskane po zastosowanu metody fltracyjno-regresyjnej pokazują Rys Most bez warstw jezdnych zolacyjnych Logarytmczny dekrement t umena δ 0,015 0,011 0,014 0,013 0,01 (4) Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene nr 1 Wymuszene nr Wymuszene nr 4 Wymuszene nr 5 Rys. 31. Wartośc δ mostu (stan 1). Fg. 31. Values of δ for the brdge (phase 1). Logarytmczny dekrement t umena δ 0,100 0,010 0,0 0,035 0,09 0,04 0,01 Most z warstwam jezdnym 0,076 0,036 0,014 (4) 1.45 Hz (6) Hz (8).14 Hz Nr postac drga / Cz stotlwo drga Wymuszene W1 Wymuszne W Wymuszene W3 Wymuszene W4 Rys. 3. Wartośc δ mostu (stan ). Fg. 3. Values of δ for the brdge (phase ). Wymuszene W5 Logarytmczny dekrement t umena δ Pomost 0,040 0,010 Pomost + warstwy 0,013 0,06 4 Nr postac drga Rys. 33. Porównane średnch wartośc parametru tłumena δ w dwóch fazach realzacj. Fg. 33. The comparson of average values of δ n two phases of realsaton Wynk oblczeń parametrów tłumena metoda energetyczna Wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena drgań mostu uzyskane po zastosowanu metody energetycznej przedstawono na Rys

19 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań ,09 δ 0,0400 0,060 0,0440 Most w Pu aw ach 0,0640 0,0680 0,0810 0,0840 0,0460 0,0700 0, Nr postac drga 0,0090 Rys. 34. Wartośc δ mostu (stan 1). Fg. 34. Values of δ for the brdge (phase 1). 0,11 δ 0,0410 0,070 0,0460 Most w Pu aw ach 0,0750 0,0790 0,0940 0,0970 0,050 0,080 0, Nr postac drga 0,0096 Rys. 35. Wartośc δ mostu (stan ). Fg. 35. Values of δ for the brdge (phase ) Omówene uzyskanych wynków Ponżej (Rys. 36) zestawono porównane wartośc parametru tłumena δ czwartej postac drgań własnych w dwóch fazach realzacj mostu (most bez warstw jezdnych most z warstwam jezdnym) wykorzystując: metodę kolokacyjną (uwzględnając przebeg przyspeszeń przemeszczeń drgań), metodę opartą na szacowanu energ knetycznej drgającego układu metodę fltracyjno-regresyjną. 0,085 Porównane warto c parametru δ 0,075 0,069 0,060 0,064 0,064 0,059 δ 0,06 0,013 0,000 Met. Kolokacyjna Met. Kolokacyjna (przemeszczena) (przyspeszena) Metoda energetyczna Metoda fltracyjnoregresyjna Most (faza 1) 0,060 0,059 0,064 0,013 Most (faza ) 0,069 0,064 0,075 0,06 Rys. 36. Porównane wartośc parametru tłumena δ czwartej postac drgań. Fg. 36. Comparson of average values of δ n the fourth mode shape of vbratons. Wykorzystując metodę kolokacyjną otrzymano parametry tłumena drgań dla klku perwszych częstośc drgań mostu. Wynk charakteryzują sę dużą zgodnoścą (czwarta częstość własna), praktyczne bez wększych rozrzutów wynkających z różnych mejsc gdze dokonywano wmuszeń mejsc pomarów drgań. W metodze kolokacyjnej wykorzystano przebeg przyspeszeń przemeszczeń, dzęk którym otrzymano wększy możlwy do określena zakres częstotlwośc własnych (wększą lczbę częstotlwośc reprezentatywnych). Oblczena parametru tłumena δ wykazały zbeżność wynków stosując wdma mocy przyspeszeń przemeszczeń.

20 58 Wykorzystując metodę kolokacyjną stwerdzono, że dodane warstw śceralnych zolacyjnych na pomośce spowodowało wzrost wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena od 8 do około 0% w odnesenu do różnych postac drgań. Stosując metodę fltracyjno-regresyjną otrzymano wększe rozrzuty wartośc δ, dodane warstw zolacyjnych jezdnych spowodowało zawyżony wzrost wartośc δ sęgający 100%. Spowodowane to było fltracją częstotlwośc własnych drgań z sygnału z zaburzenam. Dzęk metodze energetycznej (wykorzystującej całkowtą energę knetyczną drgającego układu), otrzymano wartośc δ porównywalne z metodą kolokacyjną. 5. Podsumowane Przeprowadzone badana oblczena z zastosowanem metody kolokacyjnej, metody fltracyjno-regersyjnej metod energetycznych pozwolły na określene warygodnych wartośc δ dla mostów, masztów, kładek stropów. Uwzględnając powyższe otrzymano wartośc średne δ dla klku reprezentatywnych, mających najwększe znaczene częstotlwośc drgań własnych typowych konstrukcj budowlanych. Wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena δ otrzymane z badań oblczeń wchodzących w zakres grantu, pozwolły na dokładnejsze określene pozomu tłumena z uwzględnenem rodzajów typów konstrukcj oraz postac drgań własnych. Pozwolło to na uzupełnene zawężene przedzałów wartośc parametru tłumena drgań δ dla konstrukcj obektów budowlanych. 6. Wnosk końcowe Na podstawe przeprowadzonych badań oblczeń można sformułować następujące wnosk ogólne: Podsumowując otrzymane wynk można stwerdzć, że ze wszystkch metod wyznaczana parametrów tłumena drgań stosowanych w pracy najdokładnejsza jest metoda kolokacyjna. Nasuwa sę równeż ważny wnosek, że wartośc parametrów tłumena drgań wyznaczone na podstawe szacowana energ knetycznej drgającego układu, są zblżone do tych, jake otrzymano z metody kolokacyjnej, ale tylko w przypadku prostych konstrukcj welomaterałowych, tj. bez dodatkowych tzw. elementów nekonstrukcyjnych w postac warstw, płyt, wkładek spełnających role użytkowe, zolacj termcznej, wlgotnoścowej, akustycznej, przecwdrganowej tp. a także bez welu złożonych węzłów konstrukcyjnych. Rozpatrując wynk otrzymane stosując metody energetyczne można dojść do wnosku, że wartośc parametrów tłumena drgań wyznaczone na podstawe szacowana energ potencjalnej układu drgającego są obarczone wększym błędem nż na podstawe szacowana energ knetycznej układu mogą znacząco odbegać od wartośc otrzymanych na podstawe metody kolokacyjnej. Badana przeprowadzone w różnych fazach budowy np. mostu w Puławach potwerdzają fakt, że dodawane kolejnych tzw. elementów nekonstrukcyjnych powoduje stotny wzrost tłumena drgań w złożonych obektach welomaterałowych, jakm są np. budynk mosty.

21 Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań Oblczena parametrów tłumena drgań przeprowadzone przed po modernzacj kładk pozwalają na stwerdzene, że przeprowadzając modernzację konstrukcj, np. w postac dodana dodatkowych elementów cęgnowych wstępne naprężonych, należy meć na uwadze, że mmo zwększana sztywnośc globalnej ustroju, tłumene drgań może w nektórych przypadkach wzrosnąć, w nnych zmaleć. Lteratura [1] Yamaguch H., Ito M., Mode-dependency of structural dampng n cable-stayed brdges, 9 th Internatonal Conference on Wnd Engneerng, New Delh, Inda, 1995; s [] Flaga A., Mchałowsk T., Charakterystyk tłumena drgań lekkch kładek wszących podweszonych, Inżynera Budownctwo nr 9, 000, [3] Bachmann H. Vbraton problems n structures, Wen, Bulletn D Informaton, No 09, The method of determnng dampng coeffcents of vbraton for complex structures Lubln Unversty of Technology, Faculty of Cvl Engneerng and Archtecture, Department of Structural Mechancs, e-mal: j.szulej@pollub.pl Abstract: The purpose of ths paper s to present methods of determnng dampng coeffcent of vbraton. The methods, such as: collocaton method, two energetc methods and half-power bandwdth method, concern composte structures. Verfcaton of methods was taken nto account n ths research. Real compound models and numercal models were created. Tme hstores of vbratons of these models were measured or calculated. Comparson of methods were made on a bass of obtaned results. Key words: equvalent vscous dampng, composte structures, models of dampng.