Określanie poziomu tłumienia drgań w mostach i kładkach dla pieszych

Transkrypt

1 Budownctwo Archtektura 15(1) (016) Określane pozomu tłumena drgań w mostach kładkach dla peszych Jacek Szulej 1, Paweł Ogrodnk 1 Katedra Mechank Budowl, Wydzał Budownctwa Archtektury, Poltechnka Lubelska, e mal: j.szulej@pollub.pl Katedra Technk Pożarnczej, Wydzał Inżyner Bezpeczeństwa Pożarowego, Szkoła Główna Służby Pożarnczej, e mal: pogrodnk@sgsp.edu.pl Streszczene: Projektując smukłe wotke konstrukcje, take jak mosty wszące, podweszone, łukowe oraz kładk dla peszych wymagane są dane dotyczące dynamcznego zachowana konstrukcj. Jedna z głównych welkośc, uwzględnana w oblczenach to parametr tłumena drgań konstrukcj, którego odpowedna wartość ma bezpośredn wpływ na prawdłowe zachowane obektu. Jednym ze stosowanych obecne podejść w przypadku złożonych konstrukcj jest wykorzystane metod, określających ekwwalentny współczynnk tłumena drgań, odnoszący sę do danej postac drgań własnych. Wśród tych metod wyróżnć można metodę kolokacyjną metodę energetyczną. Metoda kolacyjna odnos sę do obektów już stnejących wymaga przeprowadzena pomarów drgań oraz obróbk wdmowej przebegów czasowych drgań. Metod energetyczna wymaga stworzena modelu Mes konstrukcj szacuje energę knetyczną drgającego układu. Wyżej wymenone metody wykorzystano w oblczenach pozomu tłumena drgań dwóch konstrukcj, tj.: mostu łukowego m. Jana Pawła II w Puławach wybranej kładk zlokalzowanej w Lublne. Słowa kluczowe: pozom tłumena, konstrukcje welomaterałowe, metoda kolokacyjna, metoda energetyczna. 1. Wstęp Celem artykułu jest przedstawene dwóch metod służących określanu współczynnków tłumena drgań konstrukcj welomaterałowych oraz wyznaczene wartośc współczynnków tłumena na przykładze mostu łukowego kładk peszo-jezdnej.. Ops metod określających pozom tłumena drgań Metoda kolokacyjna wymaga przeprowadzena badań, polegających na wzbudzenu drgań na stnejącej konstrukcj, obróbk wdmowej otrzymanych przebegów czasowych rozwązanu odpowednch równań nelnowych. W metodze energetycznej wykorzystuje sę model MES oblczena dynamczne modelu konstrukcj. Obe metody pozwalają określć pozom tłumena drgań konstrukcj welomaterałowych w odnesenu do różnych postac drgań..1. Metoda oparta na szacowanu energ knetycznej Korzystając z podstawowych założeń metody energetycznej, wykorzystującej energę potencjalną wg [1,, 3], określć można wartośc tłumena drgań, operając sę na energ

2 96 Jacek Szulej, Paweł Ogrodnk knetycznej układu [4]. Metoda szacująca energę knetyczną pozwala na dokładnejsze określene tłumena, poneważ uwzględna równeż warstwy wypełnające. Warstwy te mają znaczną energę knetyczną właścwośc tłumące (np.: warstwy zolacyjne jezdne w mostach). Określane współczynnka tłumena drgań polega na uwzględnenu energ knetycznej E j drgającego układu, którą wyznacza sę w następujący sposób: Ej 1 T φ M jφ (1) gdze: unormowane wektory własne -tej postac drgań, M j macerze mas j-tego materału w konstrukcj (lub fragmentu konstrukcj), częstośc drgań własnych -tej postac drgań. Postać wzoru na wartość logarytmcznego dekrementu tłumena drgań jest następująca: 1 E j E j j j j gdze: E j udzał energ knetycznej j-tego materału w konstrukcj przy -tej forme drgań, j współczynnk pochłanana (tłumena właścwego) danego materału wg [4, 5, 6, 7, 8, 9]... Metoda kolokacyjna Metoda kolokacyjna opsana w pracach [4, 9], opera sę na analze wdmowej przebegów czasowych drgań swobodnych, badanych konstrukcj, polega na doborze funkcj aproksymującej. Zastosowana funkcja pozwala na dokładne oblczene pozomu tłumena drgań (współczynnka tłumena ). Kolejność czynnośc przy określanu tłumena drgań, badanej konstrukcj, jest następująca: Pomary drgań swobodnych konstrukcj (stosując: czujnk przemeszczeń, akcelerometry), dzęk którym uzyskuje sę przebeg czasowe y(t); Przeprowadzene analzy spektralnej przebegów czasowych y(t) za pomocą FFT (szybkej transformacj Fourera), na tej podstawe wyznacza sę funkcję F(t)=FFT{y(t)} oraz częstośc kołowe drgań własnych, odpowadające lokalnym ekstremom funkcj F(t); Przyjęce założena, że drgana badanej konstrukcj są sumą tłumonych drgań harmoncznych o różnych częstoścach kołowych (tłumene opsane jest zastępczym modelem wskotycznym), tak jak w ponższym wzorze: ~ y( t) t { A e sn( t) B e t cos( t)}, ( ) ( ) ( ) gdze: -ta częstość kołowa drgań własnych netłumonych, A, B ch ampltuda, parametr tłumena, odpowadający -tej częstośc kołowej; Aproksymacja funkcj F funkcją Y, opsana ponższą zależnoścą: Y 1 jf ( f ) FFT{ ~ y( t)} ~ y( t) e dt (4) () (3)

3 Określane pozomu tłumena drgań w mostach Wyznaczene A, B, (układ równań nelnowych), gdze najważnejszym jest ostatn parametr, opsujący pozom tłumena drgań. Postać wzoru na wartość logarytmcznego dekrementu tłumena drgań odpowadająca -tej postac drgań własnych jest następująca: T (5) gdze: -ty okres drgań własnych. 3. Weryfkacja metody kolokacyjnej energetycznej Omówone wyżej metody wykorzystano w oblczenach pozomu tłumena dwóch konstrukcj, tj.: kładk dla peszych zlokalzowanej w Lublne mostu łukowego m. Jana Pawła II w Puławach Kładka nad rzeką Bystrzyca w Lublne w sąsedztwe ulcy Janowskej Ops pomarów drgań własnych kładk Kładka położona jest za stnejącym mostem kolejowym ln Warszawa Dorohusk w odległośc około 50 m w górę rzek, przy ul. Janowskej. Jest to kładka peszo jezdna, o schemace wolnopodpartym konstrukcj stalowej z wypełnenem pomostu w postac żywcy epoksydowej o grubośc 7 mm. Podstawowe wymary kładk: długość całkowta 31.4 m, rozpętość teoretyczna przęsła 5 m, szerokość użytkowa 4 m, wysokość dźwgarów stalowych 1.13 m, wysokość barery stalowej 1.5 m. Głównym elementem kładk jest przęsło stalowe złożone z dwóch dźwgarów stalowych wykonanych z dwuteowych belek spawanych IKS Pomost składa sę z częśc dolnej złożonej z ceownków C00 mocowanych do dźwgarów stalowych w rozstawe, co 1.5 m częśc górnej składającej sę z żeber podłużnych (ceownk C50) w rozstawe, co 0,75 m blach werzchnch pomostu. Rysunk 1a 1b pokazują wdok badanej kładk. Rys. 1. Kładka w sąsedztwe ulcy Janowskej w Lublne: a) wdok z perspektywy peszego b) wdok pomostu od dołu Badana drgań waduktu wykonano przy użycu sprzętu HBM: akcelerometrów B00, analzatora Spder programu sterującego Catman. Wymuszene realzowano przez skok w sześcu punktach przęsła. W os podłużnej kładk (1/, 1/4, 1/8 długośc) w ln poręczy (1/, 1/4, 1/8 długośc) Czujnk zostały rozmeszczone na pomośce kładk przy poręczach. Perwszy zamocowano w połowe długośc, drug w 1/4 długośc, trzec w 1/8 długośc kładk. Sygnał

4 98 Jacek Szulej, Paweł Ogrodnk próbkowano z częstotlwoścą 100Hz. o szerokośc pasma 150 Hz oraz przebeg przemeszczeń drgań, uzyskane po obrobenu przebegów przyspeszeń drgań. Na podstawe tych przebegów czasowych wykonano analzę wdmową drgań, z której otrzymano częstotlwośc drgań własnych. Na rys. zestawono przykładowy wykres gęstośc wdmowej mocy przyspeszeń Wdmo mocy A(m/s) f(hz) Rys.. Przykładowe wdmo ampltudowe (wymuszene; punkt 4, czujnk nr 3) Drgana własne konstrukcj W celu wyznaczena zestawu postac oraz częstotlwośc drgań własnych posłużono sę jednym paketów MES, jakm jest system ALGOR. Stworzono model MES analzowanej kładk (rys. 3), a następne wykonano lnową analzę modalną, który posługuje sę metodą teracj podprzestrzen przy wyznaczanu początkowych postac wartośc drgań własnych. W wynku analzy modalnej otrzymano zestaw dzesęcu perwszych postac drgań własnych odkształconych wokół ch położena równowag statycznej. Zestawene częstotlwośc oraz wybranych postac drgań analzowanej konstrukcj przedstawono w tablcy 1 rysunkach 4 5. Rys. 3. Model MES analzowanej kładk Tabela 1. Częstotlwośc oraz postace drgań własnych analzowanej kładk Nr post. drgań Częstotlwość f [Hz] - Algor Częstotlwość f [Hz] - badana Ops formy drgań Drgana skrętne antysymetryczne blachownc Drgana skrętne symetryczne blachownc Drgana skrętne antysymetryczne blachownc Drgana skrętne antysymetryczne blachownc Perwsza gętna ponowa symetryczna

5 Określane pozomu tłumena drgań w mostach Rys. 4. Druga postać drgań własnych f= Hz Rys. 5. Pąta postać drgań własnych f5= Hz Wynk oblczeń parametrów tłumena Stosując metodę kolokacyjną otrzymano zblżone wartośc stosując wymuszena drgań w różnych mejscach konstrukcj. Średne wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena drugej pątej postac drgań przedstawono w tabel. Uzyskane wartośc tłumena drgań wszystkch postac wymaga przeprowadzena wymuszeń drgań konstrukcj w kerunku pozomym. W odnesenu do metody energetycznej współczynnk pochłanana dla poszczególnych materałów j przyjęto z lteratury, tj.: dla stal przyjęto s = 0,01 a dla żywcy epoksydowej ż = 0,15. Stosując metodę energetyczną przy określanu parametrów tłumena otrzymano dużo nższe wartośc spowodowane to może być dużym rozbeżnoścam w wartoścach składowych logarytmcznego dekrementu tłumena dla poszczególnych materałów konstrukcj występujących w kładce. Tabela. Wartośc δ pęcu perwszych postac drgań Nr post. drgań Metoda energetyczna δ Metoda kolokacyjna δ ` Most m. Jana Pawła II w Puławach Ops pomarów drgań własnych mostu Do badań wybrano most łukowy w Puławach (rys. 6a 6b), składający sę z następujących głównych częśc konstrukcyjnych: dwóch stalowych łuków, pomostu stalowożelbetowego, stalowych prętów podweszających pomost. Pomost zaprojektowano jako wykonany ze stal żelbetu, składający sę z czterech stalowych podłużnych dźwgarów, rozstawonych symetryczne względem os jezdn poprzecznc stalowych. Na konstrukcj

6 100 Jacek Szulej, Paweł Ogrodnk stalowej spoczywa pomost o całkowtej szerokośc ok. m. Warstwy częśc jezdnej to: meszanka grysowo-mastyksowa SMA jako warstwa śceralna (4 cm), beton asfaltowy modyfkowany (6 cm), zolacja (papa zgrzewalna 5 mm), płyta żelbetowa (7 36 cm). Rys. 6. Wdok mostu w Puławach: a) wdok boczny, b) wdok od dołu Badana drgań mostu wykonano przy użycu sprzętu HBM: akcelerometrów B00, analzatora Spder programu sterującego Catman. Drgana wymuszano przy wykorzystanu samochodu cężarowego, przejeżdżającego przez drewnany próg, usytuowany w połowe, jednej czwartej trzech ósmych rozpętośc przęsła mostu wzdłuż jego os oraz w połowe rozpętośc trzech ósmych na skraju pomostu. Akcelerometry podczas badań zamocowane były w połowe, jednej czwartej trzech ósmych rozpętośc przęsła mostu wzdłuż jego os oraz jeden w połowe rozpętośc na skraju pomostu. Wynkam pomarów są przyspeszena drgań w czase, próbkowane z częstotlwoścą 100 Hz o szerokośc pasma 150 Hz oraz przebeg przemeszczeń drgań, uzyskane po obrobenu przebegów przyspeszeń drgań. Na podstawe tych przebegów czasowych wykonano analzę wdmową drgań, z której otrzymano częstotlwośc drgań własnych. Wykorzystywano przebeg przyspeszeń przemeszczeń w celu uzyskana jak najdokładnejszych wykresów gęstośc wdmowej mocy. Na rys. 7 zestawono przykładowy wykres gęstośc wdmowej mocy przyspeszeń. Wdmo mocy przyspeszeń Aa (m/s4) f (Hz) Rys. 7. Przykładowa FFT bazująca na przebegu przyspeszeń drgań 3... Drgana własne konstrukcj Częstotlwośc drgań własnych zwązane z nm postac oblczono dla modelu pokazanego na rys. 8, uwzględnającego trzy przęsła mostu poza częścą łukową w kerunku Radoma, które mają rozpętośc odpowedno, lcząc od podpory łuku, 80 m, 64 m 64 m, oraz dwa przęsła w kerunku Lublna o rozpętoścach, lcząc od podpory łuku, 80 m 44 m. W oblczenach wykorzystano program Algor oparty na metodze elementów skończonych. W tabel nr 3 zestawono częstotlwośc drgań własnych (z modelu MES z badań opsanych wcześnej), a na rysunkach 9, 10, 11 pokazano trzy postac drgań uzyskane z programu Algor.

7 Określane pozomu tłumena drgań w mostach Rys. 8. Model MES mostu w Puławach Tabela 3. Częstotlwośc postace drgań własnych analzowanego mostu Nr post. Częstotlwość Częstotlwość drgań f [Hz] - Algor f[hz] - badana Ops formy drgań ,805 Gętne ponowe Gętne pozome Gętne pozome (drgana pomostu łuku) ,45 Skrętne pomostu, gętne pozome łuku Gętne ponowe Gętne ponowe Rys. 9. Perwsza postać drgań f1=0.676 Hz Rys. 10. Czwarta postać drgań f4=1.74 Hz Rys. 11. Szósta postać drgań f6=1.377 Hz

8 10 Jacek Szulej, Paweł Ogrodnk Współczynnk tłumena drgań Oblczając parametry tłumena drgań metodą kolokacyjną brano pod uwagę maksymalne trzy reprezentatywne, czyl blske neodseparowane częstotlwośc własne. W oblczenach wykorzystano program Catman 4.0 wdmo mocy Auto-power spectrum. Oblczono dla klku reprezentatywnych postac drgań własnych mostu. Określając wartośc współczynnka tłumena drgań metodą energetyczną, wykorzystano macerze dagonalne mas postace drgań modelu. Współczynnk pochłanana dla poszczególnych materałów j przyjęto na podstawe logarytmcznych dekrementów tłumena tych materałów z lteratury, tj.: dla stal przyjęto s = 0,01, dla żelbetu ż = 0, a dla betonu asfaltowego b = 0,15. Otrzymano wartośc logarytmcznego dekrementu tłumena dla sześcu perwszych postac drgań własnych. Uzyskane wynk δ w odnesenu do dwóch metod, przedstawono w tabel nr 4. Tabela 4. Wartośc δ pęcu perwszych postac drgań Nr post. drgań Metoda Energetyczna δ Metoda Kolokacyjna δ Wnosk Wykorzystując metodę kolokacyjną otrzymuje sę dokładne parametry tłumena drgań dla różnych częstośc drgań mostu. Częstośc drgań uzyskuje sę dzęk badanom przeprowadzanym na obekce. Do określena wszystkch częstośc własnych wymagane są wymuszena drgań w różnych kerunkach rozmeszczene czujnków w różnych punktach konstrukcj. Wynk charakteryzują sę dużą zgodnoścą, praktyczne bez wększych rozrzutów wynkających z różnych mejsc gdze dokonywano wmuszeń mejsc pomarów drgań. W metodze kolokacyjnej uwzględnać można przebeg przyspeszeń przemeszczeń, dzęk którym można otrzymać wększy zakres częstotlwośc własnych (wększą lczbę częstotlwośc reprezentatywnych). Stosując metodę energetyczną (wykorzystującą całkowtą energę knetyczną drgającego układu), otrzymano wartośc częścowo porównywalne z wartoścam uzyskanym stosując metodę kolokacyjną. Wynk charakteryzują sę zgodnoścą w przypadku rozpatrywanego mostu łukowego zaś wykazują duże rozbeżnośc w przypadku kładk peszojezdnej. Otrzymane rozbeżnośc mogą meć zwązek z różnym wpływem tłumena konstrukcyjnego, które oprócz tłumena materałowego ma wpływ na ostateczny pozom tłumena drgań różnych rodzajów konstrukcj. Ne bez znaczena jest równeż stan technczny analzowanej kładk, która jest już użytkowana wele lat. Podsumowując metoda energetyczna może stanowć prosty sposób na wyznaczene parametru tłumena drgań już na etape projektowana konstrukcj. Wymagane są jednak jeszcze badana na wykonanych konstrukcjach, które pozwolą na dokładne określene składowych współczynnków tłumena drgań odpowedno różnych dla różnych typów mostów kładek (np.: most, kładka: wsząca, podweszona łukowa).

9 Określane pozomu tłumena drgań w mostach Lteratura 1 Yamaguch H, Ito M (1995) Mode-dependency of structural dampng n cable-stayed brdges, Journal of Wnd Engneerng and Industral Aerodynamcs 7, 1997, , Yamaguch H., Adhkar R., Energy-based evaluaton of modal dampng n structural cables wth and wthout dampng treatment, J. of Sound and Vbraton 181, 1995, 71-83, 3 Jayawardena L., Analytcal estmaton of vbraton dampng n cable system Asan Insttute of Technology, Bangkok, Thaland,1991, 4 Szulej J.: Wyznaczene ekwwalentnego wskotycznego tłumena drgań w konstrukcjach welomaterałowych, rozprawa doktorska, Lubln, 009, 5 Dyląg Z. nn Wytrzymałość materałów, tom, WNT, Warszawa, 1997, 6 Rakowsk G. n. Mechanka budowl-ujęce komputerowe, tom, Arkady, Warszawa, 199, 7 Bachmann H. Vbraton problems n structures, Wen, Bulletn D Informaton, No 09, 1991, 8 Flaga A. n. Analza dynamcznego oddzaływana watru na wybrane konstrukcje wszące w warunkach sprzężeń dynamcznych, Pr. bad. nr 7 T07E011, Lubln, 1999, 9 Flaga A., Mchałowsk T. Charakterystyk tłumena drgań lekkch kładek wszących podweszonych, Inżynera Budownctwo nr 9, 000, Determnng the level of dampng vbraton n brdges and footbrdges Jacek Szulej 1, Paweł Ogrodnk 1 Department of Structural Mechancs, Faculty of Cvl Engneerng and Archtecture, Lubln Unversty of Technology, e mal: j.szulej@pollub.pl Department of Fre Technology, Faculty of Cvl Safety Engneerng, The Man School of Fre Servce, e-mal: pogrodnk@sgsp.edu.pl Abstract: Whle desgnng slm and slender structures such as cable-stayed, suspended and arch brdges and footbrdges, data on the dynamc behavor of structure are requred. One of the man quanttes, ncluded n the calculatons, s the dampng parameter of vbraton of the structure whose correspondng value has a drect mpact on the proper behavor of the faclty. One of currently appled approaches n the case of complex constructons, s the use of methods defnng the equvalent dampng coeffcent whch refers to the gven form of natural vbratons. Among these methods, the collocaton method and energy method can be dstngushed. The collocaton method refers to the exstng facltes and requres performng measurements of vbraton and spectral processng of tme course of vbratons. The energy method requres the creaton of FEM model of constructon and t estmates the knetc energy of the vbratng system. The above-mentoned methods are used n the calculatons of the dampng level of vbraton of two structures,.e.: arch John Paul II Brdge n Pulawy and a footbrdge located n Lubln. Keywords: dampng level, composte structures, the collocaton method, the energy method.

10