( ) 1. Wprowadzenie. Marcin Skwarek 1, Jacek Hulimka 2 (1) Budownictwo i Architektura 13(3) (2014)
|
|
- Kazimierz Andrzejewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownctwo Archtektura 3(3) (04) 75-8 Aerodynamczne tłumene drgań w oblczenach stalowych weż kratowych Marcn Skwarek, Jacek ulmka Pracowna Projektowa M.Skwarek J.ulmka Sp. J., e-mal: marcn.skwarek@pracownaprojektowa.com.pl Katedra Inżyner Budowlanej, Wydzał Budownctwa, Poltechnka Śląska, e mal: jacek.hulmka@polsl.pl Streszczene: Oblczane stalowych weż kratowych sprowadza sę przede wszystkm do wyznaczena odpowedz dynamcznej konstrukcj, drgającej w kerunku średnej prędkośc watru. Te drgana, smukłej stosunkowo lekkej konstrukcj, podlegają tłumenu, ne tylko konstrukcyjnemu, ale także spowodowanemu oporem ośrodka w jakm sę odbywają. W odnesenu do przedmotowych konstrukcj, fakt występowana drugego z wymenonych tu czynnków tłumących ujawnł sę w praktyce nżynerskej dopero poprzez procedury norm Eurokod. Formuły te w welu przypadkach pozostają jednak mało precyzyjne stąd zawarte w nnejszym referace propozycje autorów. Rozbeżnośc podanych metod lustruje przykład oblczenowy. Słowa kluczowe: weże kratowe, obcążene watrem, tłumene aerodynamczne.. Wprowadzene Podatne lekke, wolnostojące konstrukcje stalowe, take jak rozpatrywane tu weże kratowe, ale także pełnoścenne (lub komny), dla których podstawowe obcążene zewnętrzne wynka z sł oddzaływana watru, narażone są przede wszystkm na drgana powodowane porywam watru, których najwększe ampltudy występują na kerunku jego średnej prędkośc, lub naczej mówąc w ln średnego kerunku watru. Tak naprzemenny ruch konstrukcj powoduje, że zwrot wektora jego prędkośc jest odpowedno zgodny lub przecwny do zwrotu wektora średnej prędkośc watru. W tym śwetle, wypadkowa prędkość przepływu powetrza wokół konstrukcj jest sumą wektorową ne tylko średnej pulsacyjnej prędkośc watru, ale także prędkośc ruchu drgającej konstrukcj. Rozpatrywane drgana konstrukcj podlegają zatem tłumenu ne tylko konstrukcyjnemu, tj. zwązanemu z właścwoścam materału czy też tarcem lub luzam w połączenach, ale także wynkającemu z oporów cągłego ośrodka płynnego (materalnego), za jak uważane jest powetrze, a w jakm drgana te sę odbywają naczej tłumenu aerodynamcznemu. Opsany wyżej, rzeczywsty schemat wolnostojącej weży kratowej, przedstawony dalej na rysunku.a), sprowadzć można do układu o jednym stopnu swobody dynamcznej, jak na rysunku.b). Dla takego układu (np. za []) równane ruchu drgań swobodnych, tłumonych, ma postać: ( ) P t q&& ( t) + gw q& ( t) + w q( t) = M gdze w jest częstoścą kołową drgań własnych, g bezwymarowym współczynnkem tłumena, natomast q(t) współrzędną uogólnoną, powązaną z ampltudą przemeszczenową dowolnego punktu rozpatrywanej konstrukcj x(z, t) zależnoścą (wg []): ()
2 76 Marcn Skwarek, Jacek ulmka ( z t) F ( z) q( t) x, () = gdze Φ (z) jest podstawową (perwszą) postacą drgań gętnych weży, opsywaną równanem: k æ z ö F ( z ) = ç (3) è ø gdze wartość wykładnka k przyjmowana jest wg [3] dla stalowych weż kratowych k =,5 (lecz ne dla weż o skokowo zmennej sztywnośc trzonu przyps autorów). Rys.. Schemat konstrukcj weży: a) rzeczywsty, b) sprowadzony do układu o jednym stopnu swobody Słę wymuszającą P(t) w równanu (), w rozważanym tu przypadku, reprezentuje zmenne w czase obcążene watrem, dzałające na jednostkę wysokośc weży, które w ślad za [] [4] zapsać można w postac: P ( z, t) = r U ( z, t) c ( z) A ( z) w f ref gdze ρ jest gęstoścą powetrza (,5 kg/m 3 ), c f (z) to współczynnk aerodynamczny (współczynnk łącznej sły oddzaływana watru wg [5]) na jednostkę wysokośc konstrukcj, A ref (z) to powerzchna referencyjna (oddzaływana watru) na jednostkę wysokośc weży, natomast U w (z,t) jest wypadkową prędkoścą przepływu powetrza względem elementów weży, którą, za [] [4], wyrazć można wzorem: w (, ) ( ) (, ) (, ) U zt = U z + u zt - x& zt (5) m gdze U m (z) jest średną prędkoścą watru (dla określonego czasu uśrednena, wg [3] 0 mn), u(z,t) prędkoścą pulsacyjną watru (fluktuacja prędkośc watru wokół wartośc średnej), natomast x& ( zt, ) jest prędkoścą ruchu drgającej konstrukcj na określonej wysokośc z. Przedstawony wyżej ops, uzupełnony klkoma, można rzec fundamentalnym równanam, wyjaśna stotę poruszanego tu zagadnena, a przede wszystkm stanow podstawę przedstawonych dalej rozważań. (4)
3 Konstrukcje Metalowe Aerodynamczne tłumene drgań w Aerodynamczne tłumene drgań konstrukcj wywołanych porywam watru, a regulacje normowe w Polsce W polskej praktyce nżynerskej, przed wprowadzenem norm Eurokod, a węc przy wykorzystanu w oblczenach normy [6] (także z późnejszą poprawką z roku 009), zjawsko tłumena aerodynamcznego drgań było pomjane. Wyjątek stanowły tutaj oblczena komnów stalowych, dla których w norme [7] podano uproszczony wzór do wyznaczena (oszacowana) wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań. W artykule [] przedstawony został algorytm wyprowadzena tego wzoru, w którym wychodz sę od przedstawonego na wstępe równana ruchu () podstawanych dalej zależnośc (4) (5), z wykorzystanem () (3). Oczywśce, w przypadku konstrukcj pełnoścennej jaką jest komn, powerzchnę referencyjną na jednostkę wysokośc konstrukcj A ref (z) w równanu (4), zastępuje odpowedno jego średnca (szerokość) zewnętrzna na jednostkę wysokośc b(z). Przyjmując dalej dla komnów stałą średncę oraz wartość współczynnka oporu aerodynamcznego na wysokośc, po odpowednch przekształcenach, w [] uzyskano następujący wzór, pozwalający wyznaczyć logarytmczny dekrement tłumena aerodynamcznego komna w perwszej postac: ( ) r U m c f d a = n m e b gdze n to częstotlwość drgań własnych w perwszej postac gętnej [z], a m e jest masą równoważną na jednostkę wysokośc konstrukcj [kg/m]; pozostałe oznaczena jak wyżej. W norme Eurokod [3], a węc już dla wszystkch rodzajów konstrukcj, podano następujące równane, defnujące logarytmczny dekrement tłumena drgań dla podstawowej (perwszej) postac drgań gętnych: d = d + d + d (7) s a d gdze δ s to logarytmczny dekrement tłumena konstrukcyjnego, δ a logarytmczny dekrement tłumena aerodynamcznego, a δ d logarytmczny dekrement tłumena wynkający z zastosowana urządzeń tłumących (jeśl take występują). Defncja ta w sposób jawny uwzględna zatem wpływ tłumena aerodynamcznego drgań konstrukcj powodowanych porywam watru. Oczywśce, wpływ ten będze stotny tylko dla podatnych lekkch konstrukcj, jak opsano na wstępe. Dalej, norma [3] dla konstrukcj, w których odkształcena modalne Φ(z) można uznać za stałe na każdej wysokośc z podaje wyrażene, wg którego można oszacować wartość δ a. Jest to dokładne wzór (6) podany wyżej. W norme [3] zapsano ponadto, że w przypadku konstrukcj wspornkowych o zmennym rozkładze masy, można w przyblżenu przyjąć masę równoważna m e jako równą wartośc średnej masy m [kg/m] z górnej jednej trzecej częśc konstrukcj. 3. Propozycje w zakrese uwzględnana aerodynamcznego tłumena drgań w oblczenach weż kratowych Perwsze propozycje autorów, dotyczące oblczana logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań weż kratowych powodowanych porywam watru, podane zostały w pracy [8]. Wynkały one z genezy wzoru (6) potrzeby zastąpena średncy zewnętrznej (szerokośc) komna b wartoścą odpowedną dla konstrukcj kratowych (z ewentualnym wyposażenem). Przez analogę do uproszczonego sposobu wyznaczana wartośc masy równoważnej podanego w [3] (opsano wyżej), w [8] podano, że w przypadku oblczeń weż kratowych można przyjąć: (6)
4 78 Marcn Skwarek, Jacek ulmka SAref b = 3 (8) gdze ΣA ref oznacza tu łączną powerzchnę dzałana watru (wraz z elementam wyposażena jeśl one występują) z górnej /3 wysokośc konstrukcj. Oczywśce przyjąć należy wtedy także średną wartość współczynnka łącznej sły oddzaływana watru c f, odpowedno z tej samej częśc wysokośc weży. Dalsza analza rozpatrywanego tu problemu, a szczególne zapsów normowych w tym zakrese ujawnła, że przytoczona wyżej, uproszczona metoda wyznaczena masy równoważnej pozostaje bardzo nedokładną w porównanu z wartoścą oblczoną na podstawe wzoru: m e = ò 0 ( ) F ( z) m z ò 0 F ( z) dz dz podanego także w norme [3], szczególne w przypadku, gdy mamy do czynena ze skoncentrowaną masą w szczytowej częśc weży, pochodzącą od elementów wyposażena. Różnce wartośc, co przedstawa także zameszczony dalej przykład oblczenowy, przekraczają nawet 00%. Autorzy zauważają przy tym, że borąc pod uwagę potrzebę dzelena w oblczenach konstrukcj weży na określoną lczbę n segmentów (zarówno do celów wyznaczena współczynnka oporu aerodynamcznego, jak rozkładu prędkośc watru na jej wysokośc), wzór (9) zapsać można w prostszej postac, przydatnej bezpośredno w zastosowanach nżynerskch, jako: m e = n å= å [ M F ( z ) h ] n F ( z ) h = [ ] gdze M oznacza masę -tego segmentu weży (wraz z wyposażenem), z rzędną jego środka cężkośc, a h jego wysokość. Spróbujmy teraz zestawć założena jake przyjęte zostały w wyprowadzenu wzoru (6) z rzeczywstym realzacjam weż kratowych, zwłaszcza tych stosowanych w telekomunkacj radodyfuzj, jako najlcznejszych. Autorzy szczególne mają tu na myśl uproszczone przyjęce stałej szerokośc konstrukcj współczynnka oporu aerodynamcznego na jej wysokośc, ewentualne znwelowane neco poprzez oblczene wymaru b ze wzoru (8). Należy zauważyć, że znacznym uproszczenem jest też zastosowane w oblczenach wg wzoru (6) jednej średnej prędkośc watru, wyznaczonej dla rzędnej odpowadającej werzchołkow konstrukcj. Patrząc na zameszczony na rysunku przykładowy wdok górnej częśc weży telekomunkacyjnej trudno zaakceptować take uproszczena, a borąc pod uwagę także stopeń skomplkowana pozostałych procedur normowych [3] [5] jeszcze trudnej. Uproszczena te stają sę już zupełne ne do zaakceptowana w sytuacj, kedy oblczene logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego nezbędne jest do opracowana wynków pomarów charakterystyk dynamcznych weży, opsanych w pracy [9]. (9) (0)
5 Konstrukcje Metalowe Aerodynamczne tłumene drgań w Rys.. Przykładowy wdok górnej częśc weży telekomunkacyjnej nerównomernego rozłożena powerzchn nawetrznych Borąc pod uwagę powyższe, autorzy proponują korektę wzoru na logarytmczny dekrement tłumena aerodynamcznego drgań weż kratowych, powodowanych porywam watru. Wzór tak uzyskać można na podstawe zależnośc () do (5), ponawając wyprowadzene opsane w pracy [], pozostawając jednak welkośc A ref (z) c f (z) we wzorze (4) jako zmenne, w funkcj wysokośc konstrukcj. Otrzymuje sę wyrażene: r d a = n ò 0 U m ( z) c ( z) A ( z) F ( z) ò 0 f ref ( ) F ( z) m z dz co podobne jak wcześnej dla wzoru (9), w sposób uproszczony, dedykowany do zastosowań nżynerskch, zapsać można w postac: r d a = n å n = dz [ Um( z ) c f, SAref, F ( z )] n M F ( z ) h å = [ ] gdze ΣA ref, oznacza łączną powerzchnę referencyjną (nawetrzną) w -tym segmence weży (z uwzględnenem wyposażena, jeśl występuje), a c f, odpowedno współczynnk łącznej sły oddzaływana watru wg [5] (współczynnk aerodynamczny) odpowadający powerzchn ΣA ref,. Pozostałe oznaczena podano opsano wcześnej. Podobne zależnośc podane zostały w pracach [4] [0]. Należy tu jeszcze podkreślć, że do przeprowadzena oblczeń, zarówno wg wzoru (6) z wykorzystanem zależnośc (8), jak wg wzoru (), nezbędne jest wyznaczene łącznych powerzchn referencyjnych odpowadających m współczynnków aerodynamcznych w każdym z wydzelonych segmentów weży. Tym samym wskazany jest odpowedno gęsty podzał konstrukcj, szczególne w jej górnej częśc, w przypadku weż telekomunkacyjnych uwzględnający także rozdzelene poszczególnych pozomów nstalacj systemów antenowych. Praktykowane często w oblczenach nżynerskch wyznaczene współczynnków dynamcznych jedyne na podstawe powerzchn rzutowej współczynnków oporu aerodynamcznego samej konstrukcj kratowej weży, w śwetle opsanych tu zależnośc, () ()
6 80 Marcn Skwarek, Jacek ulmka zupełne rozmja sę z uwarunkowanam fzycznym zjawsk jake mają one opsywać. Oczywśce, tematem odrębnym, wykraczającym poza tematykę nnejszej pracy, pozostaje kwesta marodajnego wyznaczena wartośc współczynnków oporu aerodynamcznego, z uwzględnenem wpływu nterferencj aerodynamcznej konstrukcj weży elementów wyposażena. 4. Przykład oblczenowy Dla sprawdzena zobrazowana rozbeżnośc wynków oblczeń uzyskwanych przy zastosowanu różnych, opsanych wyżej procedur wyznaczena wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań, przeprowadzono oblczena sprawdzające. Do tego celu wybrano rzeczywstą, stosunkowo smukłą dość podatną konstrukcję weży kratowej = 40 m, o podstawe trójkąta równobocznego, o szerokośc boku w podstawe 3,5 m,5m na szczyce. Sylwetkę tej weży prezentuje rysunek.a). Oblczena wykonano zastępczą metodą statyczną wg [5], zakładając lokalzację obektu w perwszej strefe obcążena watrem wg [3] (przy rzędnej terenu A < 300 m n.p.m.), w terene kategor II. Stosowano przy tym logarytmczny profl prędkośc watru wg [3], a współczynnk konstrukcyjny oblczono wg załącznka B [3]. Wartość logarytmcznego dekrementu tłumena konstrukcyjnego drgań przyjęto δ s = 0,05, natomast częstotlwość drgań własnych w perwszej postac gętnej wyznaczono na podstawe analzy modalnej, w opsanych nżej, kolejnych dwóch schematach. Oblczena wykonano dla następujących schematów konstrukcj jej obcążena: schemat A konstrukcja kratowa weży bez jakegokolwek wyposażena dodatkowego, schemat B przyjęte dodatkowe wyposażene weży o określonych parametrach zastępczych: w segmence S- dodatkowa powerzchna dzałana watru A A = 4,0 m, dla której współczynnk aerodynamczny wynos c f,a =, oraz masa M A = 300 kg; w segmence S-3 dodatkowa powerzchna A A =,0 m przy współczynnku c f,a =, oraz masa M A = 00 kg. W każdym z dwóch opsanych schematów rozważono trzy kolejne przypadk, odpowedno dla różnych metod wyznaczena wartośc logarytmcznego dekrementu aerodynamcznego tłumena drgań, a manowce: przypadek wzór (6) z zastosowanem zależnośc (8); masa równoważna wyznaczona w sposób uproszczony wg [3], opsany w pkt., przypadek wzór (6) z zastosowanem zależnośc (8); masa równoważna wyznaczona ze wzoru (0), przypadek 3 wzór (). Przyjęto przy tym podzał konstrukcj na segmenty oblczenowe determnowany kolejnym polam krzyżowego układu X skratowań głównych (krzyżulców). Zestawene uzyskanych wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań w poszczególnych przypadkach schematach obcążeń, jak równeż podstawowe wynk oblczeń statycznych trzonu weży, zestawono w ponższej tabel. Można tu dodać, że dla schematu A welkość masy równoważnej wyznaczonej w przypadku wynosła 00,7 kg/m, natomast w przypadku 68, kg/m. Dla schematu B było to odpowedno: 40,7 kg/m oraz 369,7 kg/m. Wynka stąd, że powodem najwększych rozbeżnośc wynków oblczeń (w przypadku ) jest nedokładność wyznaczena masy równoważnej konstrukcj. Dalsze nezgodnośc są już efektem opsanych wcześnej uproszczeń w założenach do wyprowadzena wzoru (6).
7 Konstrukcje Metalowe Aerodynamczne tłumene drgań w... 8 Tabela. Zestawene wybranych wynków oblczeń schemat A B przypadek 3 3 wartość logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań da 0,08 0,030 0,05 0,37 0,05 0,05 wartość współczynnka konstrukcyjnego cscd 0,95 0,97 0,98 0,94 0,97 0,99 przemeszczene pozome szczytu konstrukcj pod dzałanem watru u [cm] 3,5 3,55 3,7 0,07 0,67,08 najwększa wartość charakterystyczna sły ścskającej w krawężnku od dzałana watru [kn], 5,9 8,4 89,5 98, 304,0 Autorzy chcą tu także zasygnalzować, że w nektórych przypadkach zasadnym będze posłużene sę oblczonym, unormowanym wartoścam wektorów własnych dla perwszej postac drgań, w mejsce stosowana funkcj (3) z wartoścą wykładnka k =,5 wg [3]. Będze to szczególne stotne w przypadku konstrukcj o skokowo (wyraźne) zmennej sztywnośc trzonu. W przedstawonym przypadku oblczenowym wartośc wyznaczone na podstawe analzy modalnej neznaczne odbegają od przebegu funkcj normowej. Korekta funkcj (wartośc wykładnka k) ne wpływa tu na wynk oblczeń statyczno wytrzymałoścowych, a wartość δ a zmnejsza sę co najwyżej o 0, Podsumowane W referace omówone zostało ogólne zjawsko tłumena aerodynamcznego drgań powodowanych porywam watru, lekkch podatnych konstrukcj wspornkowych. Przedstawone zostały tu regulacje normowe w zakrese uwzględnana tego zjawska w oblczenach stalowych weż kratowych oraz ch krytyczna ocena w śwetle omawanych zastosowań. Zameszczono także propozycję zmodyfkowanego wzoru do oblczana logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań w perwszej postac gętnej. Różnce omówonych metod zobrazowano przykładem lczbowym. Jak pokazują przedstawone wynk przykładowych oblczeń, zastosowane uproszczonego wzoru (6) wg normy [3] może powodować stotne przeszacowane wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego drgań. Jest to nezmerne stotne w sytuacj, gdze oblczona wartość δ a stanowć ma podstawę do opracowana nterpretacj wynków pomarów dynamcznych konstrukcj (w zakrese dośwadczalnego wyznaczena logarytmcznego dekrementu tłumena konstrukcyjnego drgań opsano w [9]). Natomast w przełożenu na wynk oblczeń statyczno wytrzymałoścowych trzonów weż, rozbeżnośc te przekładają sę już w znaczne mnejszym stopnu. Oczywśce będą one tym wększe, m wększy będze udzał elementów wyposażena w łącznej powerzchn referencyjnej, szczególne w górnych partach konstrukcj zależne też od ch masy. Co jednak stotne, m bardzej uproszczona będze metoda oblczana δ a, tym mnejsza będze wartość zastępczego obcążena watrem, a zatem zmnejszony zostane stopeń bezpeczeństwa konstrukcj. W przytoczonym przykładze oblczenowym najwększe różnce wartośc wyznaczonych sł wewnętrznych lub przemeszczeń sęgały około 5%. Tak pozom błędu będze zapewne akceptowalny z punktu wdzena praktyk projektowej, może być jednak znaczący przy ocene nośnośc stnejących konstrukcj. Podsumowując, autorzy proponują uwzględnane wpływu aerodynamcznego tłumena drgań weż kratowych powodowanych porywam watru, poprzez stosowane podanego tu wzoru () do oblczena logarytmcznego dekrementu tłumena aerodynamcznego
8 8 Marcn Skwarek, Jacek ulmka drgań (w perwszej postac gętnej), zwracając przy tym uwagę na przedstawone w punkce 3 uwag dotyczące metodyk oblczeń. Zauważyć także należy, że wzór ten znajdze zastosowane równeż w oblczenach weż pełnoścennych o zmennym przekroju lub ze skoncentrowanym elementam wyposażena o znaczącej powerzchn /lub mase. Lteratura Lewandowsk R. Dynamka konstrukcj budowlanych. Wydawnctwo Poltechnk Poznańskej, Poznań, 006. Żurańsk J. A. Aerodynamczne tłumene drgań komna stalowego spowodowanych porywam watru. Inżynera Budownctwo, nr /96 (996), s PN-EN 99--4:008 Eurokod. Oddzaływana na konstrukcje. Część -4: Oddzaływana ogólne. Oddzaływana watru. 4 olmes J.D. Along-wnd response of lattce towers II. Aerodynamc dampng and deflectons. Engneerng Structures, vol. 8, No. 7 (996), s PN-EN :008 Eurokod 3. Projektowane konstrukcj stalowych. Część 3-: Weże, maszty komny. Weże maszty. 6 PN-77/B-00 Obcążena w oblczenach statycznych. Obcążene watrem. 7 PN-93/B-030 Konstrukcje stalowe. Komny. Oblczena projektowane. 8 Skwarek M., ulmka J. Wybrane problemy wyznaczana obcążena watrem weż kratowych w ujęcu norm PN-EN. Zeszyty Naukowe Poltechnk Rzeszowskej, Budownctwo Inżynera Środowska, z.58 (3//II) (0), s Skwarek M., ulmka J. Pomary charakterystyk dynamcznych jako element projektowana wspomaganego badanam przy wyznaczanu obcążena watrem stalowych weż kratowych wg Eurokodu. Poltechnka Lubelska, Budownctwo Archtektura Vol.() (03) s olmes J.D. Wnd loadng of structures. Taylor & Francs, 007. Aerodynamc dampng n the structural analyss of steel lattce towers Marcn Skwarek, Jacek ulmka Pracowna Projektowa M.Skwarek J.ulmka Sp. J., e-mal: marcn.skwarek@pracownaprojektowa.com.pl Department of Structural Engneerng, Faculty of Cvl Engneerng, Slesan Unversty of Technology, e mal: jacek.hulmka@polsl.pl Abstract: Structural analyss of lghtweght freestandng structures, such as steel lattce towers, manly conssts of determnng the along-wnd dynamc response of the vbratng structure. These vbratons are damped not only structurally but also by the aerodynamc forces. In the Polsh desgn practce, aerodynamc dampng concept was ntroduced together wth the rules of Eurocode standards. Wth respect to the lattce towers, n many cases, these rules are naccurate, therefore the paper contans some suggestons of authors. Keywords: lattced towers, wnd loads, aerodynamc dampng
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoAERODYNAMIKA MOSTU IM. H. SUCHARSKIEGO W GDAŃSKU
III Ogólnopolske Sympozjum Wpływy Środowskowe na Budowle Ludz - obcążena, oddzaływana, nterakcje, dyskomfort ZWIERZYNIEC, 14-16 MAJA 001 Andrzej Flaga *, Jerzy Podgórsk **, Ewa Błazk-Borowa **, Jarosław
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoĆw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene
Bardziej szczegółowoMichal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego
Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoOkreślanie poziomu tłumienia drgań w mostach i kładkach dla pieszych
Budownctwo Archtektura 15(1) (016) 95-103 Określane pozomu tłumena drgań w mostach kładkach dla peszych Jacek Szulej 1, Paweł Ogrodnk 1 Katedra Mechank Budowl, Wydzał Budownctwa Archtektury, Poltechnka
Bardziej szczegółowoZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, maja 999 r. Jan Burcan Krzysztof Sczek Poltechnka Łódzka ZMIANA WARUNKÓW EKSPLOATACYJNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGO- WYCH ROZRUSZNIKA PO PRZEPROWADZENIU NAPRAWY
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoWYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH
Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych
Bardziej szczegółowoAERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ
WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII INII NOŚNEJ Prawo Bota-Savarta Pole prędkośc ndukowanej przez lnę (nć) wrową o cyrkulacj może być wyznaczone przy użycu formuły Bota-Savarta
Bardziej szczegółowoBADANIA WSTĘPNE PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH W KONSTRUKCJACH WIELOMATERIAŁOWYCH Z DODATKIEM ZEOLITU
INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE MODERN TECHNOLOGIES OF ZEOLITE TUFF USAGE IN INDUSTRY 0- May 0 Lvv, Ukrane BADANIA WSTĘPNE PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH W KONSTRUKCJACH WIELOMATERIAŁOWYCH Z DODATKIEM ZEOLITU
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLNEJ
Wesław BARA Bronsław JĘDRASZAK ROZWIĄZAIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLEJ. Wstęp Budowle nżynerske występujące w budownctwe przemysłowym moą być projektowane w kształce hperbolody
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.
Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI
Inżynera Rolncza 10(108)/2008 MODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI Leonard Vorontsov, Ewa Wachowcz Katedra Automatyk, Poltechnka Koszalńska Streszczene: W pracy przedstawono
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku
B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4
SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE
Bardziej szczegółowo3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE
3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.
rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene
Bardziej szczegółowoMichał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik
Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH
Budownctwo 2 Wtold Paleczek ANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH Wprowadzene We współcześne realzowanych projektach budowlanych, wykorzystujących opracowana geodezyjne, do oblczana objętośc
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoSPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO
Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)
Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:
Bardziej szczegółowoCzęść teoretyczna IZOLACYJNOŚĆ AKUSTYCZNA PRZEGRÓD
Część teoretyczna ZOLACYJNOŚĆ AKUSTYCZNA PRZEGRÓD Energa dźwęku padającego na przegrodę będze częścowo odbta, częścowo pochłonęta, a ch stosunek będze zależał od stosunku mpedancj akustycznej materału
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIANY POŁOŻENIA CoP NA WARTOŚĆ BŁĘDU MOMENTU SIŁY W STAWIE SKOKOWYM W CHODZIE
Aktualne Problemy Bomechank, nr 4/2010 23 Mchalna BŁAŻKIEWICZ Wydzał Rehabltacj, AWF w Warszawe Andrzej WIT Wydzał Rehabltacj AWF, Wydzał Ochrony Zdrowa w Warszawe ALMER WPŁYW ZMIANY POŁOŻENIA CoP NA WARTOŚĆ
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-6
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA
InŜynera Rolncza 7/2005 Jan Radoń Katedra Budownctwa Weskego Akadema Rolncza w Krakowe PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA Streszczene Opsano nawaŝnesze
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ
Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł
ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 14.1.015 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 5 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoWspółczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!
Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoOpracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.
Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 3 Drgania przy wymuszeniu nieharmonicznym i zagadnienia uzupełniające
WYKŁAD 4 Rozdzał : Drgana układu lnowego o jednym stopnu swobody Część 3 Drgana przy wymuszenu neharmoncznym zagadnena uzupełnające.11. Zasada superpozycj drgana przy wymuszenu polharmoncznym W układach
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowokosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.
OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH
Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA
Bardziej szczegółowo