PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 1 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) WÊród liczb naturalnych nale àcych do przedzia u _ 31, 41i: A. nie ma liczb pierwszych B. jest jedna liczba pierwsza C. sà dwie liczby pierwsze D. sà trzy liczby pierwsze Zadanie. (1 pkt) Liczba wymierna x, taka, e < x < , mo e byç równa: A. 1 B. C D. 4 6 Zadanie 3. (1 pkt) log 16 3 Liczba 9 jest równa: A. 4 B. 16 C. 81 D. 56 Zadanie 4. (1 pkt) Przedzia _-6, 6ijest zbiorem liczb spe niajàcych nierównoêç: A. x < 6 B. x G 6 C. x > 6 D. x H 6 Zadanie 5. (1 pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () =- x. Ta funkcja przyjmuje wartoêci ujemne dla: A. x > 0 B. x < 0 C. x! R D. x! R[ # 0- Zadanie 6. (1 pkt) Liczba 5 nie nale y do dziedziny wyra enia: A. x - 5 x + 10 x + 5 B. x - 5 x - 10 x + 5 C. x x D. x - 5 x + 5 Zadanie 7. (1 pkt) Liczby 7 i -3 sà pierwiastkami równania: A. _ x- 3i_ x+ 7i= 0 B. _ x+ 3i_ x- 7i= 0 C. _ x-3i_ x- 7i= 0 D. _ x+ 3i_ x+ 7i= 0 Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja _ 6- mix+ 5jest rosnàca, gdy: A. m! _-3, 3i B. m! _-3, -3i C. m! _ 3, + 3i D. m! _-3, 3i Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa fx () = 3x+ 1x- 1. Osià symetrii wykresu tej funkcji jest prosta: A. x = B. x =- C. y = D. y =- Zadanie 10. (1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa fx () =- x+ 1x. Wykres tej funkcji ma dok adnie jeden punkt wspólny z prostà o równaniu: A. y = 18 B. y = 54 C. y= 18x D. y= 54x

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) Zbiorem wartoêci funkcji fx () = x -3 jest: A. R[# 0- B. R[# 3- C. R[ #-3- D. R Zadanie 1. (1 pkt) Do wykresu funkcji fx () = nie nale y punkt: A. _ 01, i B. c, 1 3m C. c- 1, 3 m D. -1, 1 c 9 m Zadanie 13. (1 pkt) 9 x Dany jest ciàg _ a n iokreêlony wzorem a = n - 5. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa: n A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 Zadanie 14. (1 pkt) Liczby _ 3813,, i sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale y liczba: A. 48 B. 103 C. 168 D. 190 Zadanie 15. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy - 3, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego ciàgu jest równy: A B. - 3 C D. + 3 Zadanie 16. (1 pkt) Przyprostokàtne w trójkàcie prostokàtnym majà d ugoêci 4 i 10. Sinus najmniejszego kàta jest równy: A Zadanie 17. (1 pkt) B. 4 6 C D. 6 4 WartoÊç wyra enia sin 0ccos 70c+ cos 0csin 70c-tg10ctg80cjest równa: A. 3 B. C. 1 D. 0 Zadanie 18. (1 pkt) Wierzcho ki trójkàta ABC le à na okr gu o Êrodku O. BDjest Êrednicà tego okr gu. JeÊli kàt CBD ma miar 4c, to kàt BAC ma miar : A. 4c B. 48c C. 66c D. 90c Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC, EACB = 80c, zaê AD jest wysokoêcià trójkàta. Wówczas miara kàta DAB wynosi: A. 10c B. 40c C. 50c D. 60c Zadanie 0. (1 pkt) Boki trójkàta ABC majà d ugoêci 18, 50, 7. Trójkàtem do niego podobnym jest trójkàt o bokach: A. 356,, B. 9536,, C. 18, 50, 7 D. 0, 5, 74

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 1. (1 pkt) Przekàtna szeêcianu jest o wi ksza od przekàtnej Êciany szeêcianu. Wówczas kraw dê szeêcianu jest równa: A. 3- B. 3+ C. ( ) D. ( ) Zadanie. (1 pkt) Ostros up ma 1 wszystkich kraw dzi. Liczba jego Êcian jest równa: A. 6 B. 7 C. 11 D. 1 Zadanie 3. (1 pkt) Promieƒ podstawy walca zwi kszamy trzy razy, a jego wysokoêç zmniejszamy trzy razy. Wówczas obj toêç walca: A. zwi kszy si trzy razy B. zmniejszy si trzy razy C. zwi kszy si o trzy D. nie zmieni si Zadanie 4. (1 pkt) Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale àcych do przedzia u 79i, jest równa: A. 15 B. 16, 6 C. 17 D. 18, 6 Zadanie 5. (1 pkt) Z talii 5 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo, e wylosujemy króla lub kiera, jest równe: A. 17 B. 16 C. 9 D ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwià nierównoêç -0x - x+ 1 > 0.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwià równanie x + 5x -9x- 45 = 0. Zadanie 8. ( pkt) Przyprostokàtne trójkàta ABC majà d ugoêci 10 i 4. Przeciwprostokàtna trójkàta KLM podobnego do niego ma d ugoêç 39. Oblicz obwód trójkàta KLM.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 9. ( pkt) Wiadomo, e log 11 = a. Wyka, e log 5 5= a Zadanie 30. ( pkt) Trzeci wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 4. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) Asia przed maturà rozwiàzywa a zadania testowe z matematyki (codziennie takà sama liczb zadaƒ) i w sumie rozwiàza a 448 zadaƒ. JeÊli rozwiàzywa aby codziennie o 4 zadania wi cej, to rozwiàza aby te zadania o dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiàzywa a zadania przed maturà i ile zadaƒ rozwiàzywa a ka dego dnia.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (6 pkt) Punkty A= _ 31, i, B= _ 73, i sà kolejnymi wierzcho kami kwadratu ABCD. Wyznacz wspó rz dne wierzcho ka C tego kwadratu.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (5 pkt) Dany jest ostros up prawid owy czworokàtny o obj toêci 48 cm 3. Âciana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kàtem a, e tga = 4. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros upa. 3