Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej

Transkrypt

1 Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Defekty liniowe dyslokacja krawędziowa dyslokacja śrubowa dyslokacja mieszana

2 Defekty punktowe obcy atom w węźle luka w sieci (defekt Schottky ego) obcy atom w pozycji międzywęzłowej dodatkowy atom własny w pozycji międzywęzłowej (defekt Frenkla) Granice ziaren monokrystalicznych w ciałach stałych polikrystalicznych Chwilowe zaburzenia periodyczności wywołane przez drgania termiczne sieci (fonony)!!! Defekty w istotny sposób wpływają na rozmaite własności kryształu.

3 Model pasmowy ciała stałego Elektrony w izolowanych atomach mogą przebywać tylko na pewnych dyskretnych poziomach energetycznych, przy czym z uwagi na zakaz Pauliego jeden taki poziom może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony różniące się obowiązkowo spinem. Poziomy energetyczne dostępne dla elektronów w takich samych lecz izolowanych (bardzo od siebie odległych) atomach są identyczne. Wyobraźmy sobie fikcyjny kryształ złożony z N atomów, w którym odległości międzyatomowe (stała sieci) mogą być dowolnie zmieniane. Jeśli startujemy od stanu, w którym atomy można uznać za izolowane i zaczynamy stopniowo zbliżać je do siebie, wówczas w wyniku oddziaływania pomiędzy wchodzącymi ze sobą w kontakt coraz głębszymi orbitalami poszczególne jednoatomowe poziomy energetyczne ulegają rozszczepieniu na szereg podpoziomów, przy czym owo rozszczepienie najsilniej dotyka poziomy najwyższe (odpowiadające najdalszym orbitalom tj. tym najwcześniej wchodzącym w oddziaływanie z odpowiednimi orbitalami atomów sąsiednich). Każdemu z podpoziomów odpowiada pewna liczba stanów kwantowych (identyfikowanych np. poprzez wektor prędkości, bądź wektor falowy), przy czym poszczególne stany ze względu na zakaz Pauliego mogą być obsadzane maksymalnie przez pary elektronów o przeciwnych spinach. Ponieważ dystans energetyczny pomiędzy sąsiednimi podpoziomami jest bardzo niewielki absolutnie niemierzalny wobec tego przyjmuje się, że wszystkie podpoziomy powstałe z rozszczepienia pojedynczego poziomu atomowego tworzą jedno pasmo (tzw. pasmo dozwolone), w którym rozkład energii elektronów ma charakter ciągły. Pasma energetyczne elektronów w ciele stałym odpowiadają ich dyskretnym poziomom energetycznym w izolowanym atomie. W N-atomowym krysztale każde pasmo składa się w sumie z N stanów kwantowych, przy czym pewnym grupom stanów odpowiadają identyczne energie.

4 !!! Podstawowe znaczenie dla własności danego kryształu posiadają najwyższe pasma dostępne dla elektronów. pasmo walencyjne najwyższe dozwolone pasmo energetyczne, w którym w T=0 K można znaleźć elektrony; pasmo przewodnictwa najniższe dozwolone pasmo energetyczne, w którym w T=0 K można znaleźć wolne stany elektronowe; pasmo wzbronione rozdziela dwa sąsiednie pasma dozwolone (niedostępne dla elektronów). E F E F!!! Tak, jak to przedstawiają powyższe rysunki, sytuacja wygląda jedynie w przypadku próbek idealnie czystych, o idealnej strukturze. Wszelkie defekty skutkują pojawieniem się dodatkowych lokalnych poziomów energetycznych również w przerwie wzbronionej.

5 Przewodnictwo elektryczne Możliwość przewodzenia prądu uwarunkowana jest obecnością w próbce substancji swobodnych nośników ładunku zdolnych do poruszania się w całej jej objętości. Im większa koncentracja i ruchliwość nośników tym lepsze własności przewodzące. Ze względu na ową jakość przewodzenia prądu elektrycznego ciała stałe dzielimy na: przewodniki (oporność właściwa w temp.pok. ~10-8 Ωm) półprzewodniki (oporność właściwa w temp.pok. od 10-5 do 10 7 Ωm) izolatory (oporność właściwa w temp.pok. nawet do Ωm) Z punktu widzenia modelu pasmowego kwestię zdolności substancji do przewodzenia prądu elektrycznego widzimy następująco: ponieważ wzbudzenie przepływu prądu wiąże się z rozpędzaniem elektronów w polu elektrycznym czyli zwiększaniem ich energii, zatem jest możliwe wyłącznie wówczas gdy tuż ponad poziomami zajętymi przez elektrony znajdują się poziomy puste elektron musi mieć możliwość płynnego lub quasi-płynnego przesuwania się w górę na skali energii energia pobierana przez elektron z pola elektrycznego jest porównywalna z odstępami dzielącymi podpoziomy energetyczne wewnątrz pasma lecz zdecydowanie za mała aby mogło dojść do zmiany pasma. Jeśli więc wszystkie pasma są albo całkowicie wypełnione albo całkowicie puste nie może być mowy o przewodzeniu prądu wymagana jest obecność pasma bądź pasm częściowo tylko wypełnionych. Klasyczna teoria przewodnictwa metali (model Drudego) Kryształ metalu traktujemy jako sieć dodatnich jonów zanurzonych w gazie elektronów swobodnych. Elektrony poruszają się chaotycznie po całej objętości kryształu nie oddziaływując na odległość ani ze sobą ani z jonami. W trakcie swego ruchu elektrony napotykają jony metalu, z którymi (wg dosłownej interpretacji modelu Drudego) zderzają się i są w ten sposób rozpraszane w różnych kierunkach średnia droga swobodna porównywalna musi być tym samym z odległością między jonami, a więc powinna być rzędu Å. Jeśli do próbki metalu przyłożymy pole elektryczne, każdy elektron będzie przyspieszany aż do momentu zderzenia, które rozproszy go w przypadkowym kierunku, po czym proces przyspieszania będzie wznawiany. Na skutek tych przeciwstawnych wpływów pola elektrycznego i zderzeń z jonami wytwarza się stan równowagi na dotychczasowy chaotyczny ruch elektronów nakłada się ruch uporządkowany o średniej prędkości (tzw. prędkości unoszenia/dryfu) proporcjonalnej do natężenia pola elektrycznego (mikroskopowe uzasadnienie prawa Ohma). Traktowanie elektronów w metalu jako gazu swobodnych, niezależnych od siebie cząstek klasycznych prowadzi również do wniosku, że każdemu z nich można 3 przypisać energię kinetyczną 2 kt. Dzięki swobodzie poruszania się elektrony mogą zatem z łatwością pośredniczyć w przewodzeniu ciepła, co tłumaczy bardzo duże na ogół przewodnictwo cieplne w metalach.