LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2013

Transkrypt

1 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 MATEMATYKA - poziom podstawowy STYCZEŃ 03 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od do 3 są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rozwiązania zadań od 4 do 3 zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 6. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 0. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Liczba punktów do uzyskania: 50

2 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach o numerach od do 3 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź Zadanie. ( pkt) Liczba A jest równa B. C. D. Zadanie. ( pkt) sin α Wyrażenie dla kąta ostrego α jest równe sinα A. sinα B. tg α cosα C. sin α D. ctgα cosα sin α Zadanie 3. ( pkt) Liczbą odwrotną do liczby jest liczba + A. B. C. D. Zadanie 4. (pkt) Jeżeli cena towaru brutto(3% podatku VAT) wynosi 845 zł, to cena tego towaru netto jest równa A. 500 zł B. 40,65zł C. 44,35zł D. 44 zł Zadanie 5. (pkt) Wartość liczbowa wyrażenia log 46 + log4 8 jest równa A. 0 4 B. 4 C. 4 D. 4 Zadanie 6. (pkt) Wykresy funkcji liniowych y = x + 4 i y = ( m ) x + m są prostymi prostopadłymi dla A. m = B. m = C. m =, 5 D. m =, 5 Zadanie 7. (pkt) Wyrażenie x + x x + dla x 0, jest równe A. x B. x C. x + D. x +

3 3 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 BRUDNOPIS

4 4 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 Zadanie 8. ( pkt) Funkcja określona wzorem f ( x) = ( x )( x + 3) przyjmuje wartości ujemne dla A. x ( 3; ) B. x ( ; 3) (; + ) C. x ( ;3 ) D. x ( ; ) (3; + ) Zadanie 9. (p) Jeśli jeden bok trójkąta ma długość 3 a drugi 5, to długość trzeciego boku nie może być równa A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 Zadanie0. (pkt) Jaka jest największa wartość funkcji kwadratowej f ( x) = x 4x + 3 w przedziale x 3;? A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 Zadanie. (pkt) x + Dla jakiego argumentu funkcja f ( x) = przyjmuje wartość 3? x 3 A. B. C. 3 D. 0 Zadanie. (pkt) Prostokąt o bokach 4 i 6 obracając się dookoła prostej zawierającej dłuższy bok wyznacza bryłę o objętości równej A. 48 π B. 7 π C. 44 π D. 96 π Zadanie 3. (pkt) Punkty B = ( ; ) i D = ( 4; 4) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy 3 A. 3 B. 3 C. 3 4 Zadanie 4. (pkt) Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe D. 3 5 A. r 3 π B. π r C. πr π r D rysunek Zadanie 5. ( pkt) Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrąg do pola kwadratu opisanego na tym okręgu wynosi A. B. C. D. 4 Zadanie6. (pkt) 0 Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi 40. Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa A B. 0 C D. 0 70

5 5 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 BRUDNOPIS

6 6 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 Zadanie7. ( pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego a n = n wynosi A. 80 B. 90 C. 0 D. 00 Zadanie8. (pkt) Odchylenie standardowe zestawu danych liczbowych:, 3, 5, 7 jest równe A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 Zadanie9. ( pkt), a drugi wynosi, to 3 a = C. a 6 D. a = 6 Jeżeli w ciągu geometrycznym (a n ) pierwszy wyraz ciągu jest równy a B. 8 A. 4 = = 4 Zadanie 0. ( pkt) Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f ( x) = + 0 jest x 5 A. 0 B. 5 C. 5 D. 0 Zadanie. ( pkt) Funkcja x + 4, dla f ( x) = x, dla x 3, dla x ( ; ) x ;) x ; + ) A. nie ma miejsc zerowych B. ma trzy miejsca zerowe C. ma jedno miejsce zerowe D. ma dwa miejsca zerowe Zadanie. ( pkt) Wskaż zbiór rozwiązań nierówności (6 x ) A. x ; 6 B. x ; 8 C. x 4; 8 D. x 3; 8 Zadanie 3. ( pkt) Dla pewnego zdarzenia losowego A prawdziwe jest równanie ( A ' zdarzenie przeciwne do zdarzenia A ) P A + 4 P A =,, zatem ( ) ( ) 39 A. P ( A) = 0, 87 B. P ( A) = 0, 39 C. P ( A) = 0, 6 D. P ( A) = 0, 3

7 7 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 BRUDNOPIS

8 8 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 4 do 3 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 4. ( pkt) 3x 3 Rozwiąż równanie + = 3. x + Zadanie 5. ( pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x + 4 4x. Zadanie 6. ( pkt) n n Dany jest ciąg ( an ) określony wzorem an = ( ) dla n. Oblicz a n 3 i a 6.

9 9 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 Zadanie 7. ( pkt) Dany jest prostokąt o bokach a i b. Długość boku a zmniejszono o 0% a długość boku b zwiększono o 0%. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta otrzymanego po dokonaniu zmian długości boków. Zadanie 8. ( pkt) Oblicz dla jakich wartości parametrów m i n proste o równaniach: x y n = 0 i 4 x + my 6 = 0 są dwiema różnymi prostymi równoległymi.

10 0 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 Zadanie 9. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 00, a pole powierzchni ścian bocznych 30. Oblicz objętość ostrosłupa. Zadanie 30. (4 pkt) Liczby 3, x, y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zmniejszymy o 5, a liczbę y zwiększymy o 7, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe x i y.

11 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 Zadanie 3. (4 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym, poprowadzono 4 środkowe AD i BE. Udowodnij, że ( AD + BE ) = AB 5 Zadanie 3. (5 pkt) Punkty o współrzędnych A = ( ; 6), B = (3;6), C = ( ;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu AD jest prostopadłe do podstaw AB i CD. Oblicz współrzędne punktu D oraz pole powierzchni tego trapezu.

12 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 BRUDNOPIS

13 3 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 BRUDOPIS

14 4 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03