Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem

Transkrypt

1 Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią zatem W ( 7) > 0 B log 00 log 0 0 m k m log00 k log00 log0 [( 7) + ] C Okrąg + ( y ) ma środek w punkcie ( 0) a jego promień jest równy > Liczba sin α < gdy α jest kątem ostrym Zatem prosta sinα znajduje się w odległości mniejszej od środka okręgu niŝ długość promienia okręgu Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne 4 D Kolejne liczby nieparzyste są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o róŝnicy Pierwszy z wyrazów ciągu jest równy a ostatni 99 Wszystkich wyrazów jest 50 Obliczamy sumę tych wyrazów + 99 S C Dziewczynki mogą wejść do klasy na sposobów a 6 B chłopcy na 4 4 sposoby Wszystkich moŝliwych sposobów jest więc: 0 4 WyraŜenie 880 przyjmuje wartość największą gdy jego 4 + 7

2 mianownik jest najmniejszy WyraŜenie w mianowniku jest trójmianem kwadratowym który osiąga wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli będącej jego wykresem b a 4 7 D Dziedzina funkcji to 4 6 Funkcja ma trzy miejsca zerowe 8 A f ( ) < 0 dla 0 < < 4 Zbiór wartości to 4 a a : a + a 4 a 5 a a + ( a )( a + a + ) a + a + a a + a + a + 9 A Ułamek okresowy ma trzy liczby w okresie na miejscu stoi więc 0 D cyfra gdyŝ : 7 r Podobnie na miejscu 5 stoi cyfra (5:5r0) 7 7 Zatem ułamek ma postać (7) % 5% C Błąd bezwzględny: Błąd względny: 49 00% 99% 749 C Proste + y 0 i y przecinają się w punkcie ( ) Proste + 0 i y przecinają się w punkcie ( ) Figurą której pole naleŝy obliczyćjest trapez prostokątny o podstawach długości i i wysokości

3 P ( + ) 5 B Funkcja kwadratowa przyjmuje tę samą wartość dla argumentów 5 i 7 zatem osią symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji jest prosta 4 A y boki prostokąta + y 40 + y 70 y 70 Zapiszemy funkcję określającą zaleŝność między polem prostokąta a długością jego boku P( ) (70 ) Funkcja przyjmuje wartość największą dla 5 Jeśli 5 m to y (m) Wymiary wybiegu to 5 m na 5 m 5 B Utworzone trójkąty są podobne gdyŝ mają jeden kąt równy (kąt wierzchołkowy) i stosunek odpowiednich boków trójkątów jest równy: B h wysokość na jakiej znajduje się latawiec h sin 0 h h 6 m

4 7 A W podanym ciągu geometrycznym b 0 b 5 q 5 Obliczamy wyraz b D Kąt zawarty między styczną a cięciwą okręgu poprowadzoną z punktu styczności jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku wyznaczonym przez końce tej cięciwy Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego W naszym przypadku kąt środkowy ma miarę 90 Kąt wpisany ma miarę 90 : 45 Kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu ma więc miarę 45 9 C Długość przekątnej podstawy: 5 Kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą to kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy 5 cos α 0 0 B Promień kuli w kształcie której jest pomarańczą jest równy 6 cm Objętość kuli: 4 4 π 6 π 6 88π Obliczamy ile soku moŝna otrzymać z pomarańczy 80% 88π (cm ) Zadania otwarte Numer Modelowe etapy rozwiązania zadania Wyznaczenie tworzącej: r promień podstawy stoŝka l tworząca stoŝka Liczba punktów πrl 4πr l 4r 4

5 Obliczenie wysokości stoŝka: l (4r) h h r r 6r 5r + h h r 5 + h r Narysowanie drzewka i obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A : A zadzwoni co najmniej jeden telefon B nie zadzwoni Ŝaden z telefonów z n telefon Ŝółty z n z n telefon czerwony n telefon nie zadzwoni z telefon zadzwoni P ( B) Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A : P ( A) 0 07 Obliczenie długości krawędzi sześcianu: a długość krawędzi sześcianu a a + a( ) a ( + ) 5

6 4 Obliczenie objętości sześcianu: ( ) + 7( ) 7(0 + 6 ) a 8 8 Zapisanie wyraŝenia pod pierwiastkiem w postaci kwadratu róŝnicy i zastosowanie wzoru : m ( ) Wykorzystanie własności wartości bezwzględnej: 5 w + liczba wymierna ZauwaŜenie Ŝe trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym równoramiennym i obliczenie jego pola: P Obliczenie długości przeciwprostokątnej d trójkąta ABC : d 0 d ZauwaŜenie Ŝe trójkąt ACD jest prostokątny i obliczenie długości przyprostokątnej CD : 0 tg60 0 CD 0 CD 0 6 CD Obliczenie pola trójkąta ACD : P 0 Obliczenie pola powierzchni całej działki: (m ) Pole powierzchni działki pani Marzeny jest równe około 4 m 6

7 6 Zapisanie układu równań wynikającego z treści zadania: a + b 4 a b 8 Rozwiązanie układu równań: + a + b 4 a b 8 a 4 a b 8 b 6 Zapisanie wzoru funkcji f ( ) 6 Znalezienie miejsc zerowych funkcji: f ( ) ( ) miejsca zerowe: 0 7 Określenie rozwiązania nierówności: f ( ) > 0 dla ( 0) ( ) Ustalenie kolejnych cen sukienki: liczba procent o które obniŝano cenę sukienki 00 %00 cena sukienki po pierwszej obniŝce ( 00 %00) %(00 %00) cena sukienki po drugiej obniŝce Zapisanie odpowiedniego równania i zamiana procentów na ułamki: ( 00 %00) %(00 %00) (00 00) (00 ) Sprowadzenie równania do równania kwadratowego a + b + c 0:

8 8 Obliczenie wyróŝnika trójmianu i określenie jego znaku: > 0 Obliczenie pierwiastków: Liczba 98 nie spełnia warunków zadania Podanie odpowiedzi: Cenę sukienki obniŝano dwukrotnie o % ZauwaŜenie Ŝe liczby rozwiązywanych codziennie zadań tworzą ciąg arytmetyczny o róŝnicy 5 i pierwszym wyrazie 0 Suma n początkowych wyrazów tego ciągu ma być równa n liczba dni w ciągu których Aleksander będzie rozwiązywał zadania Zapisanie równania wynikającego z treści zadania właściwe zastosowanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: ( n ) n 800 Przekształcenie równania: (0 + 5n 5) n n n + 5n n 0 0 RozłoŜenie równania na czynniki: n + 5n n 5 0 n( n + 5) ( n + 5) 0 ( n )( n + 5) 0 Określenie pierwiastków: 5 Liczba ( 5 ) nie spełnia warunków zadania Dzisiaj Aleksander rozwiązał 0 zadań więc na rozwiązanie pozostałych potrzebuje dni Podanie odpowiedzi: Rozwiązanie pozostałych zadań zajmie Aleksandrowi jeszcze dni 8

9 9