IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF THE SET THE VEHICLE-THE LIGHTWEIGHT SEMITRAILER GN2000 BY MEANS OF THE EXPERIMENTAL MODAL ANALYSIS METHOD

Transkrypt

1 Tadeusz PAWŁOWSKI Pzemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych ul. Staołęca 31, Poznań IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF THE SET THE VEHICLE-THE LIHTWEIHT SEMITRAILER N000 BY MEANS OF THE EXPERIMENTAL MODAL ANALYSIS METHOD Summay This pape pesents esults of expeimental modal analysis of the set the vehicle - the lightweight semitaile N-000. These method can be successfully used in the pocess of identification of esonant fequencies and visualization of modal shape of the set. Obtained expeimental modal models can be used fo updating FE models of agicultual machines. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW AREATU POJAZD-LEKKA NACZEPA ROLNICZA N000 Z ZASTOSOWANIEM METODY EKSPERYMENTALNEJ ANALIZY MODALNEJ Steszczenie Pzedstawiono wynii identyfiacji agegatu pojazd-lea naczepa olnicza metodami espeymentalnej analizy modalnej, Metody te pozwalają na identyfiację częstotliwości dgań własnych i wizualizację postaci dgań własnych agegatu. Uzysane modele modalne mogą być stosowane do weyfiacji i walidacji modeli analitycznych, uzysanych metodami elementów sończonych. 1. Wstęp Powadzone w Pzemysłowym Instytucie Maszyn Rolniczych (PIMR) w Poznaniu pace badawczo-ozwojowe nad popawą jaości i bezpieczeństwa tanspotu w setoze olniczym i leśnym pozwoliły na opacowanie oncepcji systemu tanspotowego, opatego na nowych sposobach spzęgania zestawów pojazdów oaz zastosowaniu nowych bezpieczniejszych uładów steujących pacą hamulców w holowanych pojazdach. Najważniejszą z nich jest opcja pozwalająca pzy użyciu spzęgu ulowego spzęgać samochód szyniowy z naczepą typu gęsia szyja. PIMR twóczo adaptował istniejące w świecie ozwiązania, bowiem opatentował własne onstucje wsponia, ja i mechanizmu bloującego/yglującego spzęg ulowy, a w naczepach typu gęsia szyja powadzi pace nad wdożeniem nowoczesnego uładu hamulcowego, steującego pacą hydaulicznych hamulców [3]. Pzedstawiono wynii badań, tóe powadzono dla potzeb badania bezpieczeństwa uchu agegatu pojazd-naczepa olnicza, na modelu zeczywistym naczepy N000 metodami espeymentalnej analizy modalnej.. Metoda espeymentalnej analizy modalnej Metody espeymentalnej analizy modalnej doonują identyfiacji paametów modalnych uładu na postawie analizy zależności pomiędzy sygnałami wymuszenia (siła wymuszająca) i odpowiedzi uładu na wymuszenie (np. pzyspieszenie dgań mechanicznych) [1, ]. Stosowalność metod analizy modalnej jest oganiczona do uładów liniowych. Jednym z podstawowych wymagań, tóe musi spełnić uład, aby można do jego identyfiacji zastosować apaat espeymentalnej analizy modalnej jest spełnienie zasady liniowości. Uład uważa się za liniowy, gdy spełnia następujące wymagania: - amplituda odpowiedzi uładu na wymuszenie jest popocjonalna do amplitudy wymuszenia, - funcja tansmitancji widmowej uładu nie zależy od odzaju i od amplitudy wymuszenia stosowanego w celu jej uzysania (zasada supepozycji i homogeniczności), - funcja tansmitancji widmowej, wyznaczona pomiędzy dwoma puntami uładu, jest niezależna od tego, w tóym puncie było pzyłożone wymuszenie i w tóym puncie wyznaczano odpowiedź (zasada wzajemności Maxwella). Ułady fizyczne są na ogół uładami nieliniowymi. Można je jedna pzybliżyć uładem liniowym w pewnych zaesach częstotliwości lub dla pewnych zaesów amplitud sił wymuszających. Zachowanie dynamiczne uładu mechanicznego opisuje maciezowe ównanie óżniczowe dugiego zędu: M x& + Cx& + Kx = F(, (1) M - maciez mas, C - maciez tłumienia, K - maciez sztywności, F( - weto sił wymuszających, x, x&,& x& odpowiednio: wetoy pzemieszczeń, pędości i pzyspieszeń. Rozwiązując jego zagadnienie własne uzysamy ównanie: M Ψ Λ + C Ψ Λ + KΨ = 0, () Ψ wetoy własne, Λ watości własne. Równanie (1) można tansfomować do ównań piewszego zędu opisujących uład w pzestzeni stanów: x &( = Ax( + Bu(, y ( = Cx( + Du(, (3) u( -weto wymuszeń (m x 1), y( - weto odpowiedzi (l x 1) (miezonych pzez czujnii pomiaowe), x( - weto stanu (N x 1) (mogą to być, np. pzemieszczenia i pędości w puntach swobody uładu). T. Pawłowsi Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing 011, Vol. 56(4) 6

2 Maciez A (N x N) jest nazywana maciezą stanu, maciez B (N x m) maciezą wymuszeń, maciez C (l x N) maciezą wyjść, natomiast maciez D (l x m) maciezą bezpośedniego wpływu wymuszeń na wyjście. Pzepowadzając tansfomację Laplacea uzysuje się zależności, opisujące funcję tansmitancji widmowej pzy pomocy maciezy A,B,C,D: 1 y( s) = C( si A) Bu( s). (4) Espeymentalnie wyznaczane są dysetny weto wymuszeń i odpowiedzi uładu na wymuszenie. Ogólne ównanie opisujące model uładu w pzestzeni stanów dla dysetnych watości czasu można pzedstawić w postaci [5]: x ( + 1) = Ax( + Bu( + w(, y ( = Cx( + Du( + v(, (5) w( oaz v( szumy załócające uład i szumy pomiaowe, tatowane są jao szum biały (śednia = 0). Częstotliwości własne uładu i tłumienia ξ mogą być wyznaczone na podstawie znajomości maciezy stanu A. = log(λ ) / f, (6) s Re(log( λ )) f s ξ / =, (7) (A) f - częstotliwość póbowania, s λ - watości własne maciezy stanu A. Maciez tłumienia modalnego Ξ można wyazić w postaci: Ξ = diag( ξ ini, i=1,...,n), (8) ξ i - współczynni tłumienia modalnego dla modu i (pzyjmuje on watości od 0% (dla pzypadu dgań nietłumionych) do 100% (w pzypadu całowicie tłumionych dgań). Relacja między wejściem i wyjściem uładu może być wyażona w postaci maciezowej jao: y(s) = H(s) u(s). (9) Równanie opisujące funcję odpowiedzi częstotliwościowej (FRF - Fequency Response Function) można wyazić w postaci: Y(f) = H(f) U(f). (10) W espeymentalnej analizie modalnej w częstotliwości miezona jest funcja tansmitancji widmowej pomiędzy wejściem a wyjściem uładu. Analiza numeyczna wyznaczonych espeymentalnie funcji tansmitancji widmowych pozwala wyznaczyć z nich paamety modalne uładu. Tansmitancję uładu można ównież wyznaczyć na podstawie znajomości ównania maciezowego: ( s M + sc + ) 1 H ( s) = K, (11) s=i. Tansmitancję (FRF) widmową dowolnego uładu mechanicznego można wyznaczyć na podstawie znajomości jego paametów modalnych. Znając częstotliwości ezonansowe uładu, tłumienia dla częstotliwości ezonansowych oaz maciez i masę modalną maciez tansmitancji można wyznaczyć z zależności: H i, j ( ) = n i j = 1 ( ) + φ φ / m, (1) (ξ ) φi -postać modalna w puncie i dla -tej częstotliwości modalnej, ξ - tłumienie dla -tej częstotliwości modalnej, m - masa modalna dla -tej częstotliwości modalnej, - -ta częstotliwość modalna. Danymi wejściowymi do obliczeń pełnej maciezy tansmitancji mogą być wynii identyfiacji uzysane z espeymentalnej analizy modalnej, np. z systemu analizy modalnej. Funcja odpowiedzi częstotliwościowej dla uładu z jednym wejściem i jednym wyjściem pzyjmuje postać: X = H F. (13) p pq q W zależności od zastosowanego algoytmu estymacji funcji odpowiedzi częstotliwościowej wyznaczamy następujące estymaty H XF ( ) : H1( ) = FX FF ( ) ( ) XX ( ) H ( ) =. (14) ( ) Estymata H ( ) jest nieważliwa na załócenia niesoelowane z sygnałami na wyjściu uładu, natomiast estymata tansmitancji widmowej H jest nieważliwa na załócenia niesoelowane z sygnałami na wejściu. Funcję odpowiedzi częstotliwościowej najczęściej pzedstawia się w postaci: Y() = H() X(), (15) Y() widmo sygnału odpowiedzi pzy wymuszeniu X(). 1 Rozóżnia się dwa odzaje funcji tansmitancji w zależności od położenia puntu wymuszenia i puntu odbiou w maszynie. Jeżeli punty wymuszenia i odbiou poywają się jest to tansmitancja własna (w puncie). dy punty wymuszenia i odbiou óżnią się mówi się o tansmitancji wzajemnej. W uładzie o wielu stopniach swobody ich chaateystyę stanowi wówczas maciez funcji tansmitancji. 3. Apaatua do identyfiacji paametów modalnych naczepy metodami espeymentalnymi W celu opacowania modelu modalnego pzyczepy pzepowadzono badania espeymentalne na stanowisu laboatoyjnym. Model obliczeniowy zbudowano w systemie LMS Test.Lab 8B fimy LMS Intenational Leuven Belgia. Danymi wejściowymi do obliczeń były wynii badań zaejestowane w systemie LMS Test.Xpess. Metody espeymentalnej analizy modalnej doonują identyfiacji paametów modalnych uładu na postawie analizy zależności pomiędzy sygnałami wymuszenia (siła wymuszająca) i odpowiedzi uładu na wymuszenie (np. pzyspieszenie dgań mechanicznych) zaejestowanych jednocześnie w czasie pomiau. Siłę wymuszająca zadawano młotiem do badań modalnych fimy PCB Piezotonics z czujniiem siły o zaesie pomiaowym miezonej siły miezonej ±0 000 N. Odpowiedz na wymuszenie (pzyspieszenia dgań) miezono czujniami piezoeletycznymi PCB Piezotonics typ 356A0. Czujnii były podłączone ejestatoa LMS SCADAS Mobile (ys. 1). Wyznaczano pzebiegi czasowe sygnałów wymuszenia i odpowiedzi stosując częstotliwość póbowania 00 Hz, co pozwala na wyznaczenie chaateysty częstotliwościowych do 100 Hz. XF T. Pawłowsi Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing 011, Vol. 56(4) 63

3 Rys. 1. Mioompute z opogamowaniem LMS Test.Lab i LMS Test.Xpess współpacujący z analizatoem SCADAS Mobile Fig. 1. Micocompute with softwae LMS Test.Lab and LMS Test.Xpess connected with the SCADAS Mobile analyze 4. Identyfiacja paametów modalnych naczepy N000 Pzepowadzono identyfiację paametów modalnych naczepy N000 agegowanej z samochodem. Na ys. zamieszczono wido agegatu oaz zdjęcie agegatu podczas jazdy. Identyfiację paametów modalnych pzepowadzono metodami espeymentalnej analizy modalnej podczas postoju agegatu. Danymi wejściowymi do badań były sygnały wymuszenia (siła wymuszająca) i odpowiedzi (pzyspieszenia dgań mechanicznych) zaejestowane w wybanych puntach pzyczepy. Rejestowano jednocześnie siłę wymuszającą i pzyspieszenia dgań mechanicznych powstałe w wyniu wymuszenia w wybanych puntach onstucji. Punt wymuszenia zloalizowany był w pobliżu zaczepu ulowego. Wyznaczono chaateystyi dynamiczne uładu w postaci inetancji dynamicznych H i (punt pzyłożenia siły wymuszającej, punt i pomiau odpowiedzi). Punty te zostały odwzoowane w modelu geometycznym utwozonym dla potzeb espeymentalnej analizy modalnej. Identyfiacje paametów modalnych maszyny metodami espeymentalnej analizy modalnej pzepowadzono za pomocą systemu LMS Test.Lab. Wyznaczanie częstotliwości modalnych uładu metodami esploatacyjnej analizy modalnej odbywa się na podstawie znajomości diagamu stabilizacyjnego biegunów tego uładu. Diagam stabilizacyjny (stabilization diagam) umożliwia, bowiem wybó biegunów badanego uładu. Na podstawie pzedstawionych diagamów stabilizacyjnych (ys. 3, 4), można zauważyć, iż wyestymowane bieguny dla pewnych częstotliwości twozą stabilne pionowe linie. Linie te występują pzy częstotliwościach, dla tóych na chaateystyce częstotliwościowej pojawiają się masima. Można pzyjąć, że wyznaczony biegun jest zeczywistym biegunem badanego uładu, gdy [5]: jest stabilny ze względu na częstotliwość, współczynni tłumienia i weto modalny (na diagamie stabilizacyjnym oznaczone jest to symbolem s), występuje pzy częstotliwości dla tóej na chaateystyce częstotliwościowej znajduje się masimum. Znaczenie symboli na diagamie stabilizacyjnym jest następujące: s biegun jest stabilny, v ustabilizowana jest częstotliwość i weto modalny, d stabilna jest częstotliwość modalna i tłumienie, f stabilna jest jedynie częstotliwość modalna, o biegun jest niestabilny. Po wybaniu symbolu dla bieguna następuje wpowadzenie jego paametów do pocedu obliczeniowych wyznaczających paamety modalne uładu. Rys.. Wido samochodu agegowanego z pzyczepą Fig.. The view of the ca taile combination T. Pawłowsi Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing 011, Vol. 56(4) 64

4 13.0e-3 Unnown () Amplitude ooo o sdo so o o fo of f fdfd do d fd df ff f v dd dff fsdf ds fo df dfv ff f f d f d f d f dd df fdf d sf fffd ff ff oo fddfff fdd d d ddd o 100 oo o o fd so o d o f o do f d d v df sdff f s fdf f o dfdd df fd df ffd fd d fd df ff oo df d d df o f vff dff ff fd d fdd dff f d fffs f 99 o ooo ooo do o o o of do f fd sf f od dofdf f f vfo fd f ff d ff ff d o ff ff f fd fd df off d f fdf f sf ffff f ffdf d ff f ff fd o f o fdd 97 oo o o do fdo fo ooof o do sf f o f df dff d f df ff o f fdd sf d f ffdvf fd d f dff vd dff f ddo f df f fff do df d fdfff f df sf d f ffd 96 oo o o oo os o o o o f o v d f ov f o f df fdf d f d d fd doddf ddf df df dff d f fd f f dff d ff o fdf dff f f df d dff d df fd df dfs f 94 od o d so os o o ff ff fo do d fd oo fdf fo f f d o d f dd d ffff fodsf ff f d fff f o f fd fff ff ffddf ff ff f df f df df ff d d f 93 oo o o sd os fo o o of v df so of d fffdf d d fsf d f df fo df d fff f f d d ff df offd f fd ff dfff ff ff d dvf o ff f f f df f 91 oo o o vf vff o ff fd f fdo f o d f odo fd f odf f of df f df f fvff f o f f f fd f fd d fff f fdf fdd d dff d dfd f fdf fo d ddf o 90 o o ofo so oo f o os f od vf fo o fd fd d f fdo d o o fdf ffd o ffdf d ff s fff f o fffd f f ff ff fdf f fff f df f f fff f f df o 88 o o o so so f ff ov od d dd f o d o f d f ff ff o f d o dd fdfdd f f f v dd o f fff f f d f df f df df os fd vddd ddfd f o sff 87 o o f f so o o o o oo d d fd ff o df dd d d fd o df o fdd dd fdff o s f f d ff f ff f d f f f f f s dfd df s df o ff v fd f df ff 85 o of o vo f o f o f o d sf oo o vf od dv fd o s o fdd dd ffff of f o d fd d o d d f fd o d s fdfd f o d f f ff ff fd d fd fff 84 o o fv ff f o o o f f df so f o ff f f ff dv s o fdd df dfvv o fd ffdd f d ff d o df d d dsf d vfdf f df f fffd d dfvf 8 o ofo do f o f fs o f osf o f fd o d ff df fo o fdd fdd fddf dd sf fd f o f f f fff f s ddf f f f o fdf f f dff f fd f 81 o oo o do o d f so f d sff o f ff v sd df v o ffdo ff ffff f f sf dd f f ff d fd o d v dd f f f fd f vfd ff ddf f df o 79 o oo o fo o f v do s dfoo o f f df f f fo fd fdd fddf f d v ddf od f d ff f v ddo f ff f f df f o fd f f fd f 78 o fo o sf o o o d f doodo o fdo f ffo f d o fdd fdd ddfd f d f dfo df f f f d df f s ds f f f f o o ff v fd d d vd 76 o vo ovo o o o s o do vf o f fd do fv f d ffd fff ddvf d f f fd o f d d d f f f d ddd d f d f ffd d dd f f fs d 75 f od voo f o d d fd ff o o ff d ffd f f dff ffd fff d o d f ff o f f d f f oo s f d f f f do fff f fd f df f o 73 o of s o ooo f o od fd o fd ff f dfo f fdfo fd o f f f f f f ff fdf f d df fv d dd d ff fd d fd d do d d f 7 o of od o f o v df d df o ff so f fo o d ddo ofs o dfo d f f dd o f d d df o s d fd f d d df d o ddf d f f f 70 o oo od oo f s o od fs o fd fs fdf od fd ff fd fdf f d d ff o o f f dd f vf f df dd f df d fd f d ff 69 f o f oo v o o sf df fs o ff df ffd o d d ff ff fdf f dd f f o f fd d d fd fdf ff f f f d f f d df 67 oo doo d f o fd f ods sd od o vdo d dfo d df o dvd o d f f f df d fd d fv ffd ffff d ff d fff d f d 66 o f fo s o o os so fs fdf f fdfd d d od f dff o f f d o f o f f d d fs fdd ff ff fd d f ff f f f 64 o f f vf o o v od fs off d fdf f d ddo d fdo ff o fd f dd d d s f f f fdf fd f d dd d ff d d f d63 oo o f o o o s df ff ff s o ff o f dd f ff ffd f dd d d f d dd fsf s fd f f d dvf f f f f f fd 61 o o o o o o o d do os ff d ffo d dd fof f fff f ff f f o d ff f f ffff f f d ff d f o o f f 60 o o v o o of f so df v ff f f dd f df fffd f f v o f f f d f ff o fff f f f f f f o df of f 58 o o o f f oso d sf odv d ff o f df f f o fdf o f f d f f ff f f fd d fd o ff f f f f fo 57 o o dv o o v d fv o f ff d ff f f ds f f o ffd o o f f o fd f o f f ddo f ff df f f f o d 55 o o fo o f f d vs o df v o d o o fs f fo o f df f ff f f f o f od f df o o d ff ff ff 54 o doo o v d sv o dff of f o fd df f f df s dd o f df d o f df f f o f of d o f df 5 o o o s d ff o f ff o d d o dd do d d f f ff o o dd f o d ff o df ff ff ff f f 51 o o ov o o d os o f off o f o fd d ff o f o f fo f f ff v df f fd f f ff d o o f 49 oo s o o f dd do df d f fo df f o fd d f f d o o d oo v f ff o f f f s d f ff 48 o o o o f d oo fodf o f o od ff o f d o f f o o f f o o f o f f f f f df f f 46 o do o ov o o f dd f d oo f d f o f d f o f f f o fdf o fd o o f o o f 45 o oo o fo o f o f o ff o dff d d f d d o d d o f df f f f f f f d o d 43 o o o o o d d o d d ff o o d f f f fo fo f f d o o fd d o d d f d o f f 4 o of f of o d of oo fo do f o o f o o f o ff fd d f o f o f f f e Linea 99.8 Rys. 3. Naczepa N000. Diagam stabilizacyjny uzysany z systemu espeymentalnej analizy modalnej Fig. 3. The semitaile N000. Stabilization diagam obtained by applying classical expeimental modal analysis Hz 7.50e-3 Unnown () Amplitude s s s s v s s s s s s s s s s s v s s s s s s s s s s s o s s s s s s d s s s s s s s s s s s s s s s v s s s s s s s s s s s o s s s s s s d s s s s s f s s s v s s s s v s s s s s v s s s s v s v s s s s s s s s v s f s s s f s s s s s s vs s s f s s s s s s vs s s d s s s s s s vs s s v s s s s s v f s s ss s s s s s s s vs s s v d s s s v s v d s ds o s s s ss s v s s s s f s s vv v f v d s ds v s f s f v o f d s ds v s s vf s d s ds v s s sf s v s s ds s s s v v o d s ds v s s s f v d s ds f s f d f s s ss d s d s s s s ss d s v v v d s ds d s f s s df s ss f s f v f sf s ds d s o f o d s fs v s d d s f f s d v s s fs e Linea 99.8 Rys. 4. Naczepa N000. Diagam stabilizacyjny uzysany metodami PolyMAX Fig. 4. The semitaile N000. Stabilization diagam obtained by applying the polyefeence LSCF method (PolyMAX) Hz Na podstawie analizy pzebiegu diagamu stabilizacyjnego wyznaczono częstotliwości modalne uładu. Uzysane częstotliwości własne i odpowiadające im tłumienia modalne zestawiono w tab. 1. Postacie modalne i fazy dla częstotliwości modalnych i poszczególnych puntów pomiaowych znajdują się w bazie danych achiwum PIMR-DC/JK (jao pzyład na ys. 5 pzedstawiono postać modalną dla częstotliwości 9.63 Hz). Zebane dane będą służyć w pzyszłości dla potzeb analiz poównawczych, np. pawidłowości wyonania olejnych modeli witualnych naczepy oaz do oceny stanu technicznego naczepy N000, w tacie dalszego oesu jej użytowania. Jest to tym badziej ważne, że podwozie naczepy zostało pzebudowane z podwozia pzyczepy, tóe zaupiono w 1998 ou, sucesywnie modenizowane i badane z óżnymi wesjami wyposażenia często też poddawane badaniom na stanowisu twałościowym. Stąd też możliwość ontoli stanu amy pzy użyciu EAM daje szansę szybszego zdiagnozowania jej stanu technicznego i tym samym napawy pzed zaistnieniem więszej awaii, np. pęnięcie amy. Tab. 1. Pzyczepa N000 częstotliwości własne i tłumienia wyznaczone z diagamu stabilizacyjnego Table 1. The taile N000 natual fequencies and damping appointed fom the stabilization diagam Lp Częstotliwości modalne [Hz] Tłumienia dla częstotliwości modalnych [%] Biegun część uojona Biegun część zeczywista T. Pawłowsi Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing 011, Vol. 56(4) 65

5 Rys. 5. Pzyładowa postać modalna dla częstotliwości 9.63 Hz Fig. 5. Example of modal shape fo the fequency 9.63 Hz 5. Wniosi 1. Uzysane z badań częstotliwości dgań własnych mieszczą się w ganicach dopuszczalnych dla pojazdów samochodowych pouszających się z pędością do 90 m/godz. Są one poza pasmem częstotliwości niebezpiecznych dla pojazdów (4-8 Hz dla dgań w ieunu pionowym, 1.5- Hz dla dgań w ieunu poziomym).. Badania metodami EAM stanowią ważne nazędzie badawcze dla potzeb diagnostyi onstucji i walidacji witualnych modeli. 3. Dane pomiaowe z badań modeli zeczywistych naczep będą służyć na bieżąco do ontoli stanu technicznego tych pojazdów metodami EAM. 6. Liteatua [1] Allemang R. J., Bown D. L.: A unified matix polynomial appoach to modal identification. Jounal of Sound and Vibation, 1998, 11(3), s [] Analysis and stuctual design. Mateiały fimy LMS Intenational. [3] Komulsi J., Dubowsi A.: Badania chaateysty dynamicznych zestawu: samochód Lublin3 -lea naczepa, metodami wibometii laseowej, Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing, 001, Vol. 46(4), s [4] Komulsi J., Pawłowsi T., Szczepania J.: Espeymentalna identyfiacja paametów modalnych niestacjonanych uładów mechanicznych z zastosowaniem esploatacyjnej analizy modalnej. Modelowanie Inżyniesie, 006, Tom 1, n 3, Politechnia Śląsa. [5] Uhl T., Komputeowo wspomagana identyfiacja modeli onstucji mechanicznych, Waszawa: WNT, T. Pawłowsi Jounal of Reseach and Applications in Agicultual Engineeing 011, Vol. 56(4) 66